ความแตกต่างระหว่าง Probability of touch กับ ITM

Probability of touch และ Probability ITM เป็นการวัดสองสิ่งที่แตกต่างกันสำหรับออปชันตัวเดียวกัน โดย Probability ITM คือการวัดผลลัพธ์ ณ วันหมดอายุว่าสินทรัพย์อ้างอิงจะปิดที่ระดับใด ส่วน Probability of touch คือการวัดระหว่างทางว่าสินทรัพย์อ้างอิงจะมีการซื้อขายที่ราคาใช้สิทธิ (strike price) ณ จุดใดจุดหนึ่งก่อนหมดอายุหรือไม่ สำหรับราคาใช้สิทธิที่อยู่นอกเงิน (out-of-the-money) ค่า Probability of touch จะสูงกว่า Probability ITM ประมาณสองเท่า ซึ่งช่องว่างนี้เป็นตัวเลขที่ถูกมองข้ามมากที่สุดในการเทรดแบบ short-premium

การเปรียบเทียบ Probability of touch กับ Probability ITM

สมมติหุ้นราคา $100 และมี Call option ที่ราคาใช้สิทธิ $105 โดยเหลือเวลาอีกหนึ่งเดือน Probability ITM ตั้งคำถามเพียงข้อเดียว ณ เวลาเดียวคือ ในวันหมดอายุ หุ้นจะปิดเหนือ $105 หรือไม่? แต่ Probability of touch ตั้งคำถามเดียวกันกับทุกการซื้อขาย (print) ที่เกิดขึ้นระหว่างทางว่า หุ้นเคยซื้อขายที่ $105 แม้แต่ครั้งเดียวหรือไม่? เส้นทางที่ราคาพุ่งไปถึง $106 ในสัปดาห์ที่สองแล้วย่อกลับมาปิดที่ $99 ถือว่ามีการ touch แต่ไม่ได้จบแบบ ITM

มีสองสิ่งที่ตามมาจากนิยามนี้ ประการแรก ค่า touch ไม่มีทางน้อยกว่า ITM เพราะทุกเส้นทางที่จบเหนือราคาใช้สิทธิจะต้องผ่านจุดนั้นมาก่อน ประการที่สอง ค่า touch คือตัวเลขที่กำหนดทุกสิ่งที่เกิดขึ้นก่อนหมดอายุ เช่น การแจ้งเตือน (alert), การ roll, คำสั่ง stop order หรือความเสี่ยงในการถูกเรียกใช้สิทธิ (assignment) ของ short call ส่วน ITM จะกำหนดผลลัพธ์การชำระราคา ณ วันหมดอายุ ซึ่งเป็นหัวข้อของ เกิดอะไรขึ้นหากออปชันหมดอายุในสถานะในเงิน

เหตุใด Probability of touch จึงมีค่าประมาณสองเท่าของ Probability ITM?

คำตอบสั้น ๆ คือหลักการสะท้อน (reflection principle) ในทางความน่าจะเป็น ให้จินตนาการว่าสินทรัพย์อ้างอิงเป็นการเดินสุ่มแบบไม่มีทิศทาง (driftless random walk) ที่เคลื่อนที่ขึ้นลงด้วยความผันผวนคงที่และถูกเฝ้าสังเกตอย่างต่อเนื่อง

หากพิจารณาทุกเส้นทางที่ touch ราคาใช้สิทธิก่อนหมดอายุแล้วย้อนกลับมาปิดต่ำกว่าราคาใช้สิทธิ จากจุดที่ touch ครั้งแรก ให้กลับทิศทางการเคลื่อนที่ที่เหลือทั้งหมด จากขึ้นเป็นลง จากลงเป็นขึ้น ภายใต้แบบจำลองที่สมมาตรและไม่มีทิศทาง เส้นทางที่ถูกสะท้อนนี้จะมีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับเส้นทางเดิม และจะจบลงที่ระยะห่างเหนือราคาใช้สิทธิเท่ากับที่เส้นทางเดิมจบลงต่ำกว่า ทุกเส้นทางที่ touch แล้วย้อนกลับจะจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งกับเส้นทางที่ touch แล้วค้างอยู่เหนือราคาใช้สิทธิ เส้นทางที่จบในสถานะในเงินคือครึ่งหนึ่งของเส้นทางที่ touch ทั้งหมด ซึ่งทำให้ค่า touch อยู่ที่ประมาณสองเท่าของ ITM

