Probability of touch e probability ITM a confronto

La probability of touch e la probability ITM misurano due aspetti diversi della stessa opzione. La probability ITM riguarda il risultato finale: dove si assesta il sottostante il giorno della scadenza. La probability of touch riguarda il percorso: se il sottostante scambia mai allo strike in un qualsiasi momento prima della scadenza. Per uno strike out-of-the-money, la touch è all’incirca il doppio della ITM. Questo divario è il dato più sottovalutato nel trading di short premium.

Probability of touch e probability ITM a confronto

Consideriamo un’azione che scambia a $100 e una call con strike $105 e un mese alla scadenza. La probability ITM pone una domanda in un solo momento: il giorno della scadenza, l’azione chiude sopra $105? La probability of touch pone la stessa domanda per ogni print intermedio: l’azione scambia a $105 almeno una volta? Un percorso che porta il titolo a $106 nella seconda settimana e poi lo riporta a $99 alla scadenza costituisce un touch, ma non un risultato ITM.

Dalle sole definizioni seguono due conclusioni. La touch non può mai essere inferiore alla ITM, perché ogni percorso che termina sopra lo strike deve averlo attraversato. Inoltre, la touch è il dato che governa tutto ciò che accade prima della scadenza: un alert, un roll, uno stop order, il rischio di assignment su una short call. La ITM governa il regolamento alla scadenza, che è il tema di cosa succede se un’opzione scade in the money.

Perché la probability of touch è circa il doppio della probability ITM?

La risposta breve è un’argomentazione per riflessione, nota in probabilità come principio di riflessione. Immaginiamo il sottostante come un random walk senza drift: si muove al rialzo e al ribasso con volatilità costante, senza una tendenza intrinseca in una delle due direzioni.

Prendiamo un percorso che tocca lo strike prima della scadenza e poi torna a chiudere sotto di esso. Dal momento del primo touch, invertiamo ogni movimento successivo. Il rialzo diventa un ribasso e il ribasso diventa un rialzo. In un modello simmetrico senza drift, il percorso riflesso ha esattamente la stessa probabilità dell’originale e termina a una distanza sopra lo strike pari a quella a cui l’originale aveva terminato sotto. A ogni percorso che tocca e poi torna indietro ne corrisponde uno che tocca e rimane sopra. I percorsi che terminano in the money sono la metà dei percorsi con touch. Da qui deriva una probability of touch circa doppia rispetto alla probability ITM.

Quattro ipotesi sostengono questo risultato, ma nessuna è rispettata esattamente:

• Drift nullo. Gli indici azionari hanno registrato un drift positivo su periodi lunghi, allontanando i tassi di touch e di chiusura al rialzo dal caso simmetrico.
• Volatilità costante. La volatilità reale si concentra in cluster, con fasi calme accanto a fasi violente. Il metodo di stima del dato è spiegato in come si calcola la volatilità implicita.
• Monitoraggio continuo. Un touch conta solo se qualcuno sta osservando. Un livello superato tra due sedute non è un touch sul tape degli orari regolari.
• Un solo strike fisso. Roll, aggiustamenti ed early assignment sui contratti American-style modificano il livello monitorato.

La regola del raddoppio è una regola pratica con una dimostrazione alla base: è abbastanza precisa per gli strike near-the-money e diventa meno precisa man mano che lo strike si allontana.

Cosa indicano i prezzi storici sul touch rispetto al risultato finale

La regola può essere verificata senza alcun modello. Il pannello seguente esamina ogni seduta di SPY dal 2011, traccia un livello pari all’1%, al 2%, al 3% e al 5% sopra la chiusura di quel giorno, quindi osserva le 21 sedute successive, pari all’incirca a un mese di calendario. Registra due elementi: se il massimo di una qualsiasi seduta del mese ha raggiunto il livello, cioè un touch, e se la chiusura alla fine del mese si è collocata a quel livello o sopra di esso, cioè il risultato finale.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

Su 3874 finestre mensili, un livello 1% above spot è stato toccato 83.8% delle volte e ha chiuso sopra di esso solo 56.7% delle volte, con un rapporto pari a 1.48. All’estremità della curva, 5% above spot, la touch è risultata pari a 19.6%, contro un tasso di chiusura finale di 12.3%, con un rapporto pari a 1.6. Il rapporto resta vicino a due lungo tutta la curva. È il risultato previsto dall’argomentazione per riflessione, osservato su quindici anni di tape e senza alcun modello.

La delta è un buon proxy della probability ITM?

La delta misura la sensibilità dell’opzione a un movimento di $1 del sottostante e rappresenta anche una stima approssimativa della probabilità che il contratto termini in the money. Una call con delta 25 guadagna circa $0,25 per ogni movimento di $1 dell’azione e presenta una probabilità approssimativa del 25% di scadere sopra lo strike. La stima non è esatta: la delta viene calcolata con le stesse ipotesi di drift nullo e volatilità costante, mentre la probabilità ITM effettiva è leggermente inferiore alla delta per le call. Il nostro approfondimento sulla delta di un’opzione illustra i meccanismi.

