Jinsi ya kukokotoa uwezekano wa viwango vya riba vya Fed

Uwezekano wa viwango vya riba vya Fed husomwa kutoka kwa bei, si kutoka kwa tafiti. Chombo kinachobeba viwango hivi ni mkataba wa fed funds futures wa siku 30, ambao hukamilika kwa 100 kutoa wastani wa effective federal funds rate kwa mwezi wa kalenda. Bei moja inadokeza wastani mmoja kwa mwezi mzima, kwa hivyo kupata uwezekano wa mkutano mmoja kunamaanisha kugawanya mwezi huo katika siku za kabla ya kiwango kipya kuanza kutumika na siku za baada ya hapo, kisha kutatua sehemu usiyoijua. Ukurasa huu unaelezea hesabu hizo kwa kutumia mkutano mmoja wa kihistoria, Septemba 2025, na kuandika kila dhana, ili namba yoyote ndani yake iweze kupatikana tena kwa mkono miaka mingi ijayo.

Mkataba wa fed funds futures hukamilika kwa nini

Fed funds future inashughulikia mwezi mmoja wa kalenda. Makazi ya mwisho ni 100 kutoa wastani wa hesabu wa effective federal funds rate ya kila siku, kiwango ambacho benki hukopesheana akiba kwa siku moja, kikichukuliwa katika kila siku ya kalenda ya mwezi huo. Wikendi na sikukuu hubeba kiwango cha siku ya kazi iliyotangulia. Bei ya 95.74 inalingana na wastani wa 4.26%.

Vipengele vinne vya mkataba huo hufanya kazi katika kila kitu hapa chini.

• Inapanga bei ya wastani kwa mwezi, si kiwango cha siku moja. Uamuzi wa tarehe 17 unagusa sehemu tu ya mkataba.
• Inapanga bei ya effective rate, ambayo huchapishwa ndani ya kiwango lengwa cha sera badala ya katikati yake. Kifuatiliaji kilichowekwa kwenye katikati huanza na namba tofauti na kile kilichowekwa kwenye effective rate.
• Inapanga bei ya thamani moja inayotarajiwa katika matokeo yote kwa wakati mmoja. Uwezekano ni kitu unachokitoa chini ya dhana, si kitu ambacho mkataba unanukuu.
• Inapiga wastani wa siku za kalenda, si siku za biashara, kwa hivyo mgawanyo wa siku hapa chini huhesabu wikendi.

Jinsi ya kugeuza bei moja ya futures kuwa uwezekano wa viwango vya Fed

Chukua mkutano wa Septemba 2025. Uamuzi ulitangazwa Jumatano, Septemba 17, na lengo jipya lilianza kutumika siku iliyofuata. Septemba ina siku 30: tarehe 1 hadi 17 hukamilika kwa kiwango cha zamani, na tarehe 18 hadi 30 hukamilika kwa kiwango chochote kipya. Mgawanyo huo wa siku 17 na 13 ndio msingi wa hesabu nzima.

Dhana nne, zote za kielelezo, zote zimeandikwa ili uweze kuzibadilisha:

• effective rate inayoingia kwenye mkutano ni 4.33%
• mkataba wa Septemba unauzwa kwa 95.74
• soko linapima matokeo mawili, hakuna mabadiliko au punguzo moja la basis points 25
• hakuna mabadiliko yasiyopangwa yanayotokea ndani ya mwezi

Hesabu hufuata hatua nne.

1. Bei inadokeza wastani wa mwezi: 100 kutoa 95.74 ni 4.26%.
2. Siku 17 za kwanza tayari zinajulikana: 17/30 ya 4.33% ni 2.4537.
3. Siku 13 za mwisho hutoa salio: 4.26 kutoa 2.4537 ni 1.8063, na 1.8063 ikizidishwa kwa 30/13 ni 4.17%. Hiyo ndiyo effective rate inayotarajiwa kwa sehemu ya mwisho ya mwezi.
4. Badilisha umbali kuwa uwezekano: chini ya matokeo hayo mawili, sehemu ya mwisho ya mwezi ni mchanganyiko wa 4.33% na 4.08%. 4.17% iko 0.16 chini ya juu ya mchanganyiko huo, na 0.16 ikigawanywa kwa pengo la 0.25 ni 0.64. Iite nafasi ya 64%.

