Put-Call Parity: నిజమైన సంఖ్యలతో వివరణ

Put-call parity అనేది call, దానికి సరిపోలే put, underlying share, నగదు రుణాన్ని ఒకే ధర సంబంధంలో కట్టిపడేసే స్థిరమైన గణిత సంబంధం. ఒకే strike, expiration date ఉన్న European optionsలో call ధర నుంచి put ధరను తీసివేస్తే, stock forward price మరియు ఆ strike మధ్య తేడా discounted రూపంలో లభిస్తుంది. నిజమైన option chainపై ఈ సంబంధాన్ని లెక్కిస్తే, options సూచించే share ధర తిరిగి లభిస్తుంది. అది tapeపై కనిపించే ధరతో చాలా అరుదుగా సమానంగా ఉంటుంది. ఈ రెండు ధరల మధ్య తేడాలో dividend, financing rate ప్రభావాలు ఉంటాయి.

Put-call parity వాస్తవంగా చెప్పేది

సూత్రంగా రాస్తే, ఈ సంబంధం C - P = S - PV(K) - PV(D). ఒకే strike, expiration వద్ద C అంటే call ధర, P అంటే put ధర. S అంటే ఈరోజు share ధర. PV(K) అంటే financing rateతో ప్రస్తుత విలువకు తగ్గించిన strike. PV(D) అంటే expirationకు ముందు share చెల్లించే dividends ప్రస్తుత విలువ. Call options strike వద్ద కొనుగోలు చేసే హక్కును ఇస్తాయి; put options అదే strike వద్ద విక్రయించే హక్కును ఇస్తాయి.

ఈ algebra వెనుక ఒక పూర్తి ప్యాకేజీ ఉంటుంది. ఒకే strike వద్ద call కొనుగోలు చేసి, put విక్రయిస్తే, expiration రోజున ధర ఏదైనా సరే ఆ strike వద్ద shareను కలిగి ఉన్నట్టే అవుతుంది: ధర strike కంటే పైగా ఉంటే callను exercise చేస్తారు; కింద ఉంటే put assignment వస్తుంది. ఈ జత synthetic long share position. ఇది creditపై కొనుగోలు చేసిన స్థానం. Shareకు ఈరోజు కాకుండా expiration సమయంలో చెల్లిస్తుంది; మధ్యలో ఎలాంటి dividends పొందదు. Parity ఈ రెండు సర్దుబాట్లకు మాత్రమే ధర కడుతుంది.

ఒక share ధర $100గా, ఒక సంవత్సరం గడువు ఉన్న $100 strike call ధర $9గా, దానికి సరిపోలే put ధర $5గా, మధ్యలో dividend ఏదీ లేదని ఊహించండి. ఈ జత ధర $4. Strikeను తిరిగి కలిపితే, $100గా quote అవుతున్న shareకు options సూచించే ధర $104 అవుతుంది. ఈ $4 అనేది ఒక సంవత్సరం తర్వాత చెల్లించే వాయిదా కొనుగోలు ధరపై వడ్డీ. ఇది సుమారు నాలుగు శాతానికి సమానం. ఈ సంఖ్యలు కేవలం ఉదాహరణ కోసం, సులభమైన లెక్కలతో ఎంచుకున్నవి.

Options సూచించే share ధర

సంబంధాన్ని మళ్లీ అమర్చితే, అది స్వతంత్ర share ధరను ఇస్తుంది: call ధర నుంచి put ధరను తీసివేసి, strikeను కలపాలి. ఒకే expirationలో ప్రతి strike వద్ద ఈ లెక్క చేస్తే, ఫలితాలు సాధారణంగా కొన్ని pennies తేడాలోనే ఉంటాయి. ఆ సంఖ్య synthetic stock price. అది tapeపై కనిపించే closeతో ఉన్న దూరం synthetic positionకు basis, లేదా carry. Expiration వరకు వడ్డీ basisను పెంచుతుంది. Expirationకు ముందు వచ్చే dividends దాన్ని తగ్గిస్తాయి.

Parity gapలో ఉండే అంశాలు

ఇందులో నాలుగు అంశాలు మాత్రమే ఉంటాయి:

• Expiration వరకు వడ్డీ. Strikeను ఇప్పుడు కాకుండా తర్వాత చెల్లించడం contract కాలానికి తీసుకున్న loan వంటిది. ఈ జత దానికి ధర వసూలు చేస్తుంది.
• Expirationకు ముందు వచ్చే dividends. Synthetic holderకు ఇవి ఏవీ రావు. అందువల్ల contract ముగియకముందు ex-dividend అయ్యే ప్రతి dividend gap నుంచి తగ్గుతుంది.
• Borrow cost. మరో వైపు ఉండి shareను short చేసే వ్యక్తి stock loan fee చెల్లిస్తాడు. ఆ fee కూడా ఇదే gapలో కనిపిస్తుంది.
• American contractsలో early exercise value. ఇది సమానత్వాన్ని ఒక bandగా మారుస్తుంది.

