Probability of Touch vs Probability ITM ஒப்பீடு

Probability of touch மற்றும் probability ITM ஆகிய இரண்டும் ஒரே option-ஐப் பற்றி இரண்டு வெவ்வேறு விஷயங்களை அளவிடுகின்றன. Probability ITM என்பது முடிவைப் பற்றியது: அதாவது, expiration நாளில் underlying asset-ன் விலை எங்கே முடிகிறது என்பது. Probability of touch என்பது பயணத்தைப் பற்றியது: அதாவது, expiration-க்கு முன்னதாக எப்போதாவது ஒருமுறை underlying asset-ன் விலை அந்த strike price-ஐத் தொடுகிறதா என்பது. Out-of-the-money strike-க்கு, touch நிகழ்தகவு என்பது ITM நிகழ்தகவை விட தோராயமாக இரண்டு மடங்கு இருக்கும். Short-premium வர்த்தகத்தில் இந்த இடைவெளிதான் மிகக் குறைவாகக் கவனிக்கப்படும் ஒரு காரணியாகும்.

Probability of touch மற்றும் probability ITM - ஒப்பீடு

$100-க்கு வர்த்தகமாகும் ஒரு பங்கையும், ஒரு மாத காலாவதி கொண்ட $105 strike price-ல் உள்ள call option-ஐயும் எடுத்துக்கொள்வோம். Probability ITM ஒரே ஒரு கேள்வியை மட்டுமே கேட்கிறது: expiration நாளில், பங்கின் விலை $105-க்கு மேல் முடிவடைகிறதா? Probability of touch, இடையில் நடந்த ஒவ்வொரு வர்த்தகத்தையும் (print) வைத்து அதே கேள்வியைக் கேட்கிறது: பங்கின் விலை ஒருமுறையாவது $105-ஐத் தொட்டதா? இரண்டாவது வாரத்தில் விலை $106 வரை சென்று, பிறகு $99-ல் முடிவடைந்தால், அது ஒரு 'touch' ஆகும், ஆனால் அது ITM முடிவு அல்ல.

இந்த வரையறைகளிலிருந்து இரண்டு விஷயங்கள் தெளிவாகின்றன. Touch நிகழ்தகவு எப்போதும் ITM நிகழ்தகவை விடக் குறைவாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் strike-க்கு மேல் முடிவடையும் ஒவ்வொரு பாதையும் அந்த விலையைக் கடந்துதான் சென்றிருக்க வேண்டும். மேலும், expiration-க்கு முன்னால் நடக்கும் அனைத்தையும் தீர்மானிப்பது touch தான்: ஒரு alert, roll, stop order, அல்லது short call-ல் ஏற்படும் assignment பயம் போன்றவை. ITM என்பது செட்டில்மென்ட்டை மட்டுமே தீர்மானிக்கிறது, இது option in the money-ல் காலாவதியானால் என்ன நடக்கும் என்பதில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

Probability of touch ஏன் probability ITM-ஐ விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாக உள்ளது?

இதற்கான சுருக்கமான பதில், நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் 'reflection principle' என்று அழைக்கப்படும் ஒரு கண்ணாடி தர்க்கம் ஆகும். Underlying asset-ஐ எந்தவிதமான சார்பும் (drift) இல்லாத ஒரு random walk-ஆகக் கருதுங்கள்: இது நிலையான volatility-யுடன் மேலேயும் கீழேயும் நகர்கிறது, தொடர்ந்து கண்காணிக்கப்படுகிறது.

Expiration-க்கு முன்னால் strike-ஐத் தொட்டுவிட்டு, பிறகு கீழே வந்து முடிவடையும் எந்தவொரு பாதையையும் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். முதல்முறை தொட்ட தருணத்திலிருந்து, அதற்குப் பிறகு நடக்கும் ஒவ்வொரு நகர்வையும் தலைகீழாக மாற்றுங்கள். மேல்நோக்கிய நகர்வு கீழ்நோக்கியாகவும், கீழ்நோக்கிய நகர்வு மேல்நோக்கியாகவும் மாறும். சமச்சீரான, சார்பு இல்லாத மாதிரியில், அந்த கண்ணாடிப் பாதை அசல் பாதையைப் போலவே நிகழக்கூடியது, மேலும் அது அசல் பாதை எவ்வளவு கீழே முடிவடைந்ததோ, அதே அளவு மேலே முடிவடையும். ஒவ்வொரு 'தொட்டுவிட்டுத் திரும்பும்' பாதையும், 'தொட்டுவிட்டு அங்கேயே தங்கும்' பாதையுடன் இணையாக அமைகிறது. ITM-ல் முடிவடையும் பாதைகள் அனைத்தும் 'தொட்டுவிட்டுத் தங்கும்' பாதியைச் சேர்ந்தவை, இதுவே touch நிகழ்தகவை ITM-ஐ விட இரண்டு மடங்கு ஆக்குகிறது.

