Verschil probability of touch en probability ITM

De waarschijnlijkheid van 'in-the-money' versus 'probability of touch'

De probability ITM en de probability of touch meten twee verschillende aspecten van dezelfde optie. De probability ITM heeft betrekking op het einde: waar de onderliggende waarde zich bevindt op de expiratiedatum. De probability of touch heeft betrekking op het verloop: of de onderliggende waarde op enig moment vóór expiratie de uitoefenprijs bereikt. Voor een out-of-the-money uitoefenprijs is de probability of touch ongeveer twee keer zo hoog als de probability ITM. Dit verschil is het meest onderschatte cijfer bij het handelen in short-premium strategieën.

Probability of touch versus probability ITM, naast elkaar

Neem een aandeel dat handelt op 100 dollar met een calloptie met een uitoefenprijs van 105 dollar en een looptijd van één maand. Probability ITM stelt één vraag op één specifiek moment: sluit het aandeel op de expiratiedatum boven de 105 dollar? Probability of touch stelt diezelfde vraag voor elke koersnotering tussentijds: wordt het aandeel op enig moment verhandeld op 105 dollar? Een koersverloop dat in de tweede week naar 106 dollar stijgt en vervolgens weer daalt naar 99 dollar, is een 'touch', maar geen 'ITM finish'.

Uit deze definities volgen twee zaken. De kans op een 'touch' kan nooit kleiner zijn dan de kans op 'ITM', aangezien elk koersverloop dat boven de uitoefenprijs eindigt, deze onderweg moet hebben gekruist. Bovendien is de 'touch' de maatstaf voor alles wat vóór de expiratie gebeurt: een alert, een 'roll', een stop-order of de angst voor toewijzing bij een short call. ITM bepaalt de afwikkeling zelf, wat het onderwerp is van wat gebeurt er als een optie in the money expireert.

Waarom is de probability of touch ongeveer twee keer zo groot als de probability ITM?

Het korte antwoord is een spiegelingsargument, in de kansrekening bekend als het reflectieprincipe. Stel u de onderliggende waarde voor als een random walk zonder drift: deze beweegt met constante volatiliteit omhoog en omlaag, wordt continu geobserveerd en heeft geen ingebouwde tendens in welke richting dan ook.

Neem elk pad dat de strike raakt vóór expiratie en vervolgens terugkeert om eronder te eindigen. Vanaf het moment van de eerste touch spiegelt u elke daaropvolgende beweging. Omhoog wordt omlaag, omlaag wordt omhoog. Onder een symmetrisch model zonder drift is dat gespiegelde pad precies even waarschijnlijk als het origineel, en het eindigt even ver boven de strike als het origineel eronder eindigde. Elk pad dat raakt en terugkeert, vormt een één-op-één paar met een pad dat raakt en blijft. De paden die in the money eindigen, vormen de helft die raakt en blijft, wat de probability of touch op ongeveer twee keer de ITM-kans brengt.

Vier aannames dragen bij aan dit resultaat, en geen daarvan is volledig accuraat:

• Nul drift. Aandelenindices vertonen over lange periodes een opwaartse drift, wat de rates voor een touch aan de bovenkant en een finish aan de bovenkant wegtrekt van het symmetrische scenario.
• Constante volatiliteit. Reële volatiliteit vertoont clustering; rustige periodes worden afgewisseld met volatiele periodes. Hoe dit cijfer in de eerste plaats wordt geschat, wordt behandeld in hoe implied volatility wordt berekend.
• Continue monitoring. Een touch telt alleen als er toezicht is. Een niveau dat tussen handelssessies door wordt doorbroken, is geen touch op de tape van de reguliere handelsuren.
• Eén vaste strike. Rolls, aanpassingen en vroege toewijzing bij Amerikaanse contracten veranderen allemaal het niveau dat in de gaten wordt gehouden.

De verdubbelingsregel is een vuistregel met een wiskundige onderbouwing: accuraat voor strikes die near-the-money liggen, maar minder nauwkeurig naarmate de strike verder weg ligt.

