టచ్ సంభావ్యత vs ITM సంభావ్యత: తేడా ఏమిటి?

Probability of touch మరియు probability ITM ఒకే option గురించి రెండు భిన్నమైన అంశాలను కొలుస్తాయి. Probability ITM ముగింపు స్థితిని సూచిస్తుంది: expiration dayన underlying ఏ ధర వద్ద settle అవుతుందో అది చూస్తుంది. Probability of touch ప్రయాణాన్ని సూచిస్తుంది: expirationకు ముందు ఏ సమయంలోనైనా underlying strike వద్ద ట్రేడ్ అయిందా లేదా అనేది కొలుస్తుంది. Out-of-the-money strike విషయంలో touch probability సాధారణంగా ITM probabilityకి దాదాపు రెండింతలు ఉంటుంది. Short-premium tradingలో ఈ తేడాను ఎక్కువగా పట్టించుకోరు.

టచ్ సంభావ్యత vs ITM సంభావ్యత: పక్కపక్కన పోలిక

$100 వద్ద ట్రేడవుతున్న షేరు, ఒక నెల గడువు మిగిలి ఉన్న $105 strike callను ఊహించండి. ITM సంభావ్యత ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో ఒక ప్రశ్న అడుగుతుంది: గడువు ముగిసే రోజున షేరు $105 కంటే పైగా ముగుస్తుందా? టచ్ సంభావ్యత మాత్రం మధ్యలో నమోదయ్యే ప్రతి ట్రేడ్‌కు అదే ప్రశ్న వేస్తుంది: షేరు కనీసం ఒక్కసారైనా $105 వద్ద ట్రేడవుతుందా? రెండో వారంలో ధర $106కు చేరి, చివరకు $99 వద్ద స్థిరపడితే, అది టచ్‌గా పరిగణించబడుతుంది; కానీ ITM ముగింపుగా పరిగణించబడదు.

ఈ నిర్వచనాల నుంచే రెండు విషయాలు స్పష్టమవుతాయి. ITM సంభావ్యత కంటే టచ్ సంభావ్యత ఎప్పుడూ తక్కువగా ఉండదు. ఎందుకంటే strike కంటే పైగా ముగిసిన ప్రతి ధరా మార్గం, అక్కడికి చేరే క్రమంలో strikeను దాటాల్సిందే. గడువు ముగిసే ముందు జరిగే ప్రతి విషయాన్ని నిర్ణయించేది టచ్ సంభావ్యత: అలర్ట్, రోల్, stop order, short callపై assignment భయం. ITM సంభావ్యత మాత్రం settlementను నిర్ణయిస్తుంది. ఆప్షన్ ITMలో ముగిస్తే ఏమి జరుగుతుంది అనే అంశం settlement గురించే వివరిస్తుంది.

టచ్ ప్రాబబిలిటీ, ITM ప్రాబబిలిటీకి దాదాపు రెట్టింపు ఎందుకు?

సంక్షిప్త సమాధానం ఒక ప్రతిబింబ వాదన. ప్రాబబిలిటీలో దీనిని reflection principle అంటారు. underlyingను drift లేని random walkగా ఊహించండి. అది నిరంతర పర్యవేక్షణలో స్థిరమైన volatilityతో పైకీ కిందకీ కదులుతుంది. ఏ దిశలోనూ అంతర్గత మొగ్గు ఉండదు.

గడువు ముగిసేలోపు strikeను తాకి, ఆ తర్వాత దాని కింద ముగిసే ఏ మార్గాన్నైనా తీసుకోండి. మొదటిసారి తాకిన క్షణం నుంచి తర్వాతి ప్రతి కదలికను తిప్పి చూపండి. పైకి కదలిక కిందికి, కిందికి కదలిక పైకి మారుతుంది. symmetric driftless modelలో ఆ ప్రతిబింబ మార్గానికి అసలు మార్గంతో సమాన ప్రాబబిలిటీ ఉంటుంది. అలాగే, అసలు మార్గం strike కింద ఎంత దూరంలో ముగిసిందో, ప్రతిబింబ మార్గం strike పైన అంతే దూరంలో ముగుస్తుంది. తాకి తిరిగి వచ్చిన ప్రతి మార్గానికి, తాకి పైగానే కొనసాగి ముగిసే ఒక మార్గం జతగా ఉంటుంది. ITMగా ముగిసే మార్గాలు ఈ రెండో సమూహంలో సగం. అందుకే touch ప్రాబబిలిటీ, ITM ప్రాబబిలిటీకి దాదాపు రెట్టింపుగా ఉంటుంది.

