Probability of Touch বনাম Probability ITM

Probability of touch এবং probability ITM একই option সম্পর্কে দুটি ভিন্ন বিষয় পরিমাপ করে। Probability ITM নির্ভর করে সমাপ্তির ওপর: expiration day-এ underlying কোথায় settle করে। Probability of touch নির্ভর করে পুরো যাত্রাপথের ওপর: expiration-এর আগে যেকোনো সময় underlying strike-এ trade করেছিল কি না। Out-of-the-money strike-এর ক্ষেত্রে touch সাধারণত ITM-এর প্রায় দ্বিগুণ হয়। Short-premium trading-এ এই ব্যবধানই সবচেয়ে বেশি অবমূল্যায়িত সংখ্যাগুলোর একটি।

Probability of touch বনাম probability ITM: পাশাপাশি তুলনা

ধরা যাক, একটি stock $100-এ trade করছে এবং $105 strike-এর একটি call-এর মেয়াদ শেষ হতে এক মাস বাকি। Probability ITM একটি নির্দিষ্ট সময়ের একটি প্রশ্ন করে: expiration day-এ stock কি $105-এর ওপরে close করবে? Probability of touch মাঝের প্রতিটি print নিয়ে একই প্রশ্ন করে: stock কি অন্তত একবার $105-এ trade করবে? কোনো path যদি দ্বিতীয় সপ্তাহে $106-এ উঠে পরে $99-এ settle করে, সেটি touch হয়েছে, কিন্তু ITM finish নয়।

শুধু সংজ্ঞা থেকেই দুটি বিষয় স্পষ্ট হয়। Touch কখনও ITM-এর চেয়ে ছোট হতে পারে না, কারণ strike-এর ওপরে শেষ হওয়া প্রতিটি path-কে সেখানে পৌঁছাতে হয়েছে। আর expiration-এর আগে ঘটে যাওয়া সবকিছুর ক্ষেত্রে touch-ই প্রধান সংখ্যা: alert, roll, stop order এবং short call-এ assignment নিয়ে উদ্বেগ। ITM নির্ধারণ করে settlement, যা option in the money অবস্থায় expire হলে কী হয়-এর বিষয়।

কেন probability of touch, probability ITM-এর প্রায় দ্বিগুণ?

সংক্ষিপ্ত উত্তর হলো একটি mirror argument, যা probability theory-তে reflection principle নামে পরিচিত। Underlying-কে driftless random walk হিসেবে কল্পনা করুন: constant volatility-তে সেটি অবিরত ওপরে-নিচে চলছে এবং কোনো নির্দিষ্ট দিকে স্বাভাবিক প্রবণতা নেই।

এখন এমন একটি path নিন, যা expiration-এর আগে strike ছুঁয়ে পরে সেটির নিচে শেষ হয়। প্রথম touch-এর পরের প্রতিটি move উল্টে দিন। Up হয়ে যাবে down, down হয়ে যাবে up। Symmetric driftless model-এ এই mirrored path মূল path-এর মতোই সম্ভাব্য এবং মূল path যতটা strike-এর নিচে শেষ হয়েছে, mirrored path ততটাই strike-এর ওপরে শেষ হবে। Touch-and-return path-গুলোর প্রতিটির সঙ্গে একটি করে touch-and-stay path জোড়া তৈরি হয়। In-the-money অবস্থায় শেষ হওয়া path হলো touch-and-stay অর্ধেক। তাই touch-এর হার ITM-এর প্রায় দ্বিগুণ।

এই ফলের পেছনে চারটি assumption রয়েছে। বাস্তবে কোনোটিই পুরোপুরি প্রযোজ্য নয়:

• Zero drift। দীর্ঘ সময়ের sample-এ equity index সাধারণত ঊর্ধ্বমুখী হয়েছে। ফলে upside touch এবং upside finish-এর হার symmetric case থেকে সরে যায়।
• Constant volatility। বাস্তবে volatility cluster করে। শান্ত সময়ের পাশেই তীব্র অস্থির সময় থাকতে পারে। এই সংখ্যা কীভাবে হিসাব করা হয়, তা implied volatility কীভাবে হিসাব করা হয়-এ ব্যাখ্যা করা হয়েছে।
• Continuous monitoring। কেউ পর্যবেক্ষণ করলেই কেবল touch গণনা করা যায়। দুই trading session-এর মাঝখানে কোনো level অতিক্রম করলে regular-hours tape-এ সেটি touch হিসেবে গণ্য হয় না।
• One fixed strike। Roll, adjustment এবং American-style contract-এ early assignment—সবই পর্যবেক্ষণ করা level পরিবর্তন করে।