Wat koershistorie zegt over het bereiken versus het eindigen boven een niveau

De regel is toetsbaar zonder enig model. Het onderstaande overzicht doorloopt elke sessie van SPY sinds 2011, tekent een niveau op 1%, 2%, 3% en 5% boven de slotkoers van die dag, en kijkt vervolgens 21 sessies vooruit, grofweg een kalendermaand. Het registreert twee zaken: of een daghoogte in die maand het niveau bereikte (een touch), en of de slotkoers aan het einde van de maand op of boven dat niveau eindigde (de finish).

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

Over 3874 maandelijkse vensters werd een niveau 1% above spot in 83.8% van de gevallen aangeraakt en eindigde de koers in slechts 56.7% van de gevallen erboven, een ratio van 1.48. Aan het uiterste einde van de curve, 5% above spot, bedroeg de touch-frequentie 19.6% tegenover een finish-percentage van 12.3%, een ratio van 1.6. De ratio ligt over de gehele curve in de buurt van twee, wat overeenkomt met het spiegelargument, gebaseerd op vijftien jaar aan koersdata en zonder enig model.

Is delta een goede indicator voor de ITM-waarschijnlijkheid?

Delta is de gevoeligheid van een optie voor een beweging van één dollar in de onderliggende waarde, en het fungeert tevens als een ruwe schatting van de kans dat het contract in-the-money eindigt. Een call met een delta van vijfentwintig stijgt met ongeveer 0,25 dollar per dollar beweging in het aandeel, en heeft een kans van ruwweg vijfentwintig procent om boven de uitoefenprijs te expireren. Deze schatting is niet exact: delta wordt berekend onder de aanname van een constante volatiliteit zonder drift, en de werkelijke ITM-waarschijnlijkheid ligt voor calls iets lager dan de delta. Onze uitleg over option delta behandelt de werking hiervan.

Beschouw delta als de ITM-schatting en de verdubbelingsregel geeft u gratis een ruwe schatting voor de kans dat de koers de uitoefenprijs raakt. Het onderstaande overzicht groepeert zes maanden aan SPY-contractdagen met twintig tot vijfenveertig dagen tot expiratie op basis van de delta-grootte, en plaatst de twee cijfers naast elkaar.

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

In de 25 delta-categorie was de gemiddelde delta over 5211 contractdagen 25%, en de verdubbelingsregel stelt de kans dat de onderliggende waarde die uitoefenprijs op enig moment tijdens de looptijd van het contract raakt op 49.9%. Een uitoefenprijs die slechts in één op de vier gevallen in-the-money eindigt, heeft een kans van bijna vijftig procent om ooit geraakt te worden.

Waarom een stop-loss op de short strike winnaars in verliezers verandert

Hier wordt het onderscheid meer dan alleen theoretisch. Een handelaar die een 25-delta call verkoopt en een stop-order op de strike plaatst, bouwt één positie met twee verschillende exit-criteria. De payoff van de optie wordt bepaald door de afloop, wat ruwweg in één op de vier gevallen gebeurt. De stop wordt bepaald door het aanraken van de koers, wat ruwweg in één op de twee gevallen gebeurt.

Op basis van die cijfers wordt de stop in ongeveer de helft van de gevallen geactiveerd, en de meeste transacties die hiermee worden gesloten, zijn de posities die de strike raakten en vervolgens weer terugkeerden. Dat zijn precies de transacties die waardeloos zouden zijn geëxpireerd, waarbij de volledige premie behouden was gebleven. De stop zet een groot deel van de winnaars om in gerealiseerde verliezen, en doet weinig tegen het staartrisico waarvoor hij bedoeld was, aangezien een koerssprong door de strike heen toch onder de stop-prijs wordt uitgevoerd. Het bepalen van de positiegrootte op basis van de kans op aanraking in plaats van op basis van delta, prijst de exit in die een handelaar daadwerkelijk zal tegenkomen. Positiegrootte bepalen op basis van de verwachte beweging op basis van implied volatility is hetzelfde idee, benaderd vanuit de volatiliteitskant.