ఈ ఫలితానికి నాలుగు assumptions ఆధారం. వీటిలో ఏదీ వాస్తవంలో పూర్తిగా వర్తించదు:

• శూన్య drift. దీర్ఘకాల నమూనాల్లో equity indexes పైకి కదిలాయి. దీనివల్ల upside touch రేట్లు, upside finish రేట్లు symmetric case నుంచి దూరమవుతాయి.
• స్థిరమైన volatility. వాస్తవ volatility సమూహాలుగా ఏర్పడుతుంది. ప్రశాంత కాలాల పక్కనే తీవ్రమైన కదలికలు ఉండవచ్చు. ఈ సంఖ్యను మొదట ఎలా అంచనా వేస్తారో implied volatilityను ఎలా లెక్కిస్తారులో వివరించాం.
• నిరంతర పర్యవేక్షణ. ఎవరైనా నిరంతరం గమనిస్తేనే touch లెక్కలోకి వస్తుంది. రెండు trading sessions మధ్య స్థాయి దాటినా, regular-hours tapeలో అది touchగా పరిగణించబడదు.
• ఒకే స్థిరమైన strike. Rolls, adjustments, అలాగే American-style contractsలో early assignment వల్ల గమనిస్తున్న స్థాయి మారుతూ ఉంటుంది.

ఈ రెట్టింపు నియమానికి వెనుక ఒక రుజువు ఉంది. Near-the-money strikesకు ఇది దగ్గరగా వర్తిస్తుంది. Strike మరింత దూరంగా వెళ్తే ఇది సడలించిన thumb ruleగా మారుతుంది.

ధర చరిత్రలో టచ్‌ వర్సెస్‌ ఫినిష్‌ ఏమి చెబుతోంది

ఈ నియమాన్ని ఎలాంటి మోడల్‌ లేకుండానే పరీక్షించవచ్చు. కింది ప్యానెల్‌ 2011 నుంచి SPYలోని ప్రతి ట్రేడింగ్‌ సెషన్‌ను పరిశీలిస్తుంది. ఆ రోజు ముగింపు ధరకు 1%, 2%, 3%, 5% ఎగువన ఒక్కో స్థాయిని గీస్తుంది. ఆ తర్వాత సుమారు ఒక క్యాలెండర్‌ నెలకు సమానమైన 21 సెషన్లను ముందుకు పరిశీలిస్తుంది. ఇందులో రెండు విషయాలను నమోదు చేస్తుంది: ఆ నెలలోని ఏదైనా సెషన్‌ గరిష్ఠ ధర ఆ స్థాయిని చేరిందా (టచ్‌), అలాగే నెల చివరి ముగింపు ధర ఆ స్థాయికి సమానంగా లేదా అంతకంటే ఎక్కువగా ఉందా (ఫినిష్‌).

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

మొత్తం 3874 నెలవారీ విండోల్లో, 1% above spot స్థాయి 83.8% సందర్భాల్లో టచ్‌ అయింది. కానీ 56.7% సందర్భాల్లో మాత్రమే దాని పైన ఫినిష్‌ అయింది. ఇది 1.48 నిష్పత్తికి సమానం. వక్రరేఖ చివరి భాగంలో, 5% above spotలో టచ్‌ రేటు 19.6%గా ఉండగా, ఫినిష్‌ రేటు 12.3%గా ఉంది. నిష్పత్తి 1.6గా ఉంది. మొత్తం వక్రరేఖలో ఈ నిష్పత్తి రెండు సమీపంలోనే ఉంటుంది. పదిహేనేళ్ల మార్కెట్‌ డేటా ఆధారంగా, ఎలాంటి మోడల్‌ లేకుండానే ఇది mirror argument సూచించే ఫలితమే.

ITM సంభావ్యతకు delta మంచి అంచనా కాగలదా?

Delta అనేది underlyingలో $1 మార్పుకు option ధర ఎంత సున్నితంగా స్పందిస్తుందో చూపిస్తుంది. అదే సమయంలో, కాంట్రాక్ట్ in the moneyగా ముగిసే అవకాశానికి ఇది సుమారు అంచనాగా కూడా పనిచేస్తుంది. 25-delta callలో షేరు ధర $1 పెరిగితే సుమారు $0.25 లాభం వస్తుంది. అలాగే అది తన strike price కంటే పైగా ముగిసే అవకాశం సుమారు 25% ఉంటుంది. ఈ అంచనా ఖచ్చితమైనది కాదు. Deltaను drift లేని, స్థిర volatility ఉన్న అదే అంచనాల ఆధారంగా లెక్కిస్తారు. వాస్తవ ITM సంభావ్యత calls విషయంలో delta కంటే కొద్దిగా తక్కువగా ఉంటుంది. మా option delta వివరణలో ఈ విధానం వివరంగా ఉంది.

