Probability of touch contre probability ITM

La probability of touch et la probability ITM mesurent deux choses différentes sur une même option. La probability ITM concerne le résultat final : le niveau auquel le sous-jacent s’établit le jour de l’expiration. La probability of touch concerne le parcours : le fait que le sous-jacent atteigne ou non le strike à un moment quelconque avant l’expiration. Pour un strike out-of-the-money, la touch est environ deux fois supérieure à l’ITM. Cet écart est le chiffre le plus sous-estimé dans le trading de primes vendues.

Probability of touch contre probability ITM, comparaison directe

Prenons une action cotant $100 et un call de strike $105 avec une échéance à un mois. La probability ITM pose une question à un instant précis : le jour de l’expiration, l’action clôture-t-elle au-dessus de $105 ? La probability of touch pose la même question pour chaque print intermédiaire : l’action cote-t-elle à $105, ne serait-ce qu’une fois ? Une trajectoire qui monte à $106 au cours de la deuxième semaine, puis revient à $99 à l’échéance, constitue une touch, mais pas une clôture ITM.

Deux conséquences découlent directement de ces définitions. La touch ne peut jamais être inférieure à l’ITM, car toute trajectoire qui termine au-dessus du strike a nécessairement dû le franchir en chemin. La touch est aussi le chiffre qui détermine tout ce qui peut se produire avant l’expiration : une alerte, un roll, un ordre stop ou la crainte d’une assignment sur un call vendu. L’ITM détermine le règlement à l’échéance, qui fait l’objet de ce qui se passe lorsqu’une option expire dans la monnaie.

Pourquoi la probability of touch est-elle environ deux fois supérieure à la probability ITM ?

La réponse courte repose sur un raisonnement par symétrie, connu en probabilités sous le nom de principe de réflexion. Représentons le sous-jacent comme une marche aléatoire sans drift : il monte et baisse avec une volatilité constante, sous observation continue, sans tendance intrinsèque dans un sens ou dans l’autre.

Prenons toute trajectoire qui atteint le strike avant l’expiration, puis revient terminer en dessous. À partir du premier contact, inversons chaque mouvement ultérieur. Une hausse devient une baisse et une baisse devient une hausse. Dans un modèle symétrique sans drift, cette trajectoire miroir est exactement aussi probable que l’originale. Elle termine aussi loin au-dessus du strike que l’originale terminait en dessous. Chaque trajectoire qui touche le strike puis revient correspond ainsi à une trajectoire qui le touche et reste au-dessus. Les trajectoires qui terminent dans la monnaie constituent la moitié « touche puis reste », ce qui place la touch à environ deux fois l’ITM.

Quatre hypothèses soutiennent ce résultat, et aucune n’est parfaitement vérifiée :

• Drift nul. Les indices actions ont progressé sur de longues périodes, ce qui éloigne les taux de touch et de clôture au-dessus du strike du cas symétrique.
• Volatilité constante. La volatilité réelle se concentre par grappes. Des phases calmes côtoient des phases très mouvementées. La méthode d’estimation de ce chiffre est présentée dans comment calculer la volatilité implicite.
• Suivi continu. Une touch ne compte que si quelqu’un observe le marché. Un niveau franchi entre deux séances ne constitue pas une touch sur le tape des heures de cotation habituelles.
• Un seul strike fixe. Les rolls, les ajustements et l’assignment anticipée sur les contrats de style américain modifient tous le niveau suivi.

La règle du double est une règle empirique fondée sur une démonstration : elle est assez précise pour les strikes proches de la monnaie, mais devient moins fiable à mesure que le strike s’éloigne.

Ce que l’historique des cours indique sur la touch et la clôture

Cette règle peut être testée sans aucun modèle. Le panel ci-dessous parcourt chaque séance de SPY depuis 2011. Il fixe un niveau situé 1 %, 2 %, 3 % et 5 % au-dessus de la clôture du jour, puis observe les 21 séances suivantes, soit environ un mois calendaire. Il relève deux éléments : si le plus haut d’une séance quelconque du mois a atteint le niveau, ce qui constitue une touch, et si la clôture à la fin du mois s’est établie à ce niveau ou au-dessus, ce qui constitue le résultat final.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

Sur 3874 fenêtres mensuelles, un niveau 1% above spot a été touché dans 83.8% des cas et la clôture s’est établie au-dessus dans seulement 56.7% des cas, soit un ratio de 1.48. À l’extrémité de la courbe, 5% above spot, la touch a atteint 19.6% contre un taux de clôture de 12.3%, soit un ratio de 1.6. Le ratio reste proche de deux sur l’ensemble de la courbe. C’est le niveau prévu par le raisonnement par symétrie, sur quinze ans de données de marché et sans aucun modèle.

Le delta est-il un bon proxy de la probability ITM ?

Le delta mesure la sensibilité de l’option à une variation de $1 du sous-jacent. Il sert aussi d’estimation approximative de la probabilité que le contrat termine dans la monnaie. Un call de delta 25 gagne environ $0,25 pour chaque hausse de $1 de l’action. Il présente aussi environ 25 % de chances d’expirer au-dessus de son strike. L’estimation n’est pas exacte. Le delta est calculé avec les mêmes hypothèses de drift nul et de volatilité constante. La probabilité ITM réelle est légèrement inférieure au delta pour les calls. Notre article explicatif sur le delta d’une option détaille le mécanisme.

