Paridade Put-Call Explicada com Números Reais

A paridade put-call é a relação aritmética fixa que conecta uma call, a put correspondente, a ação subjacente e um empréstimo em dinheiro em um único preço. Para opções europeias com o mesmo strike e a mesma data de vencimento, o preço da call menos o preço da put equivale à diferença descontada entre o preço a termo da ação e o strike. Aplicada a uma cadeia real, a relação devolve o preço da ação implícito pelas opções, que raramente coincide com a cotação registrada. A diferença entre os dois incorpora o dividendo e a taxa de financiamento.

O que a paridade put-call realmente diz

Escrita por extenso, a relação é C - P = S - PV(K) - PV(D). C é o preço da call e P é o preço da put no mesmo strike e vencimento. S é o preço atual da ação. PV(K) é o strike descontado pela taxa de financiamento, e PV(D) é o valor presente dos dividendos pagos pela ação antes do vencimento. Opções de compra dão o direito de comprar pelo strike, e opções de venda dão o direito de vender por esse preço.

Por trás da álgebra há um pacote de posições. Compre a call e venda a put no mesmo strike. No vencimento, você termina com a ação por esse strike, qualquer que seja o preço: acima do strike, exerce a call; abaixo dele, é exercido na put. O par é uma posição sintética comprada na ação, financiada por crédito. O pagamento da ação ocorre no vencimento, e não hoje, sem recebimento de dividendos nesse intervalo. A paridade precifica apenas esses dois ajustes.

Considere uma ação cotada a $100, uma call com vencimento em um ano e strike de $100 cotada a $9, uma put correspondente a $5 e nenhum dividendo no período. O par custa $4. Somando novamente o strike, as opções implicam um preço de $104 para uma ação cotada a $100. Esses $4 são os juros sobre um preço de compra diferido por um ano, a aproximadamente quatro por cento. Os números são ilustrativos e foram escolhidos para facilitar a aritmética.

O preço da ação implícito pelas opções

Reorganizada, a relação produz seu próprio preço de ação: preço da call menos preço da put mais o strike. Faça essa subtração em todos os strikes de um mesmo vencimento, e os resultados ficarão a poucos centavos uns dos outros. Esse número é o preço sintético da ação. A distância entre ele e o fechamento registrado é a base, ou o carry, do sintético. Os juros até o vencimento elevam a base. Os dividendos pagos antes do vencimento reduzem a base.

O que compõe a diferença da paridade

São quatro componentes, e apenas quatro:

• Juros até o vencimento. Pagar o strike depois, em vez de agora, equivale a um empréstimo durante a vigência do contrato, e o par cobra por isso.
• Dividendos antes do vencimento. Um detentor sintético não recebe esses dividendos. Por isso, cada dividendo cuja data ex-dividendo ocorra antes do vencimento é descontado da diferença.
• Custo do empréstimo de ações. Quem fica do outro lado e vende a ação a descoberto paga uma taxa de aluguel, que entra na mesma diferença.
• Valor do exercício antecipado em contratos americanos, que transforma a igualdade em um intervalo.

A mesma relação entre vencimentos

Os juros acumulam diariamente e os dividendos são pagos em datas específicas. Por isso, a base é uma curva, e não um único número. Uma cadeia de opções oferece uma segunda leitura dessa curva. A paridade conecta a call e a put de um strike a um único preço a termo. Assim, um modelo que usa a própria taxa e o próprio dividendo implícitos na cadeia devolve a mesma volatilidade implícita para as duas pontas. Uma diferença entre elas revela uma diferença entre as premissas.

O painel está fixado no passado, portanto os números desta página não mudam: vencimentos mensais de AAPL de julho de 2026 a janeiro de 2027, observados na sessão de 16 de junho de 2026, no strike mais próximo do fechamento em cada vencimento.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Em 2026-07-17, a 31 dias do vencimento, o strike $300 tinha uma call a 21.9 por cento contra uma put a 20.5 por cento, uma diferença de 1.4 pontos. Em 2027-01-15, a 213 dias do vencimento, a diferença era de 0.3 pontos. As duas pontas acompanham uma à outra ao longo de todo o calendário.

Como extrair um dividendo implícito ou uma taxa de aluguel implícita

Para obter um dividendo implícito, escolha dois vencimentos que estejam em lados opostos da data ex-dividendo de uma empresa, calcule a base de cada um e faça a diferença. Os juros adicionais relativos aos dias extras são pequenos e podem ser calculados com base na taxa vigente das Treasury bills. O que restar é o caixa que a cadeia espera que seja distribuído entre os dois vencimentos. Compare esse valor com o calendário anunciado na nossa página de datas ex-dividendo e opções, e a premissa de dividendos da própria cadeia ficará evidente.