ITM అంచనాగా deltaను తీసుకుంటే, doubling rule ఆధారంగా touch estimateను అదనపు లెక్కలు లేకుండా పొందవచ్చు. క్రింది ప్యానెల్‌లో SPY కాంట్రాక్ట్-రోజులను ఆరు నెలల కాలానికి సేకరించి, expiryకి 20 నుంచి 45 రోజుల మధ్య ఉన్న వాటిని delta పరిమాణం ఆధారంగా వర్గీకరించాం. రెండు గణాంకాలను పక్కపక్కనే చూపించాం.

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

25 delta bucketలో, 5211 contract-daysలో delta సగటు 25%గా ఉంది. doubling rule ప్రకారం, కాంట్రాక్ట్ గడువు ముగిసేలోపు underlying ఏదో ఒక సమయంలో ఆ strikeను తాకే అవకాశం 49.9%. కేవలం నాలుగు సందర్భాల్లో ఒకసారి మాత్రమే in the moneyగా ముగిసే strikeను తాకే అవకాశం దాదాపు నాణెం విసిరినంత సమానంగా ఉంటుంది.

షార్ట్ strike వద్ద stop పెట్టడం వల్ల విజేతలు ఓటములుగా మారే విధానం

ఇక్కడ ఈ తేడా కేవలం సిద్ధాంతపరమైనది కాదు. 25-delta callను విక్రయించి, strike వద్ద stop order ఉంచే trader ఒకే పొజిషన్‌కు రెండు వేర్వేరు exit ప్రమాణాలను ఏర్పాటు చేసినట్టవుతుంది. Option payoffను ముగింపు ధర ఆధారంగా సెటిల్ చేస్తారు. ఇది సుమారుగా నాలుగింట ఒక వంతు అవకాశం. Stopను మాత్రం ధర ఆ స్థాయిని తాకిందా లేదా అనే దానిపై అమలు చేస్తారు. ఇది సుమారుగా రెండింట ఒక వంతు అవకాశం.

ఈ సంఖ్యల ప్రకారం stop దాదాపు సగం సందర్భాల్లో అమలవుతుంది. అది మూసివేసే tradesలో ఎక్కువ భాగం, strikeను తాకి తిరిగి వచ్చినవే. అవే trades గడువు ముగిసే సమయానికి విలువ లేకుండా ముగిసి, పూర్తి premiumను నిలుపుకునే అవకాశం ఉన్నవి. Stop పెద్ద భాగం విజేత tradesను realized lossesగా మారుస్తుంది. నియంత్రించడానికి ఉంచిన tail riskపై మాత్రం ఇది పెద్దగా ప్రభావం చూపదు. ఎందుకంటే strikeను దాటి gap ఏర్పడితే, order stop price కంటే దిగువనే fill కావచ్చు. Touch rate ఆధారంగా, delta ఆధారంగా కాకుండా పొజిషన్ పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడం అంటే trader వాస్తవంగా ఎదుర్కొనే exitను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం. implied volatility నుంచి అంచనా వేసిన move ఆధారంగా పొజిషన్ పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడం ఇదే ఆలోచనను volatility కోణం నుంచి చూడటం.

తాకి తిరిగి వచ్చిన మార్గం

జూలై 2024లోని ఉదాహరణను గతంలో స్థిరపరచినందున, ఇందులోని సంఖ్యలు ఎప్పటికీ మారవు. ప్యానెల్ జూలైలోని మొదటి ట్రేడింగ్ సెషన్‌ను ఆధారంగా తీసుకుని, ఆ ముగింపు ధరకు 2% పైన ఒక స్థాయిని నిర్ధారిస్తుంది. ఆ తర్వాత ఆగస్టు మొదటి వారంలో SPY కదలికను ట్రాక్ చేస్తుంది. తాకిన స్థాయిని చూపించేది spy_high సిరీస్. ముగింపును నిర్ణయించేది spy_close సిరీస్.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

ఈ వ్యవధి ప్రారంభంలో SPY $545.34 వద్ద ప్రారంభమైంది. దాంతో నిర్ధారించిన స్థాయి $556.25 అయింది. ఆ వ్యవధిలో నమోదైన గరిష్ఠ ధర ఆ స్థాయిని 1.6% మేర అధిగమించింది. అంటే ఆ వ్యవధిలో ఆ స్థాయిని తాకింది. అదే స్థాయితో పోలిస్తే తుది ముగింపు ధర -4.6% వద్ద నమోదైంది. అక్కడే strike ఉన్న short callను విక్రయించి ఉంటే, అది మధ్యలో ఆ స్థాయిని తాకేది. కానీ చివరికి అది out of the moneyగానే ఉండేది. strike వద్ద stop ఉంచి ఉంటే, ఆ రెండు ధరల మధ్యలో ఎక్కడో ఆ స్థానం ముగిసేది.

