Put-Call-Parität mit echten Zahlen erklärt

Put-Call-Parität ist die feste arithmetische Beziehung zwischen einem Call, dem passenden Put, der zugrunde liegenden Aktie und einem Barkredit. Bei europäischen Optionen mit gleichem Ausübungspreis und Verfallsdatum entspricht der Call-Preis abzüglich des Put-Preises der abgezinsten Differenz zwischen dem Forward-Preis der Aktie und dem Ausübungspreis. Wendet man die Beziehung auf eine reale Optionskette an, ergibt sich daraus der von den Optionen implizierte Aktienkurs. Dieser entspricht nur selten dem Kurs im Markt. In der Differenz zwischen beiden spiegeln sich Dividende und Finanzierungssatz wider.

Was die Put-Call-Parität tatsächlich aussagt

Ausgeschrieben lautet die Beziehung C - P = S - PV(K) - PV(D). C steht für den Call-Preis und P für den Put-Preis bei gleichem Ausübungspreis und Verfallsdatum. S ist der aktuelle Aktienkurs. PV(K) ist der auf den Finanzierungssatz abgezinste Ausübungspreis. PV(D) ist der Barwert der Dividenden, die die Aktie vor dem Verfall zahlt. Kaufoptionen geben das Recht, zum Ausübungspreis zu kaufen. Put-Optionen geben das Recht, zu diesem Preis zu verkaufen.

Hinter der Algebra steht ein Paketgeschäft. Kauft man den Call und verkauft den Put zum gleichen Ausübungspreis, besitzt man am Verfallstag unabhängig von der Kursentwicklung die Aktie zu diesem Preis: Liegt der Kurs über dem Ausübungspreis, wird der Call ausgeübt. Liegt er darunter, wird man aus dem Put zugeteilt. Das Paar bildet eine synthetische Long-Position in der Aktie. Die Aktie wird auf Kredit gekauft und erst am Verfallstag bezahlt, nicht heute. Zwischenzeitlich werden keine Dividenden vereinnahmt. Die Parität bewertet genau diese beiden Anpassungen und nichts weiter.

Nehmen wir eine Aktie bei $100, einen einjährigen Call mit einem Ausübungspreis von $100 und einem Preis von $9, den passenden Put zu $5 und keine Dividende während der Laufzeit. Das Paar kostet $4. Addiert man den Ausübungspreis zurück, implizieren die Optionen einen Aktienkurs von $104, obwohl die Aktie bei $100 notiert. Die $4 sind die Zinsen auf den um ein Jahr aufgeschobenen Kaufpreis, also ungefähr vier Prozent. Die Zahlen dienen nur der Veranschaulichung und wurden wegen der einfachen Rechnung gewählt.

Der von den Optionen implizierte Aktienkurs

Umgestellt ergibt die Beziehung einen eigenen Aktienkurs: Call-Preis minus Put-Preis plus Ausübungspreis. Führt man diese Subtraktion bei jedem Ausübungspreis eines Verfallsdatums durch, liegen die Ergebnisse nur wenige Cent auseinander. Diese Zahl ist der synthetische Aktienkurs. Die Differenz zum Schlusskurs im Markt ist die Basis beziehungsweise der Carry der synthetischen Position. Zinsen bis zum Verfall erhöhen die Basis. Dividenden vor dem Verfall verringern sie.

Was in der Paritätsdifferenz steckt

Es sind vier Faktoren, und nur vier:

• Zinsen bis zum Verfall. Wer den Ausübungspreis später statt heute bezahlt, nimmt für die Vertragslaufzeit einen Kredit auf. Das Paar wird dafür belastet.
• Dividenden vor dem Verfall. Ein synthetischer Halter erhält keine Dividenden. Jede Dividende, deren Ex-Dividend-Date vor dem Verfall liegt, wird deshalb aus der Differenz herausgerechnet.
• Leihkosten. Wer die Gegenposition übernimmt und die Aktie leerverkauft, zahlt eine Wertpapierleihegebühr. Diese Gebühr schlägt sich in derselben Differenz nieder.
• Der Wert einer vorzeitigen Ausübung bei amerikanischen Kontrakten. Dadurch wird aus der Gleichheit eine Bandbreite.

