ফেড রেট বা সুদের হারের সম্ভাবনা যেভাবে নির্ধারণ করা হয়

ফেড রেট বা সুদের হারের সম্ভাবনা জরিপ থেকে নয়, বরং বাজারমূল্য থেকে নির্ধারিত হয়। এর জন্য ব্যবহৃত ইনস্ট্রুমেন্টটি হলো 30-দিনের fed funds futures contract, যা ক্যালেন্ডার মাসের গড় effective federal funds rate-কে 100 থেকে বিয়োগ করে নিষ্পত্তি (settle) করা হয়। একটি নির্দিষ্ট দাম পুরো মাসের একটি গড় নির্দেশ করে। তাই কোনো একটি নির্দিষ্ট মিটিংয়ের সম্ভাবনা বের করতে হলে মাসটিকে নতুন হার কার্যকর হওয়ার আগের এবং পরের দিনগুলোতে ভাগ করে অজানা অংশটির সমাধান করতে হয়। এই পৃষ্ঠায় সেপ্টেম্বর 2025-এর একটি ঐতিহাসিক মিটিংয়ের গাণিতিক হিসাব দেখানো হয়েছে, যেখানে প্রতিটি অনুমান স্পষ্টভাবে উল্লেখ করা হয়েছে, যাতে ভবিষ্যতে যেকোনো সময় এই সংখ্যাগুলো হাতে কলমে পুনরায় বের করা যায়।

একটি fed funds futures contract যেভাবে নিষ্পত্তি হয়

একটি fed funds future এক ক্যালেন্ডার মাস কভার করে। এর চূড়ান্ত নিষ্পত্তি হয় 100 থেকে মাসের প্রতিটি ক্যালেন্ডার দিনের দৈনিক effective federal funds rate-এর গাণিতিক গড় বিয়োগ করে। এই হার হলো সেই হার, যেটিতে ব্যাংকগুলো রাতারাতি একে অপরকে রিজার্ভ ঋণ দেয়। সপ্তাহান্ত এবং ছুটির দিনগুলোতে আগের ব্যবসায়িক দিনের হার গণ্য করা হয়। 95.74 দামটি 4.26% গড়ের সমতুল্য।

নিচের সব হিসাবের ক্ষেত্রে এই কনভেনশনের চারটি বৈশিষ্ট্য কাজ করে।

• এটি পুরো মাসের গড় নির্ধারণ করে, কোনো নির্দিষ্ট তারিখের হার নয়। 17 তারিখের কোনো সিদ্ধান্ত চুক্তির কেবল একটি অংশকে প্রভাবিত করে।
• এটি effective rate-এর ওপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়, যা পলিসি টার্গেট রেঞ্জের ভেতরে থাকে, মিডপয়েন্টে নয়। মিডপয়েন্টের ওপর ভিত্তি করা ট্র্যাকার effective rate-এর ওপর ভিত্তি করা ট্র্যাকারের চেয়ে ভিন্ন সংখ্যা থেকে শুরু হয়।
• এটি সব সম্ভাব্য ফলাফলের একটি প্রত্যাশিত মান (expected value) নির্ধারণ করে। সম্ভাবনা হলো এমন একটি বিষয় যা আপনি অনুমানের ভিত্তিতে বের করেন, চুক্তিটি সরাসরি তা উদ্ধৃত করে না।
• এটি ট্রেডিং দিন নয়, বরং ক্যালেন্ডার দিনের গড় করে, তাই নিচের দিন বিভাজনে সপ্তাহান্তগুলোও অন্তর্ভুক্ত থাকে।

ফিউচার প্রাইস থেকে যেভাবে ফেড রেট সম্ভাবনা বের করবেন

সেপ্টেম্বর 2025-এর মিটিংটি বিবেচনা করুন। সিদ্ধান্তটি বুধবার, 17 সেপ্টেম্বর ঘোষণা করা হয়েছিল এবং নতুন টার্গেট পরের দিন থেকে কার্যকর হয়। সেপ্টেম্বরে 30 দিন রয়েছে: 1 থেকে 17 তারিখ পর্যন্ত পুরনো হারে এবং 18 থেকে 30 তারিখ পর্যন্ত নতুন হারে নিষ্পত্তি হবে। পুরো হিসাবটি এই 17 এবং 13 দিনের বিভাজনের ওপর নির্ভর করে।

