احتمال الملامسة مقابل احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح

يقيس احتمال الملامسة واحتمال الإنهاء داخل نطاق الربح أمرين مختلفين يتعلقان بالخيار نفسه. يتعلق احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح بالنتيجة النهائية: أين يستقر الأصل الأساسي في يوم انتهاء الصلاحية. أما احتمال الملامسة فيتعلق بالمسار: هل يتداول الأصل الأساسي عند سعر التنفيذ في أي وقت قبل انتهاء الصلاحية. بالنسبة إلى سعر تنفيذ خارج نطاق الربح، يكون احتمال الملامسة قريباً من ضعف احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح، وهذه الفجوة هي من أكثر الأرقام التي لا تحظى بالتقدير الكافي في تداول علاوات الخيارات القصيرة.

احتمال الملامسة مقابل احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح، جنباً إلى جنب

لنفترض أن سهماً يتداول عند $100، وأن سعر تنفيذ Call هو $105، مع بقاء شهر حتى انتهاء الصلاحية. يطرح احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح سؤالاً واحداً في لحظة واحدة: هل يغلق السهم فوق $105 في يوم انتهاء الصلاحية؟ أما احتمال الملامسة فيطرح السؤال نفسه على كل صفقة منفذة خلال الفترة الفاصلة: هل يتداول السهم عند $105 ولو مرة واحدة؟ فالمسار الذي يصعد إلى $106 في الأسبوع الثاني ثم يعود ليستقر عند $99 يُعد ملامسة، لكنه لا يُعد إنهاءً داخل نطاق الربح.

ينتج عن التعريفين أمران. لا يمكن أن يكون احتمال الملامسة أقل من احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح، لأن كل مسار ينتهي فوق سعر التنفيذ لا بد أن يكون قد تجاوزه في طريقه. كما أن احتمال الملامسة هو الرقم الذي يحكم كل ما يحدث قبل انتهاء الصلاحية: التنبيه، وترحيل المركز، وأمر وقف الخسارة، والقلق من التخصيص المبكر في حالة Call مبيعة. أما احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح فيحكم التسوية نفسها، وهي موضوع ماذا يحدث إذا انتهت صلاحية خيار داخل نطاق الربح.

لماذا يبلغ احتمال الملامسة نحو ضعف احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح؟

الإجابة المختصرة هي حجة انعكاس تُعرف في نظرية الاحتمالات بمبدأ الانعكاس. تخيل أن الأصل الأساسي يتبع مساراً عشوائياً بلا اتجاه: يتحرك صعوداً وهبوطاً بتقلب ثابت، مع مراقبته بصورة مستمرة، ومن دون ميل مضمّن في أي من الاتجاهين.

خذ أي مسار يلامس سعر التنفيذ قبل انتهاء الصلاحية ثم يعود لينهي الفترة دونه. بدءاً من لحظة الملامسة الأولى، اعكس كل حركة لاحقة. تصبح الحركة الصاعدة هابطة، والهابطة صاعدة. في نموذج متماثل بلا اتجاه، يكون المسار المنعكس مرجحاً تماماً مثل المسار الأصلي، وينتهي على مسافة فوق سعر التنفيذ تساوي المسافة التي انتهى بها المسار الأصلي دونه. يقابل كل مسار يلامس السعر ثم يعود مسارٌ مماثل يلامسه ويستقر فوقه. وتشكل المسارات التي تنتهي داخل نطاق الربح نصف هذه المسارات، ما يجعل احتمال الملامسة قريباً من ضعف احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح.

تحمل هذه النتيجة أربعة افتراضات، ولا يتحقق أي منها بصورة كاملة:

• انعدام الاتجاه. اتجهت مؤشرات الأسهم صعوداً خلال الفترات الطويلة، ما يبعد معدلات ملامسة الجانب الصاعد ومعدلات الإنهاء الصاعد عن الحالة المتماثلة.
• ثبات التقلب. يتكتل التقلب في الواقع، وتتجاور الفترات الهادئة مع الفترات العنيفة. وتتناول كيفية احتساب التقلب الضمني طريقة تقدير هذا الرقم أساساً.
• المراقبة المستمرة. لا تُحتسب الملامسة إلا إذا كان هناك من يراقب السعر. فاختراق المستوى بين الجلسات لا يُعد ملامسة على شريط التداول خلال الساعات النظامية.
• سعر تنفيذ ثابت واحد. تؤدي عمليات الترحيل والتعديلات والتخصيص المبكر في العقود من النمط الأمريكي إلى تغيير المستوى الذي تجري مراقبته.

قاعدة الضعف قاعدة تقريبية تستند إلى برهان: تكون قريبة من الواقع بالنسبة إلى أسعار التنفيذ القريبة من سعر الأصل، وتصبح أقل دقة كلما ابتعد سعر التنفيذ.

