Fed rate odds futures سے کیسے معلوم کیے جاتے ہیں

Fed rate کے odds surveys سے نہیں بلکہ prices سے اخذ کیے جاتے ہیں۔ یہ معلومات 30-day fed funds futures contract میں موجود ہوتی ہیں، جو calendar month کے دوران average effective federal funds rate کے 100 منفی پر settle ہوتا ہے۔ ایک price پورے مہینے کا ایک average ظاہر کرتی ہے۔ اس لیے کسی ایک meeting کے odds نکالنے کے لیے مہینے کو اس دن سے پہلے کے حصے اور نئی rate کے لاگو ہونے کے بعد کے حصے میں تقسیم کرنا پڑتا ہے، پھر نامعلوم حصے کو solve کیا جاتا ہے۔ یہ صفحہ ستمبر 2025 کی ایک مقررہ تاریخی meeting کے لیے arithmetic دکھاتا ہے اور ہر assumption درج کرتا ہے، تاکہ برسوں بعد بھی اس میں موجود ہر number کو ہاتھ سے دوبارہ derive کیا جا سکے۔

fed funds futures contract کس بنیاد پر settle ہوتا ہے

ایک fed funds future ایک calendar month کا احاطہ کرتا ہے۔ Final settlement، مہینے کے ہر calendar day کے effective federal funds rate کے arithmetic average کے 100 منفی پر ہوتا ہے۔ یہ وہ rate ہے جس پر banks overnight ایک دوسرے کو reserves قرض دیتے ہیں۔ Weekends اور holidays پر پچھلے business day کی rate لاگو ہوتی ہے۔ 95.74 کی price، 4.26% کے average کے برابر ہے۔

اس convention کی چار خصوصیات ذیل کی تمام calculations کی بنیاد ہیں۔

• یہ پورے مہینے کے average کو price کرتا ہے، کسی ایک date کی level کو نہیں۔ 17 تاریخ کا decision contract کے صرف ایک حصے کو متاثر کرتا ہے۔
• یہ effective rate کو price کرتا ہے، جو policy target range کے اندر ہوتی ہے، midpoint پر نہیں۔ Midpoint پر مبنی tracker، effective rate پر مبنی tracker سے مختلف number سے شروع ہوتا ہے۔
• یہ تمام ممکنہ outcomes کو ایک expected value میں شامل کرتا ہے۔ Probability کسی assumption کے تحت extract کی جاتی ہے؛ contract اسے براہِ راست quote نہیں کرتا۔
• یہ trading days کے بجائے calendar days کا average لیتا ہے، اس لیے ذیل کی day split میں weekends بھی شامل ہوتے ہیں۔

ایک futures price کو Fed rate odds میں کیسے تبدیل کریں

ستمبر 2025 کی meeting لیں۔ Decision بدھ، 17 ستمبر کو announce ہوا، اور نئی target اگلے دن نافذ ہوئی۔ ستمبر میں 30 دن تھے: 1 سے 17 تاریخ تک پرانی rate لاگو رہی، جبکہ 18 سے 30 تاریخ تک نئی rate لاگو ہوئی۔ یہی 17 اور 13 دن کی تقسیم پوری derivation کی بنیاد ہے۔

چار assumptions ہیں۔ یہ سب illustrative ہیں اور اس لیے درج کیے گئے ہیں کہ آپ انہیں تبدیل کر سکیں:

• meeting سے پہلے effective rate 4.33% ہے
• September contract کی trading price 95.74 ہے
• market دو outcomes کو weight دیتا ہے: کوئی تبدیلی نہیں، یا 25 basis points کی ایک cut
• مہینے کے دوران کوئی unscheduled move نہیں ہوتا

Arithmetic چار steps میں مکمل ہوتی ہے۔

1. Price مہینے کا average ظاہر کرتی ہے: 100 منفی 95.74 برابر 4.26% ہے۔
2. پہلے 17 دن معلوم ہیں: 4.33% کا 17/30 حصہ 2.4537 ہے۔
3. آخری 13 دن باقی حصہ فراہم کرتے ہیں: 4.26 منفی 2.4537 برابر 1.8063 ہے، اور 1.8063 کو 30/13 سے ضرب دینے پر 4.17% آتا ہے۔ یہ مہینے کے آخری حصے کے لیے expected effective rate ہے۔
4. فرق کو odds میں تبدیل کریں: دو outcomes کے تحت مہینے کے آخری حصے کی rate، 4.33% اور 4.08% کا blend ہے۔ 4.17% اس blend کی بلند سطح سے 0.16 کم ہے، اور 0.16 کو 0.25 کے فرق سے تقسیم کرنے پر 0.64 آتا ہے۔ اسے 64% chance کہیں۔

