By Matt Connor · · Updated 2026-08-08옵션 ITM 확률과 터치 확률의 차이 및 관계 분석
옵션의 터치 확률은 만기 시점의 ITM 확률보다 대략 두 배 높게 나타납니다. 본문은 랜덤 워크 이론과 SPY 데이터를 활용하여 왜 이러한 차이가 발생하는지, 그리고 프리미엄 매도 전략에서 이 지표가 왜 중요한지 상세히 설명합니다.
1.48
ITM 확률과 터치 확률의 차이
옵션의 ITM(In-the-Money, 내가격) 확률과 터치(touch) 확률은 동일한 옵션에 대해 서로 다른 두 가지 측면을 측정합니다. ITM 확률은 만기 시점의 결과에 관한 것으로, 만기일에 기초자산이 어디에서 정산되는지를 나타냅니다. 반면 터치 확률은 과정에 관한 것으로, 만기 전 어느 시점이라도 기초자산이 행사가격(strike price)에 도달한 적이 있는지를 측정합니다. 외가격(OTM, Out-of-the-Money) 행사가격의 경우, 터치 확률은 대략 ITM 확률의 두 배 수준으로 나타납니다. 이 격차는 프리미엄 매도(short-premium) 전략에서 가장 저평가된 수치입니다.
터치 확률(Probability of touch)과 ITM 확률(Probability ITM)의 비교
주가가 100달러이고 만기가 한 달 남은 행사가격 105달러의 콜옵션을 가정해 봅니다. ITM 확률은 만기일에 주가가 105달러를 상회하여 마감할 것인가라는 단 하나의 시점에 대한 질문을 던집니다. 반면 터치 확률은 만기까지의 모든 거래 기록(print)을 대상으로 질문합니다. 즉, 만기 전이라도 주가가 105달러에 도달한 적이 있는가 하는 점입니다. 2주 차에 106달러까지 상승했다가 99달러로 마감한 경로는 터치에는 해당하지만 ITM 마감은 아닙니다.
이러한 정의로부터 두 가지 사실이 도출됩니다. 첫째, 터치 확률은 ITM 확률보다 작을 수 없습니다. 행사가격 위에서 마감한 모든 경로는 도달하는 과정에서 반드시 해당 가격을 통과해야 하기 때문입니다. 둘째, 터치 확률은 만기 이전에 발생하는 모든 상황을 결정짓는 지표입니다. 여기에는 알림 설정, 롤오버(roll), 스톱 주문, 그리고 매도한 콜옵션의 배정(assignment) 우려 등이 포함됩니다. ITM 확률은 만기 시점의 결제 그 자체를 결정하며, 이는 옵션이 ITM으로 만기될 경우 발생하는 일에서 다루는 주제입니다.
터치 확률(probability of touch)이 ITM(내가격) 확률의 약 두 배인 이유는 무엇입니까?
간단히 말해 이는 확률론에서 반사 원리(reflection principle)라고 알려진 대칭적 논리에 기인합니다. 기초자산이 방향성 없는 무작위 보행(random walk)을 한다고 가정해 보십시오. 이는 일정한 변동성을 가지고 위아래로 움직이며, 내재된 방향성 없이 지속적으로 관찰되는 상태를 의미합니다.
만기 이전에 행사가격(strike price)을 터치한 후 다시 내려와 그 아래에서 마감되는 모든 경로를 생각해 보십시오. 최초 터치 시점 이후의 모든 움직임을 반전시킵니다. 상승은 하락으로, 하락은 상승으로 바꿉니다. 대칭적이고 방향성이 없는 모델 하에서, 이렇게 반전된 경로는 원래 경로와 발생 확률이 정확히 동일하며, 원래 경로가 행사가격 아래에서 마감된 만큼 반전된 경로는 행사가격 위에서 마감됩니다. 모든 '터치 후 복귀' 경로는 '터치 후 유지' 경로와 일대일로 대응합니다. ITM으로 마감되는 경로는 '터치 후 유지'되는 절반의 경우이므로, 터치 확률은 ITM 확률의 약 두 배가 됩니다.
이 결과는 네 가지 가정에 기반하며, 실제 시장에서 이 가정들은 정확히 성립하지 않습니다.
