Paridade entre Put e Call com Números Reais

A paridade entre call e put é a relação aritmética fixa que vincula uma call, a put correspondente, a ação-objeto e um empréstimo em dinheiro a um único preço. Para opções europeias com o mesmo preço de exercício e a mesma data de vencimento, o preço da call menos o preço da put equivale à diferença descontada entre o preço a termo da ação e o preço de exercício. Aplicada a uma cadeia real, a relação devolve o preço da ação implícito pelas opções, que raramente coincide com a cotação registrada. A diferença entre os dois preços incorpora o dividendo e a taxa de financiamento.

O que a paridade entre put e call realmente diz

Escrita por extenso, a relação é C - P = S - PV(K) - PV(D). C é o preço da call e P é o preço da put com o mesmo preço de exercício e vencimento. S é o preço atual da ação. PV(K) é o preço de exercício descontado pela taxa de financiamento, e PV(D) é o valor presente dos dividendos pagos pela ação antes do vencimento. Opções de compra dão o direito de comprar pelo preço de exercício, e opções de venda dão o direito de vender por esse preço.

Por trás da álgebra existe uma estrutura. Comprar a call e vender a put com o mesmo preço de exercício equivale a terminar com a ação nesse preço de exercício no dia do vencimento, qualquer que seja a cotação: acima do preço de exercício, você exerce; abaixo dele, você é exercido. O par forma uma posição comprada sintética na ação, adquirida a crédito, com o pagamento da ação no vencimento em vez de hoje e sem recebimento de dividendos no período. A paridade precifica apenas esses dois ajustes.

Considere uma ação cotada a $100, uma call com vencimento em um ano e preço de exercício de $100 cotada a $9, a put correspondente a $5 e nenhum dividendo no período. O par custa $4. Ao adicionar novamente o preço de exercício, as opções implicam um preço de $104 para uma ação cotada a $100. Esses $4 são os juros sobre um preço de compra postergado por um ano, a aproximadamente quatro por cento. Os valores são ilustrativos e foram escolhidos para simplificar a aritmética.

O preço da ação implícito pelas opções

Reorganizada, a relação produz um preço próprio para a ação: preço da call menos preço da put mais o preço de exercício. Ao fazer essa subtração em todos os preços de exercício de um mesmo vencimento, os resultados ficam a poucos centavos uns dos outros. Esse número é o preço sintético da ação, e a distância até o fechamento registrado é a base, ou o carry, do sintético. Os juros até o vencimento elevam a base. Os dividendos pagos antes do vencimento reduzem-na.

O que compõe a diferença da paridade

São quatro fatores, e apenas quatro:

• Juros até o vencimento. Pagar o preço de exercício depois, em vez de agora, equivale a um empréstimo durante a vigência do contrato, e o par cobra por isso.
• Dividendos pagos antes do vencimento. O detentor sintético não recebe esses dividendos, portanto cada dividendo cuja data ex-dividendo ocorra antes do vencimento é descontado da diferença.
• Custo do aluguel da ação. Quem assume o outro lado e vende a ação a descoberto paga uma taxa de empréstimo de ações, e essa taxa entra na mesma diferença.
• Valor do exercício antecipado em contratos americanos, que transforma a igualdade em um intervalo.

A mesma relação entre vencimentos

Os juros acumulam diariamente e os dividendos são pagos em datas específicas. Por isso, a base forma uma curva, e não um único número. A cadeia oferece uma segunda leitura dessa curva. A paridade vincula a call e a put com um determinado preço de exercício a um único preço a termo. Assim, um modelo que use a própria taxa e a premissa de dividendos da cadeia devolve a mesma volatilidade implícita para as duas pontas, e qualquer diferença entre elas representa uma diferença entre as premissas.

O painel está fixado no passado, portanto os números desta página não mudam: vencimentos mensais de AAPL de julho de 2026 a janeiro de 2027, observados na sessão de 16 de junho de 2026, no preço de exercício mais próximo do fechamento de cada vencimento.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Em 2026-07-17, a 31 dias do vencimento, o preço de exercício de $300 apresentava uma call a 21.9 por cento contra uma put a 20.5 por cento, uma diferença de 1.4 pontos. Em 2027-01-15, a 213 dias do vencimento, a diferença era de 0.3 pontos. As duas pontas acompanham uma à outra ao longo de todo o calendário.

