Probability of Touch विरुद्ध Probability ITM समजून घ्या

Probability of touch आणि probability ITM हे एकाच optionबाबत दोन वेगवेगळ्या गोष्टी मोजतात. Probability ITMचा संबंध अंतिम निकालाशी असतो: expiration dayला underlying कुठे स्थिरावते. Probability of touchचा संबंध प्रवासाशी असतो: expirationपूर्वी कोणत्याही क्षणी underlyingने strikeवर trade केले का. Out-of-the-money strikeसाठी touch साधारणतः ITMच्या दुप्पट असते. Short-premium tradingमध्ये या फरकाकडे सर्वाधिक दुर्लक्ष केले जाते.

Probability of touch आणि probability ITM: तुलनात्मक आढावा

समजा, एखादा stock $100वर trade होत आहे आणि $105 strike असलेल्या callची मुदत संपण्यास एक महिना बाकी आहे. Probability ITM एकाच क्षणाविषयी प्रश्न विचारते: expiration dayला stock $105च्या वर बंद होतो का? Probability of touch मधल्या प्रत्येक printविषयी तोच प्रश्न विचारते: stockने $105वर किमान एकदा trade केले का? दुसऱ्या आठवड्यात किंमत $106पर्यंत जाऊन $99वर स्थिरावली, तर तो touch ठरतो; मात्र ITM finish ठरत नाही.

या व्याख्यांमधून दोन निष्कर्ष निघतात. Touch कधीही ITMपेक्षा कमी असू शकत नाही, कारण strikeच्या वर finish होणाऱ्या प्रत्येक pathला त्या पातळीवरून पुढे जावे लागते. Expirationपूर्वी घडणाऱ्या प्रत्येक गोष्टीवर touchचा आकडा परिणाम करतो: alert, roll, stop order किंवा short callवरील assignmentची भीती. ITMचा संबंध settlementशी असतो. option in the money expire झाल्यास काय होते हा त्याच विषयाचा भाग आहे.

Probability of touch ही probability ITMच्या साधारण दुप्पट का असते?

थोडक्यात उत्तर म्हणजे mirror argument. Probabilityमध्ये याला reflection principle म्हणून ओळखले जाते. Underlyingला drift नसलेली random walk समजा. ती स्थिर volatilityसह वर-खाली हालते आणि कोणत्याही एका दिशेने तिची अंगभूत प्रवृत्ती नसते.

Expirationपूर्वी strikeला touch करून त्यानंतर त्याच्या खाली finish होणारा कोणताही path घ्या. पहिल्या touchनंतरची प्रत्येक हालचाल उलटी करा. वरची हालचाल खालची होते आणि खालची हालचाल वरची होते. Symmetric driftless modelमध्ये हा mirrored path मूळ pathइतकाच संभाव्य असतो. मूळ path strikeच्या खाली जितका संपतो, तितक्याच अंतरावर mirrored path strikeच्या वर संपतो. Touch करून परतणारा प्रत्येक path, touch करून strikeच्या वर टिकणाऱ्या एका pathशी जोडला जातो. In the money finish होणारे paths हा या जोड्यांमधील अर्धा भाग असतो. त्यामुळे touch साधारणतः ITMच्या दुप्पट ठरते.

या निष्कर्षामागे चार गृहीतके आहेत. त्यापैकी कोणतेही प्रत्यक्षात पूर्णपणे लागू होत नाही:

• Zero drift: दीर्घ कालावधीच्या नमुन्यांमध्ये Equity indexesमध्ये वरचा drift दिसतो. त्यामुळे upside touch आणि upside finishचे दर symmetric caseपासून दूर जातात.
• Constant volatility: प्रत्यक्ष volatilityमध्ये clustering असते. शांत कालखंडांच्या शेजारी तीव्र हालचालींचे कालखंड येतात. हा आकडा मुळात कसा मोजला जातो, हे implied volatilityची गणना कशी केली जाते येथे स्पष्ट केले आहे.
• Continuous monitoring: कोणी निरीक्षण करत असेल तरच touch मोजला जातो. दोन sessionsदरम्यान पार केलेली पातळी regular-hours tapeवर touch मानली जात नाही.
• One fixed strike: Rolls, adjustments आणि American-style contractsवरील early assignment यामुळे पाहिली जाणारी पातळी बदलत राहते.

Doubling rule हा त्यामागे proof असलेला rule of thumb आहे. Near-the-money strikesसाठी तो जवळचा असतो. Strike दूर जात असताना तो कमी अचूक होतो.