இந்த முடிவை நான்கு அனுமானங்கள் தாங்குகின்றன, ஆனால் நடைமுறையில் இவை எதுவும் அப்படியே பொருந்துவதில்லை:

• பூஜ்ஜிய சார்பு (Zero drift): பங்குச் சந்தை குறியீடுகள் நீண்ட கால அளவில் மேல்நோக்கிச் செல்லும் போக்கைக் கொண்டுள்ளன, இது touch மற்றும் finish விகிதங்களை சமச்சீர் நிலையிலிருந்து மாற்றுகிறது.
• நிலையான volatility: உண்மையான volatility கொத்தாக (clusters) இருக்கும், அமைதியான காலங்களுக்குப் பிறகு வன்முறையான மாற்றங்கள் வரலாம். இந்த எண் எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது என்பது implied volatility எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது என்பதில் உள்ளது.
• தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பு: யாராவது கவனித்தால் மட்டுமே ஒரு touch கணக்கில் கொள்ளப்படும். சந்தை நேரத்திற்கு வெளியே (overnight) விலை ஒரு நிலையைத் தாண்டினால், அது regular-hours tape-ல் touch ஆகாது.
• ஒரு நிலையான strike: Rolls, மாற்றங்கள் மற்றும் American-style ஒப்பந்தங்களில் முன்கூட்டியே assignment பெறுதல் போன்றவை கண்காணிக்கப்படும் நிலையை மாற்றுகின்றன.

இந்த 'இரட்டிப்பு விதி' (doubling rule) ஒரு பொதுவான விதிமுறை மட்டுமே: strike விலைக்கு அருகில் இருக்கும்போது இது சரியாக இருக்கும், strike விலையை விட்டுத் தள்ளிச் செல்லும்போது இதன் துல்லியம் குறையும்.

விலை வரலாறு touch மற்றும் finish பற்றி என்ன சொல்கிறது?

இந்த விதியை எந்த மாதிரியும் (model) இல்லாமலேயே சோதிக்க முடியும். கீழே உள்ள அட்டவணை 2011 முதல் SPY-ன் ஒவ்வொரு அமர்வையும் ஆய்வு செய்கிறது; அந்தந்த நாளின் முடிவிலிருந்த 1%, 2%, 3% மற்றும் 5% மேல் உள்ள நிலைகளை வரைந்து, அடுத்த 21 அமர்வுகளை (சுமார் ஒரு மாதம்) கவனிக்கிறது. இது இரண்டு விஷயங்களைப் பதிவு செய்கிறது: அந்த மாதத்தில் ஏதேனும் ஒரு அமர்வின் உச்சம் அந்த நிலையைத் தொட்டதா (touch), மற்றும் மாத இறுதியில் விலை அந்த நிலைக்கு மேல் முடிவடைந்ததா (finish).

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

3874 மாத கால இடைவெளிகளில், ஒரு நிலை 1% above spot, 83.8% நேரங்களில் தொடப்பட்டது, ஆனால் 56.7% நேரங்களில் மட்டுமே அதற்கு மேல் முடிவடைந்தது, இது 1.48 என்ற விகிதத்தைக் காட்டுகிறது. வளைவின் மறுமுனையில், 5% above spot, touch விகிதம் 19.6% ஆகவும், finish விகிதம் 12.3% ஆகவும் இருந்தது, இது 1.6 என்ற விகிதத்தைக் காட்டுகிறது. பதினைந்து ஆண்டுகால தரவுகளின்படி, இந்த விகிதம் வளைவு முழுவதும் இரண்டுக்கு அருகிலேயே உள்ளது, இதுவே கண்ணாடி தர்க்கம் கூறும் முடிவாகும்.

Delta என்பது probability ITM-க்கு ஒரு நல்ல அளவுகோலா?

Delta என்பது underlying asset-ல் $1 மாற்றத்திற்கு option-ன் விலை எவ்வளவு மாறுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது, மேலும் இது ஒப்பந்தம் ITM-ல் முடிவடைவதற்கான வாய்ப்பின் தோராயமான மதிப்பீடாகவும் செயல்படுகிறது. ஒரு 25-delta call, பங்கின் $1 மாற்றத்திற்கு சுமார் $0.25 லாபம் தரும், மேலும் அது அதன் strike-க்கு மேல் காலாவதியாவதற்கு சுமார் 25% வாய்ப்பு உள்ளது. இந்த மதிப்பீடு துல்லியமானது அல்ல: delta அதே சார்பு இல்லாத, நிலையான volatility அனுமானங்களின் கீழ் கணக்கிடப்படுகிறது, மேலும் உண்மையான ITM நிகழ்தகவு delta-வை விட சற்று குறைவாகவே இருக்கும். எங்களது option delta விளக்கம் இதன் நுட்பங்களை விளக்குகிறது.

