Вероятность касания и вероятность ITM для опционов

Вероятность касания (probability of touch) и вероятность исполнения в деньгах (probability ITM) — это два разных показателя для одного и того же опциона. Вероятность ITM относится к финалу: где окажется базовый актив в день экспирации. Вероятность касания относится к «пути»: коснется ли цена базового актива страйка в любой момент до экспирации. Для страйка вне денег (out-of-the-money) вероятность касания примерно в два раза выше вероятности ITM, и этот разрыв — самый недооцениваемый показатель в торговле с продажей опционных премий.

Вероятность касания против вероятности ITM: сравнение

Представим акцию по $100 и call-опцион со страйком $105 и сроком до экспирации один месяц. Вероятность ITM отвечает на один вопрос в один момент времени: закроется ли акция выше $105 в день экспирации? Вероятность касания задает тот же вопрос для каждого тика (print) в промежутке: торговалась ли акция по $105 хотя бы раз? Траектория, которая на второй неделе доходит до $106, а затем возвращается к $99 — это касание, но не финиш в деньгах.

Из этих определений следуют два вывода. Вероятность касания не может быть меньше вероятности ITM, так как любой путь, завершившийся выше страйка, должен был пересечь его по дороге. Вероятность касания определяет всё, что происходит до экспирации: уведомления, роллирование, стоп-заявки, риск досрочного исполнения по проданному call-опциону. Вероятность ITM определяет сам расчет по контракту, что является темой что происходит, если опцион экспирируется в деньгах.

Почему вероятность касания примерно вдвое выше вероятности ITM?

Краткий ответ кроется в принципе зеркальности, известном в теории вероятностей как принцип отражения. Представьте базовый актив как случайное блуждание без дрейфа: он движется вверх и вниз с постоянной волатильностью, за ним наблюдают непрерывно, и у него нет встроенной тенденции к росту или падению.

Возьмем любую траекторию, которая касается страйка до экспирации, а затем возвращается и финиширует ниже него. С момента первого касания зеркально отразим все последующие движения. Вверх становится вниз, вниз — вверх. В симметричной модели без дрейфа такая зеркальная траектория столь же вероятна, как и исходная, и она финиширует настолько же выше страйка, насколько исходная финишировала ниже. Каждая траектория «коснулся и вернулся» имеет пару в виде траектории «коснулся и остался». Траектории, финиширующие в деньгах — это половина «коснулся и остался», что и делает вероятность касания примерно вдвое выше вероятности ITM.

Этот результат опирается на четыре допущения, ни одно из которых не выполняется в точности:

• Нулевой дрейф. Фондовые индексы на длинных дистанциях демонстрируют дрейф вверх, что смещает показатели касания и финиша относительно симметричной модели.
• Постоянная волатильность. Реальная волатильность склонна к кластеризации: периоды спокойствия сменяются периодами резких движений. О том, как изначально оценивается этот показатель, рассказано в как рассчитывается подразумеваемая волатильность.
• Непрерывный мониторинг. Касание засчитывается, только если кто-то за ним следит. Цена, пробившая уровень между торговыми сессиями, не считается коснувшейся на ленте регулярных торгов.
• Один фиксированный страйк. Роллирование, корректировки и досрочное исполнение американских контрактов меняют уровень, за которым ведется наблюдение.

Правило удвоения — это эмпирическое правило с теоретическим обоснованием: оно точно для страйков около денег и становится менее точным по мере удаления страйка от текущей цены.

Что история цен говорит о касании против финиша

Это правило можно проверить без каких-либо моделей. Ниже приведен анализ каждой сессии SPY с 2011 года: мы отмечаем уровень на 1%, 2%, 3% и 5% выше цены закрытия дня, а затем смотрим на следующие 21 торговую сессию (примерно календарный месяц). Мы фиксируем два события: достигал ли максимум сессии этого уровня (касание) и закрылась ли цена в конце месяца на этом уровне или выше (финиш).