Touch आणि finishबद्दल price history काय सांगते?

कोणतेही model न वापरता हा rule तपासता येतो. खालील panel 2011पासूनच्या प्रत्येक SPY sessionचा आढावा घेतो. तो त्या दिवसाच्या closeच्या वर 1%, 2%, 3% आणि 5% अशा पातळी आखतो. त्यानंतर पुढील 21 sessions, म्हणजे साधारणतः एक calendar month, तपासतो. यात दोन गोष्टी नोंदवल्या जातात: त्या महिन्यातील कोणत्याही sessionच्या highने पातळी गाठली का, म्हणजे touch; आणि महिन्याच्या शेवटी close त्या पातळीवर किंवा त्यापेक्षा वर राहिला का, म्हणजे finish.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

3874 monthly windowsमध्ये 1% above spot पातळी 83.8% वेळा touch झाली. मात्र finishच्या वेळी ती केवळ 56.7% वेळा वर राहिली. हे 1.48 इतके ratio आहे. Curveच्या टोकाच्या भागात 5% above spot touch rate 19.6% होता. त्याच्या तुलनेत finish rate 12.3% होता. Ratio 1.6 इतका होता. संपूर्ण curveमध्ये ratio दोनच्या आसपास राहतो. पंधरा वर्षांच्या tapeमध्ये, कोणतेही model न वापरता, mirror argumentचा निष्कर्ष याच दिशेने असतो.

Delta ही probability ITMसाठी चांगली proxy आहे का?

Delta म्हणजे underlyingमध्ये $1ची हालचाल झाल्यावर optionच्या किंमतीत होणारी sensitivity. Contract in the money finish होण्याच्या संभाव्यतेचा हा साधारण अंदाजही असतो. 25-delta callमध्ये stock $1ने वाढल्यास optionची किंमत साधारणतः $0.25ने वाढते. तसेच तो call strikeच्या वर expire होण्याची शक्यता साधारणतः 25% असते. हा अंदाज अचूक नसतो. Deltaची गणना त्याच driftless आणि constant-volatility assumptionsवर केली जाते. Callsसाठी खरी ITM probability deltaपेक्षा थोडी कमी असते. आमचे option delta स्पष्टीकरण याची प्रक्रिया समजावते.

Deltaला ITMचा अंदाज मानल्यास doubling ruleमधून touchचा अंदाज सहज मिळतो. खालील panelमध्ये 20 ते 45 दिवसांची expiry बाकी असलेल्या SPY contractsचे सहा महिन्यांतील contract-days deltaच्या आकारानुसार गटबद्ध केले आहेत. त्यानंतर दोन्ही आकडे शेजारी दाखवले आहेत.

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

25 delta bucketमध्ये 5211 contract-daysवरील deltaची सरासरी 25% होती. Doubling ruleनुसार contractच्या कालावधीत underlyingने त्या strikeला कधीतरी भेट देण्याची शक्यता 49.9% होती. एखादा strike साधारणतः चारपैकी एकदाच in the money finish होत असेल, तरी त्याला touch होण्याची शक्यता जवळपास coin flipइतकी असते.

Short strikeवर stop ठेवल्याने winners losersमध्ये का बदलतात?

इथे हा फरक केवळ सैद्धांतिक राहत नाही. 25-delta call विकून strikeवर stop order ठेवणाऱ्या traderने एकाच positionसाठी दोन वेगवेगळ्या exit tests तयार केलेले असतात. Optionचा payoff finishवर ठरतो. हा साधारणतः चारपैकी एकदा घडणारा event आहे. Stop touchवर ठरतो. हा साधारणतः दोनपैकी एकदा घडणारा event आहे.

या आकड्यांनुसार stop साधारणतः निम्म्या वेळा trigger होतो. तो बंद करणाऱ्या बहुतेक tradesमध्ये priceने strikeला touch करून पुन्हा खाली आलेले असते. हेच trades expirationपर्यंत worthless राहून पूर्ण premium टिकवून ठेवू शकले असते. Stop winnersपैकी मोठा भाग realized lossesमध्ये बदलतो. ज्या tail riskवर नियंत्रण ठेवण्यासाठी stop ठेवला होता, त्यावर तो फारसा परिणाम करत नाही. Strikeच्या पलीकडे gap झाल्यास order stop priceपेक्षा खाली fill होतो. Deltaऐवजी touch rateनुसार position size ठरवल्यास traderला प्रत्यक्षात भेटणाऱ्या exitचा विचार होतो. implied volatilityमधून अपेक्षित हालचाल यावर आधारित position sizing ही volatilityच्या बाजूने मांडलेली त्याच कल्पनेची पद्धत आहे.

