By Matt Connor · · Updated 2026-08-08Probability of Touch بمقابلہ Probability ITM
Probability of touch، expiration پر ITM ہونے کے امکان سے تقریباً دو گنا ہے۔ seeded random walk اور حقیقی SPY data سے اس فرق کی وجہ سمجھیں۔
Probability of touch اور probability ITM ایک ہی option کے بارے میں دو مختلف چیزیں ناپتے ہیں۔ Probability ITM اختتام سے متعلق ہے: expiration day پر underlying کہاں settle ہوتا ہے۔ Probability of touch سفر سے متعلق ہے: expiration سے پہلے کسی بھی وقت underlying نے strike پر trade کیا یا نہیں۔ Out-of-the-money strike کے لیے touch عموماً ITM سے تقریباً دو گنا ہوتا ہے، اور یہی فرق short-premium trading میں سب سے زیادہ نظرانداز کیے جانے والے اعداد میں شامل ہے۔
Probability of touch بمقابلہ probability ITM، ساتھ ساتھ
ایک stock کو $100 پر trade ہوتا ہوا فرض کریں، جبکہ ایک call کا strike $105 ہے اور expiration تک ایک ماہ باقی ہے۔ Probability ITM ایک سوال ایک ہی لمحے کے بارے میں کرتی ہے: expiration day پر کیا stock $105 سے اوپر close ہوتا ہے؟ Probability of touch درمیان میں ہونے والے ہر print کے بارے میں یہی سوال کرتی ہے: کیا stock نے کم از کم ایک بار $105 پر trade کیا؟ اگر stock دوسرے ہفتے میں $106 تک جائے اور پھر واپس $99 پر settle ہو، تو یہ touch شمار ہوگا، مگر ITM finish نہیں ہوگا۔
صرف تعریفوں سے دو باتیں واضح ہوتی ہیں۔ Touch کبھی بھی ITM سے کم نہیں ہو سکتا، کیونکہ جو بھی path strike سے اوپر finish ہوتا ہے، اسے راستے میں strike cross کرنا ہی پڑا ہوگا۔ Touch وہ عدد ہے جو expiration سے پہلے ہونے والی ہر چیز کو متاثر کرتا ہے: alert، roll، stop order، اور short call پر assignment کا خدشہ۔ ITM خود settlement سے متعلق ہے، اور اسی موضوع پر اگر option in the money expire ہو تو کیا ہوتا ہے وضاحت فراہم کرتا ہے۔
Probability of touch، probability ITM سے تقریباً دو گنا کیوں ہوتی ہے؟
مختصر جواب ایک mirror argument ہے، جسے probability میں reflection principle کہا جاتا ہے۔ Underlying کو ایک driftless random walk سمجھیں: یہ مسلسل volatility کے ساتھ اوپر نیچے حرکت کرتا ہے، اور کسی ایک سمت جانے کا built-in رجحان نہیں رکھتا۔
ایسا ہر path لیں جو expiration سے پہلے strike کو touch کرے، پھر واپس آ کر اس سے نیچے finish ہو۔ پہلے touch کے لمحے سے بعد کی ہر حرکت کو پلٹ دیں۔ اوپر کی حرکت نیچے بن جائے، اور نیچے کی حرکت اوپر۔ ایک symmetric driftless model میں یہ mirrored path اصل path جتنا ہی ممکن ہوتا ہے، اور یہ strike سے اتنی ہی دور اوپر finish ہوتا ہے جتنی دور اصل path نیچے finish ہوا تھا۔ ہر touch-and-return path کے مقابل ایک touch-and-stay path آتا ہے۔ جو paths in the money finish ہوتے ہیں، وہ touch-and-stay نصف ہیں۔ اسی لیے touch تقریباً ITM سے دو گنا بنتا ہے۔
اس نتیجے کے لیے چار assumptions درکار ہیں، اور ان میں سے کوئی بھی مکمل طور پر درست نہیں:
- Zero drift۔ Equity indexes طویل مدت کے نمونوں میں اوپر کی طرف بڑھے ہیں، جس سے upside touch اور upside finish rates symmetric صورت سے دور ہو جاتے ہیں۔
- Constant volatility۔ حقیقی volatility clusters کی صورت میں آتی ہے، جہاں پُرسکون ادوار شدید اتار چڑھاؤ والے ادوار کے ساتھ جڑے ہوتے ہیں۔ یہ عدد ابتدا میں کیسے estimate کیا جاتا ہے، اس کی وضاحت implied volatility کیسے calculate کی جاتی ہے میں ہے۔
