Paridad put-call explicada con números reales

La paridad put-call es la relación aritmética fija que vincula una call, la put equivalente, la acción subyacente y un préstamo en efectivo dentro de un mismo precio. En opciones europeas con el mismo strike y la misma fecha de vencimiento, el precio de la call menos el precio de la put equivale a la diferencia descontada entre el precio forward de la acción y ese strike. Aplicada a una cadena real, la relación devuelve el precio de la acción que implican las opciones, que rara vez coincide con el precio de mercado. La diferencia entre ambos refleja el dividendo y la tasa de financiamiento.

Qué dice realmente la paridad put-call

Expresada de forma completa, la relación es C - P = S - PV(K) - PV(D). C es el precio de la call y P es el precio de la put con el mismo strike y vencimiento. S es el precio actual de la acción. PV(K) es el strike descontado a la tasa de financiamiento, y PV(D) es el valor presente de los dividendos que paga la acción antes del vencimiento. Las opciones call otorgan el derecho a comprar al strike, y las opciones put otorgan el derecho a venderlo.

Detrás del álgebra hay una combinación de posiciones. Si compras la call y vendes la put con un mismo strike, terminas siendo propietario de la acción a ese strike en la fecha de vencimiento, independientemente de lo que haga el precio: si queda por encima del strike, ejerces la call; si queda por debajo, te asignan la put. La combinación replica una posición larga sintética en la acción, comprada a crédito. Pagas la acción al vencimiento en vez de hacerlo hoy y no cobras dividendos durante ese período. La paridad refleja únicamente esos ajustes.

Imagina una acción a $100, una call a un año con strike de $100 cotizada a $9, la put equivalente a $5 y ningún dividendo durante el período. La combinación cuesta $4. Al sumar nuevamente el strike, las opciones implican un precio de $104 para una acción cotizada a $100. Esos $4 representan el interés de diferir el pago de la compra durante un año, a una tasa aproximada de cuatro por ciento. Las cifras son ilustrativas y se eligieron para facilitar el cálculo.

El precio de la acción que implican las opciones

Al despejar la relación, se obtiene un precio propio para la acción: precio de la call menos precio de la put más el strike. Si haces esa resta en cada strike de un mismo vencimiento, los resultados quedan a pocos centavos unos de otros. Ese número es el precio sintético de la acción. La diferencia entre ese precio y el cierre de mercado es la base, o el carry, de la posición sintética. El interés hasta el vencimiento eleva la base. Los dividendos anteriores al vencimiento la reducen.

Qué contiene la diferencia de paridad

Son cuatro elementos, y solo cuatro:

• Interés hasta el vencimiento. Pagar el strike más adelante en vez de hacerlo ahora equivale a un préstamo durante la vida del contrato, y la combinación incorpora ese costo.
• Dividendos anteriores al vencimiento. El tenedor sintético no cobra esos dividendos. Por ello, cada dividendo cuya fecha ex-dividendo sea anterior al vencimiento reduce la diferencia.
• Costo de borrow. Quien toma el otro lado y vende la acción en corto paga una comisión por el préstamo de valores. Esa comisión se refleja en la misma diferencia.
• Valor del ejercicio anticipado en contratos estadounidenses, que convierte la igualdad en una banda.

La misma relación entre vencimientos

El interés se acumula diariamente y los dividendos se pagan en fechas específicas. Por eso, la base es una curva y no un único número. Una cadena ofrece una segunda lectura de esa curva. La paridad vincula la call y la put de un strike con un forward. Así, un modelo que usa la tasa y el dividendo propios de la cadena devuelve la misma volatilidad implícita para ambas patas. Una diferencia entre las patas indica una diferencia entre los supuestos.

El panel está fijado en el pasado, por lo que las cifras de esta página no cambian: vencimientos mensuales de AAPL entre julio de 2026 y enero de 2027, tomados de la sesión del 16 de junio de 2026, usando el strike más cercano al cierre en cada vencimiento.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

En 2026-07-17, con 31 días restantes, el strike $300 registró una call con volatilidad de 21.9 por ciento frente a una put de 20.5 por ciento, una diferencia de 1.4 puntos. En 2027-01-15, con 213 días restantes, la diferencia es de 0.3 puntos. Ambas patas se siguen mutuamente a lo largo de todo el calendario.

Cómo extraer un dividendo implícito o una tasa de borrow implícita

Para obtener un dividendo implícito, toma dos vencimientos que rodeen la fecha ex-dividendo de una compañía. Calcula la base de cada uno y réstalas. El interés adicional correspondiente a los días adicionales es pequeño y puede calcularse con la tasa vigente de las letras del Tesoro. El resto es el efectivo que la cadena espera que pase a ex-dividendo durante ese intervalo. Compáralo con el calendario declarado en nuestra página sobre fechas ex-dividendo y opciones, y el supuesto de dividendo de la propia cadena quedará explícito.

