Jak rynek wycenia prawdopodobieństwo decyzji Fed

Prawdopodobieństwo decyzji Fed odczytuje się z cen, a nie z ankiet. Instrumentem, który je odzwierciedla, jest kontrakt futures na 30-dniową stopę fed funds. Rozlicza się on jako 100 minus średnia efektywna stopa funduszy federalnych w danym miesiącu kalendarzowym. Jedna cena oznacza jedną średnią dla całego miesiąca. Aby wyznaczyć prawdopodobieństwo dotyczące pojedynczego posiedzenia, należy podzielić miesiąc na dni przed wejściem nowej stopy w życie oraz dni po tej zmianie, a następnie rozwiązać równanie względem nieznanej części. Na tej stronie przedstawiono obliczenia dla konkretnego historycznego posiedzenia — z września 2025 roku — oraz zapisano wszystkie założenia, dzięki czemu każdą liczbę można ponownie wyprowadzić ręcznie nawet po wielu latach.

Na czym rozlicza się kontrakt futures na fed funds

Kontrakt futures na fed funds obejmuje jeden miesiąc kalendarzowy. Ostateczne rozliczenie wynosi 100 minus arytmetyczna średnia dziennej efektywnej stopy funduszy federalnych, czyli stopy, po której banki faktycznie pożyczają sobie nawzajem rezerwy overnight, obliczona dla każdego dnia kalendarzowego w miesiącu. W weekendy i święta stosuje się stopę z poprzedniego dnia roboczego. Cena 95,74 odpowiada średniej na poziomie 4,26%.

Cztery cechy tej konwencji są kluczowe dla dalszych obliczeń.

• Wyceniana jest średnia za miesiąc, a nie poziom stopy w konkretnym dniu. Decyzja z 17. dnia miesiąca wpływa tylko na część kontraktu.
• Wyceniana jest stopa efektywna, która mieści się w przedziale docelowym polityki pieniężnej, a nie w jego punkcie środkowym. Tracker oparty na punkcie środkowym zaczyna od innej wartości niż tracker oparty na stopie efektywnej.
• Jednocześnie wyceniana jest jedna wartość oczekiwana obejmująca wszystkie możliwe wyniki. Prawdopodobieństwo wyprowadza się przy określonym założeniu; kontrakt nie podaje go bezpośrednio.
• Średnia obejmuje dni kalendarzowe, a nie sesje giełdowe. Dlatego poniższy podział uwzględnia weekendy.

Jak przeliczyć jedną cenę futures na prawdopodobieństwo decyzji Fed

Przyjmijmy posiedzenie z września 2025 roku. Decyzję ogłoszono w środę 17 września, a nowa stopa zaczęła obowiązywać następnego dnia. Wrzesień ma 30 dni: od 1. do 17. dnia obowiązuje stara stopa, a od 18. do 30. dnia — nowa. Na tym podziale, obejmującym 17 i 13 dni, opiera się całe wyprowadzenie.

Cztery założenia, wszystkie przykładowe i zapisane tak, aby można było je zmienić:

• efektywna stopa przed posiedzeniem wynosi 4,33%;
• kontrakt wrześniowy jest notowany po 95,74;
• rynek uwzględnia dwa wyniki: brak zmiany albo obniżkę o 25 punktów bazowych;
• w ciągu miesiąca nie dochodzi do nieplanowanej zmiany stóp.

Obliczenia przebiegają następnie w czterech krokach.

1. Cena implikuje średnią miesięczną: 100 minus 95,74 daje 4,26%.
2. Pierwsze 17 dni jest już znane: 17/30 z 4,33% wynosi 2,4537.
3. Ostatnie 13 dni dostarcza pozostałą część: 4,26 minus 2,4537 daje 1,8063, a 1,8063 pomnożone przez 30/13 daje 4,17%. Jest to oczekiwana efektywna stopa na końcową część miesiąca.
4. Odległość należy przeliczyć na prawdopodobieństwo: przy dwóch możliwych wynikach końcowa część miesiąca jest kombinacją 4,33% i 4,08%. Wartość 4,17% znajduje się 0,16 poniżej górnej granicy tej kombinacji, a 0,16 podzielone przez różnicę 0,25 daje 0,64. Oznacza to prawdopodobieństwo wynoszące 64%.

Zmiana ceny zmienia wynik. Zmiana przyjętej wielkości ruchu zmienia go jeszcze bardziej. Żaden element tego łańcucha nie jest zastrzeżony i do obliczeń nie jest potrzebny widget z prawdopodobieństwami dostawcy danych.