Price تبدیل کریں تو answer بھی تبدیل ہو جاتا ہے۔ Assumed step size تبدیل کریں تو answer مزید بدلتا ہے۔ اس chain میں کوئی proprietary چیز نہیں، اور اس کے لیے کسی vendor کے probability widget کی ضرورت بھی نہیں۔

Front end کے باقی حصے میں بھی یہی expectation مختلف units میں quote ہو رہی تھی۔ اس meeting کے آس پاس کے دو مہینوں میں تین مختصر ترین Treasury benchmarks یہ ہیں۔

SELECT date,
       round(toFloat64(yield_3_month), 2) AS yield_3m_pct,
       round(toFloat64(yield_1_year), 2) AS yield_1y_pct,
       round(toFloat64(yield_2_year), 2) AS yield_2y_pct
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2025-08-15')
  AND date <= toDate('2025-10-15')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
ORDER BY date

3-month bill نے اگست 2025 کے وسط میں window کے آغاز پر 4.3% اور اکتوبر کے وسط میں اختتام پر 4.03% yield دی، جو 42 sessions پر محیط تھا۔ 1-year note، جو ایک meeting کے بجائے کئی meetings کا average لیتا ہے، انہی دونوں dates پر 3.93% اور 3.61% تھی، اور دونوں مواقع پر bill سے کم رہی۔ 3-month yield سے کم 1-year yield رائے نہیں بلکہ arithmetic ہے: longer instrument ان مہینوں کو average کرتا ہے جن میں market کو کم pricing کی توقع ہوتی ہے۔

دو venues مختلف Fed rate odds کیوں quote کرتے ہیں

Event contract probability کو براہِ راست ظاہر کرتا ہے۔ اس بات پر مبنی market کہ کسی meeting کے بعد target range کم ہوگی یا نہیں، 0 سے 100 کے درمیان trade کرتی ہے، اور اس کی price costs سے پہلے odds ہوتی ہے۔ Event contract prices کو probabilities کے طور پر سمجھنا اس translation کی وضاحت کرتا ہے۔ Options بھی یہی معلومات تیسرے wrapper میں فراہم کرتے ہیں۔ Call کا delta اس risk-neutral probability کے قریب ہوتا ہے کہ underlying، strike سے اوپر finish کرے گا۔ اس لیے ایک options chain ایک single number کے بجائے پوری distribution quote کرتی ہے۔ ذیل میں TLT، یعنی long-dated Treasury ETF، کی chain ہے۔ اسے پیر، 15 ستمبر 2025 کو observe کیا گیا اور یہ اسی جمعہ، 19 ستمبر کو expire ہو رہی تھی، یعنی decision کے دونوں طرف واقع تھی۔

SELECT round(toFloat64(strike_price), 0) AS strike,
       round(avg(delta) * 100, 1) AS implied_prob_above_pct,
       round(avg(implied_volatility) * 100, 1) AS implied_vol_pct,
       sum(volume) AS contract_volume
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'TLT'
  AND date = toDate('2025-09-15')
  AND expiration_date = toDate('2025-09-19')
  AND delta > 0
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.06
GROUP BY strike
ORDER BY strike

اسے بائیں سے دائیں پڑھیں۔ $85 strike پر average delta 97.8% تھا، جو چار دن بعد اس price سے اوپر finish ہونے کے market کے approximate odds تھے۔ $95 پر یہی measure 1.4% تھا۔ ان دونوں کے درمیان curve، 9 strikes میں پھیلی ہوئی، distribution ہے، جبکہ chain پر low strike کے مقام پر average implied volatility 28.7% تھی۔

چار عوامل مختلف venues کے numbers کو ایک دوسرے سے مختلف رکھتے ہیں۔

• Settlement۔ Futures contract ایک مہینے کی effective rates پر settle ہوتا ہے۔ Event contract ایک date پر announce ہونے والی target range پر settle ہوتا ہے۔ Option ایک price پر settle ہوتا ہے۔ مختلف سوالات کے مختلف answers ہوتے ہیں۔
• The spread۔ 62 bid اور 66 ask پر quoted binary دو probabilities کے درمیان range بناتی ہے۔ 64% midpoint ایک convention ہے، اور trading کی پوری cost چار percentage points کی اس band کے اندر شامل ہے۔
• Expected value probability نہیں ہوتی۔ 25 basis points کی ایک cut کا 90% chance، اور 25 basis points کا 70% chance جس کے ساتھ 50 basis points کا 10% chance ہو، دونوں average 22.5 basis points کی easing دیتے ہیں۔ ایک futures price دو بالکل مختلف scenarios کو cover کر سکتی ہے۔
• Fees اور margin۔ Futures exchange اور event venue پر ایک ہی view ظاہر کرنے کی costs مختلف ہوتی ہیں، اور quotes تقریباً اسی فرق سے الگ رہتی ہیں۔