ผลลัพธ์นี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานสี่ประการ ซึ่งไม่มีข้อใดเป็นจริงโดยสมบูรณ์:

• ค่า Drift เป็นศูนย์: ดัชนีหุ้นมักมีทิศทางขาขึ้นในระยะยาว ซึ่งดึงอัตราการ touch และการจบในสถานะในเงินฝั่งขาขึ้นให้เบี่ยงเบนไปจากกรณีสมมาตร
• ความผันผวนคงที่: ความผันผวนจริงมักเกาะกลุ่มกัน โดยช่วงที่สงบมักอยู่ติดกับช่วงที่รุนแรง วิธีการประมาณค่าตัวเลขนี้แต่แรกถูกอธิบายไว้ใน วิธีการคำนวณค่าความผันผวนแฝง
• การเฝ้าสังเกตต่อเนื่อง: การ touch จะนับก็ต่อเมื่อมีคนเฝ้าดูอยู่ ราคาที่กระโดดข้ามช่วงนอกเวลาทำการจะไม่ถูกนับเป็นการ touch ในเทปการซื้อขายปกติ
• ราคาใช้สิทธิคงที่: การ roll, การปรับสถานะ และการถูกเรียกใช้สิทธิก่อนกำหนดในสัญญาแบบอเมริกัน ล้วนเปลี่ยนระดับราคาที่ถูกเฝ้าสังเกต

กฎการคูณสองเป็นเพียงกฎทั่วไปที่มีบทพิสูจน์รองรับ โดยจะแม่นยำสำหรับราคาใช้สิทธิที่ใกล้ราคาปัจจุบัน (near-the-money) และจะคลาดเคลื่อนมากขึ้นเมื่อราคาใช้สิทธิห่างออกไป

สิ่งที่ประวัติราคาบอกเกี่ยวกับ touch เทียบกับ finish

กฎนี้สามารถทดสอบได้โดยไม่ต้องใช้แบบจำลองใด ๆ ตารางด้านล่างนี้แสดงทุกช่วงการซื้อขายของ SPY ตั้งแต่ปี 2011 โดยกำหนดระดับราคาที่ 1%, 2%, 3% และ 5% เหนือราคาปิดของวันนั้น แล้วมองไปข้างหน้า 21 วันทำการ หรือประมาณหนึ่งเดือนปฏิทิน โดยบันทึกสองสิ่งคือ มีราคาสูงสุดของวันใดในเดือนนั้นที่แตะระดับดังกล่าวหรือไม่ (touch) และราคาปิด ณ สิ้นเดือนนั้นอยู่ที่หรือเหนือระดับดังกล่าวหรือไม่ (finish)

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

ในช่วงเวลา 3874 เดือน ระดับ 1% above spot ถูก touch เป็นจำนวน 83.8% ของเวลา และจบเหนือระดับดังกล่าวเพียง 56.7% ของเวลา ซึ่งคิดเป็นอัตราส่วน 1.48 ที่ปลายสุดของเส้นโค้งที่ 5% above spot ค่า touch อยู่ที่ 19.6% เทียบกับอัตราการจบที่ 12.3% คิดเป็นอัตราส่วน 1.6 อัตราส่วนนี้ใกล้เคียงกับสองตลอดทั้งเส้นโค้ง ซึ่งเป็นไปตามหลักการสะท้อนจากข้อมูลย้อนหลังสิบห้าปีโดยไม่ต้องใช้แบบจำลองใด ๆ

Delta เป็นตัวแทนที่ดีของ Probability ITM หรือไม่?

Delta คือความไวของออปชันต่อการเปลี่ยนแปลงราคา $1 ของสินทรัพย์อ้างอิง และยังใช้เป็นค่าประมาณคร่าว ๆ ของโอกาสที่สัญญาจะจบในสถานะในเงิน Call option ที่มีค่า 25-delta จะมีกำไรประมาณ $0.25 ต่อการขยับขึ้น $1 ของหุ้น และมีโอกาสประมาณ 25% ที่จะหมดอายุเหนือราคาใช้สิทธิ ค่าประมาณนี้ไม่แม่นยำนักเนื่องจาก Delta ถูกคำนวณภายใต้สมมติฐานเรื่อง Drift เป็นศูนย์และความผันผวนคงที่ ซึ่งค่า Probability ITM ที่แท้จริงจะต่ำกว่าค่า Delta เล็กน้อยสำหรับ Call option โดย อธิบายเรื่อง option delta ของเราได้อธิบายกลไกนี้ไว้