- Continuous monitoring۔ Touch اسی وقت شمار ہوتا ہے جب کوئی اسے monitor کر رہا ہو۔ Sessions کے درمیان pierce ہونے والی level regular-hours tape پر touch نہیں سمجھی جاتی۔
- One fixed strike۔ Rolls، adjustments، اور American-style contracts پر early assignment، سب watched level کو تبدیل کر سکتے ہیں۔
Doubling rule ایک rule of thumb ہے جس کے پیچھے باقاعدہ proof موجود ہے۔ Near-the-money strikes کے لیے یہ نسبتاً قریب رہتا ہے، جبکہ strike کے مزید out-of-the-money ہونے پر فرق بڑھتا جاتا ہے۔
Price history، touch اور finish کے بارے میں کیا بتاتی ہے؟
اس rule کو کسی model کے بغیر بھی test کیا جا سکتا ہے۔ ذیل کا panel 2011 سے SPY کے ہر session کا جائزہ لیتا ہے، اس دن کی close سے 1%، 2%، 3% اور 5% اوپر ایک level مقرر کرتا ہے، پھر اگلے 21 sessions، یعنی تقریباً ایک calendar month، کو دیکھتا ہے۔ یہ دو چیزیں record کرتا ہے: کیا اس ماہ کے دوران کسی session کی high اس level تک پہنچی، جسے touch کہا جاتا ہے، اور کیا ماہ کے اختتام پر close اس level پر یا اس سے اوپر رہی، جسے finish کہا جاتا ہے۔
ہر عدد کے پیچھے موجود درست SQL
WITH
bars AS (
SELECT
date,
any(toFloat64(close)) AS c,
max(toFloat64(high)) AS h
FROM global_markets.stocks_daily_aggs
WHERE ticker = 'SPY'
AND date >= '2011-01-01'
AND date < '2026-07-01'
GROUP BY date
),
fwd AS (
SELECT
c AS spot,
max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING) AS fwd_max_high,
leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
FROM bars
),
trials AS (
SELECT
arrayJoin([1, 2, 3, 5]) AS pct_away,
spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
fwd_max_high >= level AS touched,
close_fwd_21 >= level AS finished_above
FROM fwd
WHERE close_fwd_21 > 0
)
SELECT
concat(toString(pct_away), '% above spot') AS strike_distance,
round(100 * avg(touched), 1) AS touch_pct,
round(100 * avg(finished_above), 1) AS finish_above_pct,
round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
count() AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away3874 ماہانہ windows میں، 1% above spot level کو 83.8% مواقع پر touch کیا گیا، جبکہ صرف 56.7% مواقع پر finish اس سے اوپر ہوا۔ یہ تناسب 1.48 تھا۔ Curve کے آخری سرے پر 5% above spot میں touch rate 19.6% رہی، جبکہ finish rate 12.3% تھی، یعنی تناسب 1.6۔ پورے curve میں یہ ratio دو کے قریب رہتا ہے۔ پندرہ سال کی tape اور کسی model کے بغیر حاصل ہونے والا یہ نتیجہ mirror argument سے مطابقت رکھتا ہے۔
کیا delta، probability ITM کا اچھا proxy ہے؟
Delta underlying میں $1 کی حرکت کے لیے option کی sensitivity ہے، اور یہ تقریباً اس امکان کا estimate بھی دیتی ہے کہ contract in the money expire ہوگا۔ 25-delta call میں stock کے $1 بڑھنے پر تقریباً $0.25 کا اضافہ ہوتا ہے، اور اس کے strike سے اوپر expire ہونے کا امکان تقریباً 25% ہوتا ہے۔ یہ estimate مکمل درست نہیں: delta اسی driftless، constant-volatility assumptions کے تحت calculate کیا جاتا ہے، جبکہ calls کے لیے حقیقی ITM probability عموماً delta سے کچھ کم ہوتی ہے۔ ہماری option delta explainer میں اس mechanism کی وضاحت موجود ہے۔