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date >= '2011-01-01'
          AND date <  '2026-07-01'
        GROUP BY date
    ),
    fwd AS (
        SELECT
            c AS spot,
            max(h) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 1 FOLLOWING AND 21 FOLLOWING)      AS fwd_max_high,
            leadInFrame(c, 21) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN CURRENT ROW AND 21 FOLLOWING) AS close_fwd_21
        FROM bars
    ),
    trials AS (
        SELECT
            arrayJoin([1, 2, 3, 5])     AS pct_away,
            spot * (1 + pct_away / 100) AS level,
            fwd_max_high >= level       AS touched,
            close_fwd_21 >= level       AS finished_above
        FROM fwd
        WHERE close_fwd_21 > 0
    )
SELECT
    concat(toString(pct_away), '% above spot')   AS strike_distance,
    round(100 * avg(touched), 1)                 AS touch_pct,
    round(100 * avg(finished_above), 1)          AS finish_above_pct,
    round(avg(touched) / avg(finished_above), 2) AS touch_to_finish_ratio,
    count()                                      AS windows
FROM trials
GROUP BY pct_away
ORDER BY pct_away

За 3874 месячных периодов уровень 1% above spot был затронут в 83.8% случаев и финишировал выше только в 56.7% случаев, что дает коэффициент 1.48. На дальнем конце кривой, 5% above spot, касание происходило в 19.6% случаев против 12.3% для финиша, что дает коэффициент 1.6. Коэффициент держится около двух на всей кривой, что подтверждает принцип зеркальности на данных за пятнадцать лет без использования моделей.

Является ли дельта хорошим индикатором вероятности ITM?

Дельта — это чувствительность опциона к изменению цены базового актива на $1, и она же служит грубой оценкой вероятности того, что контракт финиширует в деньгах. Call-опцион с дельтой 25 растет примерно на $0,25 при росте акции на $1, и вероятность его экспирации выше страйка составляет около 25%. Оценка не является точной: дельта рассчитывается исходя из тех же допущений о нулевом дрейфе и постоянной волатильности, а истинная вероятность ITM для call-опционов обычно чуть ниже дельты. Наш материал дельта опциона подробно описывает эту механику.

Примите дельту за оценку ITM, и правило удвоения даст вам оценку вероятности касания бесплатно. Ниже приведен анализ шести месяцев контрактных дней SPY со сроком до экспирации от 20 до 45 дней, сгруппированных по размеру дельты.

WITH graded AS (
    SELECT
        toUInt16(round(100 * abs(delta) / 5) * 5) AS delta_bucket,
        abs(delta)                                AS abs_delta
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'SPY'
      AND date >= '2026-01-01'
      AND date <  '2026-07-01'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND abs(delta) BETWEEN 0.05 AND 0.45
)
SELECT
    concat(toString(delta_bucket), ' delta') AS short_strike,
    round(100 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_itm_pct,
    round(200 * avg(abs_delta), 1)           AS approx_touch_pct,
    count()                                  AS contract_days
FROM graded
GROUP BY delta_bucket
ORDER BY delta_bucket

В корзине 25 delta средний размер дельты за 5211 контрактных дней составил 25%, а правило удвоения предполагает, что вероятность того, что базовый актив посетит этот страйк в течение жизни контракта, составляет 49.9%. Страйк, который финиширует в деньгах лишь в одном из четырех случаев, имеет вероятность касания, близкую к подбрасыванию монеты.

Почему стоп-лосс на коротком страйке превращает победителей в проигравших

Здесь различие перестает быть академическим. Трейдер, который продает call-опцион с дельтой 25 и ставит стоп-заявку на страйке, создает одну позицию с двумя разными критериями выхода. Выплата по опциону определяется финишем (событие примерно один к четырем). Стоп-заявка определяется касанием (событие примерно один к двум).

При таких цифрах стоп срабатывает примерно в половине случаев, и большинство закрытых им сделок — это те, что коснулись страйка и вернулись обратно. Именно эти сделки могли бы экспирироваться как обесценившиеся, позволив забрать полную премию. Стоп превращает большую часть прибыльных сделок в реализованные убытки и почти не помогает контролировать «хвостовой» риск, так как гэп через страйк всё равно исполняется ниже цены стопа. Оценка размера позиции исходя из вероятности касания, а не дельты, позволяет реалистично оценить условия выхода. Оценка через ожидаемое движение на основе подразумеваемой волатильности — это тот же подход, но со стороны волатильности.