Een pad dat het niveau raakte en terugkeerde

Juli 2024 biedt een helder voorbeeld van een 'pinned' koersverloop, vastgelegd in het verleden zodat de cijfers onveranderlijk zijn. Het paneel verankert zich op de eerste handelssessie van juli, trekt een niveau op twee procent boven die slotkoers en volgt SPY gedurende de eerste week van augustus. De spy_high-reeks is degene die het niveau raakt; de spy_close-reeks is degene die de eindstand bepaalt.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPY opende het venster op $545.34, wat het niveau op $556.25 bracht. De hoogste koers gedurende de periode eindigde 1.6% boven dat niveau, waardoor het niveau tijdens het venster werd bereikt. De uiteindelijke slotkoers noteerde -4.6% ten opzichte van datzelfde niveau. Een short call met die uitoefenprijs zou tussentijds zijn geraakt, maar zou aan het einde nog steeds out of the money zijn geweest. Een stop-loss op de uitoefenprijs zou de positie ergens tussen beide momenten hebben gesloten.

Waar de verdubbelingsregel tekortschiet

Twee gevallen zijn het meest relevant. Far out-of-the-money strikes duwen de ratio boven de twee naarmate de ITM-waarschijnlijkheid nul nadert; tegen die tijd zijn beide getallen klein genoeg dat het verschil zelden een beslissing beïnvloedt. Een sterk trendmatige onderliggende waarde doorbreekt de symmetrie waar het spiegelargument op rust, aangezien de drift het opwaartse pad en het neerwaartse pad in de eerste plaats al ongelijk maakt. Daarnaast is de granulariteit van de monitoring van belang bij korte looptijden: een koers die 's nachts door een strike heen springt, wordt daar nooit verhandeld. Hierdoor kunnen een touch zoals gemeten op de tape en een touch zoals gemeten in een continu model op dezelfde dag uiteenlopen.

Veelgestelde vragen

Wat is de probability of touch bij optiehandel?

De probability of touch is de kans dat de onderliggende waarde op enig moment vóór de expiratiedatum van de optie de uitoefenprijs bereikt, in plaats van alleen op de expiratiedatum zelf. Dit is het relevante cijfer voor alles wat gedurende de looptijd kan worden geactiveerd, waaronder stop-orders, alerts, rolls en het risico op vroege toewijzing (early assignment).

Is de probability of touch altijd het dubbele van de probability ITM?

Nee. Verdubbeling is een benadering die standhoudt bij een drift van nul, constante volatiliteit en continue prijsmonitoring. Voor strikes die near-the-money liggen, komt dit aardig in de buurt, maar het verschil wordt groter naarmate de strike verder uit de buurt ligt of de onderliggende waarde een trend vertoont.

Geeft delta de probability of touch aan?

Delta benadert de probability ITM, niet de touch. Het verdubbelen van de delta levert een werkbare schatting voor de touch op; daarom wordt een 25-delta strike vaak omschreven als een kans van ongeveer vijftig procent dat deze op enig moment vóór expiratie wordt geraakt.

Waarom schaden stop-loss orders op de short strike short optieposities?

Een stop op de strike wordt afgewikkeld op basis van touch, terwijl de payoff van de optie wordt bepaald door de slotkoers. Omdat touch ongeveer twee keer zo vaak voorkomt, sluit de stop veel posities die anders waardeloos zouden zijn geëxpireerd, waardoor een deel van de winstgevende trades wordt omgezet in gerealiseerde verliezen.

Elk paneel hier bevat de exacte SQL-code die de data heeft gegenereerd, zodat de touch- en finish-aantallen per rij kunnen worden getraceerd. Om dezelfde touch-versus-finish-test uit te voeren op een andere ticker of een andere horizon, kunt u de vraag in begrijpelijke taal stellen op de Strasmore-terminal.