Dieselbe Beziehung über verschiedene Verfallstermine

Zinsen fallen täglich an, während Dividenden an bestimmten Tagen gezahlt werden. Deshalb bildet die Basis eine Kurve und keine einzelne Zahl. Eine Optionskette liefert dazu eine weitere Lesart. Die Parität verbindet Call und Put bei einem Ausübungspreis mit einem Forward. Verwendet ein Bewertungsmodell den eigenen Zinssatz und die eigene Dividendenannahme der Kette, ergibt sich für beide Seiten dieselbe implizite Volatilität. Eine Differenz zwischen den Seiten zeigt daher eine Differenz zwischen den Annahmen.

Die Darstellung ist auf einen vergangenen Zeitpunkt festgelegt. Die Zahlen auf dieser Seite ändern sich daher nicht: monatliche AAPL-Verfallstermine von Juli 2026 bis Januar 2027, abgelesen aus der Sitzung vom 16. Juni 2026, jeweils beim Ausübungspreis, der dem Schlusskurs am nächsten lag.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Bei 2026-07-17, 31 Tagen Restlaufzeit, lag die implizite Volatilität des Calls beim Ausübungspreis $300 bei 21.9 Prozent gegenüber 20.5 Prozent beim Put. Die Differenz betrug 1.4 Prozentpunkte. Bei 2027-01-15 mit 213 Tagen Restlaufzeit beträgt die Differenz 0.3 Prozentpunkte. Beide Seiten folgen über den gesamten Kalender hinweg demselben Verlauf.

So ermitteln Sie eine implizite Dividende oder Leihgebühr

Für eine implizite Dividende nehmen Sie zwei Verfallstermine, die das Ex-Dividend-Date eines Unternehmens einschließen. Berechnen Sie für jeden Termin die Basis und ziehen Sie die beiden Werte voneinander ab. Die zusätzlichen Zinsen für die zusätzlichen Tage sind gering und lassen sich aus dem aktuellen Geldmarktsatz berechnen. Übrig bleibt der Betrag, den die Kette als Dividende zwischen den beiden Terminen erwartet. Vergleicht man ihn mit dem veröffentlichten Zahlungsplan auf unserer Seite zu Ex-Dividend-Dates und Optionen, liegt die eigene Dividendenannahme der Kette offen.

Für eine implizite Leihgebühr gehen Sie umgekehrt vor. Setzen Sie die Dividende auf den veröffentlichten Betrag und die Finanzierung auf den Geldmarktsatz. Berechnen Sie die daraus entstehende Basis und vergleichen Sie sie mit der von der Kette angezeigten Basis. Bei einer leicht ausleihbaren Aktie stimmen beide Werte überein. Bei einer schwer ausleihbaren Aktie liegt die angezeigte Basis unter der berechneten. Die annualisierte Differenz ist die Leihgebühr, die der Optionsmarkt einpreist.

Voraussetzung ist, dass Sie wissen, welche beiden Preise Sie aus der Anzeige übernehmen müssen. Unser Leitfaden zur Optionskette erklärt den Aufbau.

Wo amerikanische Optionen die Gleichheit aufheben

Amerikanische Optionen können an jedem Tag bis zum Verfall ausgeübt werden. Europäische Optionen können nur am Verfallstag ausgeübt werden. Eine strikte Gleichheit der Parität gilt daher für den europäischen Fall. Bei amerikanischen Kontrakten wird daraus eine Bandbreite. Sie ist auf der Seite größer, auf der ein wertvolles Recht zur vorzeitigen Ausübung besteht. Ein amerikanischer Call sollte nur dann vorzeitig ausgeübt werden, wenn eine unmittelbar bevorstehende Dividende größer ist als der verbleibende Zeitwert. Deshalb konzentriert sich die vorzeitige Ausübung von Calls auf den Tag vor dem Ex-Dividend-Date.

