Put-Call Parity क्या है और इसे कैसे समझें

Put-call parity वह निश्चित गणितीय संबंध है जो एक call, उसके अनुरूप put, अंतर्निहित शेयर और नकद ऋण को एक ही कीमत में बांधता है। समान strike price और expiration date वाले European options के लिए, call की कीमत में से put की कीमत घटाने पर प्राप्त परिणाम, शेयर की forward price और उस strike price के बीच के discounted अंतर के बराबर होता है। यदि आप इस संबंध को वास्तविक option chain पर लागू करते हैं, तो यह उस शेयर की कीमत बताता है जो options द्वारा निहित (implied) है, जो कि अक्सर बाजार में चल रही कीमत से भिन्न होती है। इन दोनों के बीच का अंतर ही वह स्थान है जहाँ लाभांश (dividend) और वित्तपोषण दर (financing rate) का प्रभाव होता है।

Put-call parity वास्तव में क्या कहती है

गणितीय रूप में, यह संबंध C - P = S - PV(K) - PV(D) है। C, समान strike और expiration पर call की कीमत है और P, put की कीमत है। S आज शेयर की कीमत है। PV(K) वह strike price है जिसे वित्तपोषण दर पर डिस्काउंट किया गया है, और PV(D) उन लाभांशों का वर्तमान मूल्य (present value) है जो शेयर expiration से पहले भुगतान करता है। Call options में strike price पर खरीदने का अधिकार होता है, और put options में उस पर बेचने का अधिकार होता है।

इस बीजगणित के पीछे एक पैकेज है। एक ही strike पर call खरीदें और put बेचें, तो आप expiration के दिन उस strike पर शेयर के मालिक बन जाते हैं, चाहे कीमत कुछ भी हो: strike से ऊपर होने पर आप option exercise करते हैं, और नीचे होने पर आपको assignment मिलता है। यह जोड़ी एक सिंथेटिक लॉन्ग शेयर पोजीशन है, जिसे क्रेडिट पर खरीदा गया है, जिसमें शेयर का भुगतान आज के बजाय expiration पर किया जाता है, और इस बीच कोई लाभांश प्राप्त नहीं होता। Parity इन दो समायोजनों का मूल्य निर्धारण करती है, और कुछ नहीं।

कल्पना करें कि एक शेयर $100 पर है, एक साल का call $100 की strike पर $9 पर है, उसके अनुरूप put $5 पर है, और बीच में कोई लाभांश नहीं है। यह जोड़ी $4 की लागत पर आती है। इसमें strike को वापस जोड़ने पर, options $100 पर उद्धृत शेयर के लिए $104 का मूल्य निहित करते हैं। वह $4 एक साल के लिए आस्थगित खरीद मूल्य पर ब्याज है, जो लगभग चार प्रतिशत है। ये आंकड़े केवल उदाहरण के लिए हैं, जिन्हें सरल गणित के लिए चुना गया है।

Options द्वारा निहित शेयर की कीमत

पुनर्व्यवस्थित करने पर, यह संबंध स्वयं एक शेयर की कीमत दर्शाता है: call की कीमत माइनस put की कीमत प्लस strike price। एक ही expiration पर हर strike पर यह घटाव करने पर, उत्तर एक-दूसरे के बहुत करीब आते हैं। वह संख्या सिंथेटिक स्टॉक की कीमत है, और उसके तथा बाजार में बंद भाव के बीच की दूरी ही सिंथेटिक का आधार (basis) या carry है। Expiration तक का ब्याज आधार को ऊपर धकेलता है। Expiration से पहले के लाभांश इसे नीचे खींचते हैं।

Parity गैप के भीतर क्या होता है

चार चीजें, और केवल चार:

• Expiration तक का ब्याज। strike का भुगतान अभी के बजाय बाद में करना अनुबंध की अवधि के लिए एक ऋण है, और यह जोड़ी इसके लिए शुल्क लेती है।
• Expiration से पहले के लाभांश। एक सिंथेटिक धारक को इनमें से कुछ भी प्राप्त नहीं होता है, इसलिए अनुबंध समाप्त होने से पहले जो भी लाभांश ex-date पर जाता है, वह इस गैप से निकल जाता है।
• उधार लेने की लागत (Borrow cost)। जो कोई भी दूसरी तरफ होता है और शेयर को short करता है, वह स्टॉक लोन शुल्क का भुगतान करता है, और वह शुल्क इसी गैप में आता है।
• American अनुबंधों पर early exercise का मूल्य, जो समानता को एक बैंड में बदल देता है।

विभिन्न expirations पर समान संबंध

ब्याज प्रतिदिन जुड़ता है और लाभांश विशिष्ट तिथियों पर मिलते हैं, इसलिए आधार एक एकल संख्या के बजाय एक वक्र (curve) है। एक chain उस वक्र पर दूसरा डेटा प्रदान करती है। Parity एक strike पर call और put को एक forward से जोड़ती है, इसलिए chain की अपनी दर और लाभांश से काम करने वाला एक pricer दोनों legs के लिए समान implied volatility देता है, और legs के बीच का अंतर मान्यताओं के बीच का अंतर होता है।

यह पैनल अतीत में स्थिर है, इसलिए इस पृष्ठ पर संख्याएं कभी नहीं बदलतीं: AAPL की जुलाई 2026 से जनवरी 2027 तक की मासिक expirations, 16 जून, 2026 के सत्र से ली गई हैं, प्रत्येक के लिए बंद भाव के निकटतम strike पर।

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

2026-07-17 पर, 31 दिन शेष रहते, $300 strike पर call 21.9 प्रतिशत और put 20.5 प्रतिशत पर था, जो 1.4 अंकों का गैप है। 2027-01-15 पर, 213 दिन शेष रहते, गैप 0.3 अंकों का है। दोनों legs पूरे कैलेंडर में एक-दूसरे का अनुसरण करते हैं।

निहित लाभांश या निहित उधार दर कैसे निकालें

निहित लाभांश के लिए, दो expirations लें जो कंपनी की ex-dividend date के आसपास हों, प्रत्येक के लिए आधार की गणना करें, और घटाएं। अतिरिक्त दिनों का अतिरिक्त ब्याज छोटा होता है और प्रचलित बिल दर से गणना योग्य होता है। जो बचता है वह वह नकद है जिसके बीच में ex-date पर जाने की chain उम्मीद करती है। इसे हमारे ex-dividend dates and options पृष्ठ पर घोषित शेड्यूल के साथ रखें और chain की अपनी लाभांश धारणा सामने आ जाएगी।

निहित उधार दर के लिए, इसे उल्टा करें। लाभांश को घोषित राशि पर और वित्तपोषण को बिल दर पर स्थिर करें, उन दोनों द्वारा उत्पन्न आधार की गणना करें, और इसकी तुलना chain द्वारा उद्धृत आधार से करें। आसानी से उधार लिए जा सकने वाले शेयर पर दोनों एक-दूसरे के ऊपर आते हैं। कठिनता से उधार लिए जाने वाले शेयर पर उद्धृत आधार गणना किए गए आधार से नीचे रहता है, और वार्षिक कमी वह उधार शुल्क है जो options ले रहे हैं।

पूर्व शर्त यह जानना है कि स्क्रीन से कौन सी दो कीमतें लेनी हैं, और हमारा option chain guide लेआउट को कवर करता है।

American options समानता को कहाँ तोड़ते हैं

American options को expiration तक किसी भी दिन exercise किया जा सकता है। European options को केवल expiration पर ही exercise किया जा सकता है, और parity एक सख्त समानता के रूप में European मामले से संबंधित है। American अनुबंधों पर यह एक बैंड में बदल जाता है, जो उस तरफ अधिक चौड़ा होता है जहाँ early exercise का अधिकार मूल्यवान होता है। एक American call को केवल उस लाभांश से ठीक पहले exercise करना उचित है जो उसके शेष समय मूल्य से अधिक हो, यही कारण है कि early call exercise ex-dividend date से एक दिन पहले केंद्रित होता है।

