Paridad put-call explicada con números reales

La paridad put-call es la relación aritmética fija que vincula una call, la put correspondiente, la acción subyacente y un préstamo en efectivo dentro de un mismo precio. En opciones europeas con el mismo strike y fecha de vencimiento, el precio de la call menos el precio de la put equivale a la diferencia descontada entre el precio forward de la acción y ese strike. Al aplicar la relación a una cadena real, se obtiene el precio de la acción implícito en las opciones, que rara vez coincide con el precio de pantalla. La diferencia entre ambos refleja el dividendo y la tasa de financiamiento.

Qué dice realmente la paridad put-call

Escrita de forma explícita, la relación es C - P = S - PV(K) - PV(D). C es el precio de la call y P es el precio de la put con el mismo strike y vencimiento. S es el precio actual de la acción. PV(K) es el strike descontado a la tasa de financiamiento, y PV(D) es el valor presente de los dividendos que paga la acción antes del vencimiento. Las opciones call otorgan el derecho a comprar al strike, y las opciones put otorgan el derecho a venderlo.

Detrás del álgebra hay una estructura completa. Si compras la call y vendes la put al mismo strike, terminas siendo propietario de la acción a ese strike el día del vencimiento, independientemente de lo que haga el precio: si está por encima del strike, ejerces la call; si está por debajo, te asignan la put. El conjunto equivale a una posición sintética larga en la acción, comprada a crédito, que se paga al vencimiento en lugar de hoy y no recibe dividendos durante el periodo. La paridad valora esos dos ajustes y nada más.

Imagina una acción a $100, una call a un año con strike de $100 cotizada a $9, la put correspondiente a $5 y ningún dividendo durante el periodo. El conjunto cuesta $4. Si vuelves a sumar el strike, las opciones implican un precio de $104 para una acción cotizada a $100. Esos $4 son el interés de un precio de compra diferido durante un año, a aproximadamente cuatro por ciento. Las cifras son ilustrativas y se eligieron para facilitar el cálculo.

El precio de la acción implícito en las opciones

Al despejar la relación, se obtiene un precio propio para la acción: precio de la call menos precio de la put más el strike. Si haces esa resta en cada strike de un mismo vencimiento, los resultados quedan a pocos centavos unos de otros. Ese número es el precio sintético de la acción, y la distancia entre este y el cierre de pantalla es la base, o el carry, de la posición sintética. El interés hasta el vencimiento eleva la base. Los dividendos anteriores al vencimiento la reducen.

Qué contiene la diferencia de la paridad

Son cuatro elementos, y solo cuatro:

• Interés hasta el vencimiento. Pagar el strike después en lugar de ahora equivale a un préstamo durante la vida del contrato, y el conjunto cobra por ello.
• Dividendos anteriores al vencimiento. El tenedor sintético no recibe esos dividendos, por lo que cada dividendo cuya fecha ex-dividendo sea anterior al vencimiento se resta de la diferencia.
• Costo de préstamo de acciones. Quien toma el otro lado y vende la acción en corto paga una comisión por el préstamo de valores, y ese costo aparece en la misma diferencia.
• Valor del ejercicio anticipado en contratos estadounidenses, que convierte la igualdad en una banda.

La misma relación entre distintos vencimientos

El interés se acumula día a día y los dividendos se pagan en fechas específicas, por lo que la base es una curva y no un solo número. Una cadena ofrece una segunda lectura de esa curva. La paridad vincula la call y la put de un strike con un forward, de modo que un modelo que usa la tasa y el dividendo propios de la cadena devuelve la misma volatilidad implícita para ambas patas; cualquier diferencia entre ellas refleja una diferencia entre los supuestos.

El panel está fijado en el pasado, por lo que las cifras de esta página nunca cambian: vencimientos mensuales de AAPL desde julio de 2026 hasta enero de 2027, obtenidos de la sesión del 16 de junio de 2026, usando el strike más cercano al cierre en cada vencimiento.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

En 2026-07-17, a 31 días, el strike de $300 tenía una call a 21.9 por ciento frente a una put a 20.5 por ciento, con una diferencia de 1.4 puntos. En 2027-01-15, a 213 días, la diferencia es de 0.3 puntos. Ambas patas se mueven juntas durante todo el calendario.

Cómo extraer un dividendo implícito o una tasa de préstamo implícita

Para obtener un dividendo implícito, toma dos vencimientos que incluyan la fecha ex-dividendo de una empresa, calcula la base de cada uno y réstalas. El interés adicional correspondiente a los días adicionales es pequeño y puede calcularse con la tasa vigente de las letras del Tesoro. El resto es el efectivo que la cadena espera que pase a ex-dividendo durante ese intervalo. Compáralo con el calendario anunciado en nuestra página de fechas ex-dividendo y opciones y tendrás sobre la mesa el supuesto de dividendo de la propia cadena.

