احتمال نرخ بهره فدرال رزرو چگونه قیمت‌گذاری می‌شود؟

احتمال‌های مربوط به نرخ بهره فدرال رزرو از قیمت‌ها استخراج می‌شوند، نه از نظرسنجی‌ها. ابزار حامل این احتمال‌ها، قرارداد آتی 30روزه وجوه فدرال است. تسویه این قرارداد بر مبنای عدد 100 منهای میانگین نرخ مؤثر وجوه فدرال در یک ماه تقویمی انجام می‌شود.

یک قیمت، میانگین کل ماه را نشان می‌دهد. بنابراین استخراج احتمال تغییر نرخ در یک جلسه مشخص مستلزم آن است که ماه به دو بخش تقسیم شود: روزهای پیش از اعمال نرخ جدید و روزهای پس از آن. سپس باید بخش نامعلوم را با حل معادله به دست آورد.

این صفحه محاسبات مربوط به یک جلسه تاریخی مشخص، یعنی سپتامبر 2025، را مرحله‌به‌مرحله ارائه می‌کند. همچنین همه فرض‌ها را ثبت می‌کند تا بتوان هر عدد را سال‌ها بعد نیز به‌صورت دستی بازتولید کرد.

قرارداد آتی نرخ وجوه فدرال بر چه مبنایی تسویه می‌شود

قرارداد آتی نرخ وجوه فدرال یک ماه تقویمی را پوشش می‌دهد. تسویه نهایی برابر است با 100 منهای میانگین حسابی نرخ مؤثر وجوه فدرال در هر روز تقویمی ماه؛ یعنی نرخی که بانک‌ها واقعاً ذخایر خود را به‌صورت یک‌شبه به یکدیگر وام می‌دهند. برای روزهای تعطیل و آخر هفته، نرخ آخرین روز کاری قبلی لحاظ می‌شود. قیمت 95٫74 معادل میانگین 4٫26 درصدی است.

چهار ویژگی این قرارداد، مبنای تمام مطالبی است که در ادامه می‌آید.

• این قرارداد میانگین یک ماه را قیمت‌گذاری می‌کند، نه سطح نرخ در یک تاریخ مشخص. تصمیمی در روز 17 ماه فقط بر بخشی از قرارداد اثر می‌گذارد.
• این قرارداد نرخ مؤثر را قیمت‌گذاری می‌کند؛ نرخی که در داخل دامنه هدف سیاستی قرار دارد، نه در نقطه میانی آن. ردیابی که بر نقطه میانی دامنه متکی باشد، از عددی متفاوت با ردیابی مبتنی بر نرخ مؤثر آغاز می‌کند.
• این قرارداد یک ارزش مورد انتظار را برای همه نتایج احتمالی به‌طور هم‌زمان قیمت‌گذاری می‌کند. احتمال چیزی است که با اتکا به یک فرض استخراج می‌شود، نه رقمی که قرارداد مستقیماً اعلام کند.
• این قرارداد میانگین روزهای تقویمی را محاسبه می‌کند، نه روزهای معاملاتی را؛ بنابراین در تقسیم‌بندی روزهای زیر، آخر هفته‌ها نیز شمارش می‌شوند.

چگونه یک قیمت قرارداد آتی را به احتمال تغییر نرخ فدرال رزرو تبدیل کنیم

جلسه سپتامبر 2025 را در نظر بگیرید. تصمیم در روز چهارشنبه 17 سپتامبر اعلام شد و نرخ هدف جدید از روز بعد به اجرا درآمد. سپتامبر 30 روز دارد: نرخ در روزهای اول تا هفدهم همان نرخ قبلی است و در روزهای هجدهم تا سی‌ام، هر نرخی که تعیین شود اعمال می‌شود. کل محاسبه بر همین تقسیم 17روزه و 13روزه استوار است.

چهار فرض زیر صرفاً برای توضیح هستند و همگی صراحتاً بیان شده‌اند تا بتوانید آن‌ها را تغییر دهید:

• نرخ مؤثر پیش از جلسه 4.33٪ است.
• قرارداد سپتامبر با قیمت 95.74 معامله می‌شود.
• بازار دو سناریو را در نظر می‌گیرد: بدون تغییر یا یک کاهش 25 واحد پایه‌ای.
• در طول ماه هیچ تغییر برنامه‌ریزی‌نشده‌ای رخ نمی‌دهد.