वही अस्थिरता परीक्षण एक ही expiration पर strikes के पार चलता है, और वहीं बैंड अपनी चौड़ाई दिखाता है।

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

दोनों रेखाएं सीढ़ी के पार एक साथ चलती हैं। 255 strike पर call 30.5 प्रतिशत और put 29.3 प्रतिशत का संकेत देता है, जो 1.2 अंकों का गैप है। जहाँ दूर के strikes पर गैप खुलता है, वहाँ संभावित कारण एक तरफ पुराना बंद भाव, उस strike पर कम तरलता, एक early exercise प्रीमियम जिसे मॉडल शामिल नहीं करता, या लाभांश की धारणा है जो chain द्वारा निर्धारित धारणा से भिन्न है।

Conversions और reversals, वह प्रवाह जो इसे लागू करता है

एक conversion का अर्थ है शेयर लॉन्ग, call शॉर्ट, और put लॉन्ग, एक ही strike पर। एक reversal इसका दर्पण है। दोनों पैकेज expiration पर शेयर की कीमत के बराबर रहते हैं, और जो बचता है वह वित्तपोषण और लाभांश की शर्तें हैं। Market makers इन्हें तब लागू करते हैं जब यह जोड़ी अपनी लागत को पूरा करने के लिए पर्याप्त दूर हो जाती है, और वह प्रवाह quotes को वापस रेखा की ओर खींचता है। इसमें लाभ उन desks का होता है जिनके पास सस्ता वित्तपोषण और स्टॉक लोन बुक होती है, और यह पृष्ठ इसे ट्रेड करने के लिए गाइड नहीं है।

Parity, put/call ratio से कैसे भिन्न है

दोनों को अक्सर एक-दूसरे के साथ भ्रमित किया जाता है। Put-call parity एक strike पर एक call और एक put के बीच एक मूल्य निर्धारण पहचान है, और यह गणितीय है। Put/call ratio पूरी chain में वॉल्यूम या open interest की गणना करता है और इसे sentiment gauge के रूप में पढ़ा जाता है। Parity बताती है कि शेयर के मुकाबले एक जोड़ी की कीमत क्या होनी चाहिए। Ratio बताता है कि लोगों ने क्या ट्रेड किया।

सामान्य प्रश्न

Put-call parity का सूत्र क्या है?

समान strike और expiration पर European options के लिए, call की कीमत माइनस put की कीमत, शेयर की कीमत के बराबर होती है, जिसमें से strike का वर्तमान मूल्य और expiration से पहले भुगतान किए गए लाभांश का वर्तमान मूल्य घटाया जाता है। पुनर्व्यवस्थित: call की कीमत माइनस put की कीमत प्लस strike, शेयर की वह कीमत देती है जो options निहित करते हैं।

क्या put-call parity American options के लिए लागू होती है?

सख्त समानता के रूप में नहीं। Early exercise के अधिकार इसे European संबंध के चारों ओर एक बैंड में बदल देते हैं।

मैं option chain से निहित लाभांश की गणना कैसे करूँ?

एक strike और expiration पर call और put लें, call माइनस put प्लस strike की गणना करें, और शेयर की कीमत घटाएं। वह गैप expiration तक का ब्याज माइनस अपेक्षित लाभांश है। उन्हीं दिनों में बिल दर से ब्याज की गणना करें, और जो बचता है वह लाभांश है जिसे chain मूल्य दे रही है।

एक ही strike पर call और put की implied volatility समान क्यों होती है?

Parity दोनों कीमतों को बिना किसी अस्थिरता पद के जोड़ती है, इसलिए एक मॉडल जो एक निश्चित forward और discount दर से एक का मूल्य निर्धारित करता है, वह समान इनपुट से दूसरे का मूल्य निर्धारित करता है।

यहाँ प्रत्येक पैनल उसके नीचे के SQL के साथ आता है। किसी अन्य नाम या आगे की expiration पर समान ladder चलाने के लिए, Strasmore टर्मिनल पर सादे अंग्रेजी में पूछें।