Put-Call-Parität mit echten Zahlen erklärt

Put-Call-Parität ist die feste arithmetische Beziehung zwischen einem Call, dem passenden Put, der zugrunde liegenden Aktie und einem Kredit. Bei europäischen Optionen mit gleichem Ausübungspreis und Verfalltermin entspricht die Differenz aus Call-Preis und Put-Preis der abgezinsten Differenz zwischen dem Forward-Preis der Aktie und dem Ausübungspreis. Wendet man die Beziehung auf eine reale Optionskette an, ergibt sich daraus der von den Optionen implizierte Aktienkurs. Dieser entspricht nur selten dem Kurs im Markt. In der Differenz zwischen beiden stecken Dividende und Finanzierungssatz.

Was die Put-Call-Parität tatsächlich aussagt

Ausgeschrieben lautet die Beziehung C - P = S - PV(K) - PV(D). C ist der Call-Preis und P der Put-Preis bei demselben Ausübungspreis und Verfalltermin. S ist der heutige Aktienkurs. PV(K) ist der auf den Finanzierungssatz abgezinste Ausübungspreis. PV(D) ist der Barwert der Dividenden, die die Aktie vor dem Verfalltermin ausschüttet. Call-Optionen geben das Recht, die Aktie zum Ausübungspreis zu kaufen. Put-Optionen geben das Recht, sie zu diesem Preis zu verkaufen.

Hinter der Algebra steht ein Paket aus Positionen. Wer den Call kauft und den Put bei demselben Ausübungspreis verkauft, besitzt am Verfalltermin unabhängig vom Aktienkurs die Aktie zu diesem Preis: Liegt der Kurs über dem Ausübungspreis, wird der Call ausgeübt. Liegt er darunter, wird der Verkäufer des Puts zugeteilt. Das Paar bildet eine synthetische Long-Position in der Aktie. Die Aktie wird dabei auf Kredit gekauft und erst am Verfalltermin bezahlt, nicht heute. Zwischenzeitlich fließen keine Dividenden. Die Parität bewertet genau diese beiden Anpassungen und nichts anderes.

Nehmen wir eine Aktie bei 100 Dollar, einen einjährigen Call mit einem Ausübungspreis von 100 Dollar und einem Kurs von 9 Dollar sowie den passenden Put bei 5 Dollar an. Zwischendurch wird keine Dividende gezahlt. Das Paar kostet 4 Dollar. Addiert man den Ausübungspreis, implizieren die Optionen einen Aktienkurs von 104 Dollar, während die Aktie bei 100 Dollar notiert. Die 4 Dollar entsprechen den Zinsen auf einen ein Jahr aufgeschobenen Kaufpreis, also ungefähr vier Prozent. Die Zahlen dienen nur der Veranschaulichung und wurden wegen der einfachen Rechnung gewählt.

Der von den Optionen implizierte Aktienkurs

Umgestellt ergibt die Beziehung einen eigenen Aktienkurs: Call-Preis minus Put-Preis plus Ausübungspreis. Führt man diese Rechnung für jeden Ausübungspreis eines Verfalltermins durch, liegen die Ergebnisse bis auf wenige Cents beieinander. Diese Zahl ist der synthetische Aktienkurs. Die Differenz zwischen ihr und dem Schlusskurs im Markt ist die Basis beziehungsweise der Carry der synthetischen Position. Zinsen bis zum Verfalltermin erhöhen die Basis. Dividenden vor dem Verfalltermin verringern sie.

Was in der Paritätsdifferenz steckt

Es sind vier Faktoren, und nur diese vier:

• Zinsen bis zum Verfalltermin. Wer den Ausübungspreis erst später statt heute bezahlt, nimmt für die Laufzeit des Kontrakts einen Kredit auf. Das Paar berechnet dafür Zinsen.
• Dividenden vor dem Verfalltermin. Eine synthetische Aktienposition erhält keine Dividenden. Jede Dividende, deren Ex-Dividenden-Tag vor dem Verfalltermin liegt, wird daher aus der Differenz herausgerechnet.
• Leihkosten. Wer die Gegenseite übernimmt und die Aktie leerverkauft, zahlt eine Wertpapierleihgebühr. Diese Gebühr schlägt sich in derselben Differenz nieder.
• Der Wert einer vorzeitigen Ausübung bei amerikanischen Kontrakten. Er verwandelt die Gleichheit in eine Bandbreite.