Para obtener una tasa de préstamo implícita, haz el cálculo al revés. Fija el dividendo en el importe anunciado y el financiamiento en la tasa de las letras del Tesoro. Calcula la base que producen ambos y compárala con la base que cotiza la cadena. En una acción fácil de tomar en préstamo, ambas coinciden. En una acción difícil de tomar en préstamo, la base cotizada queda por debajo de la calculada, y el faltante anualizado es la comisión de préstamo que están cobrando las opciones.

El requisito previo es saber qué dos precios extraer de la pantalla, y nuestra guía de cadenas de opciones explica la estructura.

Dónde las opciones estadounidenses rompen la igualdad

Las opciones estadounidenses pueden ejercerse cualquier día hasta el vencimiento. Las opciones europeas solo pueden ejercerse al vencimiento, y la paridad como igualdad estricta corresponde al caso europeo. En los contratos estadounidenses, se convierte en una banda, más amplia del lado que incorpora un derecho de ejercicio anticipado con valor. Una call estadounidense solo tiene valor por ejercicio anticipado justo antes de un dividendo que supere su valor temporal restante. Por eso el ejercicio anticipado de calls se concentra el día anterior a una fecha ex-dividendo.

La misma prueba de volatilidad se aplica entre strikes de un mismo vencimiento, y ahí se observa la amplitud de la banda.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Las dos líneas avanzan juntas a lo largo de la escalera. En el strike de 255, la call implica 30.5 por ciento y la put 29.3 por ciento, con una diferencia de 1.2 puntos. Cuando aparece una diferencia en los strikes más alejados, las posibles causas son un cierre desactualizado en uno de los lados, un mercado con poco volumen en ese strike, una prima de ejercicio anticipado que el modelo no incorpora o un supuesto de dividendo distinto del que utiliza la cadena.

Conversiones y reversiones: el flujo que la mantiene

Una conversión consiste en estar largo en acciones, corto en una call y largo en una put al mismo strike. Una reversión es la posición inversa. Ambos conjuntos quedan planos frente al precio de la acción al vencimiento, y lo único que permanece son los términos de financiamiento y dividendos. Los market makers las ejecutan cuando la desviación de la paridad es suficiente para cubrir sus costos, y ese flujo lleva las cotizaciones de vuelta hacia la línea. La ventaja pertenece a las mesas con financiamiento barato y acceso a un libro de préstamo de acciones, y esta página no es una guía para operar esa estrategia.

Cómo se diferencia la paridad del put/call ratio

Ambos conceptos suelen confundirse. La paridad put-call es una identidad de valoración entre una call y una put con un mismo strike, y es aritmética. El put/call ratio contabiliza el volumen o el interés abierto de toda una cadena y se interpreta como un indicador de sentimiento. La paridad indica cuánto debe costar un conjunto frente a la acción. El ratio indica qué se negoció.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la paridad put-call?

Para opciones europeas con el mismo strike y vencimiento, el precio de la call menos el precio de la put equivale al precio de la acción, menos el valor presente del strike, menos el valor presente de los dividendos pagados antes del vencimiento. Al despejarla, el precio de la call menos el precio de la put más el strike da el precio de la acción implícito en las opciones.

¿La paridad put-call se cumple en las opciones estadounidenses?

No como igualdad estricta. Los derechos de ejercicio anticipado la convierten en una banda alrededor de la relación europea.

¿Cómo calculo un dividendo implícito a partir de una cadena de opciones?

Toma la call y la put de un mismo strike y vencimiento. Calcula el precio de la call menos el precio de la put más el strike, y réstale el precio de la acción. Esa diferencia equivale al interés hasta el vencimiento menos los dividendos esperados. Calcula el interés con la tasa de las letras del Tesoro para el mismo número de días. Lo que reste es el dividendo que la cadena está valorando.

¿Por qué una call y una put con el mismo strike tienen la misma volatilidad implícita?

La paridad vincula ambos precios sin incluir un término de volatilidad, por lo que un modelo que valora uno con un forward y una tasa de descuento determinados valora el otro con los mismos supuestos.

Cada panel de esta página incluye el SQL utilizado. Para ejecutar la misma escalera con otro nombre o con un vencimiento posterior, solicítala en inglés sencillo en la terminal de Strasmore.