চারটি অনুমান, যা কেবল উদাহরণের জন্য এবং আপনি চাইলে পরিবর্তন করতে পারেন:

• মিটিংয়ের আগে effective rate ছিল 4.33%
• সেপ্টেম্বর কন্ট্রাক্ট 95.74 দামে ট্রেড করছে
• বাজার দুটি ফলাফল বিবেচনা করছে: কোনো পরিবর্তন নয় অথবা 25 বেসিস পয়েন্টের একটি কাট
• মাসের ভেতরে কোনো অঘোষিত পরিবর্তন হয়নি

হিসাবটি চারটি ধাপে সম্পন্ন হয়।

1. দামটি মাসের গড় নির্দেশ করে: 100 বিয়োগ 95.74 সমান 4.26%।
2. প্রথম 17 দিনের হার জানা আছে: 4.33%-এর 17/30 অংশ হলো 2.4537।
3. শেষ 13 দিনের হার বাকি অংশ পূরণ করে: 4.26 বিয়োগ 2.4537 সমান 1.8063, এবং 1.8063-কে 30/13 দিয়ে গুণ করলে হয় 4.17%। এটি মাসের শেষ অংশের জন্য প্রত্যাশিত effective rate।
4. দূরত্বকে সম্ভাবনায় রূপান্তর: দুটি ফলাফলের অধীনে মাসের শেষ অংশটি 4.33% এবং 4.08%-এর মিশ্রণ। 4.17% মানটি এই মিশ্রণের শীর্ষ থেকে 0.16 নিচে অবস্থান করে এবং 0.16-কে 0.25 গ্যাপ দিয়ে ভাগ করলে হয় 0.64। অর্থাৎ 64% সম্ভাবনা।

দাম পরিবর্তন করলে উত্তরও পরিবর্তিত হবে। অনুমিত ধাপের আকার পরিবর্তন করলে তা আরও বেশি পরিবর্তিত হবে। এই প্রক্রিয়ার কোনো কিছুই গোপনীয় নয় এবং এর জন্য কোনো ভেন্ডরের প্রবাবিলিটি উইজেটের প্রয়োজন নেই।

ফ্রন্ট এন্ডের বাকি অংশ একই প্রত্যাশাকে ভিন্ন ইউনিটে উদ্ধৃত করছিল। সেই মিটিংয়ের আশেপাশের দুই মাসের তিনটি সংক্ষিপ্ততম ট্রেজারি বেঞ্চমার্ক নিচে দেওয়া হলো।

SELECT date,
       round(toFloat64(yield_3_month), 2) AS yield_3m_pct,
       round(toFloat64(yield_1_year), 2) AS yield_1y_pct,
       round(toFloat64(yield_2_year), 2) AS yield_2y_pct
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2025-08-15')
  AND date <= toDate('2025-10-15')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
ORDER BY date

3-মাসের বিলটি আগস্ট 2025-এর মাঝামাঝি সময়ে 4.3% এবং অক্টোবর 2025-এর মাঝামাঝি সময়ে 4.03% ইল্ড দিয়েছিল, যা 42 সেশনের ওপর ভিত্তি করে। 1-বছরের নোট, যা একটি মিটিংয়ের পরিবর্তে বেশ কয়েকটি মিটিংয়ের গড় করে, সেই একই দুই প্রান্তে 3.93% এবং 3.61% ছিল, যা উভয় ক্ষেত্রেই বিলের নিচে। 3-মাসের ইল্ডের নিচে 1-বছরের ইল্ড থাকাটা কোনো মতামত নয়, বরং গাণিতিক সত্য: দীর্ঘমেয়াদী ইনস্ট্রুমেন্টটি এমন মাসগুলোর গড় করে যেগুলোতে বাজার কম দাম প্রত্যাশা করে।

