Put-Call Parity: నిజమైన సంఖ్యలతో వివరణ

Put-call parity అనేది call, matching put, underlying share, cash loan—ఈ నాలుగింటినీ ఒకే ధరలో అనుసంధానించే స్థిరమైన గణిత సంబంధం. ఒకే strike, expiration date ఉన్న European optionsలో call ధర నుంచి put ధరను తీసివేస్తే, షేరు forward ధరకు మరియు strikeకు మధ్య తేడా discounted విలువగా వస్తుంది. నిజమైన option chainపై ఈ సంబంధాన్ని ప్రయోగిస్తే, options సూచించే షేరు ధర లభిస్తుంది. అది tapeపై కనిపించే ధరతో అరుదుగానే సమానంగా ఉంటుంది. ఈ రెండు ధరల మధ్య తేడాలో dividend మరియు financing rate ప్రతిబింబిస్తాయి.

Put-call parity వాస్తవంగా చెప్పేది

సంబంధాన్ని పూర్తిగా రాస్తే అది C - P = S - PV(K) - PV(D). C అంటే అదే strike, expiration వద్ద call ధర. P అంటే put ధర. S అంటే ఈరోజు షేరు ధర. PV(K) అంటే financing rateతో ప్రస్తుత విలువకు తగ్గించిన strike. PV(D) అంటే expirationకు ముందు షేరు చెల్లించే dividends యొక్క ప్రస్తుత విలువ. Call options strike వద్ద కొనుగోలు చేసే హక్కును ఇస్తాయి. put options అదే strike వద్ద విక్రయించే హక్కును ఇస్తాయి.

ఈ algebra వెనుక ఒక నిర్మాణం ఉంది. ఒకే strike వద్ద call కొనుగోలు చేసి put విక్రయిస్తే, ధర ఏదైనా expiration రోజున ఆ strike వద్ద షేరును కలిగి ఉన్నట్టే అవుతుంది. ధర strike కంటే ఎక్కువగా ఉంటే మీరు call exercise చేస్తారు. ధర strike కంటే తక్కువగా ఉంటే put assignment మీకు వస్తుంది. ఈ జత synthetic long share position. ఇది creditపై కొనుగోలు చేసినట్టుగా ఉంటుంది. షేరుకు ఈరోజు కాకుండా expiration నాడు చెల్లిస్తారు. మధ్యలో ఎలాంటి dividends అందవు. Parity ఈ రెండు సర్దుబాట్లకు మాత్రమే ధర కడుతుంది.

ఒక షేరు ధర $100 అని ఊహించండి. ఒక సంవత్సరం గడువు ఉన్న $100 strike call ధర $9గా, matching put ధర $5గా ఉండి, మధ్యలో dividend లేకపోతే, ఈ జతకు $4 ఖర్చవుతుంది. Strikeను తిరిగి కలిపితే, $100గా ఉన్న షేరుకు options సూచించే ధర $104 అవుతుంది. ఆ $4 అనేది ఒక సంవత్సరం వాయిదా వేసిన కొనుగోలు ధరపై వడ్డీ. ఇది సుమారు నాలుగు శాతం. ఈ సంఖ్యలు కేవలం ఉదాహరణ కోసం ఇచ్చినవి; లెక్క సులభంగా ఉండేలా ఎంచుకున్నవి.

Options సూచించే షేరు ధర

సంబంధాన్ని మార్చి రాస్తే, అది స్వతంత్ర షేరు ధరను ఇస్తుంది: call ధర నుంచి put ధరను తీసివేసి, strikeను కలపాలి. ఒకే expirationలో ప్రతి strike వద్ద ఈ లెక్కను చేస్తే, వచ్చిన విలువలు పరస్పరం కొన్ని penniesలోపే ఉంటాయి. ఆ సంఖ్య synthetic stock price. అది tapeపై ఉన్న closing priceతో ఉన్న తేడా synthetic position యొక్క basis లేదా carry. Expiration వరకు ఉండే interest basisను పెంచుతుంది. Expirationకు ముందు చెల్లించే dividends దాన్ని తగ్గిస్తాయి.

