Kebarangkalian sentuhan berbanding kebarangkalian ITM

Kebarangkalian sentuhan (probability of touch) dan kebarangkalian ITM mengukur dua perkara berbeza bagi opsyen yang sama. Kebarangkalian ITM adalah mengenai penamat: di mana aset asas berada pada hari luput. Kebarangkalian sentuhan adalah mengenai perjalanan: sama ada aset asas pernah didagangkan pada harga strike pada bila-bila masa sebelum luput. Bagi strike yang out-of-the-money, kadar sentuhan adalah kira-kira dua kali ganda kadar ITM, dan jurang tersebut merupakan angka yang paling kurang dihargai dalam dagangan short-premium.

Kebarangkalian sentuhan berbanding kebarangkalian ITM, secara perbandingan

Ambil saham yang didagangkan pada $100 dan call yang ditetapkan pada $105 dengan tempoh sebulan lagi. Kebarangkalian ITM menanyakan satu soalan pada satu ketika: pada hari luput, adakah saham ditutup melebihi $105? Kebarangkalian sentuhan menanyakan soalan yang sama bagi setiap transaksi (print) di antaranya: adakah saham didagangkan pada $105 walaupun sekali? Laluan yang mencecah $106 pada minggu kedua dan kembali menetap pada $99 adalah satu sentuhan dan bukan penamat ITM.

Dua perkara terhasil daripada definisi tersebut. Sentuhan tidak mungkin lebih kecil daripada ITM, kerana setiap laluan yang berakhir melebihi strike perlu melintasinya dalam perjalanan. Dan sentuhan adalah angka yang mengawal segala-galanya yang berlaku sebelum luput: makluman, roll, pesanan stop, dan risiko penyerahan (assignment) pada short call. ITM mengawal penyelesaian itu sendiri, yang merupakan subjek apa yang berlaku jika opsyen luput in the money.

Mengapa kebarangkalian sentuhan adalah kira-kira dua kali ganda kebarangkalian ITM?

Jawapan ringkasnya ialah hujah cermin, yang dikenali dalam kebarangkalian sebagai prinsip pantulan (reflection principle). Bayangkan aset asas sebagai pergerakan rawak tanpa hanyutan (driftless random walk): ia bergerak naik dan turun dengan volatiliti malar, diperhatikan secara berterusan, tanpa kecenderungan terbina dalam ke mana-mana arah.

Ambil mana-mana laluan yang menyentuh strike sebelum luput dan kemudian kembali untuk berakhir di bawahnya. Dari saat sentuhan pertama, terbalikkan setiap pergerakan seterusnya. Naik menjadi turun, turun menjadi naik. Di bawah model simetri tanpa hanyutan, laluan yang dicerminkan itu adalah sama berkemungkinan dengan laluan asal, dan ia berakhir sejauh mana di atas strike seperti laluan asal berakhir di bawahnya. Setiap laluan sentuh-dan-kembali berpasangan satu-dengan-satu dengan laluan sentuh-dan-kekal. Laluan yang berakhir in the money adalah separuh daripada sentuh-dan-kekal, yang meletakkan sentuhan pada kira-kira dua kali ganda ITM.

Empat andaian membawa hasil tersebut, dan tiada satu pun yang tepat sepenuhnya:

• Hanyutan sifar (Zero drift). Indeks ekuiti telah hanyut ke atas sepanjang sampel yang panjang, yang menarik kadar sentuhan atas dan penamat atas jauh daripada kes simetri.
• Volatiliti malar. Volatiliti sebenar berkelompok, dan tempoh tenang berada di sebelah tempoh yang ganas. Bagaimana angka itu dianggarkan pada mulanya diliputi dalam bagaimana volatiliti tersirat dikira.
• Pemantauan berterusan. Sentuhan hanya dikira jika seseorang memerhatikannya. Tahap yang ditembusi antara sesi bukanlah sentuhan pada pita waktu dagangan biasa.
• Satu strike tetap. Roll, pelarasan, dan penyerahan awal pada kontrak gaya Amerika semuanya mengubah tahap yang diperhatikan.