কেন দুটি ভেন্যু ভিন্ন ফেড রেট সম্ভাবনা উদ্ধৃত করে

একটি ইভেন্ট কন্ট্রাক্ট সরাসরি সম্ভাবনা প্রকাশ করে। একটি নির্দিষ্ট মিটিংয়ের পর টার্গেট রেঞ্জ কম হবে কি না, তার ওপর ভিত্তি করে একটি বাজার 0 থেকে 100-এর মধ্যে ট্রেড করে এবং এর দামই হলো সম্ভাবনা (খরচ বাদ দেওয়ার আগে)। ইভেন্ট কন্ট্রাক্ট প্রাইস অ্যাজ প্রবাবিলিটিজ এই রূপান্তরটি ব্যাখ্যা করে। অপশনগুলো একই বিষয়বস্তু ভিন্ন মোড়কে বহন করে। একটি কলের ডেল্টা ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনাকে নির্দেশ করে যে আন্ডারলাইং অ্যাসেটটি স্ট্রাইক প্রাইসের উপরে শেষ হবে, তাই একটি চেইন একক সংখ্যার পরিবর্তে পুরো ডিস্ট্রিবিউশন প্রদান করে। নিচে TLT-এর একটি চেইন দেওয়া হলো, যা দীর্ঘমেয়াদী ট্রেজারি ETF, 15 সেপ্টেম্বর 2025, সোমবার পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে এবং 19 সেপ্টেম্বর শুক্রবার মেয়াদ শেষ হয়, যা সিদ্ধান্তটিকে ঘিরে রয়েছে।

SELECT round(toFloat64(strike_price), 0) AS strike,
       round(avg(delta) * 100, 1) AS implied_prob_above_pct,
       round(avg(implied_volatility) * 100, 1) AS implied_vol_pct,
       sum(volume) AS contract_volume
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'TLT'
  AND date = toDate('2025-09-15')
  AND expiration_date = toDate('2025-09-19')
  AND delta > 0
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.06
GROUP BY strike
ORDER BY strike

বাম থেকে ডানে পড়ুন। $85 স্ট্রাইকে গড় ডেল্টা ছিল 97.8%, যা চার দিন পর সেই দামের উপরে শেষ হওয়ার বাজারের আনুমানিক সম্ভাবনা। $95-এ একই পরিমাপ ছিল 1.4%। তাদের মধ্যবর্তী কার্ভটি, 9 স্ট্রাইক জুড়ে, হলো ডিস্ট্রিবিউশন এবং চেইনের গড় ইমপ্লাইড ভোলাটিলিটি ছিল 28.7%।

চারটি কারণে ভিন্ন ভেন্যুর সংখ্যাগুলোর মধ্যে অমিল থাকে।

• নিষ্পত্তি (Settlement): ফিউচার কন্ট্রাক্ট মাসের effective rate-এর ওপর নিষ্পত্তি হয়। ইভেন্ট কন্ট্রাক্ট একটি নির্দিষ্ট তারিখে ঘোষিত টার্গেট রেঞ্জের ওপর নিষ্পত্তি হয়। অপশন একটি দামের ওপর নিষ্পত্তি হয়। ভিন্ন ভিন্ন প্রশ্ন ভিন্ন ভিন্ন উত্তরের জন্ম দেয়।
• স্প্রেড (The spread): একটি বাইনারি 62 বিড এবং 66 আস্ক কোট করলে তা দুটি সম্ভাবনাকে নির্দেশ করে। 64% মিডপয়েন্ট একটি কনভেনশন এবং পুরো চার-পয়েন্টের ব্যান্ডটি ট্রেডিং খরচের ভেতরেই থাকে।
• প্রত্যাশিত মান সম্ভাবনা নয়: 25 বেসিস পয়েন্ট কাট হওয়ার 90% সম্ভাবনা এবং 25 হওয়ার 70% সম্ভাবনার সাথে 50 হওয়ার 10% সম্ভাবনা—উভয়ই গড়ে 22.5 বেসিস পয়েন্ট ইজিং নির্দেশ করে। একটি ফিউচার প্রাইস দুটি ভিন্ন জগতকে কভার করে।
• ফি এবং মার্জিন: ফিউচার এক্সচেঞ্জ এবং ইভেন্ট ভেন্যুতে একই দৃষ্টিভঙ্গি প্রকাশের খরচ ভিন্ন, তাই কোটগুলো সেই পরিমাণেই আলাদা থাকে।