Se si usa la delta come stima della ITM, la regola del raddoppio fornisce gratuitamente una stima della touch. Il pannello seguente raggruppa per dimensione della delta i contract-day di SPY osservati in sei mesi, con 20-45 giorni alla scadenza, e mette i due dati a confronto.

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

Nel bucket 25 delta, la delta media su 5211 contract-day era pari a 25%. La regola del raddoppio porta la probabilità che il sottostante raggiunga quello strike in un qualsiasi momento della vita del contratto a 49.9%. Uno strike che termina in the money solo circa una volta su quattro ha una probabilità di touch vicina al cinquanta per cento.

Perché uno stop allo strike della short call trasforma i trade vincenti in perdite

Qui la distinzione smette di essere accademica. Un trader che vende una call con delta 25 e colloca uno stop order allo strike ha costruito una posizione con due diversi criteri di uscita. Il payoff dell’opzione viene regolato in base al risultato finale, un evento che si verifica all’incirca una volta su quattro. Lo stop viene attivato dal touch, un evento che si verifica all’incirca una volta su due.

Su questi valori, lo stop scatta circa nella metà dei casi. La maggior parte delle posizioni che chiude è costituita da quelle che hanno toccato lo strike e poi sono tornate indietro. Sono esattamente le operazioni che sarebbero scadute senza valore, conservando l’intero premio. Lo stop trasforma una quota rilevante delle operazioni vincenti in perdite realizzate e incide poco sulla coda che dovrebbe controllare, perché un gap oltre lo strike viene eseguito comunque a un prezzo inferiore a quello dello stop. Dimensionare una posizione in funzione del tasso di touch, anziché della delta, tiene conto dell’uscita che il trader incontrerà realmente. Dimensionare in funzione del movimento atteso dalla volatilità implicita esprime la stessa idea dal punto di vista della volatilità.

Un percorso che ha toccato lo strike e poi è tornato indietro

Luglio 2024 offre un esempio chiaro e fissato nel passato, quindi i numeri non cambiano. Il pannello prende come riferimento la prima seduta di luglio, traccia un livello del 2% sopra quella chiusura e segue SPY fino alla prima settimana di agosto. La serie spy_high mostra il touch; la serie spy_close determina il risultato finale.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPY ha aperto la finestra a $545.34, portando il livello a $556.25. Il massimo progressivo ha chiuso il periodo a 1.6% sopra quel livello. Il livello è quindi stato raggiunto durante la finestra. La chiusura finale ha registrato -4.6% rispetto allo stesso livello. Una short call con quello strike sarebbe stata toccata durante il periodo, ma sarebbe rimasta out-of-the-money alla fine. Uno stop allo strike avrebbe chiuso la posizione in un punto intermedio tra i due livelli.

Quando la regola del raddoppio non funziona

Due casi sono particolarmente importanti. Gli strike molto out-of-the-money portano il rapporto oltre due quando la probabilità ITM si avvicina a zero. A quel punto, però, entrambi i valori sono abbastanza piccoli e la differenza raramente modifica una decisione. Un sottostante con un forte trend rompe la simmetria alla base dell’argomentazione per riflessione, perché il drift rende diversi il percorso al rialzo e quello al ribasso fin dall’inizio. Inoltre, su orizzonti brevi conta la granularità del monitoraggio: un prezzo che supera uno strike con un gap overnight non scambia mai a quel livello. Di conseguenza, un touch misurato sul tape e un touch misurato in un modello continuo possono divergere nella stessa giornata.

FAQ

Che cos’è la probability of touch nel trading di opzioni?

La probability of touch è la probabilità che il sottostante scambi a un determinato strike in un qualsiasi momento prima della scadenza dell’opzione, anziché solo alla scadenza. È il dato rilevante per tutto ciò che può essere attivato durante la vita del contratto, inclusi stop order, alert, roll e rischio di early assignment.

La probability of touch è sempre il doppio della probability ITM?

No. Il raddoppio è un’approssimazione valida con drift nullo, volatilità costante e monitoraggio continuo dei prezzi. È abbastanza vicino al valore effettivo per gli strike near-the-money e si allontana man mano che lo strike si sposta più lontano o il sottostante sviluppa un trend.

La delta indica la probability of touch?

La delta approssima la probability ITM, non la touch. Il doppio della delta fornisce una stima operativa della touch. Per questo uno strike con delta 25 viene spesso descritto come avente una probabilità di circa il 50% di essere toccato in un momento qualsiasi prima della scadenza.

Perché gli stop-loss allo strike della short option danneggiano le posizioni short?

Uno stop allo strike viene attivato dal touch, mentre il payoff dell’opzione dipende dal risultato finale. Poiché la touch è circa due volte più frequente, lo stop chiude molte posizioni che sarebbero scadute senza valore, trasformando una quota delle operazioni profittevoli in perdite realizzate.

Ogni pannello contiene l’SQL esatto che lo ha prodotto. I conteggi di touch e di chiusura finale possono quindi essere verificati riga per riga. Per eseguire lo stesso test touch-versus-finish su un altro ticker o su un altro orizzonte temporale, formula la richiesta in linguaggio naturale sul terminale Strasmore.