Probabilidade de tocar versus probabilidade ITM

A probabilidade de tocar e a probabilidade de terminar ITM medem duas coisas diferentes sobre a mesma opção. A probabilidade ITM diz respeito ao resultado final: onde o ativo subjacente estará no vencimento. A probabilidade de tocar diz respeito ao percurso: se o ativo subjacente negociará ao preço de exercício em algum momento antes do vencimento. Para um strike out-of-the-money, a probabilidade de tocar fica aproximadamente no dobro da probabilidade ITM. Essa diferença é um dos números menos valorizados nas operações com venda de prémios.

Probabilidade de tocar versus probabilidade ITM, lado a lado

Considere uma ação negociada a $100 e uma call com strike de $105 e um mês até o vencimento. A probabilidade ITM faz uma pergunta em um único momento: no dia do vencimento, a ação fechará acima de $105? A probabilidade de tocar faz a mesma pergunta sobre cada print intermediário: a ação negociará a $105 ao menos uma vez? Um percurso que leva a ação a $106 na segunda semana e depois recua para fechar a $99 representa um toque, mas não um fechamento ITM.

As próprias definições levam a duas conclusões. A probabilidade de tocar nunca pode ser menor que a probabilidade ITM, porque todo percurso que termina acima do strike precisou cruzá-lo antes. Além disso, a probabilidade de tocar é o número que determina tudo o que pode acontecer antes do vencimento: um alerta, um roll, uma ordem stop ou o risco de assignment em uma call vendida. A probabilidade ITM determina o próprio settlement, que é o tema de o que acontece quando uma opção vence dentro do dinheiro.

Por que a probabilidade de tocar é aproximadamente o dobro da probabilidade ITM?

A resposta curta é um argumento de simetria conhecido em probabilidade como princípio da reflexão. Imagine o ativo subjacente como um random walk sem drift: ele sobe e desce com volatilidade constante, sem uma tendência embutida em nenhuma direção.

Considere qualquer percurso que toque o strike antes do vencimento e depois volte a terminar abaixo dele. A partir do primeiro toque, inverta todos os movimentos seguintes. Uma alta vira baixa e uma baixa vira alta. Em um modelo simétrico e sem drift, esse percurso refletido é tão provável quanto o original. Ele termina tão acima do strike quanto o percurso original terminou abaixo. Cada percurso que toca e retorna forma um par com outro que toca e permanece acima. Os percursos que terminam dentro do dinheiro representam a metade que toca e permanece acima. Por isso, a probabilidade de tocar fica aproximadamente no dobro da probabilidade ITM.

Quatro premissas sustentam esse resultado, e nenhuma delas é observada exatamente:

• Drift zero. Os índices de ações subiram ao longo de amostras extensas, afastando as taxas de toque e de fechamento acima do strike do caso simétrico.
• Volatilidade constante. A volatilidade real se concentra em períodos. Momentos de calmaria alternam com períodos de forte oscilação. O método de estimativa desse número é explicado em como a volatilidade implícita é calculada.
• Monitoramento contínuo. Um toque só conta se houver monitoramento. Um nível ultrapassado entre duas sessões não é um toque no tape do horário regular.
• Um único strike fixo. Rolls, ajustes e assignment antecipado em contratos no estilo americano alteram o nível monitorado.

A regra do dobro é uma aproximação com uma demonstração por trás. Ela funciona melhor para strikes próximos do dinheiro e perde precisão à medida que o strike se afasta.

O que o histórico de preços mostra sobre tocar versus terminar acima do strike

A regra pode ser testada sem nenhum modelo. O painel abaixo percorre cada sessão do SPY desde 2011. Ele traça um nível 1%, 2%, 3% e 5% acima do fechamento daquele dia. Depois, observa as 21 sessões seguintes, aproximadamente um mês-calendário. O teste registra duas coisas: se a máxima de alguma sessão naquele mês atingiu o nível, caracterizando um toque, e se o fechamento ao fim do mês ficou nesse nível ou acima dele, caracterizando o resultado final.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

Em 3874 janelas mensais, um nível 1% above spot foi tocado em 83.8% das vezes e terminou acima dele em apenas 56.7% das vezes, uma razão de 1.48. Na extremidade mais distante da curva, 5% above spot, o toque ocorreu em 19.6% dos casos, contra uma taxa de fechamento de 12.3%, uma razão de 1.6. A razão permanece próxima de dois em toda a curva. É o resultado previsto pelo argumento de simetria, observado em quinze anos de histórico e sem nenhum modelo.

O delta é um bom proxy para a probabilidade ITM?

O delta é a sensibilidade da opção a uma variação de $1 no ativo subjacente. Ele também funciona como uma estimativa aproximada da chance de o contrato terminar dentro do dinheiro. Uma call de 25-delta ganha cerca de $0,25 para cada alta de $1 na ação. Ela também carrega uma probabilidade aproximada de 25% de vencer acima do strike. A estimativa não é exata. O delta é calculado com as mesmas premissas de drift zero e volatilidade constante. A probabilidade real de uma call terminar ITM fica um pouco abaixo do delta. Nosso explicador sobre delta de opções detalha a mecânica.