মিটিংগুলোকে রেট পাথে চেইন করা

একটি কন্ট্রাক্ট এক মাসের গড় দেয়। সেগুলোকে স্তূপ করলে একটি পাথ বা পথ তৈরি হয়: অক্টোবর কন্ট্রাক্টের ইমপ্লাইড গড় থেকে সেপ্টেম্বর যে হারে নিষ্পত্তি হয়েছে তার অংশ বাদ দিলে অক্টোবর মিটিংয়ের পরের প্রত্যাশিত হার পাওয়া যায় এবং এই ধাপটি স্ট্রিপ বরাবর পুনরাবৃত্তি হয়। প্রতিটি ধাপ তার নিচের ধাপের অনুমানের ওপর ভিত্তি করে তৈরি হয় এবং আপনি যত এগোবেন, ছোট ছোট ভুলগুলো তত বাড়তে থাকবে।

ট্রেজারি কার্ভ সেই পাথটিকে নিজস্ব ইউনিটে এনকোড করে। 1-বছরের ইল্ড হলো আগামী এক বছরে প্রত্যাশিত গড় ওভারনাইট রেট, সাথে ডিউরেশন হোল্ড করার জন্য একটি প্রিমিয়াম। 1-বছর এবং 3-মাসের মধ্যবর্তী গ্যাপ হলো একটি একক সংখ্যায় সংকুচিত চেইনড পাথ।

SELECT toStartOfMonth(date) AS month,
       round(avg(toFloat64(yield_3_month)), 2) AS yield_3m_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_1_year)), 2) AS yield_1y_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_2_year)), 2) AS yield_2y_pct,
       round((avg(toFloat64(yield_1_year)) - avg(toFloat64(yield_3_month))) * 100, 0) AS path_spread_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2024-01-01')
  AND date <= toDate('2026-06-30')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
GROUP BY month
ORDER BY month

জানুয়ারি 2024 থেকে জুন 2026 পর্যন্ত 30 মাসের গড় হিসেবে, 3-মাসের বিল প্যানেলের প্রথম মাসে 5.45% এবং শেষ মাসে 3.81% ছিল। 1-বছর বিয়োগ 3-মাসের স্প্রেড শুরুতে -66 বেসিস পয়েন্ট এবং শেষে 10 ছিল। সেখানে নেতিবাচক রিডিং মানে হলো বাজার আগামী এক বছরে আজকের তুলনায় গড় ওভারনাইট রেট কম হওয়ার সম্ভাবনা দেখছে। 2-বছরের কলামটি দীর্ঘ দিগন্তে একই প্রত্যাশা বহন করে। 2s10s স্প্রেড সেই প্রান্তে কার্ভটি পড়ে এবং 2026 ট্রেজারি কার্ভ এই বছরের প্রথমার্ধের পুরো সিরিজটি ব্যাখ্যা করে।

ফেড সিদ্ধান্ত কি আগেই প্রাইসড ইন?