محاسبه در چهار گام انجام می‌شود.

1. قیمت، میانگین نرخ ماهانه را نشان می‌دهد: 100 منهای 95.74 برابر با 4.26٪ است.
2. نرخ 17 روز نخست از قبل مشخص است: 17/30 از 4.33٪ برابر با 2.4537 است.
3. نرخ 13 روز پایانی باقی‌مانده را تشکیل می‌دهد: 4.26 منهای 2.4537 برابر با 1.8063 است و 1.8063 ضرب‌در 30/13، نرخ 4.17٪ را به دست می‌دهد. این رقم، نرخ مؤثر مورد انتظار برای بخش پایانی ماه است.
4. فاصله را به احتمال تبدیل کنید: در دو سناریوی موردنظر، نرخ بخش پایانی ماه ترکیبی از 4.33٪ و 4.08٪ است. نرخ 4.17٪ به میزان 0.16 واحد درصد پایین‌تر از سقف این ترکیب قرار دارد و 0.16 تقسیم بر فاصله 0.25 واحد درصدی برابر با 0.64 است. بنابراین می‌توان احتمال را 64٪ در نظر گرفت.

با تغییر قیمت، نتیجه نیز تغییر می‌کند. تغییر اندازه حرکت فرض‌شده، اثر بیشتری دارد. هیچ‌یک از مراحل این زنجیره اختصاصی نیست و برای انجام آن به ابزار احتمال‌سنجی یک فروشنده داده نیاز ندارید.

سایر ابزارهای بخش کوتاه منحنی نیز همین انتظار را با واحدهای متفاوت نشان می‌دادند. در ادامه، سه ابزار کوتاه‌مدت خزانه‌داری در دو ماه پیرامون آن جلسه آمده است.

SELECT date,
       round(toFloat64(yield_3_month), 2) AS yield_3m_pct,
       round(toFloat64(yield_1_year), 2) AS yield_1y_pct,
       round(toFloat64(yield_2_year), 2) AS yield_2y_pct
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2025-08-15')
  AND date <= toDate('2025-10-15')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
ORDER BY date

بازده اسناد سه‌ماهه در آغاز این بازه، یعنی اواسط اوت 2025، 4.3% و در پایان آن، یعنی اواسط اکتبر، 4.03% بود؛ این بازه شامل 42 جلسه معاملاتی می‌شد. بازده اوراق یک‌ساله، که میانگین چند جلسه را منعکس می‌کند نه یک جلسه واحد، در همان دو مقطع به‌ترتیب 3.93% و 3.61% بود و در هر دو مقطع پایین‌تر از بازده اسناد سه‌ماهه قرار داشت. پایین‌تر بودن بازده یک‌ساله از بازده سه‌ماهه، یک نتیجه محاسباتی است نه یک دیدگاه تحلیلی: ابزار بلندمدت‌تر، ماه‌هایی را نیز در میانگین خود لحاظ می‌کند که بازار انتظار دارد نرخ‌گذاری در آن‌ها پایین‌تر باشد.

چرا دو بازار احتمال‌های متفاوتی برای نرخ فدرال رزرو اعلام می‌کنند

قرارداد رویداد احتمال را به‌صورت مستقیم بیان می‌کند. بازارِ پیش‌بینی اینکه دامنه هدف پس از یک نشست مشخص پایین‌تر خواهد بود یا نه، بین صفر و 100 معامله می‌شود و قیمت آن، پیش از کسر هزینه‌ها، همان احتمال است. قیمت قراردادهای رویداد به‌عنوان احتمال این تبدیل را توضیح می‌دهد. اختیار معامله نیز همین اطلاعات را در قالبی دیگر ارائه می‌کند. دلتا در اختیار خرید، تقریب نزدیکی از احتمال خنثی از ریسک است که دارایی پایه در سررسید بالاتر از قیمت اعمال قرار گیرد. بنابراین، یک زنجیره اختیار به‌جای یک عدد، کل توزیع احتمالات را نشان می‌دهد. در ادامه، زنجیره اختیار TLT، یعنی ETF اوراق خزانه‌داری با سررسید بلند، ارائه شده است. این داده‌ها در دوشنبه 15 سپتامبر 2025 مشاهده شده‌اند و سررسید اختیارها جمعه 19 سپتامبر است؛ یعنی سررسید آن‌ها دربرگیرنده زمان تصمیم‌گیری فدرال رزرو بوده است.