Pozostała część krótkiego końca krzywej przedstawiała tę samą oczekiwaną ścieżkę w innych jednostkach. Poniżej przedstawiono trzy najkrótsze benchmarkowe obligacje skarbowe w dwóch miesiącach wokół tego posiedzenia.

SELECT date,
       round(toFloat64(yield_3_month), 2) AS yield_3m_pct,
       round(toFloat64(yield_1_year), 2) AS yield_1y_pct,
       round(toFloat64(yield_2_year), 2) AS yield_2y_pct
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2025-08-15')
  AND date <= toDate('2025-10-15')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
ORDER BY date

Rentowność bonu 3-miesięcznego wynosiła 4.3% na początku analizowanego okresu w połowie sierpnia 2025 roku oraz 4.03% na jego końcu w połowie października, w ciągu 42 sesji. Rentowność obligacji 1-rocznej, która uśrednia oczekiwania dotyczące kilku posiedzeń, wynosiła odpowiednio 3.93% i 3.61%, za każdym razem mniej niż rentowność bonu. Rentowność obligacji 1-rocznej poniżej rentowności bonu 3-miesięcznego jest wynikiem arytmetyki, a nie opinii: dłuższy instrument uwzględnia miesiące, w których rynek oczekuje niższych stóp.

Dlaczego na dwóch rynkach podawane są różne prawdopodobieństwa decyzji Fed

Kontrakt na wydarzenie podaje prawdopodobieństwo bezpośrednio. Rynek zakładający, że przedział docelowy będzie niższy po określonym posiedzeniu, jest notowany od 0 do 100, a jego cena oznacza prawdopodobieństwo przed uwzględnieniem kosztów. Ceny kontraktów na wydarzenia jako prawdopodobieństwa wyjaśniają to przeliczenie. Opcje przedstawiają tę samą informację w trzeciej formie. Delta opcji call przybliża neutralne względem ryzyka prawdopodobieństwo, że instrument bazowy zakończy notowania powyżej ceny wykonania. Jeden łańcuch opcji przedstawia więc cały rozkład zamiast jednej liczby. Poniżej pokazano łańcuch dla TLT, ETF-u obligacji skarbowych o długim terminie zapadalności, obserwowany w poniedziałek 15 września 2025 roku i wygasający w piątek 19 września, a więc obejmujący dzień decyzji.

SELECT round(toFloat64(strike_price), 0) AS strike,
       round(avg(delta) * 100, 1) AS implied_prob_above_pct,
       round(avg(implied_volatility) * 100, 1) AS implied_vol_pct,
       sum(volume) AS contract_volume
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'TLT'
  AND date = toDate('2025-09-15')
  AND expiration_date = toDate('2025-09-19')
  AND delta > 0
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.06
GROUP BY strike
ORDER BY strike

Należy czytać go od lewej do prawej. Przy cenie wykonania wynoszącej $85 średnia delta wynosiła 97.8%, co oznacza przybliżone prawdopodobieństwo rynkowe zakończenia notowań powyżej tej ceny cztery dni później. Przy $95 ten sam miernik wynosił 1.4%. Krzywa między tymi punktami, obejmująca 9 cen wykonania, przedstawia rozkład, a średnia implikowana zmienność w łańcuchu wynosiła 28.7% przy niższej cenie wykonania.

Cztery czynniki powodują, że liczby z różnych rynków nie są zgodne.

• Rozliczenie. Kontrakt futures rozlicza się na podstawie miesięcznej średniej efektywnych stóp. Kontrakt na wydarzenie rozlicza się na podstawie przedziału docelowego ogłoszonego w jednym dniu. Opcja rozlicza się na podstawie ceny. Różne pytania prowadzą do różnych odpowiedzi.
• Spread. Instrument binarny z ofertą kupna 62 i ofertą sprzedaży 66 wyznacza przedział dwóch prawdopodobieństw. Środkowa wartość 64% jest konwencją, a cały przedział czterech punktów mieści się w koszcie zawarcia transakcji.
• Wartość oczekiwana nie jest prawdopodobieństwem. Prawdopodobieństwo wynoszące 90% dla obniżki o 25 punktów bazowych oraz prawdopodobieństwo wynoszące 70% dla obniżki o 25 punktów bazowych połączone z prawdopodobieństwem 10% dla obniżki o 50 punktów bazowych dają średnio 22,5 punktu bazowego poluzowania. Jedna cena futures obejmuje dwa zupełnie różne scenariusze.
• Prowizje i depozyt zabezpieczający. Ten sam pogląd wyrażony na giełdzie futures i na rynku kontraktów na wydarzenia wiąże się z różnymi kosztami, a kwotowania różnią się mniej więcej o ich wartość.