Parity gapలో ఏముంటుంది

నాలుగు అంశాలు మాత్రమే ఉంటాయి:

• Expiration వరకు interest. Strikeను ఇప్పుడే కాకుండా తర్వాత చెల్లించడం contract కాలానికి తీసుకున్న loanలాంటిది. ఆ జత దీనికి ఖర్చు వసూలు చేస్తుంది.
• Expirationకు ముందు dividends. Synthetic holderకు dividends అందవు. అందువల్ల contract ముగిసే ముందు ex-dividend అయ్యే ప్రతి dividend gap నుంచి తగ్గుతుంది.
• Borrow cost. మరోవైపు position తీసుకుని షేరును short చేసే వ్యక్తి stock loan fee చెల్లిస్తాడు. ఆ fee కూడా ఇదే gapలో ప్రతిబింబిస్తుంది.
• American contractsలో early exercise value. ఇది సమానత్వాన్ని ఒక పరిధిగా మారుస్తుంది.

Expirations అంతటా ఇదే సంబంధం

Interest రోజువారీగా చేరుతుంది. Dividends నిర్దిష్ట తేదీల్లో చెల్లించబడతాయి. అందువల్ల basis ఒకే సంఖ్య కాకుండా ఒక curveగా ఉంటుంది. Chain ఆ curveపై మరో సూచనను ఇస్తుంది. Parity ఒక strike వద్ద call, putలను ఒక forwardకు అనుసంధానిస్తుంది. కాబట్టి chainలోని rate, dividend ఆధారంగా లెక్కించే pricer రెండు legsకూ ఒకే implied volatilityను ఇస్తుంది. Legs మధ్య కనిపించే తేడా assumptions మధ్య ఉన్న తేడాను సూచిస్తుంది.

ఈ panel గత తేదీకి స్థిరంగా ఉంచబడింది. అందువల్ల ఈ పేజీలోని సంఖ్యలు మారవు: July 2026 నుంచి January 2027 వరకు AAPL నెలవారీ expirations, June 16, 2026 sessionలోని data ఆధారంగా. ప్రతి expirationకు closeకు అత్యంత సమీప strikeను ఉపయోగించాం.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

2026-07-17 వద్ద, expirationకు ఇంకా 31 రోజులు ఉండగా, $300 strikeలో call 21.9 శాతంగా, put 20.5 శాతంగా ఉంది. తేడా 1.4 points. 2027-01-15 వద్ద, expirationకు ఇంకా 213 రోజులు ఉండగా, gap 0.3 points. మొత్తం calendarలో ఈ రెండు legs ఒకదానితో ఒకటి కలిసి కదులుతున్నాయి.

Implied dividend లేదా implied borrow rateను ఎలా వెలికితీయాలి

Implied dividend కోసం, కంపెనీ ex-dividend dateకు ముందు మరియు తర్వాత ఉండే రెండు expirations తీసుకోండి. ప్రతి expirationకు basis లెక్కించి, రెండింటి మధ్య తేడాను తీసుకోండి. అదనపు రోజులకు సంబంధించిన interestను ప్రస్తుత bill rateతో సులభంగా లెక్కించవచ్చు. మిగిలినది మధ్యలో ex-dividend అయ్యే cash dividendగా chain అంచనా వేస్తున్న మొత్తం. దాన్ని మా ex-dividend dates and options పేజీలోని ప్రకటించిన scheduleతో పోల్చితే, chain ఉపయోగిస్తున్న dividend assumption స్పష్టమవుతుంది.

Implied borrow rate కోసం ప్రక్రియను వెనక్కి నడపాలి. Dividendను ప్రకటించిన మొత్తంగా, financingను bill rateగా స్థిరపరచండి. ఈ రెండు ఆధారంగా వచ్చే basisను లెక్కించి, chain quote చేస్తున్న basisతో పోల్చండి. సులభంగా borrow చేయగల షేరు విషయంలో రెండూ దాదాపు ఒకే స్థాయిలో ఉంటాయి. Borrow చేయడం కష్టమైన షేరు విషయంలో quoted basis, లెక్కించిన basis కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. Annualized shortfall options వసూలు చేస్తున్న borrow fee.

ముందుగా screen నుంచి ఏ రెండు ధరలను తీసుకోవాలో తెలుసుకోవాలి. మా option chain guide layoutను వివరిస్తుంది.

American optionsలో సమానత్వం ఎక్కడ విరిగిపోతుంది

American optionsను expiration వరకు ఏ రోజైనా exercise చేయవచ్చు. European optionsను expiration రోజున మాత్రమే exercise చేయవచ్చు. కాబట్టి parity ఒక కఠినమైన equalityగా ఉండేది European caseలోనే. American contractsలో అది ఒక bandగా మారుతుంది. Early exercise హక్కు విలువైన వైపు ఈ band వెడల్పుగా ఉంటుంది. మిగిలిన time value కంటే సమీపంలోని dividend పెద్దగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే American callను ముందుగానే exercise చేయడం ప్రయోజనకరం. అందుకే early call exercise సాధారణంగా ex-dividend dateకు ముందు రోజున ఎక్కువగా కనిపిస్తుంది.