Delta-வை ITM மதிப்பீடாக எடுத்துக்கொண்டால், இரட்டிப்பு விதியைப் பயன்படுத்தி touch மதிப்பீட்டை எளிதாகப் பெறலாம். கீழே உள்ள அட்டவணை, 20 முதல் 45 நாட்கள் காலாவதி கொண்ட SPY ஒப்பந்தங்களை delta-வின் அளவைப் பொறுத்து வகைப்படுத்தி, இரண்டு புள்ளிவிவரங்களையும் அருகருகே காட்டுகிறது.

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

25 delta பிரிவில், 5211 ஒப்பந்த நாட்களில் சராசரி delta அளவு 25% ஆக இருந்தது, மேலும் இரட்டிப்பு விதியின்படி, ஒப்பந்தக் காலத்தில் அந்த strike-ஐ underlying asset தொடுவதற்கான வாய்ப்பு 49.9% ஆகும். நான்கில் ஒரு பங்கு மட்டுமே ITM-ல் முடிவடையும் ஒரு strike, தொடுவதற்கு (touch) கிட்டத்தட்ட சமமான வாய்ப்பைக் கொண்டுள்ளது.

Short strike-ல் stop-loss வைப்பது ஏன் வெற்றியாளர்களைத் தோல்வியாளர்களாக மாற்றுகிறது?

இங்குதான் இந்த வேறுபாடு வெறும் தத்துவமாக இல்லாமல் நடைமுறைப் பிரச்சனையாகிறது. 25-delta call-ஐ விற்றுவிட்டு, அதே strike-ல் stop order வைக்கும் ஒரு வர்த்தகர், ஒரே நிலைக்கு இரண்டு வெவ்வேறு வெளியேறும் சோதனைகளை வைத்துள்ளார். Option-ன் லாபம் finish-ஐப் பொறுத்து அமைகிறது, இது நான்கில் ஒரு பங்கு நிகழும் நிகழ்வு. Stop order என்பது touch-ஐப் பொறுத்து அமைகிறது, இது இரண்டில் ஒரு பங்கு நிகழும் நிகழ்வு.

இந்த எண்களின்படி, stop order பாதி நேரங்களில் தூண்டப்படும், மேலும் அது மூடும் பெரும்பாலான வர்த்தகங்கள் தொட்டுவிட்டுத் திரும்பியவையாகவே இருக்கும். அவை காலாவதியாகும் போது மதிப்பு இல்லாமல் போயிருக்கும், முழு premium-ஐயும் வர்த்தகருக்குத் தந்திருக்கும். Stop order பல வெற்றிகரமான வர்த்தகங்களை நஷ்டமாக மாற்றுகிறது, மேலும் அது கட்டுப்படுத்த நினைக்கும் பெரிய சரிவுகளைத் தடுப்பதிலும் பெரிய அளவில் உதவுவதில்லை, ஏனெனில் strike-ஐத் தாண்டி விலை குதித்தால் (gap), அது stop விலைக்குக் கீழேதான் நிரப்பப்படும். Delta-வை விட touch விகிதத்திற்கு ஏற்ப நிலையை அமைப்பது, வர்த்தகர் உண்மையில் சந்திக்கும் வெளியேற்ற விலையைத் தீர்மானிக்க உதவும். implied volatility-யிலிருந்து எதிர்பார்க்கப்படும் நகர்வு மூலம் நிலையை அமைப்பதும் இதே போன்ற ஒரு அணுகுமுறைதான்.

தொட்டுவிட்டுத் திரும்பிய ஒரு பாதை

ஜூலை 2024 ஒரு தெளிவான உதாரணத்தைத் தருகிறது. ஜூலை மாதத்தின் முதல் அமர்வை அடிப்படையாகக் கொண்டு, அந்த முடிவிலிருந்த 2% மேல் உள்ள நிலையை வரைந்து, ஆகஸ்ட் முதல் வாரம் வரை SPY-ஐக் கண்காணிக்கிறோம். spy_high தொடர் touch செய்வதைக் குறிக்கிறது; spy_close தொடர் finish-ஐக் குறிக்கிறது.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPY அந்த காலக்கட்டத்தைத் $545.34-ல் தொடங்கியது, இதனால் அந்த நிலை $556.25-ல் இருந்தது. அந்த காலக்கட்டத்தில் அதிகபட்ச விலை அந்த நிலையை விட 1.6% அதிகமாக இருந்தது, எனவே அந்த நிலை தொடப்பட்டது. இறுதி முடிவு அதே நிலைக்கு எதிராக -4.6%-ல் இருந்தது. அங்கு விற்கப்பட்ட ஒரு short call பாதியிலேயே தொடப்பட்டிருக்கும், ஆனால் இறுதியில் out of the money-ல் இருந்திருக்கும். Strike-ல் வைக்கப்பட்ட ஒரு stop order, அந்த இரண்டிற்கும் இடையில் எங்கோ ஒரு இடத்தில் நிலையை மூடியிருக்கும்.

