Probability of Touch और Probability ITM में अंतर

Probability of touch और Probability ITM एक ही option के बारे में दो अलग-अलग चीजों को दर्शाते हैं। Probability ITM का संबंध समाप्ति (finish) से है: यानी expiration के दिन underlying एसेट किस स्तर पर सेटल होता है। Probability of touch का संबंध यात्रा (journey) से है: यानी क्या expiration से पहले किसी भी समय underlying एसेट ने strike price पर ट्रेड किया है। Out-of-the-money strike के लिए, touch की संभावना ITM की तुलना में लगभग दोगुनी होती है, और यह अंतर short-premium ट्रेडिंग में सबसे कम आंका जाने वाला आंकड़ा है।

Probability of touch बनाम probability ITM, साथ-साथ

मान लीजिए एक शेयर $100 पर ट्रेड कर रहा है और एक महीने की अवधि वाला $105 का call option है। Probability ITM एक समय पर एक ही सवाल पूछता है: क्या expiration के दिन शेयर $105 से ऊपर बंद होगा? Probability of touch बीच के हर एक print (ट्रेड) के लिए यही सवाल पूछता है: क्या शेयर ने एक बार भी $105 पर ट्रेड किया? यदि कोई रास्ता दूसरे सप्ताह में $106 तक जाता है और वापस $99 पर सेटल हो जाता है, तो यह एक touch है, लेकिन ITM finish नहीं है।

इन परिभाषाओं से दो बातें स्पष्ट होती हैं। Touch कभी भी ITM से कम नहीं हो सकता, क्योंकि strike के ऊपर समाप्त होने वाले हर रास्ते को रास्ते में उसे पार करना ही पड़ा होगा। और touch वह संख्या है जो expiration से पहले होने वाली हर चीज को नियंत्रित करती है: जैसे अलर्ट, रोल, स्टॉप ऑर्डर, या short call पर assignment का डर। ITM स्वयं सेटलमेंट को नियंत्रित करता है, जो यदि कोई option in the money एक्सपायर हो तो क्या होता है का विषय है।

Probability of touch, probability ITM का दोगुना क्यों होता है?

इसका संक्षिप्त उत्तर एक दर्पण तर्क (mirror argument) है, जिसे probability में reflection principle के रूप में जाना जाता है। कल्पना करें कि underlying एक driftless random walk है: यह निरंतर निगरानी के साथ, बिना किसी पूर्व-निर्धारित झुकाव के, स्थिर volatility के साथ ऊपर-नीचे चलता है।

कोई भी ऐसा रास्ता लें जो expiration से पहले strike को छूता है और फिर वापस नीचे आकर समाप्त होता है। पहली बार छूने के क्षण से, बाद की हर चाल को उलट दें। ऊपर जाना नीचे जाना बन जाता है, और नीचे जाना ऊपर जाना। एक सममित (symmetric) driftless मॉडल के तहत, वह प्रतिबिंबित रास्ता मूल रास्ते जितना ही संभावित है, और यह strike से उतना ही ऊपर समाप्त होता है जितना मूल रास्ता नीचे समाप्त हुआ था। हर touch-and-return रास्ता एक touch-and-stay रास्ते के साथ जोड़ा बनाता है। जो रास्ते in the money समाप्त होते हैं, वे touch-and-stay वाले आधे हिस्से हैं, जो touch को ITM से लगभग दोगुना बना देते हैं।

इस परिणाम के पीछे चार धारणाएं हैं, और उनमें से कोई भी पूरी तरह सटीक नहीं है:

• शून्य ड्रिफ्ट (Zero drift): इक्विटी इंडेक्स में लंबे समय तक ऊपर की ओर झुकाव रहा है, जो upside touch और upside finish की दरों को सममित मॉडल से अलग कर देता है।
• स्थिर volatility (Constant volatility): वास्तविक volatility क्लस्टर में होती है, और शांत दौर के बगल में ही हिंसक दौर होते हैं। इस संख्या का अनुमान कैसे लगाया जाता है, यह implied volatility की गणना कैसे की जाती है में कवर किया गया है।
• निरंतर निगरानी (Continuous monitoring): एक touch तभी गिना जाता है जब कोई उसे देख रहा हो। सत्रों के बीच यदि कीमत strike को पार करती है, तो वह नियमित घंटों के टेप पर touch नहीं माना जाता।
• एक निश्चित strike (One fixed strike): रोल, समायोजन और American-style कॉन्ट्रैक्ट्स पर early assignment, उस स्तर को बदल देते हैं जिसकी निगरानी की जा रही है।

दोगुना करने का नियम एक व्यावहारिक नियम (rule of thumb) है जिसके पीछे प्रमाण है: near-the-money स्ट्राइक के लिए यह सटीक है, और जैसे-जैसे strike दूर होती जाती है, यह ढीला होता जाता है।