Delta کو ITM estimate سمجھیں، تو doubling rule مفت میں touch estimate بھی فراہم کر دیتا ہے۔ ذیل کا panel SPY کے چھ ماہ کے contract-days کو، جن میں expiration تک 20 سے 45 دن باقی تھے، delta کے سائز کے مطابق گروپ کرتا ہے اور دونوں figures کو ساتھ دکھاتا ہے۔
ہر عدد کے پیچھے موجود درست SQL
WITH graded AS (
SELECT
toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
abs(delta) AS abs_delta
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
AND date >= '2026-01-01'
AND date < '2026-07-01'
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
round(100 * avg(abs_delta), 1) AS approx_itm_pct,
round(200 * avg(abs_delta), 1) AS approx_touch_pct,
count() AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket25 delta bucket میں 5211 contract-days کے دوران delta کا average size 25% تھا۔ Doubling rule کے مطابق contract کی مدت میں کسی بھی وقت underlying کے اس strike تک پہنچنے کا امکان 49.9% بنتا ہے۔ ایسا strike جو تقریباً ہر چار میں سے ایک بار in the money finish ہوتا ہے، touch ہونے کے معاملے میں تقریباً coin flip کے برابر ہوتا ہے۔
Short strike پر stop لگانے سے winners، losers میں کیوں بدل جاتے ہیں؟
یہاں یہ فرق محض academic نہیں رہتا۔ جو trader 25-delta call فروخت کر کے strike پر stop order رکھتا ہے، اس نے ایک ہی position کے لیے دو مختلف exit tests بنا دیے ہیں۔ Option کا payoff finish سے settle ہوتا ہے، جو تقریباً ہر چار میں سے ایک بار ہونے والا واقعہ ہے۔ Stop touch سے trigger ہوتا ہے، جو تقریباً ہر دو میں سے ایک بار ہوتا ہے۔
ان اعداد کے مطابق stop تقریباً نصف مواقع پر trigger ہوگا، اور اس کے بند کیے گئے زیادہ تر trades وہ ہوں گے جو strike کو touch کر کے واپس آ گئے۔ یہی وہ trades ہیں جو بے قیمت expire ہو کر پورا premium برقرار رکھتے۔ Stop winners کے ایک بڑے حصے کو realized losses میں بدل دیتا ہے، جبکہ اس tail risk پر بھی محدود اثر ڈالتا ہے جسے روکنے کے لیے stop لگایا گیا تھا، کیونکہ strike سے نیچے gap ہونے کی صورت میں order stop price سے بھی نیچے fill ہو جاتا ہے۔ Position size کو delta کے بجائے touch rate کے مطابق رکھنا اس exit کی قیمت کا اندازہ لگاتا ہے جس کا trader کو حقیقت میں سامنا ہوگا۔ implied volatility سے expected move کے مطابق sizing کرنا اسی خیال کو volatility کے زاویے سے دیکھنے کے مترادف ہے۔
ایک ایسا path جو touch کر کے واپس آ گیا
July 2024 ایک واضح pinned example فراہم کرتا ہے۔ اسے ماضی میں fix کیا گیا ہے، اس لیے figures تبدیل نہیں ہوں گے۔ Panel July کے پہلے session کو anchor بناتا ہے، اس close سے 2% اوپر ایک level مقرر کرتا ہے، اور August کے پہلے ہفتے تک SPY کو track کرتا ہے۔ spy_high series touch کو ظاہر کرتی ہے، جبکہ spy_close series finish کے settlement کو۔
ہر عدد کے پیچھے موجود درست SQL
WITH
bars AS (
SELECT
date,
any(toFloat64(close)) AS c,
max(toFloat64(high)) AS h
FROM global_markets.stocks_daily_aggs
WHERE ticker = 'SPY'
AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
GROUP BY date
),
anchor AS (
SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
FROM bars
)
SELECT
toString(b.date) AS session_date,
