Put-call parity uitgelegd met rekenvoorbeelden

Put-call parity is de vaste rekenkundige verhouding die een calloptie, de bijbehorende putoptie, het onderliggende aandeel en een contante lening samenbrengt in één prijs. Voor Europese opties met dezelfde uitoefenprijs en expiratiedatum geldt dat de callprijs minus de putprijs gelijk is aan het verdisconteerde verschil tussen de forward-prijs van het aandeel en die uitoefenprijs. Wanneer men deze relatie toepast op een reële optieketen, levert dit de impliciete aandelenprijs op die uit de opties voortvloeit; dit is zelden de prijs die op de tape staat. Het verschil tussen beide is waar het dividend en de financieringsrente zich bevinden.

Wat put-call parity feitelijk inhoudt

Uitgeschreven luidt de relatie C - P = S - PV(K) - PV(D). C is de callprijs en P is de putprijs bij dezelfde uitoefenprijs en expiratiedatum. S is de huidige aandelenprijs. PV(K) is de uitoefenprijs verdisconteerd tegen de financieringsrente, en PV(D) is de contante waarde van de dividenden die het aandeel vóór expiratie uitkeert. Callopties geven het recht om tegen de uitoefenprijs te kopen, en putopties geven het recht om tegen die prijs te verkopen.

Achter deze algebra schuilt een pakket. Koop de call en verkoop de put op dezelfde uitoefenprijs, en u bent op de expiratiedatum eigenaar van het aandeel tegen die uitoefenprijs, ongeacht wat de koers doet: boven de uitoefenprijs oefent u uit, daaronder wordt u toegewezen. Dit paar vormt een synthetische long-positie in het aandeel, gekocht op krediet, waarbij voor het aandeel op de expiratiedatum wordt betaald in plaats van vandaag, en waarbij in de tussentijd geen dividenden worden ontvangen. Parity waardeert deze twee aanpassingen en niets anders.

Stel u een aandeel voor van $100, een calloptie met een looptijd van één jaar en een uitoefenprijs van $100 met een koers van $9, de bijbehorende putoptie op $5, en geen dividend in de tussenliggende periode. Het paar kost $4. Tel de uitoefenprijs erbij op en de opties impliceren een koers van $104 voor een aandeel dat op $100 staat. Die $4 is de rente op een uitgestelde koopprijs voor één jaar, oftewel ongeveer vier procent. Deze cijfers zijn illustratief en gekozen vanwege de eenvoudige rekenwijze.

De aandelenprijs die de opties impliceren

Herschikt men de relatie, dan rolt daar een eigen aandelenprijs uit: callprijs minus putprijs plus de uitoefenprijs. Voert men deze berekening uit bij elke uitoefenprijs op één expiratiedatum, dan liggen de uitkomsten slechts centen uit elkaar. Dat getal is de synthetische aandelenprijs, en de afstand tussen dit getal en de slotkoers op de tape is de basis, of de carry, van de synthetische positie. Rente tot aan expiratie duwt de basis omhoog. Dividenden vóór expiratie duwen deze omlaag.

Wat er in de parity-kloof zit

Vier zaken, en niet meer dan dat:

• Rente tot aan expiratie. Het later betalen van de uitoefenprijs in plaats van nu is een lening voor de looptijd van het contract, en het paar brengt hiervoor kosten in rekening.
• Dividenden vóór expiratie. Een houder van een synthetische positie ontvangt deze niet, dus elk dividend dat ex-dividend gaat vóórdat het contract afloopt, wordt uit de kloof gehaald.
• Leenkosten (borrow cost). Wie de tegenpartij inneemt en het aandeel short gaat, betaalt een leenvergoeding voor het aandeel, en die vergoeding komt in dezelfde kloof terecht.
• Waarde van vervroegde uitoefening bij Amerikaanse contracten, wat de gelijkheid verandert in een bandbreedte.

Dezelfde relatie over verschillende expiratiedata

Rente loopt per dag op en dividenden vallen op specifieke data, waardoor de basis een curve is in plaats van een enkel getal. Een optieketen bevat een tweede aflezing op die curve. Parity koppelt de call en de put op één uitoefenprijs aan één forward-prijs; een prijsmodel dat werkt met de eigen rente- en dividendvoet van de keten, geeft voor beide benen dezelfde impliciete volatiliteit terug. Verschillen tussen de benen duiden op verschillen in aannames.

Het overzicht is gebaseerd op historische gegevens, dus de cijfers op deze pagina veranderen niet: AAPL maandelijkse expiratiedata van juli 2026 tot en met januari 2027, afgelezen van de sessie van 16 juni 2026, bij de uitoefenprijs die het dichtst bij de slotkoers ligt.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Op 2026-07-17, met nog 31 dagen te gaan, noteerde de $300 uitoefenprijs een call op 21.9 procent tegenover een put op 20.5 procent, een verschil van 1.4 punten. Op 2027-01-15, met nog 213 dagen te gaan, bedraagt het verschil 0.3 punten. Beide benen volgen elkaar gedurende de gehele kalender.

