By Matt Connor · Probability of touch và probability ITM khác nhau thế nào?
Probability of touch thường gấp đôi probability ITM khi quyền chọn out-of-the-money. Tìm hiểu lý do qua random walk và dữ liệu SPY thực tế.
Xác suất chạm mức giá (probability of touch) và xác suất kết thúc trong vùng có lợi (probability ITM) đo lường hai khía cạnh khác nhau của cùng một quyền chọn. Probability ITM xét kết quả cuối cùng: tài sản cơ sở chốt ở đâu vào ngày đáo hạn. Probability of touch xét diễn biến: tài sản cơ sở có từng giao dịch tại giá thực hiện vào bất kỳ thời điểm nào trước khi đáo hạn hay không. Với một giá thực hiện out-of-the-money, xác suất chạm thường xấp xỉ gấp đôi probability ITM. Khoảng chênh này là một trong những con số bị đánh giá thấp nhất trong giao dịch bán premium.
Probability of touch so với probability ITM
Giả sử một cổ phiếu đang giao dịch ở mức $100 và một call có giá thực hiện $105, còn một tháng trước khi đáo hạn. Probability ITM đặt ra một câu hỏi tại một thời điểm: vào ngày đáo hạn, cổ phiếu có đóng cửa trên $105 hay không? Probability of touch đặt câu hỏi tương tự với mọi print trong khoảng thời gian đó: cổ phiếu có từng giao dịch ở mức $105 dù chỉ một lần hay không? Một đường giá tăng lên $106 trong tuần thứ hai rồi quay về chốt ở $99 là một trường hợp chạm mức giá, nhưng không kết thúc trong vùng có lợi.
Từ các định nghĩa này có hai hệ quả. Probability of touch không bao giờ nhỏ hơn probability ITM, vì mọi đường giá kết thúc trên giá thực hiện đều phải đi qua mức đó trên đường tăng. Probability of touch cũng là con số chi phối mọi sự kiện xảy ra trước ngày đáo hạn: cảnh báo, roll, lệnh stop và rủi ro bị thực hiện quyền sớm đối với short call. Probability ITM chi phối việc thanh toán cuối cùng. Đây là nội dung được đề cập trong điều gì xảy ra khi quyền chọn đáo hạn trong vùng có lợi.
Vì sao probability of touch thường gấp đôi probability ITM?
Câu trả lời ngắn gọn dựa trên một lập luận đối xứng, được gọi trong xác suất học là nguyên lý phản xạ. Hãy hình dung tài sản cơ sở như một bước đi ngẫu nhiên không có xu hướng: giá tăng và giảm với độ biến động không đổi, được theo dõi liên tục, và không có thiên hướng cố định theo hướng nào.
Xét một đường giá chạm giá thực hiện trước ngày đáo hạn rồi quay xuống và kết thúc bên dưới mức đó. Kể từ thời điểm chạm đầu tiên, đảo ngược mọi biến động sau đó. Tăng trở thành giảm, giảm trở thành tăng. Trong mô hình không có xu hướng và đối xứng, đường giá phản chiếu này có xác suất xảy ra đúng bằng đường giá ban đầu. Nó kết thúc cao hơn giá thực hiện một khoảng đúng bằng khoảng mà đường giá ban đầu kết thúc bên dưới. Mỗi đường giá chạm rồi quay đầu có một đường giá tương ứng chạm rồi duy trì bên trên mức đó. Các đường giá kết thúc trong vùng có lợi là một nửa số đường giá chạm. Vì vậy, probability of touch xấp xỉ gấp đôi probability ITM.
Kết quả này dựa trên bốn giả định, nhưng không giả định nào đúng hoàn toàn:
- Không có xu hướng. Các chỉ số cổ phiếu đã tăng theo thời gian trong những giai đoạn quan sát dài, khiến tỷ lệ chạm và tỷ lệ kết thúc ở phía tăng lệch khỏi trường hợp đối xứng.