Łączenie posiedzeń w ścieżkę stóp procentowych

Jeden kontrakt daje średnią dla jednego miesiąca. Po połączeniu kilku kontraktów pojawia się ścieżka: implikowaną średnią kontraktu październikowego pomniejsza się o część ustaloną przez faktyczne rozliczenie wrześniowego kontraktu, aby uzyskać oczekiwaną stopę po październikowym posiedzeniu. Następnie ten krok powtarza się dla kolejnych kontraktów. Każdy kolejny punkt dziedziczy założenie przyjęte dla poprzedniego punktu, a niewielkie błędy kumulują się wraz z wydłużaniem horyzontu.

Krzywa obligacji skarbowych przedstawia tę ścieżkę w innych jednostkach. Rentowność obligacji 1-rocznej jest w przybliżeniu średnią oczekiwaną stopą overnight w kolejnym roku powiększoną o premię za utrzymywanie duration. Różnica między rentownością obligacji 1-rocznej i bonu 3-miesięcznego jest skompresowaną do jednej liczby ścieżką kolejnych oczekiwanych stóp.

SELECT toStartOfMonth(date) AS month,
       round(avg(toFloat64(yield_3_month)), 2) AS yield_3m_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_1_year)), 2) AS yield_1y_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_2_year)), 2) AS yield_2y_pct,
       round((avg(toFloat64(yield_1_year)) - avg(toFloat64(yield_3_month))) * 100, 0) AS path_spread_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2024-01-01')
  AND date <= toDate('2026-06-30')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
GROUP BY month
ORDER BY month

Uśredniona miesięcznie w okresie 30 miesięcy od stycznia 2024 roku do czerwca 2026 roku rentowność bonu 3-miesięcznego wynosiła 5.45% w pierwszym miesiącu panelu i 3.81% w ostatnim. Spread między rentownością obligacji 1-rocznej a bonu 3-miesięcznego wynosił -66 punktów bazowych na początku oraz 10 na końcu. Wartość ujemna oznacza, że rynek wycenia średnią stopę overnight w nadchodzącym roku poniżej dzisiejszego poziomu. Kolumna 2-letnia odzwierciedla te same oczekiwania w dłuższym horyzoncie. Spread 2s10s odczytuje kształt krzywej na tym końcu, a krzywa obligacji skarbowych w 2026 roku przedstawia całą serię do końca pierwszej połowy tego roku.

Czy decyzja Fed jest już uwzględniona w cenach?

To pytanie ma mierzalną odpowiedź. Poniżej pokazano zmianę rentowności dwóch najkrótszych benchmarków w ciągu pięciu sesji kończących się w dniu każdej decyzji w 2025 roku.

WITH d AS (
    SELECT date,
           toFloat64(yield_3_month) AS m3,
           toFloat64(yield_1_year) AS y1,
           lagInFrame(toFloat64(yield_3_month), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS m3_five_before,
           lagInFrame(toFloat64(yield_1_year), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS y1_five_before
    FROM global_markets.treasury_yields
    WHERE date >= toDate('2024-11-01')
      AND date <= toDate('2025-12-31')
      AND yield_3_month IS NOT NULL
      AND yield_1_year IS NOT NULL
)
SELECT concat(formatDateTime(date, '%b'), ' ', toString(toDayOfMonth(date))) AS meeting,
       round((m3 - m3_five_before) * 100, 1) AS m3_change_bps,
       round((y1 - y1_five_before) * 100, 1) AS y1_change_bps
FROM d
WHERE date IN (toDate('2025-01-29'), toDate('2025-03-19'), toDate('2025-05-07'),
               toDate('2025-06-18'), toDate('2025-07-30'), toDate('2025-09-17'),
               toDate('2025-10-29'), toDate('2025-12-10'))
ORDER BY date

Przed Jan 29 rentowność obligacji 1-rocznej zmieniła się o -3 punktów bazowych w ciągu tego tygodnia, a przed Dec 10 zmieniła się o 1 w okresie obejmującym 8 dni decyzji przedstawionych w panelu. Każdą wartość należy zestawić z ruchem o 25 punktów bazowych, odpowiadającym jednemu posunięciu w polityce pieniężnej. Jeżeli tygodniowa zmiana stanowi niewielką część takiego ruchu, wynik był już uwzględniony w cenach przed rozpoczęciem tygodnia. Jeżeli stanowi jego dużą część, w danym tygodniu pojawiła się informacja, której krzywa nie uwzględniała wcześniej w średniej. Obraz makroekonomiczny wchodzący w drugą połowę 2026 roku śledzi ten sam krótki koniec krzywej na jej bieżącym końcu.