Badilisha bei na jibu litabadilika. Badilisha ukubwa wa hatua inayodhaniwa na itabadilika zaidi. Hakuna kitu katika mnyororo huo kilicho na hakimiliki, na hakuna kinachohitaji wijeti ya uwezekano ya muuzaji.

Sehemu nyingine ya mbele ilikuwa ikinukuu matarajio yaleyale katika vitengo tofauti. Hapa kuna viashiria vitatu vifupi zaidi vya Treasury katika miezi miwili inayozunguka mkutano huo.

SELECT date,
       round(toFloat64(yield_3_month), 2) AS yield_3m_pct,
       round(toFloat64(yield_1_year), 2) AS yield_1y_pct,
       round(toFloat64(yield_2_year), 2) AS yield_2y_pct
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2025-08-15')
  AND date <= toDate('2025-10-15')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
ORDER BY date

Bill ya miezi 3 ilitoa 4.3% mwanzoni mwa dirisha katikati ya Agosti 2025 na 4.03% mwishoni katikati ya Oktoba, katika vipindi 42. Note ya mwaka 1, ambayo hupiga wastani wa mikutano kadhaa badala ya mmoja, ilisoma 3.93% na 3.61% katika ncha hizo mbili, chini ya bill katika zote mbili. Yield ya mwaka 1 chini ya yield ya miezi 3 ni hesabu badala ya maoni: chombo kirefu zaidi hupiga wastani katika miezi ambayo soko linatarajia kupanga bei ya chini.

Kwa nini kumbi mbili hunukuu uwezekano tofauti wa viwango vya Fed

Mkataba wa tukio (event contract) unasema uwezekano moja kwa moja. Soko la kama kiwango lengwa ni cha chini baada ya mkutano fulani huuzwa kati ya 0 na 100, na bei yake ni uwezekano, kabla ya gharama. Bei za event contract kama uwezekano inashughulikia tafsiri hiyo. Options hubeba maudhui yaleyale katika kanga ya tatu. Delta ya call inakadiria uwezekano wa kutokuwa na upendeleo (risk-neutral) kwamba chombo cha msingi kitamaliza juu ya strike, kwa hivyo mnyororo mmoja hunukuu usambazaji mzima badala ya namba moja. Chini ni mnyororo wa TLT, ETF ya Treasury ya muda mrefu, iliyoangaliwa Jumatatu, Septemba 15, 2025 na kuisha Ijumaa hiyo, Septemba 19, ikivuka uamuzi.

SELECT round(toFloat64(strike_price), 0) AS strike,
       round(avg(delta) * 100, 1) AS implied_prob_above_pct,
       round(avg(implied_volatility) * 100, 1) AS implied_vol_pct,
       sum(volume) AS contract_volume
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'TLT'
  AND date = toDate('2025-09-15')
  AND expiration_date = toDate('2025-09-19')
  AND delta > 0
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.06
GROUP BY strike
ORDER BY strike

Isome kutoka kushoto kwenda kulia. Katika strike ya $85 wastani wa delta ulikuwa 97.8%, uwezekano wa soko wa kumaliza juu ya bei hiyo siku nne baadaye. Katika $95 kipimo hicho kilisoma 1.4%. Mviringo kati yao, katika strikes 9, ndio usambazaji, na wastani wa implied volatility kwenye mnyororo ulikuwa 28.7% katika strike ya chini.

Mambo manne huweka namba kutoka kumbi tofauti nje ya usawa.

• Makazi. Mkataba wa futures hukamilika kwa mwezi wa effective rates. Mkataba wa tukio hukamilika kwa kiwango lengwa kilichotangazwa tarehe moja. Option hukamilika kwa bei. Maswali tofauti hukubali majibu tofauti.
• Spread. Binary iliyonukuliwa 62 bid na 66 ask hufunga uwezekano mbili. Wastani wa 64% ni makubaliano, na bendi nzima ya pointi nne iko ndani ya gharama ya kuifanyia biashara.
• Thamani inayotarajiwa si uwezekano. Nafasi ya 90% ya punguzo la basis points 25, na nafasi ya 70% ya 25 ikiambatana na nafasi ya 10% ya 50, zote hupiga wastani wa basis points 22.5 za kulegeza sera. Bei moja ya futures inashughulikia walimwengu wawili tofauti sana.
• Ada na margin. Mtazamo uleule ulioonyeshwa kwenye soko la futures na kwenye ukumbi wa matukio hubeba gharama tofauti, na nukuu hukaa mbali kwa kiasi hicho.