SELECT round(toFloat64(strike_price), 0) AS strike,
       round(avg(delta) * 100, 1) AS implied_prob_above_pct,
       round(avg(implied_volatility) * 100, 1) AS implied_vol_pct,
       sum(volume) AS contract_volume
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'TLT'
  AND date = toDate('2025-09-15')
  AND expiration_date = toDate('2025-09-19')
  AND delta > 0
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.06
GROUP BY strike
ORDER BY strike

نمودار را از چپ به راست بخوانید. در قیمت اعمال $85، میانگین دلتا 97.8% بود؛ یعنی برآورد تقریبی بازار از احتمال قرارگرفتن قیمت در بالای آن سطح، چهار روز بعد. در $95، همین معیار 1.4% بود. منحنی میان این دو سطح، در سراسر 9 قیمت اعمال، توزیع احتمالات را نشان می‌دهد و میانگین نوسان ضمنی در زنجیره، در قیمت اعمال پایین‌تر، به 28.7% رسید.

چهار عامل مانع هم‌راستا شدن اعداد در بازارهای مختلف می‌شوند.

• تسویه. قرارداد آتی بر مبنای میانگین نرخ‌های مؤثر در یک ماه تسویه می‌شود. قرارداد رویداد بر اساس دامنه هدفی تسویه می‌شود که در یک تاریخ مشخص اعلام شده است. اختیار معامله بر مبنای قیمت تسویه می‌شود. پرسش‌های متفاوت، پاسخ‌های متفاوتی دارند.
• اسپرد. اگر یک قرارداد دودویی با قیمت پیشنهادی 62 و قیمت درخواستی 66 اعلام شود، این دو قیمت دامنه‌ای از دو احتمال را مشخص می‌کنند. نقطه میانی 64 درصد یک قرارداد عرفی است و کل این فاصله چهارواحدی در هزینه معامله آن لحاظ می‌شود.
• ارزش مورد انتظار با احتمال یکسان نیست. احتمال 90 درصدی کاهش 25 واحد پایه‌ای، و احتمال 70 درصدی کاهش 25 واحد پایه‌ای در کنار احتمال 10 درصدی کاهش 50 واحد پایه‌ای، هر دو به‌طور میانگین معادل 22٫5 واحد پایه کاهش نرخ هستند. یک قیمت آتی می‌تواند دو سناریوی کاملاً متفاوت را پوشش دهد.
• کارمزد و وجه تضمین. بیان یک دیدگاه یکسان در بورس آتی و بازار قراردادهای رویداد، هزینه‌های متفاوتی دارد و قیمت‌های اعلام‌شده نیز تقریباً به اندازه همین تفاوت از یکدیگر فاصله می‌گیرند.

زنجیره‌کردن نشست‌ها برای ترسیم مسیر نرخ

هر قرارداد، میانگین یک ماه را نشان می‌دهد. با کنار هم گذاشتن قراردادها، یک مسیر شکل می‌گیرد: میانگین ضمنی قرارداد اکتبر، منهای بخشی که نرخ تسویه سپتامبر آن را ثابت کرده است، نرخ مورد انتظار پس از نشست اکتبر را نشان می‌دهد. همین محاسبه در طول زنجیره تکرار می‌شود. هر پله به فرضی وابسته است که در پله پایین‌تر از آن به کار رفته است. بنابراین، با دور شدن در امتداد منحنی، خطاهای کوچک انباشته می‌شوند.

منحنی خزانه‌داری همین مسیر را با واحد خود بازتاب می‌دهد. بازده اوراق یک‌ساله تقریباً برابر است با میانگین نرخ شبانه مورد انتظار در سال آینده، به‌علاوه صرف نگهداری سررسید بلندتر. فاصله میان بازده یک‌ساله و سه‌ماهه، مسیر زنجیره‌ای را در قالب یک عدد واحد فشرده می‌کند.