- 제로 드리프트(Zero drift): 주가지수는 장기적으로 우상향하는 경향이 있어, 상방 터치와 상방 마감 비율을 대칭적 사례에서 벗어나게 합니다.
- 일정한 변동성(Constant volatility): 실제 변동성은 군집성을 띠며, 평온한 구간과 격동적인 구간이 공존합니다. 이 수치가 처음에 어떻게 추정되는지는 내재변동성 산출 방식에서 다룹니다.
- 연속적 관찰(Continuous monitoring): 터치는 관찰자가 있을 때만 유효합니다. 정규 거래 시간 외에 돌파된 가격 수준은 실제 거래 기록(tape)상 터치로 간주되지 않습니다.
- 하나의 고정된 행사가격: 롤오버, 조정, 그리고 미국식 옵션의 조기 행사 등은 관찰 대상인 가격 수준을 계속 변화시킵니다.
이 두 배 법칙은 증명 가능한 경험칙(rule of thumb)입니다. 등가격(near-the-money) 행사가격에서는 정확도가 높지만, 행사가격이 멀어질수록 오차는 커집니다.
가격 이력이 터치와 피니시에 대해 시사하는 점
이 규칙은 어떠한 모델 없이도 검증이 가능합니다. 아래 패널은 2011년 이후 모든 SPY 세션을 분석하여 당일 종가 대비 1%, 2%, 3%, 5% 높은 수준을 설정한 뒤, 향후 21세션(대략 한 달)을 관찰합니다. 여기에는 두 가지 지표가 기록됩니다. 해당 기간 중 세션 고가가 설정 수준에 도달했는지 여부(터치)와, 한 달 후 종가가 해당 수준 이상에서 마감되었는지 여부(피니시)입니다.
모든 수치 뒤에 숨겨진 정확한 SQL
WITH
bars AS (
SELECT
date,
any(toFloat64(close)) AS c,
max(toFloat64(high)) AS h
FROM global_markets.stocks_daily_aggs
WHERE ticker = 'SPY'
AND date >= '2011-01-01'
AND date < '2026-07-01'
GROUP BY date
),
fwd AS (
SELECT
c AS spot,
max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING) AS fwd_max_high,
leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
FROM bars
),
trials AS (
SELECT
arrayJoin([1, 2, 3, 5]) AS pct_away,
spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
fwd_max_high >= level AS touched,
close_fwd_21 >= level AS finished_above
FROM fwd
WHERE close_fwd_21 > 0
)
SELECT
concat(toString(pct_away), '% above spot') AS strike_distance,
round(100 * avg(touched), 1) AS touch_pct,
round(100 * avg(finished_above), 1) AS finish_above_pct,
round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
count() AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away3874개의 월간 윈도우를 분석한 결과, 1% above spot 수준은 83.8%의 확률로 터치되었으나 피니시 확률은 56.7%에 불과하여, 그 비율은 1.48로 나타났습니다. 곡선의 끝단인 5% above spot에서는 터치 확률이 19.6%인 반면 피니시 확률은 12.3%로, 그 비율은 1.6이었습니다. 15년간의 거래 기록을 바탕으로 모델 없이 분석했을 때, 전체 곡선에 걸쳐 이 비율은 약 2배 수준에 머물러 있으며 이는 미러링 논리가 제시하는 수치와 일치합니다.
델타(delta)는 내가격(ITM, In-the-Money) 확률을 가늠하는 좋은 지표인가?
델타는 기초자산 가격이 1달러 변동할 때 옵션 가격이 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내며, 계약이 만기 시점에 내가격 상태로 종료될 확률을 대략적으로 추정하는 지표로도 활용됩니다. 25델타 콜옵션은 주가가 1달러 오를 때 약 0.25달러의 가치를 얻으며, 만기 시 행사가격보다 높게 종료될 확률은 대략 25%입니다. 다만 이 추정치는 정확하지 않습니다. 델타는 무위험 수익률과 일정한 변동성을 가정하여 계산되므로, 콜옵션의 실제 내가격 확률은 델타보다 다소 낮게 형성됩니다. 당사의 옵션 델타 설명서에서 구체적인 작동 원리를 확인할 수 있습니다.