Doubling rule-এর পেছনে প্রমাণ আছে, তবে এটি একটি rule of thumb: near-the-money strike-এর ক্ষেত্রে ব্যবধানটি প্রায় দুই, আর strike যত দূরে সরে যায়, নিয়মটি তত কম নির্ভুল হয়।

Touch বনাম finish সম্পর্কে price history কী বলে

কোনো model ছাড়াই এই নিয়ম পরীক্ষা করা যায়। নিচের panel-এ 2011 সাল থেকে SPY-এর প্রতিটি session নেওয়া হয়েছে। প্রতিদিনের close-এর ওপরে 1%, 2%, 3% এবং 5% level নির্ধারণ করে পরবর্তী 21টি session, অর্থাৎ আনুমানিক এক calendar month, পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে। দুটি বিষয় record করা হয়েছে: ওই মাসে কোনো session-এর high level-এ পৌঁছেছিল কি না (touch), এবং মাসের শেষে close level-এ বা তার ওপরে ছিল কি না (finish)।

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

3874 মাসব্যাপী window-এ 1% above spot level 83.8% সময় touch হয়েছে। কিন্তু শেষ পর্যন্ত মাত্র 56.7% সময় level-এর ওপরে finish করেছে। Ratio ছিল 1.48। Curve-এর দূর প্রান্তে 5% above spot-এ touch-এর হার ছিল 19.6%, যেখানে finish-এর হার ছিল 12.3%। Ratio ছিল 1.6। পনেরো বছরের tape এবং কোনো model ছাড়াই পুরো curve জুড়ে ratio প্রায় দুইয়ের কাছাকাছি ছিল। Mirror argument-ও একই ফল নির্দেশ করে।

Probability ITM-এর জন্য delta কি ভালো proxy?

Delta হলো underlying-এ $1 পরিবর্তনের বিপরীতে option-এর sensitivity। এটি contract-এর in the money অবস্থায় শেষ হওয়ার সম্ভাবনার একটি আনুমানিক হিসাব হিসেবেও ব্যবহৃত হয়। 25-delta call stock-এর দামে প্রতি $1 বৃদ্ধিতে প্রায় $0.25 লাভ করে এবং তার strike-এর ওপরে expire হওয়ার সম্ভাবনা আনুমানিক 25%। হিসাবটি নির্ভুল নয়। একই driftless, constant-volatility assumption-এর অধীনে delta গণনা করা হয়। Calls-এর ক্ষেত্রে প্রকৃত ITM probability সাধারণত delta-এর চেয়ে কিছুটা কম। আমাদের option delta ব্যাখ্যায় প্রক্রিয়াটি বিস্তারিত দেখানো হয়েছে।

ITM estimate হিসেবে delta ব্যবহার করলে doubling rule বিনা অতিরিক্ত হিসাবেই touch estimate দেয়। নিচের panel-এ 20 থেকে 45 দিন পর্যন্ত expiry-সময় থাকা SPY contract-day-এর ছয় মাসের data নেওয়া হয়েছে। Delta-এর আকার অনুযায়ী সেগুলোকে bucket করে দুটি figure পাশাপাশি দেখানো হয়েছে।

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

25 delta bucket-এ 5211 contract-day জুড়ে delta-এর গড় ছিল 25%। Doubling rule অনুযায়ী contract-এর মেয়াদে কোনো এক সময় underlying ওই strike-এ পৌঁছানোর সম্ভাবনা ছিল 49.9%। কোনো strike-এর ক্ষেত্রে মাত্র প্রায় চারটির মধ্যে একবার in the money finish হওয়ার সম্ভাবনা থাকলেও touch হওয়ার সম্ভাবনা প্রায় coin flip-এর কাছাকাছি।

Short strike-এ stop দিলে winners কেন losers-এ পরিণত হয়

এখানেই পার্থক্যটি শুধু তাত্ত্বিক থাকে না। একজন trader 25-delta call বিক্রি করে strike-এ stop order রাখলে একই position-এর জন্য দুটি ভিন্ন exit test তৈরি করেন। Option-এর payoff নির্ধারিত হয় finish দিয়ে। এটি আনুমানিক চারটির মধ্যে একবার ঘটে। Stop নির্ধারিত হয় touch দিয়ে। এটি আনুমানিক দুইটির মধ্যে একবার ঘটে।

এই সংখ্যার ভিত্তিতে stop প্রায় অর্ধেক সময় trigger হবে। আর যে trade-গুলো এটি বন্ধ করবে, তার বেশিরভাগই হবে touch করে ফিরে আসা trade। ঠিক এই trade-গুলোই worthless অবস্থায় expire হয়ে পুরো premium ধরে রাখত। Stop অনেক winner-কে realized loss-এ পরিণত করে। যে tail risk নিয়ন্ত্রণের জন্য stop বসানো হয়, সেটিতেও এর প্রভাব সীমিত। কারণ strike-এর নিচে gap হলে stop price-এরও নিচে fill হতে পারে। Delta-এর বদলে touch rate-এর ভিত্তিতে position size নির্ধারণ করলে trader যে exit বাস্তবে মোকাবিলা করবেন, সেটিই হিসাবের মধ্যে আসে। implied volatility থেকে expected move ব্যবহার করেও একই ধারণাকে volatility-এর দিক থেকে দেখা যায়।