Meetings کو جوڑ کر rate path بنانا

ایک contract ایک مہینے کا average دیتا ہے۔ Contracts کو stack کرنے سے path سامنے آتا ہے: October contract کا implied average، September settlement سے پہلے سے fixed حصے کو منہا کرنے کے بعد، October meeting کے بعد کی expected rate دیتا ہے۔ یہی step strip میں آگے دہرایا جاتا ہے۔ ہر rung اپنے نیچے والے rung کی assumption inherited کرتا ہے، اور آگے بڑھنے کے ساتھ چھوٹی غلطیاں جمع ہوتی جاتی ہیں۔

Treasury curve اسی path کو اپنی unit میں encode کرتی ہے۔ 1-year yield تقریباً اگلے سال کی expected average overnight rate، duration رکھنے کے premium کے علاوہ، کے برابر ہوتی ہے۔ 1-year اور 3-month کے درمیان gap، chained path کو ایک single number میں compress کرتا ہے۔

SELECT toStartOfMonth(date) AS month,
       round(avg(toFloat64(yield_3_month)), 2) AS yield_3m_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_1_year)), 2) AS yield_1y_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_2_year)), 2) AS yield_2y_pct,
       round((avg(toFloat64(yield_1_year)) - avg(toFloat64(yield_3_month))) * 100, 0) AS path_spread_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2024-01-01')
  AND date <= toDate('2026-06-30')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
GROUP BY month
ORDER BY month

January 2024 سے June 2026 تک 30 مہینوں کے average میں، 3-month bill panel کے پہلے مہینے میں 5.45% اور آخری مہینے میں 3.81% رہی۔ 1-year minus 3-month spread آغاز پر -66 basis points اور اختتام پر 10 basis points تھی۔ وہاں negative reading کا مطلب ہے کہ market اگلے سال کے دوران آج کی rate سے کم average overnight rate کی pricing کر رہی ہے۔ 2-year column اسی expectation کو زیادہ طویل horizon پر ظاہر کرتا ہے۔ 2s10s spread اس سرے پر curve کو پڑھتا ہے، جبکہ 2026 Treasury curve اس سال کی پہلی ششماہی تک پوری series دکھاتی ہے۔

کیا Fed decision پہلے ہی priced in ہے؟

اس سوال کا measurable answer موجود ہے۔ ذیل میں 2025 کے ہر decision day پر ختم ہونے والے پانچ sessions کے دوران دو مختصر ترین benchmarks کی movement دی گئی ہے۔

WITH d AS (
    SELECT date,
           toFloat64(yield_3_month) AS m3,
           toFloat64(yield_1_year) AS y1,
           lagInFrame(toFloat64(yield_3_month), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS m3_five_before,
           lagInFrame(toFloat64(yield_1_year), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS y1_five_before
    FROM global_markets.treasury_yields
    WHERE date >= toDate('2024-11-01')
      AND date <= toDate('2025-12-31')
      AND yield_3_month IS NOT NULL
      AND yield_1_year IS NOT NULL
)
SELECT concat(formatDateTime(date, '%b'), ' ', toString(toDayOfMonth(date))) AS meeting,
       round((m3 - m3_five_before) * 100, 1) AS m3_change_bps,
       round((y1 - y1_five_before) * 100, 1) AS y1_change_bps
FROM d
WHERE date IN (toDate('2025-01-29'), toDate('2025-03-19'), toDate('2025-05-07'),
               toDate('2025-06-18'), toDate('2025-07-30'), toDate('2025-09-17'),
               toDate('2025-10-29'), toDate('2025-12-10'))
ORDER BY date

Jan 29 تک 1-year note اس ہفتے کے دوران -3 basis points move ہوئی، جبکہ Dec 10 تک یہ panel کے 8 decision days میں 1 basis points move ہوئی۔ ہر figure کو ایک policy step کے 25 basis points کے size کے مقابل رکھیں۔ اگر ایک ہفتے کی move، ایک step کا چھوٹا سا حصہ ہو، تو outcome ہفتہ شروع ہونے سے پہلے ہی priced تھا۔ اگر یہ ایک step کا بڑا حصہ ہو، تو اس ہفتے میں وہ information شامل تھی جسے strip نے پہلے سے average نہیں کیا تھا۔ 2026 کی دوسری ششماہی میں داخل ہوتے وقت macro picture موجودہ edge پر اسی front end کو track کرتی ہے۔