หากใช้ Delta เป็นค่าประมาณ ITM กฎการคูณสองจะให้ค่าประมาณการ touch แก่คุณทันที ตารางด้านล่างนี้แบ่งกลุ่มสัญญา SPY ที่มีอายุคงเหลือ 20 ถึง 45 วันตามขนาดของ Delta และวางตัวเลขทั้งสองไว้ข้างกัน

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

ในกลุ่ม 25 delta ขนาดเฉลี่ยของ Delta จากจำนวน 5211 สัญญาคือ 25% และกฎการคูณสองทำให้โอกาสที่สินทรัพย์อ้างอิงจะไปถึงราคาใช้สิทธินั้น ณ จุดใดจุดหนึ่งระหว่างอายุสัญญาอยู่ที่ 49.9% ราคาใช้สิทธิที่จบในสถานะในเงินเพียงหนึ่งในสี่ครั้ง มีโอกาสเกือบครึ่งหนึ่งที่จะถูก touch

เหตุใดการตั้ง Stop-loss ที่ราคาใช้สิทธิฝั่ง Short จึงเปลี่ยนผู้ชนะให้เป็นผู้แพ้

นี่คือจุดที่ความแตกต่างไม่ใช่แค่เรื่องทางวิชาการ เทรดเดอร์ที่ขาย 25-delta call และวางคำสั่ง stop order ไว้ที่ราคาใช้สิทธิ ได้สร้างสถานะเดียวที่มีการทดสอบการออกสองแบบ ผลตอบแทนของออปชันถูกตัดสินโดยการจบ (finish) ซึ่งเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นประมาณหนึ่งในสี่ ส่วน Stop order ถูกตัดสินโดยการ touch ซึ่งเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นประมาณหนึ่งในสอง

จากตัวเลขดังกล่าว Stop order จะทำงานประมาณครึ่งหนึ่งของเวลา และการเทรดส่วนใหญ่ที่ถูกปิดคือการเทรดที่ touch แล้วย้อนกลับ ซึ่งนั่นคือการเทรดที่ควรจะหมดอายุโดยไม่มีค่าและเก็บ Premium ได้เต็มจำนวน Stop order จึงเปลี่ยนผู้ชนะจำนวนมากให้กลายเป็นผลขาดทุนจริง และไม่ได้ช่วยควบคุมความเสี่ยงในกรณีที่ราคาพุ่งทะลุราคาใช้สิทธิไปเลย เพราะราคาที่กระโดดข้ามจะถูกเติมเต็มที่ต่ำกว่าราคา Stop อยู่ดี การกำหนดขนาดสถานะโดยอิงจากอัตราการ touch แทนที่จะเป็น Delta จะช่วยให้ตั้งราคาออกที่เทรดเดอร์จะพบจริง ๆ การกำหนดขนาดโดยอิงจาก การเคลื่อนไหวที่คาดหวังจากความผันผวนแฝง เป็นแนวคิดเดียวกันที่มองจากฝั่งความผันผวน

เส้นทางที่ touch แล้วย้อนกลับ

เดือนกรกฎาคม 2024 ให้ตัวอย่างที่ชัดเจนซึ่งเกิดขึ้นในอดีตเพื่อให้ตัวเลขคงที่ ตารางนี้ยึดโยงกับวันทำการแรกของเดือนกรกฎาคม โดยกำหนดระดับราคาที่ 2% เหนือราคาปิดนั้น และติดตาม SPY ตลอดสัปดาห์แรกของเดือนสิงหาคม ชุดข้อมูล spy_high คือสิ่งที่ touch; ชุดข้อมูล spy_close คือสิ่งที่ตัดสินการจบ

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPY เปิดช่วงเวลาที่ $545.34 ทำให้ระดับราคาอยู่ที่ $556.25 ราคาสูงสุดระหว่างช่วงจบที่ 1.6% เหนือระดับนั้น ดังนั้นจึงมีการ touch เกิดขึ้นระหว่างช่วงเวลาดังกล่าว ราคาปิดสุดท้ายอยู่ที่ -4.6% เทียบกับระดับเดียวกัน Short call ที่ราคาใช้สิทธินั้นจะถูก touch ระหว่างทางและยังคงอยู่นอกเงินในตอนท้าย หากตั้ง Stop ไว้ที่ราคาใช้สิทธิ สถานะจะถูกปิดที่จุดใดจุดหนึ่งระหว่างสองเหตุการณ์นี้