델타를 내가격 확률 추정치로 활용하고, 여기에 '두 배 법칙(doubling rule)'을 적용하면 해당 행사가격에 도달할 확률을 손쉽게 산출할 수 있습니다. 아래 표는 만기까지 20일에서 45일 남은 SPY 계약일 데이터를 6개월간 수집하여 델타 구간별로 분류하고, 두 수치를 나란히 비교한 결과입니다.
모든 수치 뒤에 숨겨진 정확한 SQL
WITH graded AS (
SELECT
toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
abs(delta) AS abs_delta
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'SPY'
AND date >= '2026-01-01'
AND date < '2026-07-01'
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
round(100 * avg(abs_delta), 1) AS approx_itm_pct,
round(200 * avg(abs_delta), 1) AS approx_touch_pct,
count() AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket25 delta 구간에서 5211건의 계약일 동안 평균 델타는 25%였으며, 두 배 법칙을 적용할 경우 계약 기간 중 기초자산이 해당 행사가격에 도달할 확률은 49.9%로 나타납니다. 만기 시 내가격으로 종료될 확률이 4분의 1 수준인 행사가격이라도, 계약 기간 중 해당 가격에 한 번이라도 도달할 확률은 동전 던지기와 비슷한 수준입니다.
쇼트 스트라이크(short strike)에서의 스톱 주문이 수익을 손실로 바꾸는 이유
이 지점에서 이론과 실제의 차이가 극명해집니다. 25-델타(delta) 콜옵션을 매도하고 해당 행사가격(strike price)에 스톱 주문을 설정한 트레이더는, 하나의 포지션에 대해 서로 다른 두 가지 청산 기준을 적용한 셈이 됩니다. 옵션의 손익은 만기 시점에 결정되는데, 이는 대략 4분의 1의 확률로 발생합니다. 반면 스톱 주문은 가격이 해당 지점에 닿는 순간 체결되며, 이는 대략 2분의 1의 확률로 발생합니다.
이 수치를 고려하면 스톱 주문은 절반 정도의 확률로 발동하며, 이때 청산되는 거래의 대부분은 행사가격에 닿았다가 다시 돌아온 경우입니다. 바로 이러한 거래들이 만기 시 가치가 0이 되어 옵션 프리미엄(option premium)을 온전히 챙길 수 있었던 거래들입니다. 스톱 주문은 상당수의 수익 거래를 실현 손실로 전환합니다. 또한 스톱 주문이 방어하고자 했던 꼬리 위험(tail risk)을 통제하는 데도 별다른 도움이 되지 않습니다. 행사가격을 단숨에 뛰어넘는 갭(gap) 발생 시, 스톱 가격보다 낮은 지점에서 주문이 체결되기 때문입니다. 델타가 아닌 터치 확률(touch rate)을 기준으로 포지션 규모를 산정하는 것이 트레이더가 실제로 직면하게 될 청산 시나리오를 반영하는 방법입니다. 내재변동성(implied volatility)에 따른 예상 변동폭을 기준으로 규모를 산정하는 것 역시 변동성 측면에서 접근하는 동일한 원리입니다.
닿았다가 돌아온 경로
2024년 7월은 수치가 변하지 않는 과거의 사례로서 명확한 핀(pinned) 현상을 보여줍니다. 이 패널은 7월 첫 거래일을 기준으로 삼아 해당 종가보다 2% 높은 수준을 설정하고, 8월 첫째 주까지 SPY의 흐름을 추적합니다. spy_high 시리즈는 해당 수준에 도달한 지점을 나타내며, spy_close 시리즈는 최종 마감 지점을 보여줍니다.