এই প্রশ্নের একটি পরিমাপযোগ্য উত্তর আছে। নিচে 2025-এর প্রতিটি সিদ্ধান্তের দিনের আগের পাঁচ সেশনে দুটি সংক্ষিপ্ততম বেঞ্চমার্কের মুভমেন্ট দেওয়া হলো।

WITH d AS (
    SELECT date,
           toFloat64(yield_3_month) AS m3,
           toFloat64(yield_1_year) AS y1,
           lagInFrame(toFloat64(yield_3_month), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS m3_five_before,
           lagInFrame(toFloat64(yield_1_year), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS y1_five_before
    FROM global_markets.treasury_yields
    WHERE date >= toDate('2024-11-01')
      AND date <= toDate('2025-12-31')
      AND yield_3_month IS NOT NULL
      AND yield_1_year IS NOT NULL
)
SELECT concat(formatDateTime(date, '%b'), ' ', toString(toDayOfMonth(date))) AS meeting,
       round((m3 - m3_five_before) * 100, 1) AS m3_change_bps,
       round((y1 - y1_five_before) * 100, 1) AS y1_change_bps
FROM d
WHERE date IN (toDate('2025-01-29'), toDate('2025-03-19'), toDate('2025-05-07'),
               toDate('2025-06-18'), toDate('2025-07-30'), toDate('2025-09-17'),
               toDate('2025-10-29'), toDate('2025-12-10'))
ORDER BY date

Jan 29-এর দিকে 1-বছরের নোট সেই সপ্তাহে -3 বেসিস পয়েন্ট নড়েছিল এবং Dec 10-এর দিকে এটি প্যানেলের 8 সিদ্ধান্তের দিনে 1 নড়েছিল। প্রতিটি সংখ্যাকে একটি পলিসি ধাপের 25 বেসিস পয়েন্টের সাথে তুলনা করুন। যেখানে সপ্তাহের মুভমেন্ট একটি ধাপের ছোট ভগ্নাংশ, সেখানে ফলাফলটি সপ্তাহ শুরুর আগেই প্রাইসড ছিল; যেখানে এটি একটি বড় অংশ, সেখানে সপ্তাহে এমন কিছু ছিল যা স্ট্রিপে আগে থেকে অন্তর্ভুক্ত ছিল না। 2026-এর দ্বিতীয়ার্ধে প্রবেশের ম্যাক্রো চিত্র বর্তমান প্রান্তে একই ফ্রন্ট এন্ড ট্র্যাক করে।

গাণিতিক হিসাব যেখানে কাজ করে না

• কিছু মাসে কোনো মিটিং থাকে না এবং সেই কন্ট্রাক্টগুলো কেবল ক্যারি-ওভার রেট নির্ধারণ করে। অন্যগুলোতে দুটি মিটিং থাকে, যা বিভাজনটিকে তিন-মুখী ওয়েটিংয়ে পরিণত করে।
• এই ডেরিভেশন ধরে নেয় যে হার কেবল নির্ধারিত তারিখেই পরিবর্তিত হয়। কিন্তু অঘোষিত পরিবর্তনও ঘটে। মার্চ 2020-এর ক্র্যাশ-এ তিন সপ্তাহের মধ্যে দুটি এমন পরিবর্তন ঘটেছিল।
• সম্ভাবনার ধাপটি 25 বেসিস পয়েন্ট দিয়ে ভাগ করে। যখন 50 বেসিস পয়েন্টের ফলাফল ডিস্ট্রিবিউশনে বাস্তব গুরুত্ব পায়, তখন একটি সংখ্যা দিয়ে এর আকার বর্ণনা করা যায় না।
• স্ট্রিপ বরাবর লিকুইডিটি কমে যায় এবং এক বছর বা তার বেশি সময়ের কন্ট্রাক্টগুলো ওয়াইডার কোট করে, যা ইমপ্লাইড পাথের শেষ প্রান্তকে শুরুর প্রান্তের চেয়ে কম নির্ভরযোগ্য করে তোলে।
• ট্রেজারি ভার্সনটি এমন একটি টার্ম প্রিমিয়াম মিশ্রিত করে যা সরাসরি পর্যবেক্ষণ করা যায় না, ফলে কার্ভ পাথটি একটি অনুমানে পরিণত হয়। সেই একই ফ্রন্ট এন্ড নগদ অর্থ রাখার জায়গা হিসেবেও কাজ করে: অলস নগদ অর্থ কোথায় রাখবেন তা সেভারের দিক থেকে দেখা হয়েছে।

ফেড রেট সম্ভাবনা FAQ

ফেড ফান্ডস ফিউচার কীভাবে রেট কাট হওয়ার সম্ভাবনা নির্দেশ করে?

