触及概率与价内概率有什么区别

触及概率和价内概率衡量的是同一期权的两个不同方面。价内概率关注最终结果：标的资产在到期日收盘时的价格位置。触及概率关注价格路径：在到期前的任何时点，标的资产是否曾经达到行权价。对于虚值行权价，触及概率大致是价内概率的两倍；这一差距是卖出期权收取权利金交易中最容易被低估的数字。

触及概率与价内概率对照

假设某股票交易价格为100美元，一份行权价为105美元、距离到期还有一个月的看涨期权。价内概率只问一个时间点上的一个问题：到期日收盘时，股价是否高于105美元？触及概率则会检查中间的每一笔成交：股价是否曾经哪怕一次交易至105美元？如果股价在第二周上涨至106美元，随后回落并以99美元结算，这一路径算作触及，但到期时并未价内。

仅从定义出发，可以得出两点。触及概率不可能低于价内概率，因为所有到期时高于行权价的路径，都必然曾在途中突破过该价位。触及概率决定到期前发生的一切：提醒、展期、止损单，以及空头看涨期权卖方对被指派的担忧。价内概率决定到期结算结果；相关内容请参阅期权到期时处于价内会发生什么。

触及概率为什么大约是实值概率的两倍？

简短答案是：这源于一个镜像论证，在概率论中称为反射原理。可以把标的价格想象成无漂移随机游走：价格在持续监测下以恒定波动率上下移动，没有预设的方向倾向。

假设某条路径在到期前触及行权价，随后回落并最终收于行权价下方。从首次触及的时刻起，将之后的每一步都反转。向上变为向下，向下变为向上。在对称的无漂移模型中，这条镜像路径与原路径的可能性完全相同；它最终高于行权价的距离，也等于原路径最终低于行权价的距离。每一条“触及后回落”的路径，都能与一条“触及后停留在上方”的路径一一对应。最终收盘处于实值的路径，正是后者的一半。因此，触及概率大约是实值概率的两倍。

这一结论依赖四项假设，而现实中没有一项能够完全成立：

• 零漂移。股票指数在较长样本期内总体呈上涨趋势，这会使上行触及概率和上行收盘概率偏离对称情形。
• 波动率恒定。现实中的波动率会聚集，平静阶段与剧烈波动阶段相邻。关于波动率估算方法的介绍，请参见隐含波动率如何计算。
• 持续监测。只有在持续观察的情况下，触及才会计入。若价格在两个交易时段之间突破某一水平，常规交易时段的行情记录不会将其视为触及。
• 单一固定行权价。展期、调整以及美式合约的提前行权，都会改变被监测的价位。

“两倍规则”是一个有理论依据的经验法则：对于接近平值的行权价，该规则较为准确；行权价越偏离现价，误差通常越大。

价格历史对触及与收盘结果的启示

这条规律完全无需模型即可检验。下方面板逐一分析了自2011年以来SPY的每个交易日：以当日收盘价为基准，分别上移1%、2%、3%和5%设定价位；然后向前观察21个交易日，约一个自然月。面板记录两项结果：该月内是否有任何交易日的最高价触及该价位（触及），以及月末收盘价是否达到或高于该价位（收盘结果）。

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

在3874个月度窗口中，价位1% above spot有83.8%的时间被触及，而最终收盘高于该价位的比例仅为56.7%，两者之比为1.48。在曲线最右端，5% above spot的触及率为19.6%，最终收盘率为12.3%，两者之比为1.6。在整个曲线上，该比值都接近two，这正是镜像论证所得出的结果；这一结论基于十五年的交易数据，完全不依赖模型。

Delta能否作为进入价内概率的良好替代指标？

Delta表示期权对标的资产价格一美元变动的敏感度，也可粗略估计合约到期时进入价内的概率。股票价格每上涨一美元，25 delta的看涨期权价值大约上涨0.25美元；该期权到期时价格高于行权价的概率约为25%。这一估计并不精确：Delta是在无漂移、波动率恒定等相同假设下计算的，而看涨期权实际进入价内的概率略低于Delta。我们的期权Delta说明介绍了其中的计算机制。