모든 수치 뒤에 숨겨진 정확한 SQL
WITH
bars AS (
SELECT
date,
any(toFloat64(close)) AS c,
max(toFloat64(high)) AS h
FROM global_markets.stocks_daily_aggs
WHERE ticker = 'SPY'
AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
GROUP BY date
),
anchor AS (
SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
FROM bars
)
SELECT
toString(b.date) AS session_date,
round(b.c, 2) AS spy_close,
round(b.h, 2) AS spy_high,
round(a.lvl, 2) AS strike_level,
round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.dateSPY는 $545.34에 구간을 시작했으며, 이에 따라 목표 수준은 $556.25로 설정되었습니다. 기간 중 기록한 고가는 해당 수준보다 1.6% 높았으므로, 구간 내에 목표 수준에 도달했음을 알 수 있습니다. 최종 종가는 동일한 수준 대비 -4.6%를 기록했습니다. 해당 행사가격(strike price)으로 매도한 콜옵션은 기간 중 목표가에 도달했으나, 만기 시점에는 외가격(out of the money) 상태로 남았을 것입니다. 행사가격에 손절매(stop) 주문을 설정했다면, 두 지점 사이의 어느 시점에서 포지션이 청산되었을 것입니다.
두 배 법칙이 성립하지 않는 경우
두 가지 사례가 가장 중요합니다. 외가격(OTM) 행사가격이 매우 멀어지면 내가격(ITM) 확률이 영(zero)에 수렴하면서 비율이 이(two)를 상회하게 되는데, 이때는 두 수치 모두 충분히 작아져 그 차이가 의사결정에 미치는 영향이 거의 없습니다. 기초자산이 강한 추세를 보일 경우 대칭적 거울 효과 논리는 무너집니다. 추세로 인해 상승 경로와 하락 경로가 애초에 불균등해지기 때문입니다. 그 외에도 단기 구간에서는 관측 세분성(granularity)이 중요합니다. 야간에 행사가격을 건너뛰며 갭(gap)을 형성한 가격은 해당 지점에서 거래된 적이 없으므로, 호가창(tape)에서 측정된 터치와 연속 모델에서 측정된 터치는 같은 날이라도 서로 다를 수 있습니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
옵션 거래에서 터치 확률(probability of touch)이란 무엇입니까?
터치 확률은 옵션 만기 시점뿐만 아니라 만기 이전 어느 시점에서든 기초자산이 특정 행사가격(strike price)에 도달할 가능성을 의미합니다. 이는 스톱 주문, 알림, 롤오버, 조기 배정 리스크 등 옵션 존속 기간 중에 트리거될 수 있는 모든 상황에서 유의미한 수치입니다.
터치 확률은 항상 내가격(ITM, in-the-money) 확률의 두 배입니까?
아닙니다. 두 배라는 수치는 제로 드리프트(zero drift), 일정한 변동성, 지속적인 가격 모니터링이라는 가정하에 성립하는 근사치일 뿐입니다. 등가격(ATM, at-the-money)에 가까운 행사가격에서는 이 근사치가 잘 맞지만, 행사가격이 멀어지거나 기초자산이 추세를 보일수록 오차는 커집니다.
델타(delta)로 터치 확률을 알 수 있습니까?
델타는 터치 확률이 아닌 ITM 확률을 근사합니다. 델타에 2를 곱하면 실무적인 터치 추정치를 얻을 수 있는데, 이것이 바로 25-델타 행사가격이 만기 전 어느 시점에 터치될 확률이 대략 50%라고 설명되는 이유입니다.
왜 숏 행사가격에 설정된 손절매(stop-loss) 주문이 숏 옵션 포지션에 해롭습니까?
행사가격에 설정된 스톱 주문은 '터치' 여부에 따라 체결되지만, 옵션의 손익은 '만기 시점'의 가격으로 결정됩니다. 터치 발생 빈도가 만기 시점 도달보다 대략 두 배 정도 높기 때문에, 스톱 주문은 만기 시 가치가 없어져 수익으로 마감될 수 있었던 많은 포지션을 조기에 청산하게 만들며, 결과적으로 수익성 있는 거래의 상당 부분을 실현 손실로 전환시킵니다.
이곳의 모든 패널은 해당 데이터를 생성한 SQL을 포함하고 있으므로, 터치 횟수와 만기 시점 도달 횟수를 행 단위로 추적할 수 있습니다. 다른 티커(ticker)나 다른 기간에 대해 동일한 터치 대 만기 시점 테스트를 실행하려면, Strasmore 터미널에서 평이한 영어로 질문하십시오.