Probabilidad de tocar frente a probabilidad ITM

La probabilidad de tocar y la probabilidad de terminar ITM miden dos aspectos distintos de la misma opción. La probabilidad ITM se refiere al resultado final: dónde termina el subyacente el día del vencimiento. La probabilidad de tocar se refiere al recorrido: si el subyacente llega a cotizar en el strike en algún momento antes del vencimiento. Para un strike out of the money, la probabilidad de tocar es aproximadamente el doble de la probabilidad ITM. Esa diferencia es una de las cifras menos valoradas en la operativa de venta de primas.

Probabilidad de tocar frente a probabilidad ITM, lado a lado

Supongamos una acción que cotiza a $100 y una call con strike de $105 y un mes hasta el vencimiento. La probabilidad ITM plantea una pregunta en un momento concreto: el día del vencimiento, ¿la acción cierra por encima de $105? La probabilidad de tocar plantea la misma pregunta para cada print intermedio: ¿la acción cotiza en $105 aunque sea una sola vez? Un recorrido que lleva la acción a $106 en la segunda semana y después la hace cerrar en $99 cuenta como toque, pero no como un cierre ITM.

De estas definiciones se desprenden dos conclusiones. La probabilidad de tocar nunca puede ser inferior a la probabilidad ITM, porque todo recorrido que termina por encima del strike tuvo que cruzarlo antes. Además, la probabilidad de tocar es la cifra que determina todo lo que ocurre antes del vencimiento: una alerta, un roll, una stop order o el riesgo de assignment anticipado en una call vendida. La probabilidad ITM determina el settlement, que es el tema de qué ocurre si una opción vence in the money.

¿Por qué la probabilidad de tocar es aproximadamente el doble de la probabilidad ITM?

La respuesta breve se basa en un argumento de simetría conocido en probabilidad como principio de reflexión. Pensemos en el subyacente como un recorrido aleatorio sin drift: se mueve al alza y a la baja con volatilidad constante, se observa de forma continua y no tiene una tendencia incorporada en ninguna dirección.

Tomemos cualquier recorrido que toque el strike antes del vencimiento y después vuelva a terminar por debajo. Desde el momento del primer toque, invirtamos cada movimiento posterior. Una subida se convierte en una bajada y una bajada, en una subida. En un modelo simétrico y sin drift, ese recorrido reflejado es exactamente tan probable como el original. Además, termina tan por encima del strike como el recorrido original terminó por debajo. Cada recorrido que toca y regresa se empareja con otro que toca y permanece por encima. Los recorridos que terminan in the money son la mitad que toca y permanece por encima. Por eso, la probabilidad de tocar es aproximadamente el doble de la probabilidad ITM.

Cuatro supuestos sostienen este resultado, y ninguno se cumple exactamente:

• Drift cero. Los índices de renta variable han subido en muestras largas. Esto aleja las tasas de tocar y de terminar al alza del caso simétrico.
• Volatilidad constante. La volatilidad real se agrupa por periodos. Las fases tranquilas conviven con otras muy intensas. Cómo se calcula la volatilidad implícita explica cómo se estima inicialmente esta cifra.
• Monitoreo continuo. Un toque solo cuenta si alguien está observando. Un nivel atravesado entre sesiones no cuenta como toque en el tape de horario regular.
• Un solo strike fijo. Los rolls, los ajustes y el assignment anticipado en contratos de estilo americano modifican el nivel observado.

La regla del doble tiene una demostración detrás, pero es una aproximación. Funciona mejor para strikes near the money y pierde precisión a medida que el strike se aleja.

Qué indica el historial de precios sobre tocar frente a terminar

La regla se puede comprobar sin usar ningún modelo. El panel siguiente recorre todas las sesiones de SPY desde 2011. Traza un nivel 1%, 2%, 3% y 5% por encima del cierre de cada día. Después observa las 21 sesiones siguientes, aproximadamente un mes calendario. Registra dos datos: si algún máximo de sesión durante ese mes alcanzó el nivel, lo que cuenta como toque, y si el cierre al final del mes terminó en ese nivel o por encima, lo que cuenta como resultado final.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

En ventanas mensuales de 3874, un nivel 1% above spot se tocó 83.8% de las veces y terminó por encima solo 56.7% de las veces. La ratio fue de 1.48. En el extremo más alejado de la curva, 5% above spot, la probabilidad de tocar fue de 19.6% frente a una tasa de cierre de 12.3%. La ratio fue de 1.6. La ratio se mantiene cerca de dos en toda la curva. Ese es el resultado que anticipa el argumento de reflexión, a partir de quince años de tape y sin ningún modelo.

¿Es el delta un buen proxy de la probabilidad ITM?

El delta mide la sensibilidad de la opción a un movimiento de $1 en el subyacente. También funciona como una estimación aproximada de la probabilidad de que el contrato termine in the money. Una call con delta 25 gana aproximadamente $0.25 por cada movimiento de $1 en la acción. Además, tiene una probabilidad cercana al 25% de vencer por encima de su strike. La estimación no es exacta. El delta se calcula con los mismos supuestos de drift cero y volatilidad constante. La probabilidad ITM real se sitúa ligeramente por debajo del delta en las calls. Nuestro análisis de delta de opciones explica el mecanismo.