Gdzie obliczenia przestają działać

• W niektórych miesiącach nie odbywa się żadne posiedzenie i kontrakty wyceniają wyłącznie stopę przeniesioną z poprzedniego okresu. W innych miesiącach odbywają się dwa posiedzenia, co zmienia podział na trzy części.
• Wyprowadzenie zakłada, że stopa zmienia się wyłącznie w zaplanowanych terminach. Dochodzi jednak do nieplanowanych zmian. Krach z marca 2020 roku obejmował dwie takie zmiany w ciągu trzech tygodni.
• W kroku dotyczącym prawdopodobieństwa dzieli się przez założoną wartość 25 punktów bazowych. Gdy wynik obejmuje również obniżkę o 50 punktów bazowych z istotnym prawdopodobieństwem, jedna liczba nie opisuje kształtu rozkładu.
• Płynność spada w dalszej części krzywej, a kontrakty z terminem rok lub dłuższym mają szersze kwotowania. Dlatego odległy koniec implikowanej ścieżki jest mniej precyzyjny niż jej krótki koniec.
• W przypadku obligacji skarbowych uwzględniana jest również premia terminowa, której nie można bezpośrednio obserwować. Ścieżka wynikająca z krzywej jest więc szacunkiem zawierającym nieobserwowalny składnik terminowy. Ten sam krótki koniec krzywej służy również do przechowywania gotówki: gdzie ulokować wolną gotówkę przedstawia go z perspektywy oszczędzającego.

FAQ: prawdopodobieństwo decyzji Fed

Jak futures na fed funds implikują prawdopodobieństwo obniżki stóp?

100 minus cena daje implikowaną przez kontrakt średnią efektywną stopę w danym miesiącu. Dni przed wejściem nowej stopy w życie należy pomnożyć przez bieżącą stopę, rozwiązać równanie względem stopy, którą muszą obejmować pozostałe dni, a następnie podzielić odległość od bieżącej stopy przez wielkość jednego posunięcia w polityce pieniężnej. Powyższe wyprowadzenie dla września 2025 roku daje 64% przy założonej cenie 95,74.

Dlaczego trackery prawdopodobieństwa decyzji Fed pokazują różne wartości?

Wynika to z odmiennych konwencji. Jeden tracker opiera się na stopie efektywnej, a inny na punkcie środkowym przedziału docelowego. Binarny rynek kontraktów na wydarzenia podaje prawdopodobieństwo pomniejszone o spread bid-ask, natomiast łańcuch opcji odpowiada na pytanie dotyczące cen, a nie przedziału docelowego.

Czy cena futures może wskazywać prawdopodobieństwo ruchu o 50 punktów bazowych?

Nie samodzielnie. Cena futures jest jedną wartością oczekiwaną, a wiele rozkładów może mieć tę samą wartość oczekiwaną. Prawdopodobieństwo wynoszące 90% dla obniżki o 25 punktów bazowych oraz prawdopodobieństwo wynoszące 70% dla obniżki o 25 punktów bazowych połączone z prawdopodobieństwem 10% dla obniżki o 50 punktów bazowych dają średnio 22,5 punktu bazowego. Ich rozdzielenie wymaga drugiego instrumentu.

Jak daleko można odczytywać rynkową ścieżkę stóp Fed?

Kontrakty futures na fed funds obejmują miesiące znacznie wykraczające poza rok, jednak kwotowania stają się coraz mniej płynne wraz z wydłużaniem terminu. Dlatego dalszy koniec krzywej jest szacunkiem o większym przedziale niepewności. Krzywa obligacji skarbowych wiarygodniej obejmuje długi horyzont, ale rentowność zawiera również premię terminową.

Czy wysokie implikowane prawdopodobieństwo oznacza, że ruch nastąpi?

Nie. Jest to cena, czyli wartość oczekiwana przy założeniu określonego zbioru możliwych wyników, aktualizowana wraz z napływem danych. Opisuje to, ile rynek płaci obecnie, a nie to, jaką decyzję podejmie komitet.

Każdy panel powyżej jest zapytaniem zapisanym na podstawie tych samych danych historycznych. Po otwarciu SQL pod dowolnym panelem można uruchomić wyprowadzenie dla innego posiedzenia na terminalu Strasmore.