Touch করে ফিরে আসা একটি path

July 2024 একটি পরিষ্কার historical example দেয়। সময়টি অতীতে স্থির হয়ে যাওয়ায় সংখ্যাগুলো আর পরিবর্তিত হয় না। Panel-এ July-এর প্রথম session-এর close-কে ভিত্তি ধরে তার 2% ওপরে একটি level নির্ধারণ করা হয়েছে। এরপর August-এর প্রথম সপ্তাহ পর্যন্ত SPY পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে। spy_high series touch দেখায়। spy_close series শেষের finish দেখায়।

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPY এই window-তে $545.34 দামে open করেছিল। ফলে level ছিল $556.25। পুরো সময়ে running high ওই level-এর চেয়ে 1.6% ওপরে উঠেছিল। অর্থাৎ window-র মধ্যে level-এ পৌঁছানো হয়েছিল। একই level-এর তুলনায় final close ছিল -4.6%। সেখানে strike করা একটি short call মাঝপথে touch হলেও শেষে out of the money থাকত। Strike-এ stop থাকলে দুই দামের মাঝামাঝি কোনো এক পর্যায়ে position বন্ধ হয়ে যেত।

Doubling rule কোথায় কাজ করে না

দুটি পরিস্থিতি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ। Far out-of-the-money strike-এ ITM probability শূন্যের কাছাকাছি এলে ratio দুইয়ের ওপরে উঠে যায়। তবে তখন উভয় সংখ্যাই এত ছোট থাকে যে পার্থক্যটি সাধারণত সিদ্ধান্ত বদলায় না। Strongly trending underlying mirror argument-এর symmetry ভেঙে দেয়। কারণ drift শুরু থেকেই up-path এবং down-path-কে অসম করে তোলে। এছাড়া short horizon-এ monitoring granularity গুরুত্বপূর্ণ। কোনো price overnight gap করে strike অতিক্রম করলে সেখানে trade হয় না। তাই tape-এ মাপা touch এবং continuous model-এ মাপা touch একই দিনে ভিন্ন হতে পারে।

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

Options trading-এ probability of touch কী?

Probability of touch হলো option expire হওয়ার আগে যেকোনো সময় underlying কোনো নির্দিষ্ট strike-এ trade করার সম্ভাবনা। এটি শুধু expiration-এর সময়ের অবস্থান নিয়ে নয়। Stop order, alert, roll এবং early assignment risk-এর মতো mid-life trigger-এর ক্ষেত্রে এই সংখ্যাটিই প্রাসঙ্গিক।

Probability of touch কি সবসময় probability ITM-এর দ্বিগুণ?

না। Doubling হলো একটি approximation। এটি zero drift, constant volatility এবং continuous price monitoring-এর assumption-এর অধীনে প্রযোজ্য। Near-the-money strike-এর ক্ষেত্রে এটি কাছাকাছি থাকে। Strike আরও দূরে সরে গেলে বা underlying trend করলে ব্যবধান বাড়ে।

Delta কি probability of touch জানায়?

Delta probability ITM-এর আনুমানিক হিসাব দেয়, touch-এর নয়। Delta দ্বিগুণ করলে একটি কার্যকর touch estimate পাওয়া যায়। তাই 25-delta strike-কে প্রায়ই expiration-এর আগে কোনো এক সময় touch হওয়ার প্রায় 50% সম্ভাবনা হিসেবে বর্ণনা করা হয়।

Short strike-এ stop-loss order short option position-এর ক্ষতি কেন করে?

Strike-এ stop touch দ্বারা trigger হয়। কিন্তু option-এর payoff নির্ধারিত হয় finish দ্বারা। Touch প্রায় দ্বিগুণ ঘন ঘন ঘটায় stop এমন অনেক position বন্ধ করে দেয়, যেগুলো worthless অবস্থায় expire হয়ে যেত। ফলে profitable trade-এর একটি অংশ realized loss-এ পরিণত হয়।

এখানে প্রতিটি panel-এ তা তৈরি করা exact SQL রয়েছে। তাই touch এবং finish-এর count row by row যাচাই করা যায়। অন্য ticker বা অন্য horizon-এ একই touch-versus-finish test চালাতে Strasmore terminal-এ প্রশ্নটি plain English-এ লিখুন।