By Matt Connor · 如何從Fed期貨價格推算利率機率
Fed利率機率不是調查結果，而是由30天期聯邦基金期貨價格推算。本文說明曆日平均、天數拆分與2025年9月會議的完整計算範例。
Fed 利率機率是從價格推算，而非來自調查。承載這些機率的工具是30天期聯邦基金期貨合約。該合約以100減去一個曆月內的有效聯邦基金利率平均值進行結算。單一價格代表整個月的一個平均值。因此，若要取出單一會議的機率，就必須將該月份拆分為新利率生效前的天數，以及生效後的天數，再反推出未知部分。本頁以2025年9月這場固定的歷史會議示範計算，並列出每項假設，讓其中任何數字在多年後都能由人工重新推導。
聯邦基金期貨合約的結算基礎
聯邦基金期貨涵蓋一個曆月。最終結算值為100減去該月每個曆日的有效聯邦基金利率算術平均值。有效聯邦基金利率是銀行實際隔夜拆借準備金時採用的利率。週末與假日沿用前一營業日的利率。價格95.74代表平均利率為4.26%。
以下四項特性構成後續全部計算的基礎。
- 它反映整個月份的平均值，而不是某一日期的利率水準。第17日的決策只會影響合約的一部分。
- 它反映有效利率。有效利率會落在政策目標區間內，而不是區間中點。以中點為基準的追蹤工具，起點會不同於以有效利率為基準的工具。
- 它同時反映所有可能結果的單一期望值。機率必須在特定假設下推算，並不是合約直接報出的數字。
- 它按曆日平均，而不是按交易日平均。因此，以下的天數拆分包括週末。
如何將單一期貨價格轉換為Fed利率機率
以2025年9月的會議為例。決策於9月17日星期三公布，新目標利率於翌日生效。9月共有30天：1日至17日按舊利率結算，18日至30日按新利率結算。17天與13天的拆分，是整個推導的基礎。
以下四項假設均為示例，並全部列出，方便自行更改：
- 會議前適用的有效利率為4.33%
- 9月合約價格為95.74
- 市場考量兩種結果：維持不變，或降息25個基點
- 月內沒有非預定的利率變動
接著分四步計算。
- 價格代表該月份的平均利率：100減去95.74等於4.26%。
- 前17天的利率已知：4.33%的17/30為2.4537。
- 後13天提供其餘部分：4.26減去2.4537等於1.8063；1.8063乘以30/13等於4.17%。這是月底部分的預期有效利率。
- 將利率差距轉換為機率：在兩種結果下，月底利率是4.33%與4.08%的加權平均。4.17%比這個加權平均的高端低0.16個百分點；0.16除以0.25的差距等於0.64。因此可解讀為64%的機率。
價格改變，答案就會改變。假設的利率變動幅度改變，答案的變化會更大。整套計算沒有任何專有內容，也不需要仰賴供應商的機率工具。
前端市場的其他工具，只是以不同單位報出相同的預期。以下是該會議前後兩個月內，期限最短的三項美國國債基準。
每個數據背後的精確 SQL 語法
SELECT date,
round(toFloat64(yield_3_month), 2) AS yield_3m_pct,
round(toFloat64(yield_1_year), 2) AS yield_1y_pct,
round(toFloat64(yield_2_year), 2) AS yield_2y_pct
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2025-08-15')
AND date <= toDate('2025-10-15')
AND yield_3_month IS NOT NULL
AND yield_1_year IS NOT NULL
AND yield_2_year IS NOT NULL
ORDER BY date3個月期國庫券在2025年8月中旬觀察期間開始時的殖利率為4.3%，截至10月中旬結束時為4.03%，期間共42個交易日。1年期國庫券平均反映多場會議，而非單一會議；同期兩個時間點的殖利率分別為3.93%與3.61%，且兩者都低於國庫券。1年期殖利率低於3個月期殖利率是算術結果，而非觀點：較長天期工具的殖利率，納入了市場預期未來數月利率將走低的影響。
為何不同市場會報出不同的Fed利率機率
事件合約會直接報出機率。市場交易的是某場會議後目標區間是否較低，價格介於0至100之間；扣除交易成本前，價格就是機率。事件合約價格如何代表機率說明這項轉換。選擇權則以第三種形式承載相同資訊。買權的 delta 約略代表標的到期時高於履約價的風險中性機率。因此，一條選擇權鏈報出的是完整分布，而非單一數字。以下為TLT這檔長天期美國國債 ETF 的選擇權鏈。資料觀察日為2025年9月15日星期一，到期日為同週9月19日星期五，期間跨越該項決策。