SELECT toStartOfMonth(date) AS month,
       round(avg(toFloat64(yield_3_month)), 2) AS yield_3m_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_1_year)), 2) AS yield_1y_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_2_year)), 2) AS yield_2y_pct,
       round((avg(toFloat64(yield_1_year)) - avg(toFloat64(yield_3_month))) * 100, 0) AS path_spread_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2024-01-01')
  AND date <= toDate('2026-06-30')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
GROUP BY month
ORDER BY month

میانگین اوراق سه‌ماهه در طول 30 ماه، از ژانویه 2024 تا ژوئن 2026، در نخستین ماه این بازه 5.45% و در آخرین ماه 3.81% بود. اسپرد بازده یک‌ساله منهای سه‌ماهه در آغاز دوره -66 واحد پایه و در پایان دوره 10 واحد پایه ثبت شد. رقم منفی در اینجا نشان می‌دهد که بازار، میانگین نرخ شبانه در سال آینده را پایین‌تر از نرخ امروز قیمت‌گذاری می‌کند. ستون دوساله همین انتظار را در افقی طولانی‌تر در خود دارد. اسپرد 2s10s منحنی را در این بخش می‌خواند و منحنی خزانه‌داری 2026 کل این مجموعه را تا نیمه نخست امسال دنبال می‌کند.

آیا تصمیم فدرال رزرو از پیش در قیمت‌ها لحاظ شده است؟

این پرسش پاسخی قابل‌اندازه‌گیری دارد. در ادامه، تغییرات دو سررسید کوتاه‌تر در پنج جلسه معاملاتی منتهی به هر یک از روزهای تصمیم‌گیری در سال 2025 آمده است.

WITH d AS (
    SELECT date,
           toFloat64(yield_3_month) AS m3,
           toFloat64(yield_1_year) AS y1,
           lagInFrame(toFloat64(yield_3_month), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS m3_five_before,
           lagInFrame(toFloat64(yield_1_year), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS y1_five_before
    FROM global_markets.treasury_yields
    WHERE date >= toDate('2024-11-01')
      AND date <= toDate('2025-12-31')
      AND yield_3_month IS NOT NULL
      AND yield_1_year IS NOT NULL
)
SELECT concat(formatDateTime(date, '%b'), ' ', toString(toDayOfMonth(date))) AS meeting,
       round((m3 - m3_five_before) * 100, 1) AS m3_change_bps,
       round((y1 - y1_five_before) * 100, 1) AS y1_change_bps
FROM d
WHERE date IN (toDate('2025-01-29'), toDate('2025-03-19'), toDate('2025-05-07'),
               toDate('2025-06-18'), toDate('2025-07-30'), toDate('2025-09-17'),
               toDate('2025-10-29'), toDate('2025-12-10'))
ORDER BY date

در آستانه Jan 29، بازدهی اوراق یک‌ساله طی آن هفته -3 واحد پایه تغییر کرد و در آستانه Dec 10، این تغییر در 8 روز تصمیم‌گیری موجود در این جدول به 1 واحد پایه رسید. هر رقم را با اندازه 25 واحد پایه‌ای یک گام سیاستی مقایسه کنید. اگر تغییر یک هفته بخش کوچکی از یک گام باشد، نتیجه پیش از آغاز هفته در قیمت‌ها لحاظ شده بود؛ اما اگر این تغییر سهم بزرگی از یک گام را تشکیل دهد، آن هفته حاوی اطلاعاتی بود که منحنی نرخ‌ها پیش‌تر به‌طور میانگین در خود لحاظ نکرده بود. چشم‌انداز اقتصاد کلان در آستانه نیمه دوم سال 2026 همین بخش کوتاه‌مدت منحنی را در شرایط کنونی دنبال می‌کند.

جایی که محاسبات از کار می‌افتد

• برخی ماه‌ها اصلاً جلسه‌ای برگزار نمی‌شود و قراردادهای مربوط به آن ماه فقط نرخ انتقال‌یافته را قیمت‌گذاری می‌کنند. در برخی ماه‌های دیگر دو جلسه برگزار می‌شود و این امر وزن‌دهی را به تقسیم سه‌جانبه تبدیل می‌کند.
• این استنتاج فرض می‌کند نرخ فقط در تاریخ‌های از پیش تعیین‌شده تغییر می‌کند. تغییرات خارج از برنامه نیز رخ می‌دهند. سقوط مارس 2020 طی سه هفته دو مورد از این تغییرات را دربر داشت.
• در گام محاسبه احتمال، نرخ فرضی 25 واحد پایه مبنا قرار می‌گیرد. وقتی نتیجه 50 واحد پایه با وزنی واقعی در توزیع احتمالات قرار دارد، یک عدد نمی‌تواند شکل توزیع را توصیف کند.
• نقدشوندگی در طول منحنی قراردادها کاهش می‌یابد و قراردادهایی که یک سال یا بیشتر تا سررسیدشان باقی مانده است، با اسپرد گسترده‌تری معامله می‌شوند. در نتیجه، بخش دورتر مسیر ضمنی نرخ، نسبت به بخش نزدیک‌تر برآوردی کم‌اتکاتر است.
• نسخه مبتنی بر خزانه‌داری، صرفه ریسک سررسید را نیز در خود دارد؛ مؤلفه‌ای که مستقیماً قابل مشاهده نیست. بنابراین مسیر منحنی، برآوردی است که یک عامل مشاهده‌ناپذیر در آن وجود دارد. همین بخش کوتاه‌مدت منحنی، محلی برای نگهداری وجه نقد نیز محسوب می‌شود: محل نگهداری وجه نقد بلااستفاده این موضوع را از دید پس‌اندازکننده بررسی می‌کند.