可以将Delta视为进入价内概率的估计值。这样，翻倍规则还能免费提供一个触及概率的估计。下方面板按Delta大小，对SPY六个月内、距到期日20至45天的合约日进行分组，并将这两个数值并列展示。

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

在25 delta分组中，5211个合约日的Delta平均值为25%。按照翻倍规则，标的资产在合约存续期间某个时点触及该行权价的概率为49.9%。一项到期时只有约四分之一概率进入价内的行权价，其被触及的概率接近五成。

为什么在短期期权行权价设置止损，会把盈利交易变成亏损交易

这一区分在这里不再只是学术问题。交易者卖出一份25-delta看涨期权，并在行权价设置止损单，相当于建立了一个有两套不同退出标准的头寸。期权的最终收益取决于到期时的结果，这大约是四分之一概率的事件。止损则取决于价格是否触及该水平，这大约是二分之一概率的事件。

按这些概率计算，止损约有一半时间会被触发，而止损平仓的大多数交易，都是价格触及行权价后又回落的交易。恰恰是这些交易原本会到期作废，并保留全部权利金。止损将相当大一部分盈利交易转化为已实现亏损，但对其试图控制的尾部风险作用有限，因为价格跳空穿过行权价时，成交价仍会低于止损价。根据触及概率而不是delta来确定头寸规模，才能反映交易者实际会遇到的退出情形。根据隐含波动率预期波动幅度确定头寸规模，则是从波动率角度采用同一思路。

触及后回落的路径

2024年7月提供了一个清晰的固定示例。由于时间已经确定，相关数字不会变化。面板以7月第一个交易日为基准，在该收盘价上方2%处设定一个价位，并追踪SPY截至8月第一周的表现。spy_high序列用于判断是否触及该价位；spy_close序列用于确定最终结果。

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPY在观察区间以$545.34开盘，因此该价位为$556.25。区间内的最高价最终高出该价位1.6%，说明价格曾在区间内触及该价位。最终收盘价相对于同一价位为-4.6%。如果在该价位卖出看涨期权，期权价格会在区间中途触及执行价，但到期末仍将处于虚值状态。如果在执行价处设置止损，头寸将在这两个时点之间的某个位置平仓。

二倍规则失效的情形

有两种情况最值得关注。深度虚值的行权价会使这一比率高于二，因为标的触及行权价的概率趋近于零。此时两个数值通常都已足够小，差异很少会改变交易决策。趋势强劲的标的则会打破镜像论证所依赖的对称性，因为漂移本身就会使上涨路径与下跌路径不再相等。

此外，在较短期限内，监测粒度也很重要。如果价格隔夜跳空越过行权价，就不会在该行权价成交。因此，根据成交记录测得的触及，与在连续模型中测得的触及，可能在同一天得出不同结果。

常见问题

什么是期权交易中的触及概率？

触及概率是指，在期权到期前的任何时间，标的资产价格触及某一执行价的可能性，而不只是到期时触及该价格。对于可能在期权存续期间触发的事项，触及概率是更 relevant 的指标，包括止损单、提醒、展期和提前行权风险。

触及概率是否总是实值概率的两倍？

不是。两倍关系只是在零漂移、波动率恒定且持续监测价格的条件下成立的近似值。对于接近平值的执行价，这一估算通常较为接近；当执行价进一步偏离平值，或标的资产出现趋势时，偏差会扩大。

Delta 能否告诉您触及概率？

Delta 近似反映实值概率，而不是触及概率。将 Delta 乘以二可作为触及概率的实用估算。因此，25 Delta 的执行价通常被描述为：在到期前某个时间点被触及的概率约为 50%。

为什么在卖出期权的执行价设置止损单会损害空头期权头寸？

止损单按触及执行价触发，而期权的收益取决于到期时的价格。由于触及发生的频率大约是到期时落在该价格的两倍，止损单会平仓许多原本可能到期归零的头寸，从而将部分盈利交易转化为已实现亏损。

本页每个面板都附有生成数据的完整 SQL，因此可以逐行追溯触及次数和到期时的落点次数。如需在其他 ticker 或其他时间范围内运行相同的触及与到期结果对比测试，请用英文在 Strasmore terminal 中直接提出问题。