వివిధ expirationsలో ఇదే సంబంధం

వడ్డీ రోజువారీగా పేరుకుపోతుంది. Dividends నిర్దిష్ట తేదీల్లో చెల్లించబడతాయి. అందువల్ల basis ఒకే సంఖ్య కాకుండా ఒక curveగా ఉంటుంది. Option chain ఆ curveపై మరో సూచనను ఇస్తుంది. ఒకే strike వద్ద call, putను ఒక forwardతో parity అనుసంధానిస్తుంది. కాబట్టి chainలోని rate, dividend ఆధారంగా పనిచేసే pricer రెండు legsకూ ఒకే implied volatilityను ఇస్తుంది. Legs మధ్య పగులు కనిపిస్తే, assumptions మధ్య కూడా పగులు ఉన్నట్టే.

ఈ panel గత తేదీకి స్థిరంగా ఉంచబడింది. అందువల్ల ఈ పేజీలోని సంఖ్యలు మారవు: July 2026 నుంచి January 2027 వరకు AAPL monthly expirations, June 16, 2026 session ఆధారంగా, ప్రతి expirationకు closeకు అత్యంత సమీపమైన strike వద్ద తీసుకున్నవి.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

2026-07-17 వద్ద, expirationకు 31 రోజులు మిగిలి ఉండగా, $300 strike వద్ద call 21.9 శాతంగా, put 20.5 శాతంగా ఉంది. తేడా 1.4 పాయింట్లు. 2027-01-15 వద్ద, expirationకు 213 రోజులు మిగిలి ఉండగా, తేడా 0.3 పాయింట్లు. మొత్తం calendar అంతటా ఈ రెండు legs పరస్పరం అనుసరిస్తూ దిగివచ్చాయి.

Implied dividend లేదా implied borrow rateను ఎలా వెలికితీయాలి

Implied dividend కోసం, కంపెనీ ex-dividend dateకు ముందు, తర్వాత వచ్చే రెండు expirationsను తీసుకుని ప్రతి దానికి basis లెక్కించాలి. అదనపు రోజులకు వచ్చే వడ్డీ తక్కువగా ఉంటుంది. ప్రస్తుత bill rate ఆధారంగా దాన్ని లెక్కించవచ్చు. మిగిలేది మధ్యలో ex అయ్యే dividend మొత్తమే. దాన్ని మా ex-dividend dates మరియు options పేజీలోని ప్రకటించిన scheduleతో పోల్చితే, chain ఉపయోగిస్తున్న dividend assumption స్పష్టమవుతుంది.

Implied borrow rate కోసం దీనిని వెనుక దిశలో చేయాలి. Dividendను ప్రకటించిన మొత్తంగా, financingను bill rateగా స్థిరపరచాలి. ఈ రెండింటి ఆధారంగా వచ్చే basisను లెక్కించి, chain quote చేసే basisతో పోల్చాలి. సులభంగా borrow చేయగల shareలో ఈ రెండు ఒకదానిపై ఒకటి వస్తాయి. Borrow చేయడం కష్టమైన shareలో quoted basis, computed basis కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. Annualized shortfallనే options వసూలు చేస్తున్న borrow feeగా చూడవచ్చు.

ముందుగా screen నుంచి ఏ రెండు prices తీసుకోవాలో తెలుసుకోవాలి. మా option chain guide layoutను వివరిస్తుంది.

American optionsలో equality ఎక్కడ భంగమవుతుంది

American optionsను expiration వరకు ఏ రోజైనా exercise చేయవచ్చు. European optionsను expiration రోజున మాత్రమే exercise చేయవచ్చు. కాబట్టి strict equalityగా parity European optionsకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది. American contractsలో ఇది bandగా మారుతుంది. Early exercise హక్కుకు విలువ ఉన్న వైపు band వెడల్పుగా ఉంటుంది. మిగిలిన time value కంటే పెద్ద dividendకు కాస్త ముందే American callను early exercise చేయడం ప్రయోజనకరం. అందుకే ex-dividend dateకు ముందు రోజున early call exerciseలు ఎక్కువగా కనిపిస్తాయి.