ఒకే expirationలో strikes అంతటా ఇదే volatility test వర్తిస్తుంది. అక్కడే band వెడల్పు కనిపిస్తుంది.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

ఈ రెండు lines మొత్తం strike ladderలో కలిసి కదులుతాయి. 255 strike వద్ద call 30.5 శాతం implied volatilityను, put 29.3 శాతాన్ని సూచిస్తున్నాయి. తేడా 1.2 points. దూరంగా ఉన్న strikes వద్ద gap కనిపిస్తే, కారణాలు ఇవి కావచ్చు: ఒక వైపు పాత closing print, ఆ strike వద్ద thin market, modelలో లెక్కించని early exercise premium, లేదా chain ధరలో ఉపయోగించినదానికంటే భిన్నమైన dividend assumption.

Conversions మరియు reversals: ఈ సంబంధాన్ని అమలు చేసే flow

Conversion అంటే ఒకే strike వద్ద sharesను long చేసి, callను short చేసి, putను long చేయడం. Reversal దానికి విరుద్ధమైన నిర్మాణం. Expiration వద్ద రెండు packages కూడా షేరు ధర మార్పుకు దాదాపు neutralగా ఉంటాయి. మిగిలేది financing మరియు dividend terms. Pair ధర market makerల ఖర్చులను మించి దూరంగా వెళ్లినప్పుడు వారు ఈ structuresను తీసుకుంటారు. ఆ flow quotesను మళ్లీ parity line వైపు లాగుతుంది. తక్కువ financing cost, stock loan book కలిగిన desksకు ఇందులో edge ఉంటుంది. ఈ పేజీ దీన్ని trade చేయడానికి మార్గదర్శకం కాదు.

Parity, put/call ratioతో ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది

ఈ రెండింటిని తరచుగా ఒకటిగా భావిస్తారు. Put-call parity అనేది ఒక strike వద్ద ఒక call, ఒక put మధ్య ఉండే pricing identity. ఇది arithmetic సంబంధం. Put/call ratio మొత్తం chainలో volume లేదా open interestను లెక్కించి sentiment gaugeగా ఉపయోగించబడుతుంది. Parity ప్రకారం ఒక pair, షేరుతో పోలిస్తే ఎంత ధర ఉండాలో తెలుస్తుంది. Ratio ప్రకారం ప్రజలు ఏమి trade చేశారో తెలుస్తుంది.

FAQ

Put-call parity formula ఏమిటి?

ఒకే strike, expiration ఉన్న European optionsలో call ధర నుంచి put ధరను తీసివేస్తే, షేరు ధర నుంచి strike యొక్క present valueను, expirationకు ముందు చెల్లించే dividends యొక్క present valueను తీసివేసిన విలువ వస్తుంది. మార్చి రాస్తే: call ధర నుంచి put ధరను తీసివేసి strikeను కలిపితే, options సూచించే షేరు ధర లభిస్తుంది.

American optionsకు put-call parity వర్తిస్తుందా?

కఠినమైన equalityగా వర్తించదు. Early exercise హక్కులు European relation చుట్టూ ఒక bandను సృష్టిస్తాయి.

Option chain నుంచి implied dividendను ఎలా లెక్కించాలి?

ఒకే strike, expiration వద్ద call మరియు putను తీసుకోండి. Call minus put plus strikeను లెక్కించి, అందులో నుంచి షేరు ధరను తీసివేయండి. వచ్చిన gap, expiration వరకు interest నుంచి expected dividendsను తీసివేసిన విలువ. అదే రోజులకు bill rate ఆధారంగా interestను లెక్కించండి. మిగిలిన మొత్తం chain ధరలో ప్రతిబింబించిన dividend.

ఒకే strike వద్ద call, putలకు same implied volatility ఎందుకు ఉంటుంది?

Parity ఈ రెండు ధరలను volatility term లేకుండానే అనుసంధానిస్తుంది. అందువల్ల ఒక నిర్దిష్ట forward, discount rateతో ఒకదానికి ధర నిర్ణయించే model, అదే inputsతో మరొకదానికి కూడా ధర నిర్ణయిస్తుంది.

ఇక్కడి ప్రతి panelకు దాని వెనుక ఉన్న SQL అందుబాటులో ఉంటుంది. మరో name లేదా మరింత దూరంలోని expirationపై ఇదే ladderను అమలు చేయాలంటే, Strasmore terminalలో plain Englishలో అభ్యర్థించండి.