Fed funds futures से ब्याज दर की संभावनाएं कैसे निकालें

फेडरल रिजर्व (Fed) की दरों की संभावनाएं सर्वेक्षणों से नहीं, बल्कि कीमतों से निकाली जाती हैं। इसके लिए 30-दिवसीय fed funds futures कॉन्ट्रैक्ट का उपयोग किया जाता है, जो एक कैलेंडर माह के दौरान औसत effective federal funds rate को 100 में से घटाकर सेटल होता है। एक कीमत पूरे महीने के लिए एक औसत दर्शाती है, इसलिए किसी एक बैठक की संभावना निकालने का अर्थ है उस महीने को नई दर लागू होने से पहले और बाद के दिनों में विभाजित करना, और फिर उस हिस्से को हल करना जो अज्ञात है। यह पृष्ठ सितंबर 2025 की एक ऐतिहासिक बैठक पर इस गणित को समझाता है और हर धारणा को स्पष्ट करता है, ताकि वर्षों बाद भी किसी भी संख्या को हाथ से दोबारा निकाला जा सके।

Fed funds futures कॉन्ट्रैक्ट किस आधार पर सेटल होता है

एक fed funds future एक कैलेंडर माह को कवर करता है। अंतिम सेटलमेंट 100 में से उस महीने के प्रत्येक कैलेंडर दिन के effective federal funds rate के अंकगणितीय औसत को घटाकर होता है। यह वह दर है जिस पर बैंक वास्तव में रातों-रात एक-दूसरे को रिज़र्व उधार देते हैं। सप्ताहांत और छुट्टियों के लिए पिछले कारोबारी दिन की दर का उपयोग किया जाता है। 95.74 की कीमत 4.26% के औसत के बराबर होती है।

इस कन्वेंशन की चार विशेषताएं नीचे दी गई हर गणना का आधार हैं:

• यह पूरे महीने के औसत की कीमत तय करता है, न कि किसी एक तारीख की। 17 तारीख का निर्णय कॉन्ट्रैक्ट के केवल एक हिस्से को प्रभावित करता है।
• यह effective rate की कीमत तय करता है, जो नीतिगत लक्ष्य सीमा (policy target range) के भीतर छपती है, न कि उसके मध्य बिंदु (midpoint) पर। मध्य बिंदु पर आधारित ट्रैकर, effective rate पर आधारित ट्रैकर से अलग संख्या से शुरू होता है।
• यह एक साथ सभी संभावित परिणामों के एक अपेक्षित मूल्य (expected value) की कीमत तय करता है। संभावना वह चीज है जिसे आप एक धारणा के तहत निकालते हैं, न कि वह जो कॉन्ट्रैक्ट सीधे उद्धृत करता है।
• यह कैलेंडर दिनों का औसत निकालता है, न कि ट्रेडिंग दिनों का, इसलिए नीचे दिया गया दिनों का विभाजन सप्ताहांत को भी गिनता है।

फ्यूचर्स की कीमत को Fed दर की संभावनाओं में कैसे बदलें

सितंबर 2025 की बैठक को लें। निर्णय की घोषणा बुधवार, 17 सितंबर को हुई थी और नई दर अगले दिन से प्रभावी हुई। सितंबर में 30 दिन होते हैं: पहली से 17 तारीख तक पुरानी दर पर सेटलमेंट होता है, और 18 से 30 तारीख तक नई दर पर। पूरी गणना इसी 17 और 13 दिनों के विभाजन पर टिकी है।

चार धारणाएं, जो केवल उदाहरण के लिए हैं और जिन्हें आप बदल सकते हैं:

• बैठक तक प्रभावी दर 4.33% है
• सितंबर कॉन्ट्रैक्ट 95.74 पर ट्रेड करता है
• बाजार दो परिणामों को तौलता है: कोई बदलाव नहीं या 25 basis points की एक कटौती
• महीने के भीतर कोई अनियोजित बदलाव नहीं होता है

गणित चार चरणों में काम करता है:

1. कीमत महीने का औसत दर्शाती है: 100 में से 95.74 घटाने पर 4.26% आता है।
2. पहले 17 दिन पहले से ज्ञात हैं: 4.33% का 17/30 हिस्सा 2.4537 है।
3. अंतिम 13 दिन बाकी का हिस्सा प्रदान करते हैं: 4.26 में से 2.4537 घटाने पर 1.8063 आता है, और 1.8063 को 30/13 से गुणा करने पर 4.17% आता है। यह महीने के अंतिम भाग के लिए अपेक्षित effective rate है।
4. अंतर को संभावनाओं में बदलें: दो परिणामों के तहत महीने का अंतिम भाग 4.33% और 4.08% का मिश्रण है। 4.17% उस मिश्रण के ऊपरी स्तर से 0.16 नीचे है, और 0.16 को 0.25 के अंतर से विभाजित करने पर 0.64 आता है। इसे 64% संभावना मानें।

कीमत बदलें तो उत्तर बदल जाएगा। यदि आप अनुमानित स्टेप साइज बदलते हैं, तो यह और अधिक बदल जाएगा। इस श्रृंखला में कुछ भी गोपनीय नहीं है, और इसके लिए किसी वेंडर के प्रोबेबिलिटी विजेट की आवश्यकता नहीं है।

फ्रंट एंड का बाकी हिस्सा अलग-अलग इकाइयों में समान अपेक्षाओं को उद्धृत कर रहा था। उस बैठक के आसपास के दो महीनों के तीन सबसे छोटे Treasury बेंचमार्क नीचे दिए गए हैं:

SELECT date,
       round(toFloat64(yield_3_month), 2) AS yield_3m_pct,
       round(toFloat64(yield_1_year), 2) AS yield_1y_pct,
       round(toFloat64(yield_2_year), 2) AS yield_2y_pct
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2025-08-15')
  AND date <= toDate('2025-10-15')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
ORDER BY date

3-month bill ने अगस्त 2025 के मध्य में विंडो की शुरुआत में 4.3% और अक्टूबर के मध्य में अंत में 4.03% यील्ड दी, जो 42 सत्रों में थी। 1-year note, जो एक बैठक के बजाय कई बैठकों का औसत निकालता है, ने उन्हीं दो अंत बिंदुओं पर 3.93% और 3.61% पढ़ा, जो दोनों बार बिल से नीचे था। 3-month yield से नीचे 1-year yield होना एक गणितीय तथ्य है, न कि राय: लंबी अवधि का इंस्ट्रूमेंट उन महीनों का औसत निकालता है जिनके बारे में बाजार को कम कीमत की उम्मीद है।

दो स्थान अलग-अलग Fed दर की संभावनाएं क्यों उद्धृत करते हैं

एक इवेंट कॉन्ट्रैक्ट संभावना को सीधे बताता है। किसी बैठक के बाद लक्ष्य सीमा कम होगी या नहीं, इस पर आधारित बाजार 0 और 100 के बीच ट्रेड करता है, और इसकी कीमत लागत से पहले की संभावनाएं होती हैं। इवेंट कॉन्ट्रैक्ट की कीमतें संभावनाओं के रूप में इस अनुवाद को कवर करता है। ऑप्शंस में यही सामग्री तीसरे रूप में होती है। एक कॉल का डेल्टा उस जोखिम-तटस्थ संभावना का अनुमान लगाता है कि अंतर्निहित एसेट स्ट्राइक से ऊपर समाप्त होगा, इसलिए एक चेन एक एकल संख्या के बजाय पूरा वितरण (distribution) उद्धृत करती है। नीचे TLT, जो एक लंबी अवधि का Treasury ETF है, पर एक चेन दी गई है, जिसे सोमवार, 15 सितंबर 2025 को देखा गया और जो उस शुक्रवार, 19 सितंबर को समाप्त हो रही है, जो निर्णय के समय को कवर करती है।