- Độ biến động không đổi. Biến động thực tế thường tập trung theo cụm, với các giai đoạn yên ắng nằm cạnh những giai đoạn biến động mạnh. Cách ước tính con số này được trình bày trong cách tính implied volatility.
- Theo dõi liên tục. Một lần chạm chỉ được ghi nhận nếu có người theo dõi liên tục. Giá vượt qua một mức giữa hai phiên không được xem là lần chạm trên dữ liệu giao dịch trong giờ chính thức.
- Một giá thực hiện cố định. Roll, điều chỉnh vị thế và việc thực hiện quyền sớm đối với các hợp đồng kiểu Mỹ đều làm thay đổi mức giá được theo dõi.
Quy tắc gấp đôi là một quy tắc kinh nghiệm có cơ sở chứng minh. Quy tắc này khá sát với các giá thực hiện gần at-the-money và kém chính xác hơn khi giá thực hiện nằm xa hơn.
Lịch sử giá cho thấy gì về việc chạm mức giá và kết quả cuối cùng
Quy tắc này có thể được kiểm chứng mà không cần dùng mô hình. Bảng dưới đây quét mọi phiên SPY kể từ năm 2011, xác định các mức cao hơn giá đóng cửa của ngày đó 1%, 2%, 3% và 5%, rồi theo dõi 21 phiên tiếp theo, tương đương khoảng một tháng dương lịch. Bảng ghi nhận hai yếu tố: mức cao của bất kỳ phiên nào trong tháng có chạm tới mức đó hay không (touch), và giá đóng cửa vào cuối tháng có đạt hoặc vượt mức đó hay không (finish).
Câu lệnh SQL chính xác đằng sau mỗi con số
WITH
bars AS (
SELECT
date,
any(toFloat64(close)) AS c,
max(toFloat64(high)) AS h
FROM global_markets.stocks_daily_aggs
WHERE ticker = 'SPY'
AND date >= '2011-01-01'
AND date < '2026-07-01'
GROUP BY date
),
fwd AS (
SELECT
c AS spot,
max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING) AS fwd_max_high,
leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
FROM bars
),
trials AS (
SELECT
arrayJoin([1, 2, 3, 5]) AS pct_away,
spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
fwd_max_high >= level AS touched,
close_fwd_21 >= level AS finished_above
FROM fwd
WHERE close_fwd_21 > 0
)
SELECT
concat(toString(pct_away), '% above spot') AS strike_distance,
round(100 * avg(touched), 1) AS touch_pct,
round(100 * avg(finished_above), 1) AS finish_above_pct,
round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
count() AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_awayTrong 3874 khoảng thời gian theo tháng, mức 1% above spot được chạm 83.8% số lần và chỉ kết thúc bên trên mức đó 56.7% số lần, tương đương tỷ lệ 1.48. Ở đầu xa của đường cong, 5% above spot, probability of touch là 19.6%, so với tỷ lệ kết thúc ở phía trên là 12.3%, tương đương tỷ lệ 1.6. Tỷ lệ này dao động gần mức gấp đôi trên toàn bộ đường cong. Đó cũng là mức mà lập luận phản chiếu dự báo, dựa trên mười lăm năm dữ liệu giao dịch và hoàn toàn không dùng mô hình.
Delta có phải là đại diện tốt cho probability ITM không?
Delta là mức độ nhạy của quyền chọn trước biến động $1 của tài sản cơ sở. Delta đồng thời là ước tính sơ bộ về xác suất hợp đồng kết thúc trong vùng có lợi. Một call 25-delta tăng khoảng $0.25 khi cổ phiếu tăng $1. Quyền chọn này cũng có xác suất khoảng 25% đáo hạn trên giá thực hiện. Đây không phải ước tính chính xác. Delta được tính dựa trên các giả định về không có xu hướng và độ biến động không đổi tương tự. Xác suất ITM thực tế của call thường thấp hơn delta một chút. Bài giải thích về delta của quyền chọn trình bày chi tiết cơ chế này.