Prenez le delta comme estimation de l’ITM. La règle du double fournit alors gratuitement une estimation de la touch. Le panel ci-dessous regroupe les journées de contrats SPY observées sur six mois, avec 20 à 45 jours avant l’expiration, selon le niveau du delta. Les deux chiffres sont présentés côte à côte.

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

Dans le compartiment 25 delta, le delta moyen sur 5211 journées de contrats s’établissait à 25%. La règle du double donne ainsi une probabilité de 49.9% que le sous-jacent atteigne ce strike à un moment quelconque pendant la durée du contrat. Un strike qui ne termine dans la monnaie qu’environ une fois sur quatre présente une probabilité proche d’un pile ou face d’être touché.

Pourquoi un stop au niveau du short strike transforme les gagnants en perdants

C’est à ce stade que la distinction cesse d’être théorique. Un trader qui vend un call de delta 25 et place un ordre stop au niveau du strike a construit une position avec deux critères de sortie différents. Le payoff de l’option dépend du résultat final, qui intervient environ une fois sur quatre. Le stop dépend de la touch, qui intervient environ une fois sur deux.

Avec ces chiffres, le stop se déclenche environ la moitié du temps. La plupart des positions qu’il clôture sont celles qui ont touché le strike avant de revenir en arrière. Ce sont précisément les positions qui auraient expiré sans valeur et conservé la prime intégrale. Le stop transforme une part importante des trades gagnants en pertes réalisées. Il protège peu contre le risque extrême qu’il était censé contrôler, car un gap au-delà du strike entraîne de toute façon une exécution sous le prix du stop. Dimensionner une position en fonction du taux de touch plutôt qu’en fonction du delta permet d’intégrer le niveau de sortie réellement rencontré par le trader. Le dimensionnement fondé sur le mouvement attendu dérivé de la volatilité implicite repose sur la même idée, abordée sous l’angle de la volatilité.

Une trajectoire qui a touché le strike avant de revenir

Juillet 2024 fournit un exemple clair et figé dans le passé. Les chiffres ne peuvent donc plus changer. Le panel prend comme point de départ la première séance de juillet, fixe un niveau 2 % au-dessus de cette clôture, puis suit SPY jusqu’à la première semaine d’août. La série spy_high correspond à la touch. La série spy_close correspond au résultat final.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPY a ouvert la période à $545.34, ce qui plaçait le niveau à $556.25. Le plus haut atteint pendant la période s’est établi 1.6% au-dessus de ce niveau. Le niveau a donc été atteint durant la période. La dernière clôture s’est établie -4.6% par rapport à ce même niveau. Un call vendu avec ce strike aurait été touché en cours de période, mais serait resté out-of-the-money à la fin. Un stop placé au niveau du strike aurait clôturé la position entre ces deux moments.

Dans quels cas la règle du double cesse de fonctionner

Deux cas sont particulièrement importants. Les strikes très éloignés out-of-the-money font passer le ratio au-dessus de deux lorsque la probabilité ITM tend vers zéro. À ce stade, les deux chiffres sont suffisamment faibles pour que leur différence modifie rarement une décision. Un sous-jacent fortement orienté rompt la symétrie sur laquelle repose le raisonnement par réflexion. Le drift rend en effet les trajectoires haussières et baissières inégales dès le départ. Au-delà de ces cas, la granularité du suivi compte aussi sur les horizons courts. Un cours qui gap au-delà d’un strike pendant la nuit ne cote jamais à ce niveau. Une touch mesurée sur le tape et une touch mesurée dans un modèle continu peuvent donc diverger le même jour.

FAQ

Qu’est-ce que la probability of touch dans le trading d’options ?

La probability of touch est la probabilité que le sous-jacent cote à un strike donné à un moment quelconque avant l’expiration de l’option, et pas seulement à l’échéance. C’est le chiffre pertinent pour tout événement susceptible de se déclencher pendant la vie du contrat, notamment les ordres stop, les alertes, les rolls et le risque d’assignment anticipée.

La probability of touch est-elle toujours égale au double de la probability ITM ?

Non. Le double est une approximation qui suppose un drift nul, une volatilité constante et un suivi continu des cours. La règle est assez précise pour les strikes proches de la monnaie. L’écart augmente à mesure que le strike s’éloigne ou que le sous-jacent suit une tendance.

Le delta indique-t-il la probability of touch ?

Le delta approxime la probability ITM, pas la touch. Doubler le delta fournit une estimation pratique de la touch. C’est pourquoi un strike de delta 25 est souvent décrit comme présentant environ 50 % de chances d’être touché à un moment quelconque avant l’expiration.

Pourquoi les ordres stop-loss au niveau du short strike pénalisent-ils les positions short options ?

Un stop placé au niveau du strike dépend de la touch, tandis que le payoff de l’option dépend du résultat final. Comme la touch est environ deux fois plus fréquente, le stop clôture de nombreuses positions qui auraient expiré sans valeur. Une partie des trades rentables se transforme ainsi en pertes réalisées.

Chaque panel contient la requête SQL exacte qui l’a produit. Les nombres de touches et de clôtures peuvent donc être vérifiés ligne par ligne. Pour appliquer le même test touch contre résultat final à un autre ticker ou sur un autre horizon, formulez la question en anglais courant dans le terminal Strasmore.