SELECT round(toFloat64(strike_price), 0) AS strike,
       round(avg(delta) * 100, 1) AS implied_prob_above_pct,
       round(avg(implied_volatility) * 100, 1) AS implied_vol_pct,
       sum(volume) AS contract_volume
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'TLT'
  AND date = toDate('2025-09-15')
  AND expiration_date = toDate('2025-09-19')
  AND delta > 0
  AND iv_converged = 1
  AND volume > 0
  AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.06
GROUP BY strike
ORDER BY strike

इसे बाएं से दाएं पढ़ें। $85 स्ट्राइक पर औसत डेल्टा 97.8% था, जो चार दिन बाद उस कीमत से ऊपर समाप्त होने की बाजार की अनुमानित संभावना है। $95 पर यही माप 1.4% था। उनके बीच का कर्व, 9 स्ट्राइक्स के पार, वितरण है, और चेन पर औसत implied volatility कम स्ट्राइक पर 28.7% थी।

चार चीजें अलग-अलग स्थानों की संख्याओं को असंतुलित रखती हैं:

• सेटलमेंट: फ्यूचर्स कॉन्ट्रैक्ट effective rates के एक महीने पर सेटल होता है। एक इवेंट कॉन्ट्रैक्ट एक तारीख को घोषित लक्ष्य सीमा पर सेटल होता है। एक ऑप्शन कीमत पर सेटल होता है। अलग-अलग प्रश्न अलग-अलग उत्तरों को जन्म देते हैं।
• स्प्रेड: 62 बिड और 66 आस्क वाला बाइनरी दो संभावनाओं को ब्रैकेट करता है। 64% का मध्य बिंदु एक कन्वेंशन है, और पूरा चार-पॉइंट का बैंड इसे ट्रेड करने की लागत के भीतर आता है।
• अपेक्षित मूल्य संभावना नहीं है: 25 basis points की एक कटौती की 90% संभावना, और 25 की 70% संभावना के साथ 50 की 10% संभावना, दोनों का औसत 22.5 basis points की ढील है। एक फ्यूचर्स कीमत दो बहुत अलग दुनियाओं को कवर करती है।
• शुल्क और मार्जिन: फ्यूचर्स एक्सचेंज और इवेंट वेन्यू पर व्यक्त किए गए समान दृष्टिकोण की लागत अलग-अलग होती है, और कोट्स लगभग उसी अंतर से अलग होते हैं।

बैठकों को दर पथ (rate path) में जोड़ना

एक कॉन्ट्रैक्ट एक महीने का औसत देता है। उन्हें एक साथ रखें तो एक पथ दिखाई देता है: अक्टूबर कॉन्ट्रैक्ट का निहित औसत, सितंबर के सेटलमेंट द्वारा तय किए गए हिस्से को घटाकर, अक्टूबर की बैठक के बाद अपेक्षित दर देता है, और यह प्रक्रिया आगे भी दोहराई जाती है। प्रत्येक चरण अपने नीचे वाले चरण की धारणा को विरासत में लेता है, और जैसे-जैसे आप आगे बढ़ते हैं, छोटी त्रुटियां बढ़ती जाती हैं।

Treasury कर्व उस पथ को अपनी इकाई में एन्कोड करता है। 1-year yield लगभग अगले वर्ष के लिए अपेक्षित औसत ओवरनाइट दर है, जिसमें अवधि रखने के लिए एक प्रीमियम जोड़ा गया है। 1-year और 3-month के बीच का अंतर एक एकल संख्या में संकुचित श्रृंखला है।

SELECT toStartOfMonth(date) AS month,
       round(avg(toFloat64(yield_3_month)), 2) AS yield_3m_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_1_year)), 2) AS yield_1y_pct,
       round(avg(toFloat64(yield_2_year)), 2) AS yield_2y_pct,
       round((avg(toFloat64(yield_1_year)) - avg(toFloat64(yield_3_month))) * 100, 0) AS path_spread_bps
FROM global_markets.treasury_yields
WHERE date >= toDate('2024-01-01')
  AND date <= toDate('2026-06-30')
  AND yield_3_month IS NOT NULL
  AND yield_1_year IS NOT NULL
  AND yield_2_year IS NOT NULL
GROUP BY month
ORDER BY month