कीमत का इतिहास touch बनाम finish के बारे में क्या कहता है

यह नियम बिना किसी मॉडल के भी परीक्षण योग्य है। नीचे दिया गया पैनल 2011 से SPY के हर सत्र को देखता है, उस दिन के क्लोज से 1%, 2%, 3% और 5% ऊपर एक स्तर खींचता है, और फिर 21 सत्रों (लगभग एक कैलेंडर महीना) आगे देखता है। यह दो चीजें रिकॉर्ड करता है: क्या उस महीने में किसी सत्र का उच्च स्तर उस स्तर तक पहुंचा (touch), और क्या महीने के अंत में क्लोज उस स्तर पर या उससे ऊपर रहा (finish)।

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

3874 मासिक विंडो में, एक स्तर 1% above spot को 83.8% बार छुआ गया और केवल 56.7% बार उससे ऊपर समाप्त हुआ, जो कि 1.48 का अनुपात है। कर्व के अंतिम छोर पर, 5% above spot, touch की दर 19.6% रही जबकि finish की दर 12.3% थी, जो 1.6 का अनुपात है। यह अनुपात पूरे कर्व पर दो के करीब रहता है, जो कि दर्पण तर्क के अनुसार है, और यह पंद्रह वर्षों के डेटा पर आधारित है जिसमें कोई मॉडल शामिल नहीं है।

क्या delta, probability ITM का एक अच्छा प्रॉक्सी है?

Delta, underlying में $1 की चाल के प्रति option की संवेदनशीलता है, और यह कॉन्ट्रैक्ट के in the money समाप्त होने की संभावना का एक मोटा अनुमान भी है। एक 25-delta call शेयर में $1 की चाल पर लगभग $0.25 का लाभ देती है, और इसके strike के ऊपर एक्सपायर होने की संभावना लगभग 25% होती है। यह अनुमान सटीक नहीं है: delta की गणना उन्हीं driftless, constant-volatility मान्यताओं के तहत की जाती है, और वास्तविक ITM संभावना call के लिए delta से थोड़ी कम होती है। हमारा option delta स्पष्टीकरण इसकी कार्यप्रणाली को विस्तार से बताता है।

Delta को ITM अनुमान के रूप में लें और दोगुना करने का नियम आपको touch का अनुमान मुफ्त में दे देता है। नीचे दिया गया पैनल 20 से 45 दिनों की समाप्ति वाले SPY कॉन्ट्रैक्ट-दिनों के छह महीनों को delta के आकार के आधार पर वर्गीकृत करता है, और दोनों आंकड़ों को एक साथ रखता है।

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

25 delta बकेट में, 5211 कॉन्ट्रैक्ट-दिनों में delta का औसत आकार 25% था, और दोगुना करने का नियम यह बताता है कि कॉन्ट्रैक्ट के जीवनकाल के दौरान underlying के उस strike पर जाने की संभावना 49.9% है। एक strike जो केवल चार में से एक बार in the money समाप्त होती है, उसके छुए जाने की संभावना लगभग पचास-पचास होती है।

क्यों short strike पर स्टॉप-लॉस विजेताओं को हार में बदल देता है

यहीं पर यह अंतर केवल अकादमिक नहीं रह जाता। जो ट्रेडर 25-delta call बेचता है और strike पर स्टॉप ऑर्डर लगाता है, उसने एक पोजीशन बनाई है जिसमें दो अलग-अलग एग्जिट टेस्ट हैं। Option का पे-ऑफ finish द्वारा तय होता है, जो लगभग चार में से एक बार होने वाली घटना है। स्टॉप, touch द्वारा तय होता है, जो लगभग दो में से एक बार होने वाली घटना है।

इन आंकड़ों पर स्टॉप लगभग आधी बार ट्रिगर होता है, और यह जिन ट्रेडों को बंद करता है, उनमें से अधिकांश वे होते हैं जिन्होंने strike को छुआ और वापस आ गए। ये ठीक वही ट्रेड हैं जो बेकार एक्सपायर हो जाते और पूरा premium अपने पास रखते। स्टॉप, विजेताओं के एक बड़े हिस्से को वास्तविक नुकसान में बदल देता है, और यह उस जोखिम को नियंत्रित करने में बहुत कम मदद करता है जिसके लिए इसे लगाया गया था, क्योंकि strike के पार गैप होने पर स्टॉप कीमत के नीचे ही फिलिंग होती है। Delta के बजाय touch दर के आधार पर पोजीशन का आकार तय करना उस एग्जिट की कीमत तय करता है जिसका ट्रेडर वास्तव में सामना करेगा। implied volatility से अपेक्षित चाल के आधार पर आकार तय करना, volatility के नजरिए से इसी विचार को अपनाने जैसा है।