Para obter uma taxa de aluguel implícita, faça o cálculo inverso. Fixe o dividendo no valor anunciado e o financiamento na taxa das Treasury bills. Calcule a base produzida pelos dois e compare-a com a base indicada pela cadeia. Em uma ação fácil de tomar emprestada, os dois valores coincidem. Em uma ação difícil de tomar emprestada, a base indicada fica abaixo da base calculada. O déficit anualizado é a taxa de aluguel cobrada pelas opções.

O pré-requisito é saber quais dois preços extrair da tela. Nosso guia da cadeia de opções explica o layout.

Onde as opções americanas rompem a igualdade

Opções americanas podem ser exercidas em qualquer dia até o vencimento. Opções europeias só podem ser exercidas no vencimento, e a paridade como igualdade estrita se aplica ao caso europeu. Nos contratos americanos, ela se transforma em um intervalo, mais amplo do lado que incorpora um direito de exercício antecipado com valor. Uma call americana só vale a pena ser exercida antecipadamente pouco antes de um dividendo maior que seu valor de tempo remanescente. Por isso, o exercício antecipado de calls se concentra no dia anterior à data ex-dividendo.

O mesmo teste de volatilidade é aplicado entre os strikes de um único vencimento. É nesse ponto que a largura do intervalo aparece.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

As duas linhas seguem juntas ao longo da escada de strikes. No strike 255, a call implica 30.5 por cento e a put 29.3 por cento, uma diferença de 1.2 pontos. Quando surge uma diferença nos strikes mais distantes, as possíveis causas são um fechamento desatualizado em uma das pontas, um mercado de baixo volume naquele strike, um prêmio de exercício antecipado que o modelo não incorpora ou uma premissa de dividendos diferente daquela usada pela cadeia.

Conversions e reversals, o fluxo que impõe a paridade

Uma conversion consiste em comprar ações, vender uma call e comprar uma put no mesmo strike. Uma reversal é o inverso. Os dois pacotes ficam neutros à variação do preço da ação no vencimento. O que resta são os termos de financiamento e dividendos. Market makers montam essas estruturas quando a diferença se afasta o suficiente para cobrir seus custos. Esse fluxo puxa as cotações de volta para a linha. A vantagem pertence a desks com financiamento barato e acesso a uma carteira de empréstimo de ações. Esta página não é um guia para operar essa estratégia.

Como a paridade difere da relação put/call

Os dois conceitos são frequentemente confundidos. A paridade put-call é uma identidade de preço entre uma call e uma put no mesmo strike, e é uma relação aritmética. A relação put/call contabiliza volume ou open interest em toda a cadeia e é usada como indicador de sentimento. A paridade mostra quanto um par deve custar em relação à ação. A relação mostra o que os participantes negociaram.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula da paridade put-call?

Para opções europeias com o mesmo strike e vencimento, o preço da call menos o preço da put equivale ao preço da ação, menos o valor presente do strike, menos o valor presente dos dividendos pagos antes do vencimento. Reorganizada, a fórmula mostra que o preço da call menos o preço da put mais o strike produz o preço da ação implícito pelas opções.

A paridade put-call vale para opções americanas?

Não como igualdade estrita. Os direitos de exercício antecipado transformam a relação em um intervalo ao redor da relação europeia.

Como calculo um dividendo implícito a partir de uma cadeia de opções?

Escolha a call e a put no mesmo strike e vencimento. Calcule o preço da call menos o preço da put mais o strike e subtraia o preço da ação. Essa diferença corresponde aos juros até o vencimento menos os dividendos esperados. Calcule os juros com base na taxa das Treasury bills para o mesmo número de dias. O que restar é o dividendo precificado pela cadeia.

Por que uma call e uma put no mesmo strike têm a mesma volatilidade implícita?

A paridade conecta os dois preços sem um termo de volatilidade na relação. Portanto, um modelo que precifica uma das opções com determinado preço a termo e determinada taxa de desconto precifica a outra com as mesmas premissas.

Todos os painéis desta página são acompanhados do SQL correspondente. Para executar a mesma escada com outro ativo ou um vencimento mais distante, solicite isso em linguagem simples no terminal Strasmore.