Kuunganisha mikutano katika njia ya viwango

Mkataba mmoja hutoa wastani wa mwezi mmoja. Yaweke pamoja na njia itaonekana: wastani uliodokezwa wa mkataba wa Oktoba, ukitoa sehemu iliyowekwa na chochote ambacho Septemba ilikamilika nacho, hutoa kiwango kinachotarajiwa baada ya mkutano wa Oktoba, na hatua hiyo hurudia chini ya mnyororo. Kila ngazi hurithi dhana iliyofanywa kwenye ngazi iliyo chini yake, na makosa madogo hujilimbikiza unapotembea nje.

Mviringo wa Treasury husimba njia hiyo katika kitengo chake. Yield ya mwaka 1 ni takriban wastani wa kiwango cha usiku kimoja kinachotarajiwa katika mwaka ujao, pamoja na malipo ya kushikilia muda (term premium). Pengo kati ya mwaka 1 na miezi 3 ni njia iliyounganishwa iliyoshinikizwa kuwa namba moja.

SELECT toStartOfMonth(date) AS month,
       round(avg(toFloat64(yield_3_month)), 2) AS yield_3m_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_1_year)), 2) AS yield_1y_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_2_year)), 2) AS yield_2y_pct,
       round((avg(toFloat64(yield_1_year)) - avg(toFloat64(yield_3_month))) * 100, 0) AS path_spread_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2024-01-01')
  AND date <= toDate('2026-06-30')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
GROUP BY month
ORDER BY month

Kwa wastani wa mwezi katika miezi 30 kuanzia Januari 2024 hadi Juni 2026, bill ya miezi 3 ilikuwa 5.45% katika mwezi wa kwanza wa jopo na 3.81% katika mwezi wa mwisho. Spread ya mwaka 1 kutoa miezi 3 ilichapisha basis points -66 mwanzoni na 10 mwishoni. Usomaji hasi hapo ni soko linalopanga bei ya wastani ya usiku kimoja chini ya ya leo katika mwaka ujao. Safu ya miaka 2 inabeba matarajio yaleyale katika upeo mrefu zaidi. 2s10s spread inasoma mviringo katika ncha hiyo, na mviringo wa Treasury wa 2026 inatembea mfululizo mzima kupitia nusu ya kwanza ya mwaka huu.

Je, uamuzi wa Fed tayari umepangwa bei?

Swali hilo lina jibu linaloweza kupimika. Chini ni mabadiliko katika viashiria viwili vifupi zaidi katika vipindi vitano vinavyoishia kila siku ya uamuzi ya 2025.

WITH d AS (
    SELECT date,
           toFloat64(yield_3_month) AS m3,
           toFloat64(yield_1_year) AS y1,
           lagInFrame(toFloat64(yield_3_month), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS m3_five_before,
           lagInFrame(toFloat64(yield_1_year), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS y1_five_before
    FROM global_markets.treasury_yields
    WHERE date >= toDate('2024-11-01')
      AND date <= toDate('2025-12-31')
      AND yield_3_month IS NOT NULL
      AND yield_1_year IS NOT NULL
)
SELECT concat(formatDateTime(date, '%b'), ' ', toString(toDayOfMonth(date))) AS meeting,
       round((m3 - m3_five_before) * 100, 1) AS m3_change_bps,
       round((y1 - y1_five_before) * 100, 1) AS y1_change_bps
FROM d
WHERE date IN (toDate('2025-01-29'), toDate('2025-03-19'), toDate('2025-05-07'),
               toDate('2025-06-18'), toDate('2025-07-30'), toDate('2025-09-17'),
               toDate('2025-10-29'), toDate('2025-12-10'))
ORDER BY date

Kuelekea Jan 29 note ya mwaka 1 ilihama basis points -3 katika wiki hiyo, na kuelekea Dec 10 ilihama 1 katika siku 8 za uamuzi katika jopo. Weka kila takwimu dhidi ya ukubwa wa basis points 25 wa hatua moja ya sera. Ambapo mabadiliko ya wiki ni sehemu ndogo ya hatua, matokeo yalikuwa yamepangwa bei kabla ya wiki kuanza; ambapo ni sehemu kubwa, wiki ilibeba kitu ambacho mnyororo ulikuwa haujapiga wastani wake. Picha ya macro inayoingia nusu ya pili ya 2026 inafuatilia sehemu hiyo ya mbele kwenye ukingo wa sasa.