एक रास्ता जिसने छुआ और वापस आ गया

जुलाई 2024 एक स्पष्ट उदाहरण देता है, जो अतीत में तय है ताकि आंकड़े न बदलें। पैनल जुलाई के पहले सत्र पर आधारित है, उस क्लोज से 2% ऊपर एक स्तर खींचता है, और अगस्त के पहले सप्ताह तक SPY को ट्रैक करता है। spy_high सीरीज वह है जो touch करती है; spy_close सीरीज वह है जो finish तय करती है।

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPY ने विंडो की शुरुआत $545.34 पर की, जिससे स्तर $556.25 पर निर्धारित हुआ। रनिंग हाई उस स्तर से 1.6% ऊपर समाप्त हुआ, इसलिए विंडो के दौरान स्तर तक पहुंचा गया। अंतिम क्लोज उसी स्तर के मुकाबले -4.6% पर प्रिंट हुआ। वहां स्थित एक short call को बीच में छुआ गया होगा और अंत में वह out of the money ही रही होगी। strike पर लगा एक स्टॉप, दोनों के बीच में कहीं पोजीशन को बंद कर देता।

दोगुना करने का नियम कहां विफल होता है

दो मामले सबसे महत्वपूर्ण हैं। Far out-of-the-money स्ट्राइक अनुपात को दो से ऊपर धकेल देती हैं क्योंकि ITM संभावना शून्य के करीब पहुंच जाती है, और तब तक दोनों संख्याएं इतनी छोटी होती हैं कि अंतर शायद ही कभी निर्णय को बदलता है। एक मजबूती से ट्रेंड कर रहा underlying उस समरूपता को तोड़ देता है जिस पर दर्पण तर्क टिका है, क्योंकि ड्रिफ्ट के कारण ऊपर जाने का रास्ता और नीचे जाने का रास्ता पहले से ही असमान हो जाते हैं। इसके अलावा, कम समय सीमा में निगरानी की सटीकता मायने रखती है: एक कीमत जो रातों-रात strike को पार कर जाती है, वह वहां ट्रेड नहीं करती, इसलिए टेप पर मापा गया touch और निरंतर मॉडल में मापा गया touch एक ही दिन अलग-अलग हो सकते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

Options ट्रेडिंग में probability of touch क्या है?

Probability of touch वह संभावना है कि underlying एसेट option की समाप्ति से पहले किसी भी समय एक निश्चित strike पर ट्रेड करे, न कि केवल समाप्ति के समय। यह उन सभी चीजों के लिए प्रासंगिक संख्या है जिन्हें जीवनकाल के बीच में ट्रिगर किया जा सकता है, जिसमें स्टॉप ऑर्डर, अलर्ट, रोल और early assignment जोखिम शामिल हैं।

क्या probability of touch हमेशा probability ITM का दोगुना होता है?

नहीं। दोगुना करना एक अनुमान है जो शून्य ड्रिफ्ट, स्थिर volatility और निरंतर मूल्य निगरानी के तहत काम करता है। यह near-the-money स्ट्राइक के लिए सटीक है और जैसे-जैसे strike दूर होती जाती है या underlying ट्रेंड करता है, यह अंतर बढ़ता जाता है।

क्या delta आपको probability of touch बताता है?

Delta, probability ITM का अनुमान लगाता है, touch का नहीं। Delta को दोगुना करने से touch का एक व्यावहारिक अनुमान मिलता है, यही कारण है कि 25-delta strike को अक्सर समाप्ति से पहले किसी बिंदु पर छुए जाने की लगभग 50% संभावना के रूप में वर्णित किया जाता है।

शॉर्ट ऑप्शन पोजीशन पर short strike पर स्टॉप-लॉस ऑर्डर क्यों नुकसान पहुंचाते हैं?

Strike पर स्टॉप, touch द्वारा तय होता है, जबकि option का पे-ऑफ finish द्वारा तय होता है। चूंकि touch लगभग दोगुनी बार होता है, इसलिए स्टॉप उन कई पोजीशन को बंद कर देता है जो बेकार एक्सपायर हो जातीं, जिससे लाभदायक ट्रेडों का एक हिस्सा वास्तविक नुकसान में बदल जाता है।

यहां हर पैनल में वह सटीक SQL है जिसने इसे तैयार किया है, इसलिए touch और finish की गणना को पंक्ति दर पंक्ति ट्रैक किया जा सकता है। किसी अन्य ticker या समय सीमा पर वही touch-बनाम-finish परीक्षण चलाने के लिए, Strasmore टर्मिनल पर सादे अंग्रेजी में प्रश्न पूछें।