இரட்டிப்பு விதி எப்போது தோல்வியடைகிறது?

இரண்டு சூழல்கள் மிக முக்கியமானவை. Out-of-the-money strike-கள் மிகத் தொலைவில் இருக்கும்போது, ITM நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியத்தை நெருங்குவதால் விகிதம் இரண்டை விட அதிகமாகிறது, ஆனால் அந்த நேரத்தில் இரண்டு எண்களுமே மிகச் சிறியதாக இருப்பதால், முடிவுகளில் பெரிய மாற்றம் ஏற்படுவதில்லை. வலுவான போக்கைக் கொண்ட (trending) underlying asset, கண்ணாடி தர்க்கம் சார்ந்த சமச்சீர்நிலையை உடைக்கிறது, ஏனெனில் சார்பு (drift) காரணமாக மேல்நோக்கிய மற்றும் கீழ்நோக்கிய பாதைகள் சமமாக இருப்பதில்லை. இவை தவிர, குறுகிய காலங்களில் கண்காணிப்புத் துல்லியம் முக்கியமானது: சந்தை நேரத்திற்கு வெளியே ஒரு விலை strike-ஐத் தாண்டினால், அது tape-ல் touch ஆகாது, எனவே continuous model-ல் அளவிடப்படும் touch-க்கும், tape-ல் அளவிடப்படும் touch-க்கும் இடையே வித்தியாசம் ஏற்படலாம்.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

Options வர்த்தகத்தில் probability of touch என்றால் என்ன?

Probability of touch என்பது, option காலாவதியாகும் வரை எப்போதாவது ஒருமுறை underlying asset-ன் விலை ஒரு குறிப்பிட்ட strike-ஐத் தொடுவதற்கான வாய்ப்பாகும். Stop orders, alerts, rolls மற்றும் முன்கூட்டிய assignment அபாயம் போன்ற, காலாவதிக்கு முன்னரே தூண்டப்படக்கூடிய எதற்கும் இதுவே முக்கியமான எண்ணாகும்.

Probability of touch எப்போதும் probability ITM-ஐ விட இரண்டு மடங்கு இருக்குமா?

இல்லை. இரட்டிப்பு என்பது பூஜ்ஜிய சார்பு, நிலையான volatility மற்றும் தொடர்ச்சியான விலை கண்காணிப்பு ஆகியவற்றின் கீழ் செயல்படும் ஒரு தோராயமான மதிப்பீடு மட்டுமே. Strike விலைக்கு அருகில் இருக்கும்போது இது நெருக்கமாக இருக்கும், ஆனால் strike விலையை விட்டுத் தள்ளிச் செல்லும்போது அல்லது underlying asset ஒரு குறிப்பிட்ட போக்கைக் கொண்டிருக்கும்போது இந்த இடைவெளி அதிகரிக்கும்.

Delta, probability of touch-ஐக் குறிப்பிடுமா?

Delta என்பது probability ITM-ஐ மட்டுமே தோராயமாகக் குறிக்கும், touch-ஐ அல்ல. Delta-வை இரண்டு மடங்காக்குவது ஒரு பொதுவான touch மதிப்பீட்டைத் தரும், இதனால்தான் 25-delta strike என்பது காலாவதிக்கு முன்னால் தொடுவதற்கு 50% வாய்ப்பு கொண்டதாகக் கருதப்படுகிறது.

Short strike-ல் stop-loss orders ஏன் short option நிலைகளைப் பாதிக்கின்றன?

Strike-ல் உள்ள stop order, touch-ஐப் பொறுத்து செட்டில் செய்யப்படுகிறது, ஆனால் option-ன் லாபம் finish-ஐப் பொறுத்து அமைகிறது. Touch நிகழ்தகவு ITM-ஐ விட இரண்டு மடங்கு அதிகம் என்பதால், stop order பல வர்த்தகங்களை முன்கூட்டியே மூடி, லாபகரமான வர்த்தகங்களை நஷ்டமாக மாற்றுகிறது.

இங்குள்ள ஒவ்வொரு அட்டவணையும் அதை உருவாக்கிய SQL குறியீட்டைக் கொண்டுள்ளது, எனவே touch மற்றும் finish எண்ணிக்கையை வரி வாரியாகச் சரிபார்க்கலாம். மற்றொரு ticker அல்லது காலக்கட்டத்திற்கு இதே touch-versus-finish சோதனையைச் செய்ய, Strasmore terminal-ல் சாதாரண ஆங்கிலத்தில் கேளுங்கள்.