ماذا يقول تاريخ الأسعار عن الملامسة مقابل الإنهاء

يمكن اختبار القاعدة من دون أي نموذج. تستعرض اللوحة أدناه كل جلسة تداول لـ SPY منذ عام 2011، وترسم مستوى أعلى بنسبة 1% و2% و3% و5% من إغلاق ذلك اليوم، ثم تتابع السعر لمدة 21 جلسة، أي نحو شهر تقويمي. وتسجل أمرين: هل بلغ أعلى سعر في أي جلسة خلال ذلك الشهر المستوى، وهو ما يمثل الملامسة، وهل بلغ الإغلاق في نهاية الشهر المستوى أو تجاوزه، وهو ما يمثل الإنهاء.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

خلال 3874 من النوافذ الشهرية، جرت ملامسة مستوى 1% above spot في 83.8% من الحالات، بينما انتهت الفترة فوقه في 56.7% فقط، بنسبة بلغت 1.48. وفي الطرف الأبعد من المنحنى، بلغت الملامسة 19.6% عند 5% above spot، مقابل معدل إنهاء قدره 12.3%، أي بنسبة 1.6. وتبقى النسبة قريبة من الضعف عبر المنحنى بأكمله، وهو ما تتوقعه حجة الانعكاس، استناداً إلى خمسة عشر عاماً من بيانات التداول ومن دون أي نموذج.

هل يمثل Delta بديلاً جيداً عن احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح؟

يمثل Delta حساسية الخيار لتحرك قدره $1 في الأصل الأساسي، ويُستخدم أيضاً كتقدير تقريبي لاحتمال انتهاء العقد داخل نطاق الربح. يحقق Call ذو Delta البالغ 25 مكسباً يقارب $0.25 مقابل كل حركة قدرها $1 في السهم، ويحمل احتمالاً يقارب 25% لانتهاء صلاحيته فوق سعر التنفيذ. وهذا التقدير غير دقيق تماماً: إذ يُحتسب Delta في ظل افتراضات الاتجاه الصفري والتقلب الثابت نفسها، بينما يكون الاحتمال الفعلي لانتهاء Call داخل نطاق الربح أقل بقليل من Delta. يشرح Delta الخيار لدينا آلية ذلك بالتفصيل.

اعتبر Delta تقديراً لاحتمال الإنهاء داخل نطاق الربح، وستمنحك قاعدة الضعف تقديراً لاحتمال الملامسة من دون حساب إضافي. تجمع اللوحة أدناه بيانات أيام عقود SPY على مدى ستة أشهر، مع بقاء 20 إلى 45 يوماً حتى انتهاء الصلاحية، وتصنفها حسب قيمة Delta، ثم تعرض الرقمين جنباً إلى جنب.

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

في شريحة 25 delta، بلغ متوسط قيمة Delta عبر 5211 من أيام العقود 25%، وتضع قاعدة الضعف احتمال زيارة الأصل الأساسي لذلك السعر في وقت ما خلال مدة العقد عند 49.9%. فسعر التنفيذ الذي لا ينتهي الخيار عنده داخل نطاق الربح إلا مرة واحدة تقريباً من كل أربع مرات، تكون احتمالية ملامسته قريبة من رمية عملة متعادلة.

لماذا يحوّل وقف الخسارة عند سعر التنفيذ المبيع الصفقات الرابحة إلى خاسرة؟

هنا يتوقف الفرق عن كونه أكاديمياً. فالمتداول الذي يبيع Call ذا Delta يبلغ 25 ويضع أمراً لوقف الخسارة عند سعر التنفيذ يكون قد أنشأ مركزاً يخضع لاختباري خروج مختلفين. تُسوّى قيمة الخيار وفق النتيجة النهائية، وهي واقعة تحدث تقريباً مرة من كل أربع مرات. أما أمر الوقف فتحدده الملامسة، وهي واقعة تحدث تقريباً مرة من كل مرتين.

وفق هذه الأرقام، يتفعل أمر الوقف في نحو نصف الحالات، وتكون معظم الصفقات التي يغلقها هي تلك التي لامست المستوى ثم عادت. وهذه تحديداً هي الصفقات التي كانت ستنتهي بلا قيمة وتحتفظ بكامل العلاوة. ويحوّل أمر الوقف نسبة كبيرة من الصفقات الرابحة إلى خسائر محققة، كما أنه لا يحد كثيراً من الخطر الطرفي الذي وُضع للسيطرة عليه، لأن الفجوة السعرية عبر سعر التنفيذ تؤدي على أي حال إلى تنفيذ الأمر بسعر أدنى من سعر الوقف. ويؤدي تحديد حجم المركز استناداً إلى معدل الملامسة، لا إلى Delta، إلى تسعير الخروج الذي سيواجهه المتداول فعلياً. أما تحديد الحجم استناداً إلى الحركة المتوقعة من التقلب الضمني فهو الفكرة نفسها من زاوية التقلب.