Derselbe Volatilitätstest lässt sich über alle Ausübungspreise eines Verfallstermins durchführen. Dort zeigt sich die Breite der Bandbreite.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Die beiden Linien verlaufen über die gesamte Ausübungspreisleiter nahezu gemeinsam. Beim Ausübungspreis 255 liegt die implizite Volatilität des Calls bei 30.5 Prozent und die des Puts bei 29.3 Prozent. Die Differenz beträgt 1.2 Prozentpunkte. Wenn sich bei den äußersten Ausübungspreisen eine Lücke öffnet, kommen dafür mehrere Ursachen infrage: ein veralteter Schlusskurs auf einer Seite, ein dünner Markt bei diesem Ausübungspreis, eine vom Modell nicht erfasste Prämie für vorzeitige Ausübung oder eine andere Dividendenannahme als die, die in der Kette steckt.

Conversions und Reversals: der Orderflow, der die Parität durchsetzt

Eine Conversion besteht aus Long-Aktien, einem Short-Call und einem Long-Put bei einem Ausübungspreis. Ein Reversal ist das Spiegelbild davon. Beide Pakete sind am Verfallstag gegenüber dem Aktienkurs neutral. Übrig bleiben die Finanzierungs- und Dividendeneffekte. Market Maker setzen diese Geschäfte um, wenn die Abweichung groß genug ist, um ihre Kosten zu decken. Dieser Orderflow zieht die Quotes zurück zur Paritätslinie. Der Vorteil liegt bei Desks mit günstiger Finanzierung und einem Wertpapierleihebestand im Hintergrund. Diese Seite ist keine Anleitung für den Handel mit solchen Strategien.

Wie sich die Parität vom Put/Call-Ratio unterscheidet

Die beiden Konzepte werden oft verwechselt. Die Put-Call-Parität ist eine arithmetische Preisbeziehung zwischen einem Call und einem Put bei einem Ausübungspreis. Das Put/Call-Ratio zählt dagegen Volumen oder Open Interest über eine gesamte Optionskette hinweg und wird als Stimmungsindikator interpretiert. Die Parität zeigt, was ein Paar im Verhältnis zur Aktie kosten muss. Das Ratio zeigt, was Marktteilnehmer gehandelt haben.

FAQ

Wie lautet die Formel der Put-Call-Parität?

Bei europäischen Optionen mit gleichem Ausübungspreis und Verfallsdatum entspricht der Call-Preis minus dem Put-Preis dem Aktienkurs abzüglich des Barwerts des Ausübungspreises und des Barwerts der vor dem Verfall gezahlten Dividenden. Umgestellt ergibt Call-Preis minus Put-Preis plus Ausübungspreis den von den Optionen implizierten Aktienkurs.

Gilt die Put-Call-Parität für amerikanische Optionen?

Nicht als strikte Gleichheit. Die Rechte zur vorzeitigen Ausübung machen daraus eine Bandbreite um die europäische Beziehung.

Wie berechne ich eine implizite Dividende aus einer Optionskette?

Nehmen Sie Call und Put bei einem Ausübungspreis und Verfallstermin. Berechnen Sie Call minus Put plus Ausübungspreis und ziehen Sie den Aktienkurs ab. Diese Differenz entspricht den Zinsen bis zum Verfall minus den erwarteten Dividenden. Berechnen Sie die Zinsen anhand des Geldmarktsatzes für denselben Zeitraum. Was übrig bleibt, ist die von der Kette eingepreiste Dividende.

Warum haben ein Call und ein Put bei demselben Ausübungspreis dieselbe implizite Volatilität?

Die Parität verbindet die beiden Preise, ohne dass ein Volatilitätsterm in der Beziehung vorkommt. Ein Modell, das einen Preis aus einem bestimmten Forward und Diskontsatz berechnet, bewertet die andere Seite daher mit denselben Eingaben.

Jede Darstellung auf dieser Seite wird mit der zugrunde liegenden SQL-Abfrage ausgeliefert. Wenn Sie dieselbe Ausübungspreisleiter für einen anderen Namen oder einen späteren Verfallstermin ausführen möchten, formulieren Sie die Anfrage auf dem Strasmore-Terminal in einfachem Deutsch.