Mahali ambapo hesabu huvunjika

• Miezi mingine haina mkutano wowote, na mikataba hiyo hupanga bei ya kiwango cha kubeba tu. Mingine ina mikutano miwili, ambayo hugeuza mgawanyo kuwa uzito wa njia tatu.
• Hesabu inadhani kiwango hubadilika tu katika tarehe zilizopangwa. Mabadiliko yasiyopangwa hutokea. Ajali ya Machi 2020 ilibeba mawili kati yao ndani ya wiki tatu.
• Hatua ya uwezekano hugawanya kwa basis points 25 zilizodhaniwa. Mara tu matokeo ya basis points 50 yanapokaa kwenye usambazaji na uzito halisi, namba moja haiwezi kuelezea umbo hilo.
• Ukwasi hupungua kando ya mnyororo, na mikataba ya mwaka mmoja au zaidi hunukuu kwa upana zaidi, jambo ambalo hufanya ncha ya mbali ya njia iliyodokezwa kuwa namba laini kuliko ncha ya karibu.
• Toleo la Treasury huchanganya term premium ambayo hakuna anayeiona moja kwa moja, na kuacha njia ya mviringo kuwa makadirio yenye neno lisiloonekana ndani yake. Sehemu hiyo ya mbele pia hutumika kama mahali pa kuhifadhi pesa taslimu: wapi pa kuegesha pesa taslimu inaiangalia kutoka upande wa mwokoaji.

Maswali Yanayoulizwa Mara Kwa Mara kuhusu viwango vya Fed

Je, fed funds futures inadokeza vipi uwezekano wa punguzo la viwango?

100 kutoa bei hutoa wastani wa effective rate ambayo mkataba inadokeza kwa mwezi wake. Pima siku kabla ya kiwango kipya kuanza kutumika kwa kiwango cha sasa, tatua kiwango ambacho siku zilizobaki lazima zibebe, kisha ugawanye umbali kutoka kiwango cha sasa kwa ukubwa wa hatua moja ya sera. Matembezi ya Septemba 2025 hapo juu yanatua kwa 64% kutoka bei iliyodhaniwa ya 95.74.

Kwa nini wafuatiliaji wa uwezekano wa Fed hawakubaliani?

Wanaanza kutoka kwa makubaliano tofauti. Mmoja huweka nanga kwenye effective rate, mwingine kwenye katikati ya lengo. Soko la tukio la binary hunukuu uwezekano wake baada ya bid-ask spread, na mnyororo wa options hujibu swali kuhusu bei badala ya kuhusu kiwango lengwa.

Je, bei ya futures inaweza kutoa uwezekano wa mabadiliko ya basis points 50?

Si peke yake. Bei ya futures ni thamani moja inayotarajiwa, na usambazaji mwingi hushiriki thamani moja inayotarajiwa. Nafasi ya 90% ya punguzo la basis points 25, na nafasi ya 70% ya 25 ikiambatana na nafasi ya 10% ya 50, zote hupiga wastani wa basis points 22.5. Kuzitenganisha kunahitaji chombo cha pili.

Soko linaweza kusoma njia ya Fed hadi lini?

Fed funds futures huorodhesha miezi zaidi ya mwaka mmoja, ingawa nukuu hupungua unapoenda mbali, jambo ambalo hufanya ncha ya mbali ya mnyororo kuwa makadirio mapana zaidi. Mviringo wa Treasury hubeba upeo mrefu kwa uhakika zaidi, kwa gharama ya term premium iliyochanganywa kwenye yield.

Je, uwezekano mkubwa uliodokezwa unamaanisha mabadiliko yatatokea?

Hapana. Ni bei, thamani inayotarajiwa chini ya dhana kuhusu matokeo yapi yapo mezani, na hurekebishwa data inapowasili. Inaelezea kile soko linalipa leo, na hakuna chochote kuhusu kile kamati itaamua.

Kila jopo hapo juu ni swali lililohifadhiwa juu ya rekodi zilezile za kihistoria. Fungua SQL chini ya yoyote kati yao na uendeshe hesabu hiyo juu ya mkutano tofauti kwenye terminal ya Strasmore.