Peraturan penggandaan adalah peraturan praktikal dengan bukti di sebaliknya: tepat untuk strike near-the-money, dan menjadi lebih longgar apabila strike bergerak jauh.

Apa yang sejarah harga katakan tentang sentuhan berbanding penamat

Peraturan ini boleh diuji tanpa sebarang model. Panel di bawah meneliti setiap sesi SPY sejak 2011, melukis tahap 1%, 2%, 3%, dan 5% di atas penutup hari tersebut, kemudian melihat ke hadapan 21 sesi, kira-kira sebulan kalendar. Ia merekodkan dua perkara: sama ada mana-mana sesi tertinggi dalam bulan itu mencapai tahap tersebut (sentuhan), dan sama ada penutup pada akhir bulan mendarat pada atau melebihi tahap itu (penamat).

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

Sepanjang 3874 tetingkap bulanan, tahap 1% above spot disentuh 83.8% daripada masa dan berakhir di atas hanya 56.7% daripada masa, nisbah 1.48. Di hujung lengkung, 5% above spot, sentuhan berjalan 19.6% berbanding kadar penamat 12.3%, nisbah 1.6. Nisbah tersebut berada berhampiran dua merentasi keseluruhan lengkung, iaitu di mana hujah cermin meletakkannya, berdasarkan lima belas tahun pita dagangan dan tanpa sebarang model.

Adakah delta proksi yang baik untuk kebarangkalian ITM?

Delta ialah sensitiviti opsyen terhadap pergerakan $1 dalam aset asas, dan ia berfungsi sebagai anggaran kasar peluang kontrak berakhir in the money. Call 25-delta memperoleh kira-kira $0.25 bagi setiap pergerakan $1 dalam saham, dan ia membawa kira-kira 25% peluang untuk luput melebihi strike-nya. Anggaran itu tidak tepat: delta dikira di bawah andaian hanyutan sifar dan volatiliti malar yang sama, dan kebarangkalian ITM sebenar berada sedikit di bawah delta untuk call. Penjelasan opsyen delta kami meneliti mekanismenya.

Ambil delta sebagai anggaran ITM dan peraturan penggandaan memberikan anda anggaran sentuhan secara percuma. Panel di bawah membahagikan enam bulan hari-kontrak SPY dengan 20 hingga 45 hari sehingga luput mengikut saiz delta, dan meletakkan kedua-dua angka bersebelahan.

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

Dalam baldi 25 delta, saiz purata delta merentasi 5211 hari-kontrak adalah 25%, dan peraturan penggandaan meletakkan peluang aset asas melawat strike itu pada bila-bila masa sepanjang hayat kontrak pada 49.9%. Strike yang hanya berakhir in the money kira-kira satu daripada empat kali adalah hampir kepada peluang 50-50 untuk disentuh.

Mengapa stop pada short strike menukar pemenang kepada rugi

Di sinilah perbezaan berhenti menjadi akademik. Pedagang yang menjual call 25-delta dan meletakkan pesanan stop pada strike telah membina satu posisi dengan dua ujian keluar yang berbeza. Bayaran opsyen diselesaikan oleh penamat, kira-kira satu daripada empat peristiwa. Stop diselesaikan oleh sentuhan, kira-kira satu daripada dua peristiwa.

Berdasarkan angka tersebut, stop diaktifkan kira-kira separuh daripada masa, dan kebanyakan dagangan yang ditutupnya adalah dagangan yang menyentuh dan kembali. Itu adalah dagangan yang sepatutnya luput tanpa nilai dan mengekalkan premium penuh. Stop menukar sebahagian besar pemenang kepada kerugian direalisasi, dan ia tidak banyak membantu mengenai risiko ekor (tail risk) yang ia diletakkan untuk kawal, memandangkan jurang (gap) melalui strike tetap akan diisi di bawah harga stop juga. Menentukan saiz posisi berdasarkan kadar sentuhan dan bukannya delta meletakkan harga keluar yang akan ditemui oleh pedagang. Menentukan saiz berdasarkan pergerakan jangkaan daripada volatiliti tersirat adalah idea yang sama yang didekati dari sisi volatiliti.