Dieselbe Beziehung über mehrere Verfalltermine

Zinsen fallen täglich an, während Dividenden an bestimmten Tagen gezahlt werden. Deshalb bildet die Basis eine Kurve und keine einzelne Zahl. Eine Optionskette liefert eine zusätzliche Lesart dieser Kurve. Die Parität verknüpft Call und Put bei einem Ausübungspreis mit einem Forward. Ein Modell, das mit dem eigenen Zinssatz und der eigenen Dividendenannahme der Kette rechnet, liefert daher für beide Optionsseiten dieselbe implizite Volatilität. Eine Abweichung zwischen den beiden Seiten weist auf unterschiedliche Annahmen hin.

Das Panel ist auf einen vergangenen Zeitpunkt fixiert. Die Zahlen auf dieser Seite ändern sich daher nicht: monatliche AAPL-Verfalltermine von Juli 2026 bis Januar 2027, abgelesen aus der Sitzung vom 16. Juni 2026, jeweils beim Ausübungspreis nahe dem Schlusskurs.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Bei 2026-07-17, 31 Tagen Restlaufzeit, lag die implizite Volatilität des Calls beim Ausübungspreis $300 bei 21.9 Prozent gegenüber 20.5 Prozent beim Put. Die Differenz betrug 1.4 Punkte. Bei 2027-01-15 und 213 Tagen Restlaufzeit beträgt die Differenz 0.3 Punkte. Beide Seiten bewegen sich über die gesamte Laufzeitenkurve hinweg gemeinsam nach unten.

So lässt sich eine implizite Dividende oder Leihgebühr ermitteln

Für eine implizite Dividende nimmt man zwei Verfalltermine, die vor und nach dem Ex-Dividenden-Tag eines Unternehmens liegen. Dann berechnet man die Basis für beide Termine und bildet die Differenz. Die zusätzlichen Zinsen für die zusätzlichen Tage sind gering und lassen sich aus dem geltenden Geldmarktsatz berechnen. Was danach übrig bleibt, ist der Betrag, den die Optionskette für die dazwischen liegende Dividende erwartet. Vergleicht man ihn mit dem veröffentlichten Zeitplan auf unserer Seite zu Ex-Dividenden-Tagen und Optionen, liegt die eigene Dividendenannahme der Kette offen.

Für eine implizite Leihgebühr geht man umgekehrt vor. Man setzt die Dividende auf den veröffentlichten Betrag und den Finanzierungssatz auf den Geldmarktsatz. Dann berechnet man die daraus entstehende Basis und vergleicht sie mit der von der Kette ausgewiesenen Basis. Bei einer leicht auszuleihenden Aktie stimmen beide Werte weitgehend überein. Bei einer schwer auszuleihenden Aktie liegt die ausgewiesene Basis unter der berechneten. Die annualisierte Differenz ist die Leihgebühr, die sich in den Optionspreisen niederschlägt.

Voraussetzung ist, dass man weiß, welche beiden Preise aus der Anzeige übernommen werden müssen. Unser Leitfaden zur Optionskette erklärt den Aufbau.

Wo amerikanische Optionen die Gleichheit aufbrechen

Amerikanische Optionen können an jedem Tag bis zum Verfalltermin ausgeübt werden. Europäische Optionen können nur am Verfalltermin ausgeübt werden. Eine strikte Gleichheit der Put-Call-Parität gilt daher für den europäischen Fall. Bei amerikanischen Kontrakten wird sie zu einer Bandbreite. Diese ist auf der Seite breiter, auf der das Recht zur vorzeitigen Ausübung einen positiven Wert hat. Ein amerikanischer Call ist nur dann vorzeitig ausübungswürdig, wenn unmittelbar vor einer Dividende die Dividendenzahlung größer ist als der verbleibende Zeitwert. Deshalb häufen sich vorzeitige Ausübungen von Calls am Tag vor dem Ex-Dividenden-Tag.

