著者: Matt Connor
プット・コール・パリティを実数で解説
コール、プット、株式、現金を結ぶ価格関係を解説します。実際のオプションチェーンで、示唆される配当と借入金利まで計算します。
プット・コール・パリティは、コール、対応するプット、原資産株式、現金借入を一つの価格に結び付ける固定的な算術関係である。同じ行使価格と満期日の欧州型オプションでは、コール価格からプット価格を引いた値が、株式のフォワード価格と行使価格の差を現在価値に割り引いたものに等しい。実際のオプションチェーンにこの関係を当てはめると、オプションが示唆する株価が得られるが、これはテープに表示される株価とは一致しないことが多い。その差に、配当と資金調達金利が織り込まれている。
プット・コール・パリティが実際に示すもの
関係式を書き下すと、C - P = S - PV(K) - PV(D)となる。Cは同じ行使価格・満期日のコール価格、Pはプット価格である。Sは現在の株価を示す。PV(K)は資金調達金利で現在価値に割り引いた行使価格、PV(D)は満期までに株式が支払う配当の現在価値である。コールオプションは行使価格で買う権利を持ち、プットオプションは同価格で売る権利を持つ。
この算式の背景には、一つのパッケージがある。同じ行使価格でコールを買い、プットを売ると、満期日にその行使価格で株式を保有することになる。株価が行使価格を上回ればコールを行使し、下回ればプットを割り当てられるためである。この組み合わせは、信用で購入する合成ロング株式ポジションに相当する。株式の代金は現在ではなく満期日に支払い、その間に配当は受け取らない。パリティが価格に織り込むのは、この二つの調整だけである。
株価が100ドル、満期一年の行使価格100ドルのコールが9ドル、対応するプットが5ドル、期間中の配当がないとする。この組み合わせの価格は4ドルである。行使価格を加えると、オプションが示唆する株価は104ドルとなる一方、テープ上の株価は100ドルである。この4ドルは、一年間繰り延べた購入代金に対する利息であり、金利はおよそ4％となる。これらは計算を分かりやすくするために選んだ例示的な数値である。
オプションが示唆する株価
関係式を変形すると、独自の株価が得られる。コール価格からプット価格を引き、行使価格を加えた値である。一つの満期について各行使価格でこの計算を行うと、結果は数ペニー以内で一致する。その数値が合成株価であり、テープ上の終値との差が合成ポジションのベーシス、またはキャリーとなる。満期までの金利はベーシスを押し上げる。満期までに支払われる配当はベーシスを押し下げる。
パリティの差に含まれるもの
要因は四つだけである。
- 満期までの金利。行使価格を現在ではなく後で支払うことは、契約期間中の借入に相当し、そのコストが組み合わせの価格に反映される。
- 満期までの配当。合成ポジションの保有者は配当を受け取らないため、満期前に権利落ちとなる配当はすべて差し引かれる。
- 借株コスト。反対側に立って株式を空売りする側は株式借入料を支払い、その費用が同じ差に入る。
- 米国型契約における早期行使価値。これにより、等式は一定のレンジに変わる。
満期をまたいだ同じ関係
金利は日々発生し、配当は特定の日に支払われる。そのため、ベーシスは単一の数値ではなく曲線となる。オプションチェーンには、この曲線に関する別の読み取り方もある。パリティは、一つの行使価格におけるコールとプットを一つのフォワード価格に結び付ける。そのため、チェーン独自の金利と配当を使うプライサーは、両方のレッグについて同じインプライド・ボラティリティを返す。両者の差は、前提条件の差である。
このパネルは過去の時点で固定されているため、このページの数値は変わらない。2026年7月から2027年1月までのAAPLの月次満期を対象に、各満期で終値に最も近い行使価格を、2026年6月16日の取引セッションから読み取っている。
各数値の背後にある正確なSQL
SELECT
expiry_date,
days_out,
concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap))) AS atm_strike_used,
round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1) AS call_iv_pct,
round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1) AS put_iv_pct,
round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1) AS iv_gap_pct
FROM
(
SELECT
expiry_date,
days_out,
strike,
call_iv,
put_iv,
abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
FROM
(
SELECT
toString(expiration_date) AS expiry_date,
max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date))) AS days_out,
round(toFloat64(strike_price), 2) AS strike,
maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C') AS call_iv,
maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P') AS put_iv,
max(toFloat64(underlying_close)) AS spot_close
FROM
(
SELECT
date,
expiration_date,
strike_price,
implied_volatility,
underlying_close,
upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
AND date = '2026-06-16'
AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
)
GROUP BY expiry_date, strike
HAVING countIf(leg = 'C') > 0
AND countIf(leg = 'P') > 0
)
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date2026-07-17時点では、満期まで31日あり、$300の行使価格でコールは21.9％、プットは20.5％となり、差は1.4ポイントだった。2027-01-15時点では、満期まで213日あり、差は0.3ポイントである。二つのレッグは、期間全体を通じて連動して低下している。