Para obtener una tasa de borrow implícita, invierte el procedimiento. Fija el dividendo en el importe declarado y la financiación en la tasa de las letras del Tesoro. Calcula la base que producen ambos supuestos y compárala con la base cotizada por la cadena. En una acción fácil de tomar en préstamo, ambos valores coinciden. En una acción difícil de tomar en préstamo, la base cotizada queda por debajo de la calculada. El déficit anualizado es la comisión de borrow que están cobrando las opciones.

El requisito previo es saber qué dos precios extraer de la pantalla. Nuestra guía de cadenas de opciones explica la estructura.

Dónde las opciones estadounidenses rompen la igualdad

Las opciones estadounidenses pueden ejercerse cualquier día hasta el vencimiento. Las opciones europeas solo pueden ejercerse al vencimiento, y la paridad como igualdad estricta corresponde al caso europeo. En los contratos estadounidenses, se convierte en una banda. La banda es más amplia en el lado que contiene un derecho de ejercicio anticipado con valor económico. Una call estadounidense solo tiene valor por ejercicio anticipado justo antes de un dividendo que supera su valor temporal restante. Por eso, el ejercicio anticipado de calls se concentra el día anterior a la fecha ex-dividendo.

La misma prueba de volatilidad se aplica entre strikes de un mismo vencimiento. Ahí es donde se observa el ancho de la banda.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Las dos líneas avanzan juntas a lo largo de la escalera de strikes. En el strike 255, la call implica 30.5 por ciento y la put 29.3 por ciento, una diferencia de 1.2 puntos. Cuando aparece una diferencia en los strikes más alejados, las posibles causas son un último precio de cierre desactualizado en una de las patas, un mercado con poco volumen en ese strike, una prima por ejercicio anticipado que el modelo no incorpora o un supuesto de dividendo distinto del que utiliza la cadena.

Conversiones y reversiones: el flujo que la hace cumplir

Una conversión consiste en comprar acciones, vender una call y comprar una put con el mismo strike. Una reversión es su posición espejo. Ambas combinaciones quedan neutrales frente al precio de la acción al vencimiento. Lo que queda son los términos de financiamiento y dividendos. Los market makers las ejecutan cuando la diferencia se amplía lo suficiente para cubrir sus costos. Ese flujo devuelve las cotizaciones hacia la relación. La oportunidad corresponde a mesas con financiamiento barato y un libro de préstamo de valores detrás. Esta página no es una guía para operar esa estrategia.

Cómo se diferencia la paridad del put/call ratio

Ambos conceptos suelen confundirse. La paridad put-call es una identidad de valoración entre una call y una put con el mismo strike. Es una relación aritmética. El put/call ratio cuenta el volumen o el interés abierto de toda una cadena y se interpreta como un indicador de sentimiento. La paridad indica cuánto debe costar una combinación frente a la acción. El ratio indica qué se negoció.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la paridad put-call?

En opciones europeas con el mismo strike y vencimiento, el precio de la call menos el precio de la put equivale al precio de la acción menos el valor presente del strike y menos el valor presente de los dividendos pagados antes del vencimiento. Despejada, la fórmula indica que el precio de la call menos el precio de la put más el strike da el precio de la acción que implican las opciones.

¿La paridad put-call se cumple en opciones estadounidenses?

No como igualdad estricta. Los derechos de ejercicio anticipado la convierten en una banda alrededor de la relación europea.

¿Cómo calculo un dividendo implícito a partir de una cadena de opciones?

Toma la call y la put de un mismo strike y vencimiento. Calcula el precio de la call menos el precio de la put más el strike, y réstale el precio de la acción. Esa diferencia equivale al interés hasta el vencimiento menos los dividendos esperados. Calcula el interés con la tasa de las letras del Tesoro durante los mismos días. El resto es el dividendo que la cadena está incorporando en el precio.

¿Por qué una call y una put con el mismo strike tienen la misma volatilidad implícita?

La paridad vincula ambos precios sin incluir un término de volatilidad. Por ello, un modelo que valora una de las opciones con un forward y una tasa de descuento determinados valora la otra con los mismos supuestos.

Cada panel de esta página incluye el SQL subyacente. Para ejecutar la misma escalera sobre otro nombre o un vencimiento posterior, solicítalo en español claro en la terminal de Strasmore.