round(b.c, 2) AS spy_close,
round(b.h, 2) AS spy_high,
round(a.lvl, 2) AS strike_level,
round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.dateSPY نے window کا آغاز $545.34 پر کیا، جس سے level $556.25 بنتی ہے۔ اس مدت کے دوران running high اس level سے 1.6% اوپر گئی، اس لیے window کے اندر level تک رسائی ہوئی۔ Final close اسی level کے مقابلے میں -4.6% پر رہی۔ وہاں strike کی گئی short call نے درمیان میں touch کیا ہوتا، مگر اختتام پر پھر بھی out of the money رہتی۔ Strike پر stop لگایا جاتا تو position ان دونوں levels کے درمیان کسی قیمت پر بند ہوتی۔
Doubling rule کہاں ناکام ہوتا ہے؟
دو صورتیں سب سے اہم ہیں۔ بہت زیادہ out-of-the-money strikes ratio کو دو سے اوپر لے جاتے ہیں، کیونکہ ITM probability صفر کے قریب پہنچ جاتی ہے۔ اس مرحلے پر دونوں figures اتنی کم ہوتی ہیں کہ فرق شاذ ہی کسی فیصلے کو بدلتا ہے۔ دوسرا، بہت زیادہ trend رکھنے والا underlying اس symmetry کو توڑ دیتا ہے جس پر mirror argument قائم ہے، کیونکہ drift ابتدا ہی میں up-path اور down-path کو غیر مساوی بنا دیتا ہے۔ اس کے علاوہ مختصر horizons میں monitoring granularity اہم ہو جاتی ہے۔ جو price overnight gap کے ذریعے strike سے گزر جائے، وہ strike پر trade نہیں کرتی۔ اس لیے tape پر measured touch اور continuous model میں measured touch ایک ہی دن مختلف نتائج دے سکتے ہیں۔
FAQ
Options trading میں probability of touch کیا ہے؟
Probability of touch اس امکان کو کہتے ہیں کہ option expire ہونے سے پہلے کسی بھی وقت underlying کسی مخصوص strike پر trade کرے، نہ کہ صرف expiration کے وقت۔ یہ ہر اس چیز کے لیے relevant number ہے جو contract کی مدت کے دوران trigger ہو سکتی ہے، جن میں stop orders، alerts، rolls اور early assignment risk شامل ہیں۔
کیا probability of touch ہمیشہ probability ITM سے دو گنا ہوتی ہے؟
نہیں۔ Doubling ایک approximation ہے، جو zero drift، constant volatility اور continuous price monitoring کے تحت کام کرتی ہے۔ Near-the-money strikes کے لیے یہ نسبتاً درست رہتی ہے، لیکن strike کے مزید دور جانے یا underlying کے trend کرنے پر فرق بڑھ جاتا ہے۔
کیا delta، probability of touch بتاتی ہے؟
Delta، probability ITM کا estimate دیتی ہے، touch کا نہیں۔ Delta کو دوگنا کر کے ایک قابلِ عمل touch estimate حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اسی لیے 25-delta strike کو اکثر expiration سے پہلے کسی وقت touch ہونے کے تقریباً 50% امکان کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔
Short strike پر stop-loss orders، short option positions کو نقصان کیوں پہنچاتے ہیں؟
Strike پر stop touch سے settle ہوتا ہے، جبکہ option کا payoff finish سے settle ہوتا ہے۔ چونکہ touch تقریباً دو گنا زیادہ بار ہوتا ہے، اس لیے stop بہت سی ایسی positions بند کر دیتا ہے جو بے قیمت expire ہوتیں۔ اس طرح منافع بخش trades کا ایک حصہ realized losses میں بدل جاتا ہے۔
یہاں موجود ہر panel میں وہ exact SQL شامل ہے جس سے اسے تیار کیا گیا۔ اس لیے touch اور finish کے counts کو row by row trace کیا جا سکتا ہے۔ اسی touch-versus-finish test کو کسی دوسرے ticker یا horizon پر چلانے کے لیے Strasmore terminal پر سوال plain English میں درج کریں۔