Có thể dùng delta làm ước tính ITM, sau đó áp dụng quy tắc gấp đôi để có ước tính probability of touch. Bảng dưới đây phân nhóm các ngày-hợp đồng của SPY trong sáu tháng, với thời gian còn lại đến đáo hạn từ 20 đến 45 ngày, theo quy mô delta. Hai con số được đặt cạnh nhau để so sánh.
Câu lệnh SQL chính xác đằng sau mỗi con số
WITH graded AS (
SELECT
toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
abs(delta) AS abs_delta
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
AND date >= '2026-01-01'
AND date < '2026-07-01'
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
round(100 * avg(abs_delta), 1) AS approx_itm_pct,
round(200 * avg(abs_delta), 1) AS approx_touch_pct,
count() AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucketTrong nhóm 25 delta, delta trung bình của 5211 ngày-hợp đồng là 25%. Theo quy tắc gấp đôi, xác suất tài sản cơ sở chạm mức giá thực hiện tại một thời điểm trong vòng đời hợp đồng là 49.9%. Một giá thực hiện chỉ kết thúc trong vùng có lợi khoảng một lần trên bốn có xác suất gần như tung đồng xu để được chạm tới.
Vì sao đặt stop tại giá thực hiện của short option có thể biến vị thế có lãi thành vị thế lỗ
Đây là lúc sự khác biệt không còn mang tính lý thuyết. Một trader bán call 25-delta và đặt lệnh stop tại giá thực hiện đã tạo ra một vị thế với hai tiêu chí thoát lệnh khác nhau. Khoản thanh toán của quyền chọn được xác định bởi kết quả cuối cùng, xảy ra khoảng một lần trên bốn. Lệnh stop được kích hoạt bởi việc chạm mức giá, xảy ra khoảng một lần trên hai.
Với các con số này, lệnh stop được kích hoạt khoảng một nửa số lần. Phần lớn các giao dịch bị đóng là những giao dịch đã chạm mức giá rồi quay đầu. Đây chính là những giao dịch lẽ ra sẽ đáo hạn vô giá trị và giữ lại toàn bộ premium. Lệnh stop biến một phần lớn các giao dịch có lãi thành khoản lỗ đã thực hiện. Đồng thời, lệnh này không giải quyết nhiều rủi ro đuôi mà nó được đặt ra để kiểm soát, vì một khoảng gap vượt qua giá thực hiện sẽ khiến lệnh được khớp dưới mức giá stop. Quy mô vị thế dựa trên tỷ lệ chạm thay vì delta sẽ phản ánh đúng mức độ rủi ro của điểm thoát mà trader thực sự có thể gặp. Quy mô vị thế dựa trên mức biến động dự kiến từ implied volatility cũng là cùng một ý tưởng, nhưng tiếp cận từ phía biến động.
Một đường giá đã chạm rồi quay đầu
Tháng 7 năm 2024 cung cấp một ví dụ rõ ràng, được cố định trong quá khứ nên các con số không thay đổi. Bảng lấy phiên đầu tiên của tháng 7 làm mốc, xác định một mức cao hơn 2% so với giá đóng cửa phiên đó, rồi theo dõi SPY đến hết tuần đầu tiên của tháng 8. Chuỗi spy_high thể hiện diễn biến chạm mức giá. Chuỗi spy_close thể hiện kết quả cuối kỳ.