每個數據背後的精確 SQL 語法
SELECT round(toFloat64(strike_price), 0) AS strike,
round(avg(delta) * 100, 1) AS implied_prob_above_pct,
round(avg(implied_volatility) * 100, 1) AS implied_vol_pct,
sum(volume) AS contract_volume
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'TLT'
AND date = toDate('2025-09-15')
AND expiration_date = toDate('2025-09-19')
AND delta > 0
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.06
GROUP BY strike
ORDER BY strike由左至右閱讀即可。在$85履約價，平均 delta 為97.8%，代表市場估計四天後價格高於該水準的機率。在$95履約價，相同指標為1.4%。兩者之間、涵蓋9個履約價的曲線，就是機率分布；該選擇權鏈在較低履約價的平均隱含波動率為28.7%。
以下四項因素會使不同市場的數字無法完全一致。
- 結算方式。 期貨合約按一個月份的有效利率結算。事件合約按某一日期公布的目標區間結算。選擇權則按價格結算。問題不同，答案自然可能不同。
- 買賣價差。 一項二元合約的買價為62、賣價為66，代表機率落在兩者之間。64%的中間價只是慣例，而整個4個百分點的區間都包含交易成本。
- 期望值不等於機率。 以90%的機率降息25個基點，與以70%的機率降息25個基點、另以10%的機率降息50個基點，兩者平均都代表寬鬆22.5個基點。單一期貨價格可以對應兩種截然不同的情境。
- 費用與保證金。 同一個觀點若在期貨交易所與事件市場表達，交易成本不同；因此報價大致會出現相應差異。
將多場會議串成利率路徑
單一合約只提供一個月份的平均值。將多份合約串連後，就能形成一條路徑：10月合約的隱含平均值，扣除9月結算結果所固定的部分，即可得到10月會議後的預期利率；沿著期貨月曆往後，每一階都重複相同計算。每一階都承接下一階所採用的假設，因此向遠期推算時，小誤差會逐步累積。
美國國債殖利率曲線也以自身的單位反映這條路徑。1年期殖利率約等於未來一年預期的平均隔夜利率，再加上持有久期的期限溢酬。1年期與3個月期殖利率之間的差距，就是壓縮成單一數字的利率路徑。
每個數據背後的精確 SQL 語法
SELECT toStartOfMonth(date) AS month,
round(avg(toFloat64(yield_3_month)), 2) AS yield_3m_pct,
round(avg(toFloat64(yield_1_year)), 2) AS yield_1y_pct,
round(avg(toFloat64(yield_2_year)), 2) AS yield_2y_pct,
round((avg(toFloat64(yield_1_year)) - avg(toFloat64(yield_3_month))) * 100, 0) AS path_spread_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2024-01-01')
AND date <= toDate('2026-06-30')
AND yield_3_month IS NOT NULL
AND yield_1_year IS NOT NULL
AND yield_2_year IS NOT NULL
GROUP BY month
ORDER BY month以2024年1月至2026年6月共30個月的月均值計算，3個月期國庫券在面板第一個月的殖利率為5.45%，最後一個月為3.81%。1年期減3個月期利差在期初為-66個基點，期末為10個基點。該利差為負，代表市場預期未來一年平均隔夜利率將低於目前水準。2年期欄位則在更長期間反映相同預期。2s10s利差讀取該端的殖利率曲線；2026年美國國債殖利率曲線則完整呈現今年上半年的整段序列。
Fed決策是否已反映在價格中？
這個問題可以透過數據衡量。以下顯示2025年每個決策日結束前5個交易日內，兩項最短天期基準的變動。
每個數據背後的精確 SQL 語法
WITH d AS (
SELECT date,
toFloat64(yield_3_month) AS m3,