Траектория, которая коснулась и вернулась

Июль 2024 года дает наглядный пример, зафиксированный в прошлом. Мы берем первую сессию июля, отмечаем уровень на 2% выше закрытия и отслеживаем SPY до первой недели августа. Серия spy_high показывает касания; серия spy_close показывает финиш.

WITH
    bars AS (
        SELECT
            date,
            any(toFloat64(close)) AS c,
            max(toFloat64(high))  AS h
        FROM global_markets.stocks_daily_aggs
        WHERE ticker = 'SPY'
          AND date BETWEEN '2024-07-01' AND '2024-08-08'
        GROUP BY date
    ),
    anchor AS (
        SELECT argMin(c, date) * 1.02 AS lvl
        FROM bars
    )
SELECT
    toString(b.date)                  AS session_date,
    round(b.c, 2)                     AS spy_close,
    round(b.h, 2)                     AS spy_high,
    round(a.lvl, 2)                   AS strike_level,
    round(100 * (b.c / a.lvl - 1), 2) AS close_vs_level_pct,
    round(100 * (max(b.h) OVER (ORDER BY b.date ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) / a.lvl - 1), 2) AS run_max_vs_level_pct
FROM bars AS b
CROSS JOIN anchor AS a
ORDER BY b.date

SPY открыл окно на уровне $545.34, установив целевой уровень на $556.25. Максимум за период оказался на 1.6% выше этого уровня, значит, уровень был достигнут. Итоговое закрытие составило -4.6% относительно того же уровня. Проданный call-опцион с таким страйком был бы затронут в процессе, но остался бы вне денег в конце. Стоп-заявка на страйке закрыла бы позицию где-то посередине.

Где правило удвоения перестает работать

Важны два случая. Далекие страйки вне денег (deep OTM) толкают коэффициент выше двух, так как вероятность ITM стремится к нулю, и к этому моменту оба числа становятся настолько малы, что разница редко влияет на решение. Сильно выраженный тренд базового актива нарушает симметрию, на которой строится принцип зеркальности, так как дрейф делает путь вверх и путь вниз неравнозначными. Кроме того, важна частота мониторинга: цена, совершившая гэп через страйк ночью, не торговалась на нем, поэтому касание, измеренное по ленте, и касание в непрерывной модели могут разойтись в один и тот же день.

Часто задаваемые вопросы

Что такое вероятность касания в торговле опционами?

Вероятность касания — это шанс того, что базовый актив будет торговаться по заданному страйку в любой момент до экспирации опциона, а не только в день экспирации. Это ключевой показатель для всего, что может сработать в середине срока жизни контракта, включая стоп-заявки, уведомления, роллирование и риск досрочного исполнения.

Всегда ли вероятность касания вдвое выше вероятности ITM?

Нет. Удвоение — это приближение, которое верно при нулевом дрейфе, постоянной волатильности и непрерывном мониторинге цен. Оно близко к истине для страйков около денег и становится менее точным по мере удаления страйка или при наличии тренда у базового актива.

Показывает ли дельта вероятность касания?

Дельта аппроксимирует вероятность ITM, а не касания. Удвоение дельты дает рабочую оценку вероятности касания, поэтому страйк с дельтой 25 часто описывают как имеющий примерно 50% шанс быть затронутым в какой-то момент до экспирации.

Почему стоп-лосс на коротком страйке вредит коротким опционным позициям?

Стоп на страйке срабатывает по факту касания, тогда как выплата по опциону определяется финишем. Поскольку касание происходит примерно в два раза чаще, стоп закрывает многие позиции, которые могли бы экспирироваться как обесценившиеся, превращая часть прибыльных сделок в реализованные убытки.

Каждая панель здесь содержит точный SQL-запрос, который ее сформировал, поэтому данные о касаниях и финишах можно отследить построчно. Чтобы провести такой же тест «касание против финиша» для другого тикера или другого горизонта, задайте вопрос на обычном английском языке в терминале Strasmore.