Use o delta como estimativa da probabilidade ITM. A regra do dobro fornece então uma estimativa gratuita da probabilidade de tocar. O painel abaixo agrupa os dias de contrato do SPY ao longo de seis meses, com 20 a 45 dias até o vencimento, de acordo com o tamanho do delta. Depois, coloca os dois números lado a lado.

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

No grupo 25 delta, o delta médio em 5211 dias de contrato foi 25%. Pela regra do dobro, a chance de o ativo subjacente visitar aquele strike em algum momento durante a vida do contrato era de 49.9%. Um strike que termina dentro do dinheiro apenas uma vez em cada quatro fica próximo de uma chance de cara ou coroa de ser tocado.

Por que um stop no strike da opção vendida transforma ganhos em perdas

É aqui que a diferença deixa de ser apenas acadêmica. Um trader que vende uma call de 25-delta e coloca uma ordem stop no strike criou uma posição com dois critérios de saída diferentes. O payoff da opção é determinado pelo resultado final, um evento que ocorre aproximadamente uma vez em cada quatro. O stop é acionado pelo toque, que ocorre aproximadamente uma vez em cada duas.

Com esses números, o stop é acionado em cerca de metade dos casos. A maioria das posições encerradas pelo stop é formada por aquelas que tocaram o strike e depois recuaram. São justamente as operações que teriam vencido sem valor e mantido todo o prémio. O stop transforma uma parcela significativa das operações vencedoras em perdas realizadas. Ele também faz pouco para controlar o risco extremo que deveria limitar, porque um gap através do strike será executado abaixo do preço do stop. Dimensionar uma posição com base na taxa de toque, e não no delta, precifica a saída que o trader efetivamente encontrará. Dimensionar com base no movimento esperado derivado da volatilidade implícita é a mesma ideia vista pelo lado da volatilidade.

Um percurso que tocou e depois recuou

Julho de 2024 oferece um exemplo claro e fixo no passado, portanto os números não mudam. O painel usa como referência a primeira sessão de julho, traça um nível 2% acima daquele fechamento e acompanha o SPY até a primeira semana de agosto. A série spy_high é a que registra os toques. A série spy_close é a que determina o resultado final.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

O SPY abriu a janela a $545.34, o que colocou o nível em $556.25. A máxima acumulada terminou 1.6% acima desse nível. Portanto, o nível foi atingido durante a janela. O fechamento final ficou -4.6% em relação ao mesmo nível. Uma call vendida com esse strike teria sido tocada durante o período, mas ainda estaria out-of-the-money no fim. Um stop no strike teria encerrado a posição em algum ponto entre os dois eventos.

Onde a regra do dobro perde precisão

Dois casos são os mais importantes. Strikes muito out-of-the-money elevam a razão acima de dois à medida que a probabilidade ITM se aproxima de zero. A essa altura, porém, os dois números são pequenos o suficiente para que a diferença raramente altere uma decisão. Um ativo subjacente com forte tendência rompe a simetria em que se baseia o argumento da reflexão. O drift torna diferentes, desde o início, as probabilidades dos percursos de alta e de baixa. Além disso, a granularidade do monitoramento importa em horizontes curtos. Um preço que passa por gap pelo strike durante a noite nunca negocia exatamente naquele nível. Por isso, um toque medido no tape e um toque medido em um modelo contínuo podem divergir no mesmo dia.

Perguntas frequentes

O que é a probabilidade de tocar na negociação de opções?

A probabilidade de tocar é a chance de o ativo subjacente negociar em determinado strike em qualquer momento antes do vencimento da opção, e não apenas no vencimento. É o número relevante para tudo que pode ser acionado durante a vida do contrato, incluindo ordens stop, alertas, rolls e risco de assignment antecipado.

A probabilidade de tocar é sempre o dobro da probabilidade ITM?

Não. Dobrar é uma aproximação que pressupõe drift zero, volatilidade constante e monitoramento contínuo dos preços. A relação fica próxima de dois para strikes próximos do dinheiro e se afasta à medida que o strike fica mais distante ou o ativo subjacente desenvolve uma tendência.

O delta informa a probabilidade de tocar?

O delta aproxima a probabilidade ITM, não a probabilidade de tocar. Dobrar o delta fornece uma estimativa operacional da probabilidade de tocar. Por isso, um strike de 25-delta costuma ser descrito como tendo aproximadamente 50% de chance de ser tocado em algum momento antes do vencimento.

Por que ordens stop-loss no strike da opção vendida prejudicam posições vendidas em opções?

Um stop no strike é acionado pelo toque, enquanto o payoff da opção é determinado pelo resultado final. Como o toque ocorre aproximadamente duas vezes mais, o stop encerra muitas posições que teriam vencido sem valor. Isso transforma parte das operações lucrativas em perdas realizadas.

Cada painel traz o SQL exato que o produziu. Assim, as contagens de toques e de resultados finais podem ser rastreadas linha a linha. Para executar o mesmo teste de toque versus resultado final em outro ticker ou em outro horizonte, faça a pergunta em inglês simples no terminal da Strasmore.