toFloat64(yield_1_year) AS y1,
lagInFrame(toFloat64(yield_3_month), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS m3_five_before,
lagInFrame(toFloat64(yield_1_year), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS y1_five_before
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2024-11-01')
AND date <= toDate('2025-12-31')
AND yield_3_month IS NOT NULL
AND yield_1_year IS NOT NULL
)
SELECT concat(formatDateTime(date, '%b'), ' ', toString(toDayOfMonth(date))) AS meeting,
round((m3 - m3_five_before) * 100, 1) AS m3_change_bps,
round((y1 - y1_five_before) * 100, 1) AS y1_change_bps
FROM d
WHERE date IN (toDate('2025-01-29'), toDate('2025-03-19'), toDate('2025-05-07'),
toDate('2025-06-18'), toDate('2025-07-30'), toDate('2025-09-17'),
toDate('2025-10-29'), toDate('2025-12-10'))
ORDER BY date截至Jan 29，1年期國庫券在該週變動-3個基點；截至Dec 10，在面板中的8個決策日前，變動1個基點。將每個數字與一次政策調整25個基點的幅度比較。若一週變動只占一次政策調整的一小部分，代表結果在該週開始前已大致反映；若變動占政策調整幅度很大，則代表該週出現了期貨曲線尚未平均反映的新資訊。進入2026年下半年的總體經濟環境追蹤目前前端市場的相同變化。
計算在哪些地方會失效
- 有些月份完全沒有會議，這些合約只反映延續的利率。有些月份則有兩場會議，天數拆分會變成三段加權。
- 推導假設利率只在預定日期變動，但實際上可能出現非預定調整。2020年3月的崩盤在三週內就包含兩次這類變動。
- 機率計算以假設利率變動25個基點為分母。當分布中實際包含具實質權重的50個基點結果時，單一數字無法描述完整形狀。
- 期貨曲線越往遠期流動性越低；一年以上的合約買賣價差也更寬，因此隱含利率路徑的遠端數字不如近端穩健。
- 美國國債版本還混入無法直接觀察的期限溢酬，使曲線所反映的利率路徑成為包含不可觀察項目的估計值。這個前端市場也可用於存放現金：閒置現金的存放方式從儲蓄者角度檢視這項功能。
Fed利率機率常見問題
聯邦基金期貨如何推算降息機率？
100減去價格，可得到合約對該月份平均有效利率的隱含值。先以目前利率計算新利率生效前的天數，再反推出其餘天數所需承擔的利率；接著將目前利率與該利率之間的差距，除以一次政策調整的幅度。上述2025年9月的示範，在假設價格為95.74時，推算出64%的機率。
為何Fed機率追蹤工具彼此不一致？
因為採用的慣例不同。一項工具以有效利率為基準，另一項則以目標區間中點為基準。二元事件市場報出的機率會受到買賣價差影響；選擇權鏈回答的是價格相關問題，而不是目標區間相關問題。
期貨價格能否提供利率變動50個基點的機率？
單靠期貨價格無法做到。期貨價格是單一期望值，而許多不同的分布都可能具有相同期望值。以90%的機率降息25個基點，與以70%的機率降息25個基點、另以10%的機率降息50個基點，兩者平均都代表降息22.5個基點。要將兩者區分開來，需要第二項工具。
市場隱含的Fed利率路徑可以推算到多遠？
聯邦基金期貨列出遠超過一年的月份，但越往遠期，報價越不具流動性，因此期貨曲線遠端的估計區間更寬。美國國債殖利率曲線較能承載長期展望，但殖利率中混入了期限溢酬。
隱含機率很高，是否代表利率變動一定會發生？
不代表。它是價格，是在假設可能結果集合下形成的期望值，並會隨新數據出現而調整。它描述的是市場今天願意支付的價格，並不代表委員會將作出的決定。
以上每個面板都是針對相同歷史紀錄執行的 stored query。開啟任一面板下方的 SQL，即可在Strasmore terminal上，將這套推導套用至其他會議。