Câu lệnh SQL chính xác đằng sau mỗi con số
WITH
bars AS (
SELECT
date,
any(toFloat64(close)) AS c,
max(toFloat64(high)) AS h
FROM global_markets.stocks_daily_aggs
WHERE ticker = 'SPY'
AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
GROUP BY date
),
anchor AS (
SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
FROM bars
)
SELECT
toString(b.date) AS session_date,
round(b.c, 2) AS spy_close,
round(b.h, 2) AS spy_high,
round(a.lvl, 2) AS strike_level,
round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.dateSPY mở đầu khoảng thời gian ở mức $545.34, đưa mức theo dõi lên $556.25. Mức cao trong khoảng thời gian này kết thúc ở 1.6% trên mức đó. Điều này cho thấy mức giá đã được chạm trong khoảng thời gian quan sát. Giá đóng cửa cuối kỳ ghi nhận -4.6% so với cùng mức giá. Một short call có giá thực hiện tại mức đó sẽ bị chạm giữa kỳ, nhưng vẫn out-of-the-money vào cuối kỳ. Lệnh stop tại giá thực hiện sẽ đóng vị thế vào một thời điểm nằm giữa hai kết quả này.
Khi nào quy tắc gấp đôi không còn đúng
Có hai trường hợp đáng chú ý nhất. Giá thực hiện rất xa out-of-the-money khiến tỷ lệ này cao hơn hai khi xác suất ITM tiến gần về không. Khi đó, cả hai con số đều đủ nhỏ để chênh lệch thường không làm thay đổi quyết định. Một tài sản cơ sở có xu hướng mạnh cũng phá vỡ tính đối xứng của lập luận phản chiếu, vì xu hướng khiến đường giá tăng và đường giá giảm vốn đã có xác suất khác nhau. Ngoài hai trường hợp này, mức độ chi tiết của việc theo dõi cũng quan trọng trong các khoảng thời gian ngắn. Một mức giá gap vượt qua giá thực hiện qua đêm sẽ không thực sự giao dịch tại mức đó. Vì vậy, touch đo trên dữ liệu giao dịch và touch đo trong mô hình liên tục có thể cho kết quả khác nhau trong cùng một ngày.
Câu hỏi thường gặp
Probability of touch trong giao dịch quyền chọn là gì?
Probability of touch là xác suất tài sản cơ sở giao dịch tại một giá thực hiện nhất định vào bất kỳ thời điểm nào trước khi quyền chọn đáo hạn, thay vì chỉ xét tại thời điểm đáo hạn. Đây là con số phù hợp để đánh giá mọi sự kiện có thể được kích hoạt trong thời hạn của hợp đồng, bao gồm lệnh stop, cảnh báo, roll và rủi ro bị thực hiện quyền sớm.
Probability of touch có luôn gấp đôi probability ITM không?
Không. Quy tắc gấp đôi là một ước tính dựa trên các giả định về không có xu hướng, độ biến động không đổi và theo dõi giá liên tục. Quy tắc này khá sát với các giá thực hiện gần at-the-money. Sai lệch tăng dần khi giá thực hiện nằm xa hơn hoặc khi tài sản cơ sở có xu hướng rõ rệt.
Delta có cho biết probability of touch không?
Delta là ước tính gần đúng của probability ITM, không phải probability of touch. Nhân đôi delta sẽ cho một ước tính thực dụng về probability of touch. Vì vậy, một giá thực hiện 25-delta thường được mô tả là có xác suất khoảng 50% được chạm tại một thời điểm trước khi đáo hạn.
Vì sao lệnh stop-loss tại giá thực hiện của short option gây bất lợi cho vị thế short option?
Lệnh stop tại giá thực hiện được kích hoạt bởi việc chạm mức giá, còn khoản thanh toán của quyền chọn được xác định bởi kết quả cuối cùng. Vì xác suất chạm thường cao gấp đôi, lệnh stop sẽ đóng nhiều vị thế lẽ ra đáo hạn vô giá trị, biến một phần giao dịch có lãi thành khoản lỗ đã thực hiện.
Mỗi bảng trong bài đều kèm theo câu lệnh SQL chính xác đã tạo ra bảng đó. Vì vậy, số lần chạm và số lần kết thúc ở phía trên có thể được truy vết theo từng dòng. Để thực hiện cùng phép kiểm tra giữa touch và finish trên một ticker hoặc khoảng thời gian khác, hãy đặt câu hỏi bằng tiếng Anh tự nhiên trên terminal Strasmore.