Derselbe Volatilitätstest lässt sich für alle Ausübungspreise eines einzelnen Verfalltermins durchführen. Dort zeigt sich die Breite der Bandbreite.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Die beiden Linien verlaufen über die gesamte Ausübungspreisleiter eng zusammen. Beim Ausübungspreis 255 impliziert der Call 30.5 Prozent und der Put 29.3 Prozent. Die Differenz beträgt 1.2 Punkte. Öffnet sich bei den weit entfernten Ausübungspreisen eine Lücke, kommen mehrere Ursachen infrage: ein veralteter Schlusskurs auf einer Seite, ein wenig gehandelter Markt bei diesem Ausübungspreis, eine vom Modell nicht erfasste Prämie für vorzeitige Ausübung oder eine Dividendenannahme, die von der in der Kette eingepreisten Annahme abweicht.

Conversions und Reversals: der Orderflow, der die Beziehung durchsetzt

Eine Conversion besteht aus einer Long-Position in der Aktie, einem Short-Call und einem Long-Put bei demselben Ausübungspreis. Ein Reversal ist das Gegenstück dazu. Beide Pakete sind gegenüber dem Aktienkurs am Verfalltermin neutral. Übrig bleiben die Finanzierungs- und Dividendenkomponenten. Market Maker setzen diese Strategien ein, wenn die Abweichung groß genug ist, um ihre Kosten zu decken. Dieser Orderflow zieht die Quotes wieder zurück zur Paritätslinie. Der Vorteil liegt bei Handelsdesks mit günstiger Finanzierung und einem Bestand an Wertpapierleihen. Diese Seite ist keine Anleitung für den Handel mit solchen Strategien.

Wie sich die Parität vom Put/Call-Ratio unterscheidet

Die beiden Begriffe werden häufig verwechselt. Die Put-Call-Parität ist eine arithmetische Preisbeziehung zwischen einem Call und einem Put bei demselben Ausübungspreis. Das Put/Call-Ratio zählt dagegen das Handelsvolumen oder das Open Interest über eine gesamte Optionskette und wird als Stimmungsindikator interpretiert. Die Parität zeigt, welchen Preis ein Optionspaar im Verhältnis zur Aktie haben muss. Das Ratio zeigt, was Marktteilnehmer gehandelt haben.

FAQ

Wie lautet die Formel der Put-Call-Parität?

Bei europäischen Optionen mit demselben Ausübungspreis und Verfalltermin entspricht der Call-Preis minus dem Put-Preis dem Aktienkurs abzüglich des Barwerts des Ausübungspreises und des Barwerts der vor dem Verfalltermin gezahlten Dividenden. Umgestellt ergibt Call-Preis minus Put-Preis plus Ausübungspreis den von den Optionen implizierten Aktienkurs.

Gilt die Put-Call-Parität für amerikanische Optionen?

Nicht als strikte Gleichheit. Die Rechte zur vorzeitigen Ausübung verwandeln sie in eine Bandbreite um die europäische Beziehung.

Wie berechne ich eine implizite Dividende aus einer Optionskette?

Nehmen Sie Call und Put bei demselben Ausübungspreis und Verfalltermin. Berechnen Sie Call minus Put plus Ausübungspreis und ziehen Sie den Aktienkurs ab. Diese Differenz entspricht den Zinsen bis zum Verfalltermin abzüglich der erwarteten Dividenden. Berechnen Sie die Zinsen anhand des Geldmarktsatzes für dieselbe Anzahl von Tagen. Der verbleibende Betrag ist die von der Kette eingepreiste Dividende.

Warum haben ein Call und ein Put beim selben Ausübungspreis dieselbe implizite Volatilität?

Die Parität verknüpft beide Preise, ohne dass ein Volatilitätsterm in der Beziehung vorkommt. Ein Modell, das einen Preis aus einem bestimmten Forward und Diskontierungssatz berechnet, bewertet die andere Option daher mit denselben Eingaben.

Jedes Panel wird mit dem zugrunde liegenden SQL ausgeliefert. Um dieselbe Ausübungspreisleiter für einen anderen Namen oder einen späteren Verfalltermin auszuführen, formulieren Sie die Anfrage auf dem Strasmore-Terminal in einfachem Englisch.