రెట్టింపు నియమం పనిచేయని పరిస్థితులు

రెండు సందర్భాలు ముఖ్యమైనవి. మౌలిక ఆస్తి ధరకు చాలా దూరంగా ఉన్న out-of-the-money strikes వద్ద, ITM అయ్యే సంభావ్యత సున్నాకు చేరువవుతున్నప్పుడు నిష్పత్తి రెండు కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. అప్పటికి రెండు సంఖ్యలూ చాలా చిన్నవిగా ఉంటాయి. అందువల్ల ఈ తేడా నిర్ణయాన్ని మార్చడం అరుదు.

బలమైన ధోరణిలో కదిలే మౌలిక ఆస్తి, mirror argument ఆధారపడే సమమితిని భంగపరుస్తుంది. ధరలోని drift మొదటి నుంచే పైవైపు మార్గాన్ని, కిందివైపు మార్గాన్ని అసమానంగా చేస్తుంది.

ఇవికాక, తక్కువ కాల వ్యవధుల్లో ధరను పర్యవేక్షించే సూక్ష్మత కూడా ముఖ్యం. ఒక ధర రాత్రికి రాత్రే strikeను దాటి gap అయితే, ఆ ధర వద్ద ట్రేడ్ జరగదు. అందువల్ల tapeపై కొలిచిన touch, నిరంతర మోడల్‌లో కొలిచిన touch ఒకే రోజున భిన్నంగా ఉండవచ్చు.

తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు

Options tradingలో probability of touch అంటే ఏమిటి?

Probability of touch అంటే, option గడువు ముగిసే సమయానికి మాత్రమే కాకుండా, గడువు ముగిసే ముందు ఏ సమయంలోనైనా underlying ఒక నిర్దిష్ట strike వద్ద ట్రేడ్ అయ్యే అవకాశం. మధ్యలో trigger అయ్యే stop orders, alerts, rolls, early assignment risk వంటి వాటికి ఇదే సంబంధిత కొలత.

Probability of touch ఎల్లప్పుడూ probability ITMకి రెట్టింపేనా?

కాదు. Drift శూన్యంగా ఉండటం, volatility స్థిరంగా ఉండటం, ధరను నిరంతరం పర్యవేక్షించడం వంటి పరిస్థితుల్లో మాత్రమే రెట్టింపు ఒక అంచనా. Near-the-money strikesకు ఇది దగ్గరగా ఉంటుంది. Strike మరింత out-of-the-moneyగా మారినప్పుడు లేదా underlying ఒక దిశలో ట్రెండ్ అయినప్పుడు ఈ సంబంధం విస్తరిస్తుంది.

Delta probability of touchను తెలియజేస్తుందా?

Delta probability ITMను అంచనా వేస్తుంది; probability of touchను కాదు. Deltaను రెట్టింపు చేస్తే touchకు ఒక ఉపయోగకరమైన అంచనా లభిస్తుంది. అందుకే 25-delta strikeను గడువు ముగిసే ముందు ఏదో ఒక సమయంలో తాకే అవకాశం సుమారు 50%గా తరచుగా వివరిస్తారు.

Short strike వద్ద stop-loss orders short option positionsకు ఎందుకు నష్టం చేస్తాయి?

Strike వద్ద ఉన్న stop, touch ఆధారంగా అమలవుతుంది. కానీ option payoff గడువు ముగిసే సమయానికి ఉన్న ధర ఆధారంగా నిర్ణయించబడుతుంది. Touch దాదాపు రెండింతల తరచుదనంతో జరుగుతుంది. అందువల్ల గడువు ముగిసే సమయానికి worthlessగా ముగిసే అనేక positionsను stop ముందుగానే మూసివేస్తుంది. దీంతో లాభదాయకంగా ముగిసే కొన్ని trades realized lossesగా మారతాయి.

ఇక్కడి ప్రతి panelను రూపొందించిన ఖచ్చితమైన SQL అందులోనే ఉంది. అందువల్ల touch మరియు finish countsను ప్రతి row స్థాయిలో పరిశీలించవచ్చు. మరో ticker లేదా మరో కాలపరిమితిపై ఇదే touch-versus-finish పరీక్షను నిర్వహించాలంటే, Strasmore terminalలో ప్రశ్నను సాధారణ ఆంగ్లంలో అడగండి.