ఒకే expirationలో వివిధ strikesపై ఇదే volatility testను నిర్వహించవచ్చు. అక్కడే band ఎంత వెడల్పుగా ఉందో కనిపిస్తుంది.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

ఈ రెండు lines మొత్తం strike ladderలో దాదాపు కలిసే సాగుతాయి. 255 strike వద్ద call 30.5 శాతాన్ని, put 29.3 శాతాన్ని సూచిస్తున్నాయి. తేడా 1.2 పాయింట్లు. దూరపు strikes వద్ద gap కనిపిస్తే, కారణాలు ఇవి కావచ్చు: ఒక వైపు stale closing print, ఆ strike వద్ద thin market, modelలో లెక్కించని early exercise premium, లేదా chain ధరలో ఉపయోగించిన dividend assumptionకు భిన్నమైన assumption.

Conversions, reversals: ఈ సంబంధాన్ని అమలు చేసే flow

Conversion అంటే sharesను long చేసి, ఒకే strike వద్ద callను short చేసి, putను long చేయడం. Reversal దానికి ప్రతిరూపం. Expiration సమయంలో ఈ రెండు packages share price మార్పుకు సమతుల్యంగా ఉంటాయి. మిగిలేది financing, dividend terms మాత్రమే. Pairలోని తేడా వారి ఖర్చులను మించేంతగా పెరిగినప్పుడు market makers ఈ positionsను ఏర్పాటు చేస్తారు. ఆ flow quotesను మళ్లీ సంబంధ రేఖ వైపు లాగుతుంది. ఇందులోని అవకాశం తక్కువ ఖర్చుతో financing, stock loan book ఉన్న trading desksకు చెందుతుంది. ఈ పేజీ దాన్ని trade చేయడానికి guide కాదు.

Parity, put/call ratio మధ్య తేడా

ఈ రెండింటిని తరచుగా పరస్పరం గందరగోళపరుస్తారు. Put-call parity అనేది ఒకే strike వద్ద ఒక call, ఒక put మధ్య ఉండే pricing identity. ఇది arithmetic సంబంధం. Put/call ratio మొత్తం chainలోని volume లేదా open interestను లెక్కిస్తుంది. దాన్ని sentiment gaugeగా చదువుతారు. Share ధరతో పోలిస్తే ఒక pairకు ఎంత ధర ఉండాలో parity చెబుతుంది. ప్రజలు ఏమి trade చేశారో ratio చెబుతుంది.

FAQ

Put-call parity formula ఏమిటి?

ఒకే strike, expiration ఉన్న European optionsలో call ధర నుంచి put ధరను తీసివేస్తే, share ధర నుంచి strike ప్రస్తుత విలువను, expirationకు ముందు చెల్లించే dividends ప్రస్తుత విలువను తీసివేసిన ఫలితం వస్తుంది. మళ్లీ అమర్చితే: call ధర నుంచి put ధరను తీసివేసి, strikeను కలిపితే options సూచించే share ధర లభిస్తుంది.

American optionsకు put-call parity వర్తిస్తుందా?

Strict equalityగా వర్తించదు. Early exercise హక్కులు దీన్ని European relation చుట్టూ ఉండే bandగా మారుస్తాయి.

Option chain నుంచి implied dividendను ఎలా లెక్కించాలి?

ఒకే strike, expiration వద్ద call, putలను తీసుకోండి. Call ధర నుంచి put ధరను తీసివేసి strikeను కలపండి. దాని నుంచి share ధరను తీసివేయండి. ఆ gap అంటే expiration వరకు వడ్డీ నుంచి expected dividendsను తీసివేసిన మొత్తం. అదే రోజులకు bill rate ఆధారంగా వడ్డీని లెక్కించండి. మిగిలిన మొత్తం chain ధరలో ప్రతిబింబించిన dividend.

ఒకే strike వద్ద call, putలకు ఒకే implied volatility ఎందుకు ఉంటుంది?

Parity ఈ రెండు pricesను volatility term లేకుండా అనుసంధానిస్తుంది. అందువల్ల ఒక నిర్దిష్ట forward, discount rateతో ఒక legకు ధర నిర్ణయించే model, అదే inputsతో మరో legకు కూడా ధర నిర్ణయిస్తుంది.

ఇక్కడి ప్రతి panelకు దాని కింద SQL అందుబాటులో ఉంటుంది. మరో name లేదా మరింత దూరంలోని expirationపై ఇదే ladderను అమలు చేయాలంటే Strasmore terminalలో plain Englishలో అడగండి.