Podemos usar el delta como estimación de la probabilidad ITM. La regla del doble proporciona entonces una estimación de la probabilidad de tocar. El panel siguiente agrupa los contract-days de SPY correspondientes a seis meses, con entre 20 y 45 días hasta el vencimiento, según el tamaño del delta. Después coloca ambas cifras una junto a la otra.

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

En el bucket 25 delta, el delta medio en 5211 contract-days fue de 25%. La regla del doble sitúa en 49.9% la probabilidad de que el subyacente visite ese strike en algún momento de la vida del contrato. Un strike que solo termina in the money aproximadamente una de cada cuatro veces se encuentra cerca de una probabilidad de tocar del 50%.

Por qué una stop en el strike de la posición corta convierte las ganancias en pérdidas

Aquí la diferencia deja de ser académica. Un trader que vende una call con delta 25 y coloca una stop order en el strike ha construido una posición con dos criterios de salida distintos. El payoff de la opción se determina por el resultado final. Ese resultado ocurre aproximadamente una de cada cuatro veces. La stop se activa por el toque. Eso ocurre aproximadamente una de cada dos veces.

Con esas cifras, la stop se activa aproximadamente la mitad de las veces. La mayoría de las posiciones que cierra son las que tocaron el strike y después regresaron. Precisamente esas posiciones habrían vencido worthless y habrían conservado la prima completa. La stop convierte una parte importante de las operaciones ganadoras en pérdidas realizadas. Además, hace poco para controlar el extremo que motivó su colocación. Si el precio abre con un gap a través del strike, la ejecución se produce por debajo del precio de la stop. Dimensionar una posición según la tasa de tocar, en lugar de hacerlo según el delta, valora la salida que el trader realmente enfrentará. Dimensionarla según el movimiento esperado a partir de la volatilidad implícita es la misma idea vista desde el lado de la volatilidad.

Un recorrido que tocó y después regresó

Julio de 2024 ofrece un ejemplo claro y fijo en el pasado. Por eso, sus cifras no cambian. El panel toma como referencia la primera sesión de julio. Traza un nivel 2% por encima de ese cierre y sigue la evolución de SPY hasta la primera semana de agosto. La serie spy_high muestra los toques. La serie spy_close muestra el resultado final.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPY abrió la ventana en $545.34. Por ello, el nivel quedó en $556.25. El máximo acumulado terminó 1.6% por encima de ese nivel. Esto significa que el nivel se alcanzó durante la ventana. El cierre final quedó -4.6% frente al mismo nivel. Una call vendida con ese strike habría tocado el nivel durante el periodo y todavía habría terminado out of the money. Una stop en el strike habría cerrado la posición en algún punto entre ambos niveles.

Dónde deja de funcionar la regla del doble

Hay dos casos especialmente relevantes. Los strikes muy out of the money elevan la ratio por encima de dos a medida que la probabilidad ITM se aproxima a cero. Para entonces, ambas cifras son tan pequeñas que la diferencia rara vez cambia una decisión. Un subyacente con una tendencia marcada rompe la simetría en la que se basa el argumento de reflexión. El drift hace que los recorridos al alza y a la baja no tengan la misma probabilidad desde el principio. Además, la granularidad del monitoreo importa en horizontes cortos. Un precio que atraviesa un strike durante la noche sin operar en ese nivel no cuenta como toque. Por eso, el toque medido en el tape y el toque medido en un modelo continuo pueden diferir el mismo día.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la probabilidad de tocar en la operativa de opciones?

La probabilidad de tocar es la posibilidad de que el subyacente cotice en un strike determinado en cualquier momento antes del vencimiento de la opción, en lugar de considerar únicamente el día del vencimiento. Es la cifra relevante para cualquier evento que pueda activarse durante la vida de la opción, incluidas stop orders, alertas, rolls y el riesgo de assignment anticipado.

¿La probabilidad de tocar siempre es el doble de la probabilidad ITM?

No. El doble es una aproximación que se cumple bajo los supuestos de drift cero, volatilidad constante y monitoreo continuo de los precios. La relación es cercana para strikes near the money y se aleja a medida que el strike se distancia o el subyacente desarrolla una tendencia.

¿El delta indica la probabilidad de tocar?

El delta aproxima la probabilidad ITM, no la probabilidad de tocar. Multiplicar el delta por dos proporciona una estimación operativa de la probabilidad de tocar. Por eso, un strike con delta 25 suele describirse como un strike con una probabilidad aproximada del 50% de ser tocado en algún momento antes del vencimiento.

¿Por qué las stop-loss en el strike de una posición corta perjudican a las posiciones cortas de opciones?

Una stop en el strike se activa por el toque, mientras que el payoff de la opción se determina por el resultado final. Como el toque ocurre aproximadamente el doble de veces, la stop cierra muchas posiciones que habrían vencido worthless. Así, convierte una parte de las operaciones rentables en pérdidas realizadas.

Cada panel incluye el SQL exacto que lo generó. Por eso, los conteos de toques y resultados finales se pueden rastrear fila por fila. Para ejecutar la misma prueba de toque frente a resultado final con otro ticker o en otro horizonte, formule la pregunta en lenguaje natural en la terminal de Strasmore.