जनवरी 2024 से जून 2026 तक के 30 महीनों के औसत के अनुसार, 3-month bill पैनल के पहले महीने में 5.45% और अंतिम में 3.81% था। 1-year और 3-month का स्प्रेड शुरुआत में -66 basis points और अंत में 10 था। वहां नकारात्मक रीडिंग का अर्थ है कि बाजार आने वाले वर्ष में आज की तुलना में कम औसत ओवरनाइट दर की कीमत तय कर रहा है। 2-year कॉलम लंबी अवधि में समान अपेक्षा रखता है। 2s10s स्प्रेड उस छोर पर कर्व को पढ़ता है, और 2026 Treasury कर्व इस वर्ष की पहली छमाही के माध्यम से पूरी श्रृंखला को देखता है।

क्या Fed का निर्णय पहले से ही कीमत में शामिल है?

इस प्रश्न का एक मापने योग्य उत्तर है। नीचे प्रत्येक 2025 निर्णय दिवस पर समाप्त होने वाले पांच सत्रों में दो सबसे छोटे बेंचमार्क में हुई हलचल दी गई है।

WITH d AS (
    SELECT date,
           toFloat64(yield_3_month) AS m3,
           toFloat64(yield_1_year) AS y1,
           lagInFrame(toFloat64(yield_3_month), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS m3_five_before,
           lagInFrame(toFloat64(yield_1_year), 5) OVER (ORDER BY date ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW) AS y1_five_before
    FROM global_markets.treasury_yields
    WHERE date >= toDate('2024-11-01')
      AND date <= toDate('2025-12-31')
      AND yield_3_month IS NOT NULL
      AND yield_1_year IS NOT NULL
)
SELECT concat(formatDateTime(date, '%b'), ' ', toString(toDayOfMonth(date))) AS meeting,
       round((m3 - m3_five_before) * 100, 1) AS m3_change_bps,
       round((y1 - y1_five_before) * 100, 1) AS y1_change_bps
FROM d
WHERE date IN (toDate('2025-01-29'), toDate('2025-03-19'), toDate('2025-05-07'),
               toDate('2025-06-18'), toDate('2025-07-30'), toDate('2025-09-17'),
               toDate('2025-10-29'), toDate('2025-12-10'))
ORDER BY date

Jan 29 तक 1-year note उस सप्ताह -3 basis points चला, और Dec 10 तक यह पैनल के 8 निर्णय दिनों में 1 चला। प्रत्येक आंकड़े को एक नीतिगत कदम के 25 basis points के आकार के मुकाबले रखें। जहां सप्ताह की हलचल एक कदम का छोटा हिस्सा है, वहां परिणाम सप्ताह खुलने से पहले ही कीमत में शामिल था; जहां यह एक बड़ा हिस्सा है, वहां सप्ताह में कुछ ऐसा था जिसे स्ट्रिप ने पहले से औसत में शामिल नहीं किया था। 2026 की दूसरी छमाही में प्रवेश करते हुए मैक्रो तस्वीर वर्तमान स्थिति में उसी फ्रंट एंड को ट्रैक करती है।