نرخ بهره فدرال: پرسش‌های متداول درباره احتمال‌ها

قراردادهای آتی نرخ وجوه فدرال چگونه احتمال کاهش نرخ بهره را نشان می‌دهند؟

قیمت قرارداد را از 100 کم کنید تا میانگین نرخ مؤثری به دست آید که قرارداد برای ماه موردنظر نشان می‌دهد. تعداد روزهای پیش از اعمال نرخ جدید را با نرخ فعلی وزن‌دهی کنید. سپس نرخی را محاسبه کنید که روزهای باقی‌مانده باید با آن سپری شوند. در نهایت، فاصله نرخ فعلی تا نرخ حاصل را بر اندازه یک گام سیاستی تقسیم کنید. محاسبه نمونه برای سپتامبر 2025 که در بالا ارائه شد، با فرض قیمت 95٫74 به احتمال 64 درصد می‌رسد.

چرا ردیاب‌های احتمال تصمیم فدرال رزرو با یکدیگر اختلاف دارند؟

این ردیاب‌ها از مفروضات متفاوتی شروع می‌کنند. یکی نرخ مؤثر را مبنا قرار می‌دهد و دیگری نقطه میانی دامنه هدف را. بازار یک رویداد دوجمله‌ای، احتمال را پس از کسر spread خریدوفروش اعلام می‌کند. زنجیره اختیار نیز به پرسشی درباره قیمت‌ها پاسخ می‌دهد، نه درباره دامنه هدف نرخ بهره.

آیا قیمت قرارداد آتی می‌تواند احتمال یک حرکت 50 واحد پایه‌ای را نشان دهد؟

به‌تنهایی نه. قیمت قرارداد آتی یک ارزش موردانتظار منفرد است و توزیع‌های احتمالی بسیاری می‌توانند همین ارزش موردانتظار را داشته باشند. احتمال 90 درصدی کاهش 25 واحد پایه‌ای و ترکیب احتمال 70 درصدی کاهش 25 واحد پایه‌ای با احتمال 10 درصدی کاهش 50 واحد پایه‌ای، هر دو به میانگین 22٫5 واحد پایه‌ای می‌رسند. تفکیک این دو سناریو به ابزار دومی نیاز دارد.

تا چه افقی می‌توان مسیر ضمنی بازار برای نرخ بهره فدرال رزرو را خواند؟

قراردادهای آتی نرخ وجوه فدرال ماه‌هایی فراتر از یک سال را نیز پوشش می‌دهند. با این حال، هرچه به سررسیدهای دورتر می‌روید، معاملات کم‌حجم‌تر می‌شوند و برآورد انتهای این زنجیره گسترده‌تر خواهد بود. منحنی خزانه‌داری افق بلندمدت را با اتکاپذیری بیشتری نشان می‌دهد، اما در عوض، صرف سررسید نیز با بازدهی ترکیب می‌شود.

آیا احتمال ضمنی بالا به این معناست که این حرکت رخ خواهد داد؟

خیر. این رقم یک قیمت و یک ارزش موردانتظار است که بر اساس فرضی درباره نتایج قابل‌وقوع محاسبه می‌شود و با انتشار داده‌های جدید تعدیل می‌شود. این رقم نشان می‌دهد بازار امروز برای چه چیزی حاضر به پرداخت است و هیچ اطلاعاتی درباره تصمیم کمیته ارائه نمی‌کند.

هر پنل بالا یک stored query بر سوابق تاریخی یکسان است. SQL مربوط به هر پنل را باز کنید و محاسبه را برای جلسه دیگری در پایانه Strasmore اجرا کنید.