مسار لامس المستوى ثم عاد

يقدم يوليو 2024 مثالاً واضحاً وثابتاً، إذ أصبح في الماضي ولا تتغير أرقامه. ترتكز اللوحة على أول جلسة من يوليو، وترسم مستوى أعلى بنسبة 2% من إغلاق ذلك اليوم، ثم تتابع SPY حتى الأسبوع الأول من أغسطس. وتمثل سلسلة spy_high ما يلامس المستوى، بينما تمثل سلسلة spy_close نتيجة الإنهاء.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

افتتح SPY الفترة عند $545.34، ما وضع المستوى عند $556.25. وانتهى أعلى سعر مسجل خلال الفترة عند 1.6% فوق ذلك المستوى، ولذلك بلغ السعر المستوى أثناء الفترة. وسجل الإغلاق النهائي -4.6% مقارنة بالمستوى نفسه. ولو كان هناك Call مبيع بسعر تنفيذ عند ذلك المستوى، لكان قد لامسه في منتصف الفترة، مع بقائه خارج نطاق الربح عند نهايتها. وكان أمر وقف الخسارة عند سعر التنفيذ سيغلق المركز عند مستوى يقع في مكان ما بين النتيجتين.

متى تنهار قاعدة الضعف؟

تبرز حالتان أساسيتان. تؤدي أسعار التنفيذ البعيدة جداً عن نطاق الربح إلى رفع النسبة فوق الضعف مع اقتراب احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح من الصفر، وعندها يكون الرقمان صغيرين بما يكفي غالباً بحيث لا يغير الفرق بينهما القرار. كما أن الأصل الأساسي الذي يتحرك في اتجاه قوي يكسر التماثل الذي تستند إليه حجة الانعكاس، لأن الاتجاه يجعل المسار الصاعد والمسار الهابط غير متساويين منذ البداية. وإضافة إلى ذلك، تؤثر دقة المراقبة في الآفاق الزمنية القصيرة: فالسعر الذي يقفز فوق سعر التنفيذ خلال الليل لا يتداول عنده، ولذلك قد يختلف قياس الملامسة على شريط التداول عن قياسها في نموذج مستمر في اليوم نفسه.

الأسئلة الشائعة

ما احتمال الملامسة في تداول الخيارات؟

احتمال الملامسة هو فرصة تداول الأصل الأساسي عند سعر تنفيذ معين في أي وقت قبل انتهاء صلاحية الخيار، وليس فقط عند انتهاء الصلاحية. وهو الرقم ذي الصلة بكل ما يمكن تفعيله أثناء مدة الخيار، بما في ذلك أوامر وقف الخسارة والتنبيهات وترحيل المراكز ومخاطر التخصيص المبكر.

هل يساوي احتمال الملامسة دائماً ضعف احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح؟

لا. فالضعف تقريب يستند إلى انعدام الاتجاه وثبات التقلب والمراقبة المستمرة للأسعار. ويكون قريباً من الواقع بالنسبة إلى أسعار التنفيذ القريبة من سعر الأصل، ثم تزداد الفجوة كلما ابتعد سعر التنفيذ أو تحرك الأصل الأساسي في اتجاه واضح.

هل يخبرك Delta باحتمال الملامسة؟

يقرب Delta احتمال الإنهاء داخل نطاق الربح، لا احتمال الملامسة. ويمنحك ضرب Delta في اثنين تقديراً عملياً لاحتمال الملامسة، ولذلك يوصف سعر التنفيذ ذو Delta البالغ 25 غالباً بأن احتمال ملامسته في وقت ما قبل انتهاء الصلاحية يبلغ نحو 50%.

لماذا تضر أوامر وقف الخسارة عند سعر التنفيذ المبيع بمراكز الخيارات القصيرة؟

يتحدد أمر الوقف بالملامسة، بينما تتحدد قيمة الخيار بالنتيجة النهائية. وبما أن الملامسة تحدث بضعف التواتر تقريباً، فإن أمر الوقف يغلق عدداً كبيراً من المراكز التي كانت ستنتهي بلا قيمة، محولاً جزءاً من الصفقات الرابحة إلى خسائر محققة.

تتضمن كل لوحة هنا استعلام SQL الدقيق الذي أنشأها، ولذلك يمكن تتبع أعداد الملامسات والإنهاءات صفاً صفاً. ولإجراء الاختبار نفسه بين الملامسة والإنهاء على ticker آخر أو أفق زمني آخر، اطرح السؤال باللغة الإنجليزية البسيطة على منصة Strasmore الطرفية.