गणित कहां विफल होता है

• कुछ महीनों में कोई बैठक नहीं होती है, और वे कॉन्ट्रैक्ट केवल कैरी-ओवर दर की कीमत तय करते हैं। अन्य में दो बैठकें होती हैं, जो विभाजन को तीन-तरफा वेटिंग में बदल देती है।
• गणना यह मानती है कि दर केवल निर्धारित तारीखों पर बदलती है। अनियोजित बदलाव होते हैं। मार्च 2020 का क्रैश तीन सप्ताह के भीतर ऐसे दो बदलाव लेकर आया था।
• संभावना का चरण 25 basis points के अनुमानित आकार से विभाजित होता है। एक बार जब 50 basis points का परिणाम वास्तविक भार के साथ वितरण में बैठ जाता है, तो एक संख्या आकार का वर्णन नहीं कर सकती।
• स्ट्रिप के साथ तरलता (liquidity) कम हो जाती है, और एक वर्ष या उससे अधिक के कॉन्ट्रैक्ट व्यापक कोट्स देते हैं, जो निहित पथ के अंतिम छोर को निकट छोर की तुलना में कम सटीक संख्या बनाता है।
• Treasury संस्करण में एक टर्म प्रीमियम शामिल होता है जिसे कोई भी सीधे नहीं देख सकता, जिससे कर्व पथ एक अनुमान बन जाता है जिसमें एक अदृश्य टर्म शामिल होता है। वही फ्रंट एंड नकदी रखने की जगह के रूप में भी काम करता है: खाली नकदी कहां पार्क करें इसे बचतकर्ता के नजरिए से देखता है।

Fed दर की संभावनाओं पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

Fed funds futures दर में कटौती की संभावनाओं को कैसे दर्शाते हैं?

100 में से कीमत घटाने पर वह औसत effective rate मिलता है जो कॉन्ट्रैक्ट अपने महीने के लिए दर्शाता है। नई दर लागू होने से पहले के दिनों को वर्तमान दर पर तौलें, शेष दिनों के लिए आवश्यक दर निकालें, फिर वर्तमान दर से अंतर को एक नीतिगत कदम के आकार से विभाजित करें। ऊपर दिया गया सितंबर 2025 का उदाहरण 95.74 की अनुमानित कीमत से 64% पर पहुंचता है।

Fed प्रोबेबिलिटी ट्रैकर एक-दूसरे से असहमत क्यों होते हैं?

वे अलग-अलग कन्वेंशन से शुरू होते हैं। एक effective rate पर आधारित है, दूसरा लक्ष्य के मध्य बिंदु पर। एक बाइनरी इवेंट मार्केट अपनी संभावना को bid-ask स्प्रेड के बाद उद्धृत करता है, और एक ऑप्शंस चेन लक्ष्य सीमा के बजाय कीमतों के बारे में प्रश्न का उत्तर देती है।

क्या फ्यूचर्स की कीमत 50 basis points के बदलाव की संभावना दे सकती है?

अपने आप में नहीं। फ्यूचर्स की कीमत एक एकल अपेक्षित मूल्य है, और कई वितरण एक ही अपेक्षित मूल्य साझा करते हैं। 25 basis points की कटौती की 90% संभावना, और 25 की 70% संभावना के साथ 50 की 10% संभावना, दोनों का औसत 22.5 basis points है। उन्हें अलग करने के लिए दूसरे इंस्ट्रूमेंट की आवश्यकता होती है।

बाजार-निहित Fed पथ को कितनी दूर तक पढ़ा जा सकता है?

Fed funds futures एक वर्ष से अधिक के महीनों को सूचीबद्ध करते हैं, हालांकि जैसे-जैसे आप आगे बढ़ते हैं कोट्स कम होते जाते हैं, जिससे स्ट्रिप का अंतिम छोर एक व्यापक अनुमान बन जाता है। Treasury कर्व लंबी अवधि को अधिक विश्वसनीयता के साथ ले जाता है, जिसकी कीमत यील्ड में मिश्रित टर्म प्रीमियम है।

क्या उच्च निहित संभावना का मतलब है कि बदलाव होगा?

नहीं। यह एक कीमत है, एक धारणा के तहत एक अपेक्षित मूल्य है कि कौन से परिणाम मेज पर हैं, और जैसे-जैसे डेटा आता है इसे संशोधित किया जाता है। यह बताता है कि बाजार आज क्या भुगतान कर रहा है, न कि समिति क्या निर्णय लेगी।

ऊपर दिया गया प्रत्येक पैनल समान ऐतिहासिक रिकॉर्ड पर एक संग्रहीत क्वेरी है। उनमें से किसी के भी नीचे SQL खोलें और Strasmore टर्मिनल पर किसी अलग बैठक के लिए गणना चलाएं।