インプライド配当またはインプライド借株金利の算出方法
インプライド配当を求めるには、企業の権利落ち日をまたぐ二つの満期を選び、それぞれのベーシスを計算して差し引く。追加された日数分の金利は小さく、短期国庫証券の実勢金利から計算できる。残った差が、その間に権利落ちとなるとチェーンが予想している現金配当である。これを当社の権利落ち日とオプションのページにある公表スケジュールと照合すれば、チェーンが置いている配当前提が分かる。
インプライド借株金利は逆算する。配当を公表額、資金調達金利を短期国庫証券の金利に固定し、その二つから生じるベーシスを計算して、チェーンが示すベーシスと比較する。借りやすい株式では、両者はほぼ一致する。借りにくい株式では、表示されたベーシスが計算値を下回り、その年率換算の不足分がオプション価格に織り込まれた借株料となる。
前提となるのは、画面からどの二つの価格を取得すべきかを把握することである。当社のオプションチェーンガイドで画面構成を説明している。
米国型オプションで等式が崩れる場合
米国型オプションは満期までの任意の日に行使できる。欧州型オプションは満期日にしか行使できず、厳密な等式としてのパリティは欧州型に当てはまる。米国型契約では、早期行使権の価値が大きい側に広がるレンジへと緩和される。米国型コールを早期行使する価値があるのは、残存する時間価値を上回る配当の権利落ち日の直前に限られる。そのため、コールの早期行使は権利落ち日の前日に集中する。
同じ満期について行使価格をまたいで同じボラティリティ検証を行うと、このレンジの幅が表れる。
各数値の背後にある正確なSQL
SELECT
strike,
round(100 * call_iv, 1) AS call_iv_pct,
round(100 * put_iv, 1) AS put_iv_pct,
round(100 * (call_iv - put_iv), 1) AS iv_gap_pct
FROM
(
SELECT
round(toFloat64(strike_price), 2) AS strike,
maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C') AS call_iv,
maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P') AS put_iv
FROM
(
SELECT
strike_price,
implied_volatility,
upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
AND date = '2026-06-16'
AND expiration_date = '2026-09-18'
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
)
GROUP BY strike
HAVING countIf(leg = 'C') > 0
AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike二本の線は行使価格の並び全体でほぼ重なっている。255の行使価格では、コールが30.5％、プットが29.3％を示し、差は1.2ポイントである。遠い行使価格で差が開く場合、片側の終値が古い、当該行使価格の市場が薄い、モデルが早期行使プレミアムを織り込んでいない、またはチェーンの配当前提が異なる、といった可能性がある。
コンバージョンとリバーサルによる価格調整
コンバージョンは、株式のロング、コールのショート、同じ行使価格のプットのロングで構成される。リバーサルはその逆の組み合わせである。いずれも満期時の株価変動に対してフラットとなり、残るのは資金調達と配当の条件である。マーケットメーカーは、組み合わせの価格がコストを十分に上回るほど乖離した場合にこれらを組成し、その取引フローが気配値を関係式に近づける。この取引機会を得られるのは、低コストの資金調達と株式貸借の運用基盤を持つディーリングデスクであり、このページはその売買方法を解説するものではない。
パリティとプット／コールレシオの違い
両者は混同されやすい。プット・コール・パリティは、一つの行使価格における一つのコールと一つのプットの価格関係であり、算術的な恒等式である。プット／コールレシオは、チェーン全体の出来高または建玉を集計し、センチメント指標として解釈する。パリティは、株式価格に対して二つのオプションを組み合わせた価格がどうあるべきかを示す。レシオは、投資家が何を取引したかを示す。
データ注記と手法
数値は、2026年6月16日におけるAAPL契約の終値ベースのインプライド・ボラティリティである。各行使価格でコールとプットを対応させ、原資産の終値も同じ取引セッションから取得した。当日の出来高がゼロを超え、インプライド・ボラティリティが収束した契約だけを採用している。見やすさを保つため、行使価格は5ドル刻みで抽出した。満期パネルでは、各月次満期で終値に最も近い行使価格を採用している。コールまたはプットを示す文字は、OCC契約シンボルの末尾から9文字目を使用した。AAPLの上場オプションは米国型であるため、ここに示すすべての数値には、その日に市場が織り込んでいた早期行使プレミアムが含まれている。
よくある質問
プット・コール・パリティの公式は？
同じ行使価格と満期日の欧州型オプションでは、コール価格からプット価格を引いた値が、株価から行使価格の現在価値と満期前に支払われる配当の現在価値を引いた値に等しい。変形すると、コール価格からプット価格を引いて行使価格を加えた値が、オプションの示唆する株価となる。
プット・コール・パリティは米国型オプションでも成立しますか？
厳密な等式としては成立しない。早期行使権があるため、欧州型の関係を中心とするレンジになる。
オプションチェーンからインプライド配当を計算する方法は？
一つの行使価格と満期について、コール価格からプット価格を引いて行使価格を加え、その値から株価を引く。この差は、満期までの金利から予想配当を引いたものである。同じ日数について短期国庫証券の金利から金利分を計算し、残りがチェーンに織り込まれた配当となる。
同じ行使価格のコールとプットが同じインプライド・ボラティリティになるのはなぜですか？
パリティは、ボラティリティ項を含まない関係で二つの価格を結び付ける。そのため、一定のフォワード価格と割引率から一方を評価するモデルは、同じ入力値からもう一方も評価する。
このページの各パネルには、基礎となるSQLが付属している。別の銘柄やさらに先の満期について同じ行使価格の並びを実行するには、Strasmore terminal上で平易な英語で依頼すればよい。