Como extrair um dividendo implícito ou uma taxa de aluguel implícita

Para obter um dividendo implícito, escolha dois vencimentos que estejam de lados opostos da data ex-dividendo da empresa, calcule a base de cada um e faça a diferença. Os juros adicionais pelos dias extras são pequenos e podem ser calculados com base na taxa vigente das letras do Tesouro. O que restar é o valor em dinheiro que a cadeia espera que seja pago como dividendo nesse intervalo. Compare-o com o calendário divulgado em nossa página de datas ex-dividendo e opções, e a premissa de dividendos da própria cadeia ficará evidente.

Para obter uma taxa de aluguel implícita, faça o cálculo inverso. Fixe o dividendo no valor divulgado e o financiamento na taxa das letras do Tesouro, calcule a base produzida pelos dois e compare-a com a base indicada pela cadeia. Em uma ação fácil de tomar emprestada, os dois valores coincidem. Em uma ação difícil de tomar emprestada, a base indicada fica abaixo da base calculada, e a diferença anualizada é a taxa de aluguel cobrada pelas opções.

O pré-requisito é saber quais dois preços extrair da tela, e nosso guia da cadeia de opções explica o layout.

Onde as opções americanas rompem a igualdade

Opções americanas podem ser exercidas em qualquer dia até o vencimento. Opções europeias só podem ser exercidas no vencimento, e a paridade como igualdade estrita se aplica ao caso europeu. Nos contratos americanos, ela se transforma em um intervalo, mais amplo no lado que contém um direito de exercício antecipado com valor econômico. Uma call americana só vale a pena ser exercida antecipadamente pouco antes de um dividendo maior que seu valor temporal remanescente. Por isso, o exercício antecipado de calls se concentra no dia anterior à data ex-dividendo.

O mesmo teste de volatilidade é aplicado entre os preços de exercício em um único vencimento, e é aí que a largura do intervalo aparece.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

As duas linhas avançam juntas ao longo da grade. No preço de exercício de 255, a call implica 30.5 por cento e a put, 29.3 por cento, uma diferença de 1.2 pontos. Quando surge uma diferença nos preços de exercício mais distantes, as causas possíveis são um fechamento desatualizado de um dos lados, um mercado de baixo volume nesse preço de exercício, um prémio de exercício antecipado que o modelo não incorpora ou uma premissa de dividendos diferente daquela usada pela cadeia.

Conversões e reversões, o fluxo que mantém a relação

Uma conversão consiste em comprar ações, vender uma call e comprar uma put com o mesmo preço de exercício. Uma reversão é o espelho dessa posição. Os dois pacotes ficam neutros à cotação da ação no vencimento, e o que resta são os termos de financiamento e dividendos. Market makers montam essas posições quando a diferença se afasta o suficiente para superar seus custos, e esse fluxo puxa as cotações de volta para a linha. A vantagem pertence às mesas com financiamento barato e uma carteira de empréstimo de ações por trás delas, e esta página não é um guia para operar essa estratégia.

Como a paridade difere da razão put/call

As duas coisas são frequentemente confundidas. A paridade entre put e call é uma identidade de precificação entre uma call e uma put com o mesmo preço de exercício, e é uma relação aritmética. A razão put/call contabiliza o volume ou o open interest de toda uma cadeia e é interpretada como indicador de sentimento. A paridade diz quanto um par deve custar em relação à ação. A razão diz o que os participantes negociaram.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula da paridade entre put e call?

Para opções europeias com o mesmo preço de exercício e vencimento, o preço da call menos o preço da put equivale ao preço da ação, menos o valor presente do preço de exercício, menos o valor presente dos dividendos pagos antes do vencimento. Reorganizada: preço da call menos preço da put mais o preço de exercício produz o preço da ação implícito pelas opções.

A paridade entre put e call se aplica a opções americanas?

Não como igualdade estrita. Os direitos de exercício antecipado transformam a relação em um intervalo em torno da relação europeia.

Como calculo um dividendo implícito a partir de uma cadeia de opções?

Escolha a call e a put com o mesmo preço de exercício e vencimento, calcule preço da call menos preço da put mais o preço de exercício e subtraia o preço da ação. Essa diferença equivale aos juros até o vencimento menos os dividendos esperados. Calcule os juros com base na taxa das letras do Tesouro para o mesmo número de dias; o que restar será o dividendo que a cadeia está precificando.

Por que uma call e uma put com o mesmo preço de exercício têm a mesma volatilidade implícita?

A paridade vincula os dois preços sem um termo de volatilidade na relação. Portanto, um modelo que precifique um deles com determinado preço a termo e taxa de desconto precificará o outro com as mesmas premissas.

Todos os painéis desta página vêm acompanhados do SQL correspondente. Para executar a mesma grade com outro ativo ou um vencimento mais distante, solicite isso em linguagem natural no terminal Strasmore.