Touch करून परत आलेला एक path

July 2024 हे याचे स्पष्ट उदाहरण देते. ते भूतकाळातील असल्याने आकडे स्थिर आहेत. Panel Julyच्या पहिल्या sessionवर आधारित आहे. त्या closeच्या वर 2%ची पातळी आखली आहे आणि Augustच्या पहिल्या आठवड्यापर्यंत SPYचा मागोवा घेतला आहे. spy_high series touch दाखवते. spy_close series अंतिम finish दाखवते.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPYने हा window $545.34वर सुरू केला. त्यामुळे पातळी $556.25 झाली. त्या कालावधीतील running high या पातळीपेक्षा 1.6% वर गेले. त्यामुळे windowदरम्यान ती पातळी गाठली गेली. अंतिम close त्याच पातळीच्या तुलनेत -4.6%वर print झाला. त्या strikeवरचा short call मध्येच touch झाला असता. मात्र शेवटी तो out of the money राहिला असता. Strikeवरचा stop या दोन पातळ्यांच्या दरम्यान position बंद करून टाकला असता.

Doubling rule कुठे कमी पडतो?

दोन परिस्थिती सर्वाधिक महत्त्वाच्या आहेत. Far out-of-the-money strikes ITM probability शून्याच्या जवळ नेतात. त्यामुळे ratio दोनपेक्षा वर जाऊ शकतो. त्या टप्प्यावर दोन्ही आकडे इतके लहान असतात की हा फरक निर्णय बदलण्याची शक्यता कमी असते. दुसरी परिस्थिती म्हणजे underlyingचा तीव्र trend. त्यामुळे mirror argumentचा आधार असलेली symmetry तुटते. Driftमुळे up-path आणि down-path सुरुवातीपासूनच समान राहत नाहीत. याशिवाय, अल्प horizonsमध्ये monitoring granularity महत्त्वाची असते. एखादी किंमत overnight gap होऊन strikeच्या पलीकडे गेली आणि त्या strikeवर tradeच झाली नाही, तर tapeवर मोजलेला touch आणि continuous modelमध्ये मोजलेला touch त्याच दिवशी वेगळा असू शकतो.

वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

Options tradingमध्ये probability of touch म्हणजे काय?

Probability of touch म्हणजे option expire होण्यापूर्वी कोणत्याही क्षणी underlyingने दिलेल्या strikeवर trade करण्याची शक्यता. हा केवळ expirationवरील आकडा नाही. Stop orders, alerts, rolls आणि early assignment risk यांसारख्या contractच्या मुदतीदरम्यान trigger होणाऱ्या बाबींसाठी हा संबंधित आकडा आहे.

Probability of touch ही नेहमी probability ITMच्या दुप्पट असते का?

नाही. Doubling हा zero drift, constant volatility आणि continuous price monitoring या assumptionsवर आधारित approximation आहे. Near-the-money strikesसाठी तो जवळचा असतो. Strike आणखी दूर जात असताना किंवा underlyingमध्ये trend निर्माण होत असताना हा फरक वाढतो.

Delta probability of touch सांगते का?

Delta probability ITMचा अंदाज देते, touchचा नाही. Delta दुप्पट केल्यास touchचा कार्यक्षम अंदाज मिळतो. म्हणून 25-delta strikeला expirationपूर्वी कधीतरी touch होण्याची शक्यता साधारणतः 50% असल्याचे अनेकदा म्हटले जाते.

Short strikeवर ठेवलेले stop-loss orders short option positionsसाठी तोट्याचे का ठरतात?

Strikeवरचा stop touchवर settle होतो. Optionचा payoff मात्र finishवर settle होतो. Touch साधारणतः दुप्पट वारंवार होत असल्याने stop अनेक अशा positions बंद करतो ज्या worthless expire झाल्या असत्या. त्यामुळे profitable tradesपैकी काही realized lossesमध्ये बदलतात.

येथील प्रत्येक panel तयार करणारा अचूक SQL query समाविष्ट करतो. त्यामुळे touch आणि finishचे counts प्रत्येक rowच्या पातळीवर तपासता येतात. दुसऱ्या tickerवर किंवा दुसऱ्या horizonवर हाच touch-versus-finish test चालवायचा असल्यास Strasmore terminalवर प्रश्न plain Englishमध्ये विचारा.