100 থেকে দাম বিয়োগ করলে মাসের জন্য কন্ট্রাক্টের ইমপ্লাইড গড় effective rate পাওয়া যায়। নতুন হার কার্যকর হওয়ার আগের দিনগুলোকে বর্তমান হারে ওয়েট করুন, বাকি দিনগুলোর জন্য প্রয়োজনীয় হার বের করুন, তারপর বর্তমান হার থেকে দূরত্বকে একটি পলিসি ধাপের আকার দিয়ে ভাগ করুন। উপরের সেপ্টেম্বর 2025-এর উদাহরণটি 95.74 দাম থেকে 64% সম্ভাবনায় পৌঁছায়।

ফেড প্রবাবিলিটি ট্র্যাকারগুলো কেন একে অপরের সাথে দ্বিমত পোষণ করে?

তারা ভিন্ন ভিন্ন কনভেনশন থেকে শুরু করে। একটি effective rate-এর ওপর ভিত্তি করে, অন্যটি টার্গেট মিডপয়েন্টের ওপর। একটি বাইনারি ইভেন্ট মার্কেট বিড-আস্ক স্প্রেড বাদ দিয়ে সম্ভাবনা উদ্ধৃত করে এবং একটি অপশন চেইন টার্গেট রেঞ্জের পরিবর্তে দামের বিষয়ে প্রশ্নের উত্তর দেয়।

ফিউচার প্রাইস কি 50 বেসিস পয়েন্ট পরিবর্তনের সম্ভাবনা দিতে পারে?

এককভাবে নয়। ফিউচার প্রাইস একটি একক প্রত্যাশিত মান এবং অনেক ডিস্ট্রিবিউশন একই প্রত্যাশিত মান শেয়ার করে। 25 বেসিস পয়েন্ট কাট হওয়ার 90% সম্ভাবনা এবং 25 হওয়ার 70% সম্ভাবনার সাথে 50 হওয়ার 10% সম্ভাবনা—উভয়ই গড়ে 22.5 বেসিস পয়েন্ট নির্দেশ করে। তাদের আলাদা করতে দ্বিতীয় একটি ইনস্ট্রুমেন্ট প্রয়োজন।

বাজার-নির্ধারিত ফেড পাথ কতদূর পর্যন্ত পড়া যায়?

ফেড ফান্ডস ফিউচার এক বছরের বেশি সময়ের মাসগুলো তালিকাভুক্ত করে, যদিও দূরে যাওয়ার সাথে সাথে কোটগুলো পাতলা হয়ে যায়, যা স্ট্রিপের শেষ প্রান্তকে একটি ওয়াইডার এস্টিমেট করে তোলে। ট্রেজারি কার্ভ দীর্ঘ দিগন্তকে আরও নির্ভরযোগ্যভাবে বহন করে, তবে এর সাথে ইল্ডে মিশ্রিত টার্ম প্রিমিয়ামের খরচ থাকে।

উচ্চ ইমপ্লাইড প্রবাবিলিটি মানে কি সেই পরিবর্তন ঘটবেই?

না। এটি একটি দাম, যা কোন ফলাফলগুলো টেবিলে আছে তার ওপর ভিত্তি করে একটি প্রত্যাশিত মান এবং ডেটা আসার সাথে সাথে এটি সংশোধিত হয়। এটি কেবল বাজার আজ কী মূল্য দিচ্ছে তা বর্ণনা করে, কমিটি কী সিদ্ধান্ত নেবে সে সম্পর্কে কিছুই বলে না।

উপরের প্রতিটি প্যানেল একই ঐতিহাসিক রেকর্ডের ওপর একটি সংরক্ষিত কুয়েরি। যেকোনোটির অধীনে SQL খুলুন এবং স্ট্রাসমোর টার্মিনালে ভিন্ন কোনো মিটিংয়ের ওপর ডেরিভেশনটি চালান।