จุดที่กฎการคูณสองใช้ไม่ได้ผล

มีสองกรณีที่สำคัญที่สุด ราคาใช้สิทธิที่อยู่นอกเงินมาก ๆ จะผลักให้อัตราส่วนสูงกว่าสองเมื่อ Probability ITM เข้าใกล้ศูนย์ และถึงตอนนั้นตัวเลขทั้งสองก็เล็กน้อยเกินกว่าที่ความแตกต่างจะเปลี่ยนการตัดสินใจ สินทรัพย์อ้างอิงที่มีแนวโน้มแข็งแกร่งจะทำลายความสมมาตรที่หลักการสะท้อนยึดถืออยู่ เนื่องจาก Drift ทำให้เส้นทางขาขึ้นและขาลงไม่เท่ากันตั้งแต่แรก นอกจากนี้ ความละเอียดในการเฝ้าสังเกตยังสำคัญในระยะสั้น ราคาที่กระโดดข้ามราคาใช้สิทธิข้ามคืนจะไม่ถูกนับว่ามีการซื้อขายที่นั่น ดังนั้นการ touch ที่วัดจากเทปการซื้อขายและการ touch ที่วัดจากแบบจำลองต่อเนื่องอาจแตกต่างกันในวันเดียวกัน

คำถามที่พบบ่อย

Probability of touch ในการเทรดออปชันคืออะไร?

Probability of touch คือโอกาสที่สินทรัพย์อ้างอิงจะมีการซื้อขายที่ราคาใช้สิทธิที่กำหนด ณ จุดใดจุดหนึ่งก่อนที่ออปชันจะหมดอายุ ไม่ใช่แค่ ณ วันหมดอายุเท่านั้น เป็นตัวเลขที่เกี่ยวข้องสำหรับทุกสิ่งที่สามารถถูกกระตุ้นได้ระหว่างอายุสัญญา รวมถึง Stop order, การแจ้งเตือน, การ roll และความเสี่ยงในการถูกเรียกใช้สิทธิก่อนกำหนด

Probability of touch เป็นสองเท่าของ Probability ITM เสมอหรือไม่?

ไม่ การคูณสองเป็นการประมาณการที่ใช้ได้ภายใต้สมมติฐาน Drift เป็นศูนย์, ความผันผวนคงที่ และการเฝ้าสังเกตราคาต่อเนื่อง ค่านี้จะใกล้เคียงสำหรับราคาใช้สิทธิที่ใกล้ราคาปัจจุบัน และจะกว้างขึ้นเมื่อราคาใช้สิทธิห่างออกไปหรือเมื่อสินทรัพย์อ้างอิงมีแนวโน้มชัดเจน

Delta บอก Probability of touch ได้หรือไม่?

Delta ประมาณค่า Probability ITM ไม่ใช่ touch การนำ Delta มาคูณสองจะให้ค่าประมาณการ touch ที่ใช้งานได้ ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมราคาใช้สิทธิที่ 25-delta มักถูกอธิบายว่ามีโอกาสประมาณ 50% ที่จะถูก touch ณ จุดใดจุดหนึ่งก่อนหมดอายุ

เหตุใดคำสั่ง Stop-loss ที่ราคาใช้สิทธิฝั่ง Short จึงส่งผลเสียต่อสถานะ Short option?

Stop order ที่ราคาใช้สิทธิถูกตัดสินโดยการ touch ในขณะที่ผลตอบแทนของออปชันถูกตัดสินโดยการจบ เนื่องจากเหตุการณ์ touch เกิดขึ้นบ่อยกว่าประมาณสองเท่า Stop order จึงปิดสถานะจำนวนมากที่ควรจะหมดอายุโดยไม่มีค่า ซึ่งเปลี่ยนการเทรดที่ทำกำไรให้กลายเป็นผลขาดทุนจริง

ทุกตารางที่นี่มี SQL ที่แม่นยำซึ่งใช้สร้างข้อมูล ดังนั้นจำนวนการ touch และการจบสามารถตรวจสอบได้ทีละแถว หากต้องการทดสอบการเปรียบเทียบ touch กับ finish บน Ticker อื่นหรือกรอบเวลาอื่น ให้ถามคำถามเป็นภาษาอังกฤษบนเทอร์มินัล Strasmore