Laluan yang menyentuh dan kembali

Julai 2024 memberikan contoh tepat yang jelas, ditetapkan pada masa lalu supaya angka tidak pernah berubah. Panel berlabuh pada sesi pertama Julai, melukis tahap 2% di atas penutup itu, dan menjejaki SPY sehingga minggu pertama Ogos. Siri spy_high adalah apa yang melakukan sentuhan; siri spy_close adalah apa yang menyelesaikan penamat.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPY membuka tetingkap pada $545.34, meletakkan tahap pada $556.25. Harga tertinggi yang berjalan menamatkan tempoh 1.6% di atas tahap itu, jadi tahap itu dicapai semasa tetingkap. Penutup akhir mencatatkan -4.6% berbanding tahap yang sama. Short call yang ditetapkan di sana akan disentuh di pertengahan jalan dan masih akan berada out of the money pada akhirnya. Stop pada strike akan menutup posisi di suatu tempat di antara kedua-duanya.

Di mana peraturan penggandaan gagal

Dua kes paling penting. Strike yang jauh out-of-the-money menolak nisbah melebihi dua apabila kebarangkalian ITM menghampiri sifar, dan pada ketika itu kedua-dua angka adalah cukup kecil sehingga perbezaan jarang mengubah keputusan. Aset asas yang mempunyai trend kuat memecahkan simetri yang menjadi asas hujah cermin, memandangkan hanyutan menjadikan laluan naik dan laluan turun tidak sama sejak awal lagi. Selain itu, granulariti pemantauan penting pada ufuk masa yang singkat: harga yang melompat (gap) melalui strike semalaman tidak pernah didagangkan di sana, jadi sentuhan yang diukur pada pita dan sentuhan yang diukur dalam model berterusan boleh berbeza pada hari yang sama.

Soalan Lazim

Apakah kebarangkalian sentuhan dalam dagangan opsyen?

Kebarangkalian sentuhan ialah peluang aset asas didagangkan pada strike tertentu pada bila-bila masa sebelum opsyen luput, bukannya hanya pada waktu luput. Ia adalah angka yang relevan untuk apa sahaja yang boleh dicetuskan semasa hayat opsyen, termasuk pesanan stop, makluman, roll, dan risiko penyerahan awal.

Adakah kebarangkalian sentuhan sentiasa dua kali ganda kebarangkalian ITM?

Tidak. Penggandaan adalah anggaran yang sah di bawah hanyutan sifar, volatiliti malar, dan pemantauan harga berterusan. Ia hampir tepat untuk strike near-the-money dan menjadi lebih luas apabila strike bergerak lebih jauh atau apabila aset asas mempunyai trend.

Adakah delta memberitahu anda kebarangkalian sentuhan?

Delta menganggarkan kebarangkalian ITM, bukan sentuhan. Menggandakan delta memberikan anggaran sentuhan yang boleh digunakan, itulah sebabnya strike 25-delta sering digambarkan sebagai kira-kira 50% peluang untuk disentuh pada bila-bila masa sebelum luput.

Mengapa pesanan stop-loss pada short strike merugikan posisi opsyen short?

Stop pada strike diselesaikan oleh sentuhan, manakala bayaran opsyen diselesaikan oleh penamat. Memandangkan sentuhan berlaku kira-kira dua kali lebih kerap, stop menutup banyak posisi yang sepatutnya luput tanpa nilai, menukar sebahagian dagangan yang menguntungkan kepada kerugian direalisasi.

Setiap panel di sini membawa SQL tepat yang menghasilkannya, jadi kiraan sentuhan dan penamat boleh dikesan baris demi baris. Untuk menjalankan ujian sentuhan-berbanding-penamat yang sama pada ticker lain atau ufuk masa lain, ajukan soalan dalam bahasa Inggeris yang mudah pada terminal Strasmore.