Arithmetic کہاں ناکام ہوتی ہے

• کچھ مہینوں میں کوئی meeting نہیں ہوتی، اور ایسے contracts صرف carry-over rate کو price کرتے ہیں۔ کچھ مہینوں میں دو meetings ہوتی ہیں، جس سے split تین حصوں کی weighting بن جاتی ہے۔
• یہ derivation فرض کرتی ہے کہ rate صرف scheduled dates پر تبدیل ہوتی ہے۔ Unscheduled moves بھی ہو سکتی ہیں۔ March 2020 کا crash میں تین ہفتوں کے اندر ایسی دو moves ہوئیں۔
• Probability step، assumed 25 basis points سے divide کرتا ہے۔ جب distribution میں 50 basis points کا outcome حقیقی weight کے ساتھ شامل ہو، تو ایک number اس کی shape بیان نہیں کر سکتا۔
• Strip کے ساتھ liquidity کم ہوتی جاتی ہے، اور ایک سال یا اس سے زیادہ دور کے contracts زیادہ wide quotes دیتے ہیں۔ اس لیے implied path کا far end، near end کے مقابلے میں کم مضبوط number ہوتا ہے۔
• Treasury version میں term premium بھی شامل ہوتا ہے، جسے کوئی براہِ راست observe نہیں کر سکتا۔ اس لیے curve path ایک estimate رہتا ہے، جس میں ایک unobservable term شامل ہوتا ہے۔ یہی front end cash رکھنے کی جگہ بھی بنتا ہے: idle cash کہاں رکھیں اسے saver کے نقطۂ نظر سے دیکھتا ہے۔

Fed rate odds FAQ

fed funds futures rate cut کے odds کیسے ظاہر کرتے ہیں؟

100 منفی price contract کے مہینے کے لیے implied average effective rate دیتی ہے۔ نئی rate کے نافذ ہونے سے پہلے کے دنوں کو current rate پر weight کریں، پھر solve کریں کہ باقی دنوں کو کون سی rate اٹھانی ہوگی، اور اس کے بعد current rate سے distance کو ایک policy step کے size سے divide کریں۔ اوپر دی گئی September 2025 کی walk-through، 95.74 کی assumed price سے 64% تک پہنچتی ہے۔

Fed probability trackers ایک دوسرے سے اختلاف کیوں کرتے ہیں؟

ان کی conventions مختلف ہوتی ہیں۔ ایک effective rate پر anchor کرتا ہے، دوسرا target midpoint پر۔ Binary event market bid-ask spread کے بعد اپنی probability quote کرتی ہے، جبکہ options chain target range کے بجائے prices سے متعلق سوال کا answer دیتی ہے۔

کیا futures price 50 basis points کی move کے odds دے سکتی ہے؟

اپنے طور پر نہیں۔ Futures price ایک single expected value ہوتی ہے، اور بہت سی distributions ایک ہی expected value رکھ سکتی ہیں۔ 25 basis points کی cut کا 90% chance، اور 25 basis points کا 70% chance جس کے ساتھ 50 basis points کا 10% chance ہو، دونوں average 22.5 basis points دیتے ہیں۔ ان دونوں کو الگ کرنے کے لیے دوسرے instrument کی ضرورت ہوتی ہے۔

Market-implied Fed path کو کتنی دور تک پڑھا جا سکتا ہے؟

Fed funds futures ایک سال سے کافی آگے کے مہینے list کرتے ہیں، اگرچہ آگے بڑھنے کے ساتھ quotes کم liquid ہو جاتی ہیں۔ اس لیے strip کا far end زیادہ wide estimate ہوتا ہے۔ Treasury curve long horizon زیادہ قابلِ اعتماد طریقے سے دکھاتی ہے، لیکن yield میں term premium بھی شامل ہوتا ہے۔

کیا high implied probability کا مطلب ہے کہ move ضرور ہوگی؟

نہیں۔ یہ ایک price ہے، اور اس assumption کے تحت expected value ہے کہ کون سے outcomes ممکن ہیں۔ Data آنے کے ساتھ اسے revise کیا جاتا ہے۔ یہ صرف بتاتی ہے کہ market آج کس price پر trade کر رہی ہے، یہ نہیں بتاتی کہ committee کیا فیصلہ کرے گی۔

اوپر موجود ہر panel انہی historical records پر مبنی ایک stored query ہے۔ ان میں سے کسی panel کے نیچے موجود SQL کھولیں اور Strasmore terminal پر کسی مختلف meeting کے لیے derivation چلائیں۔