Hoe een impliciet dividend of een impliciete leenrente te extraheren

Voor een impliciet dividend neemt u twee expiratiedata die de ex-dividenddatum van een bedrijf omsluiten, berekent u de basis voor elk, en trekt u deze van elkaar af. De extra rente over de extra dagen is klein en berekenbaar op basis van de geldende rente op schatkistpapier. Wat overblijft is het contante bedrag dat de keten verwacht dat ex-dividend gaat in de tussenliggende periode. Zet dit af tegen het aangekondigde schema op onze ex-dividenddata en opties pagina en de dividendverwachting van de keten wordt inzichtelijk.

Voor een impliciete leenrente werkt u in omgekeerde volgorde. Zet het dividend vast op het aangekondigde bedrag en de financiering op de rente van schatkistpapier, bereken de basis die deze twee opleveren, en vergelijk deze met de basis die de keten noteert. Bij een aandeel dat gemakkelijk te lenen is, vallen beide samen. Bij een aandeel dat moeilijk te lenen is, ligt de genoteerde basis onder de berekende basis, en het geannualiseerde tekort is de leenvergoeding die de opties in rekening brengen.

De voorwaarde is dat men weet welke twee prijzen van het scherm moeten worden gehaald, en onze handleiding voor optieketens behandelt de lay-out.

Waar Amerikaanse opties de gelijkheid doorbreken

Amerikaanse opties kunnen op elke dag tot aan de expiratie worden uitgeoefend. Europese opties kunnen alleen bij expiratie worden uitgeoefend, en parity als strikte gelijkheid geldt voor het Europese geval. Bij Amerikaanse contracten verslapt dit tot een bandbreedte, die breder is aan de kant waar een recht op vervroegde uitoefening waarde heeft. Een Amerikaanse call is alleen vervroegd uitoefenbaar vlak vóór een dividend dat groter is dan de resterende tijdswaarde, wat de reden is dat vervroegde uitoefening van calls zich concentreert op de dag vóór een ex-dividenddatum.

Dezelfde volatiliteitstest wordt uitgevoerd over uitoefenprijzen bij één expiratiedatum, en daar toont de bandbreedte haar omvang.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

De twee lijnen lopen samen over de ladder. Bij de 255 uitoefenprijs impliceert de call 30.5 procent en de put 29.3 procent, een verschil van 1.2 punten. Waar een gat ontstaat bij de uiterste uitoefenprijzen, zijn de kandidaten: een verouderde slotkoers aan één kant, een dunne markt bij die uitoefenprijs, een premie voor vervroegde uitoefening die het model niet meeneemt, of een dividendverwachting die afwijkt van de prijsstelling in de keten.

Conversions en reversals, de flow die het afdwingt

Een conversion is het long gaan in aandelen, short in de call en long in de put op één uitoefenprijs. Een reversal is het spiegelbeeld daarvan. Beide pakketten staan bij expiratie neutraal ten opzichte van de aandelenprijs, en wat overblijft zijn de financierings- en dividendvoorwaarden. Market makers voeren deze transacties uit wanneer het paar ver genoeg afwijkt om hun kosten te dekken, en die flow trekt de koersen terug naar de lijn. Het voordeel ligt bij desks met goedkope financiering en een voorraad aandelen om uit te lenen; deze pagina is geen handleiding voor het handelen daarin.

Hoe parity verschilt van de put/call-ratio

De twee worden vaak met elkaar verward. Put-call parity is een prijsidentiteit tussen één call en één put op één uitoefenprijs, en is rekenkundig van aard. De put/call-ratio telt het volume of de openstaande posities over een gehele keten en wordt gelezen als een sentimentindicator. Parity zegt wat een paar moet kosten ten opzichte van het aandeel. De ratio zegt wat mensen hebben verhandeld.

Veelgestelde vragen

Wat is de formule voor put-call parity?

Voor Europese opties met dezelfde uitoefenprijs en expiratiedatum geldt: callprijs minus putprijs is gelijk aan de aandelenprijs, minus de contante waarde van de uitoefenprijs, minus de contante waarde van dividenden die vóór expiratie worden uitgekeerd. Herschikt: callprijs minus putprijs plus de uitoefenprijs geeft de aandelenprijs die de opties impliceren.

Geldt put-call parity voor Amerikaanse opties?

Niet als een strikte gelijkheid. Rechten op vervroegde uitoefening veranderen dit in een bandbreedte rondom de Europese relatie.

Hoe bereken ik een impliciet dividend uit een optieketen?

Neem de call en de put bij één uitoefenprijs en expiratiedatum, bereken call minus put plus de uitoefenprijs, en trek daar de aandelenprijs vanaf. Dat verschil is de rente tot aan expiratie minus de verwachte dividenden. Bereken de rente op basis van de rente op schatkistpapier over hetzelfde aantal dagen, en wat overblijft is het dividend dat de keten inprijst.

Waarom hebben een call en een put bij dezelfde uitoefenprijs dezelfde impliciete volatiliteit?

Parity koppelt de twee prijzen aan elkaar zonder een volatiliteitsterm in de koppeling, dus een model dat de ene prijs bepaalt op basis van een gegeven forward-prijs en disconteringsvoet, bepaalt de andere op basis van dezelfde input.

Elk overzicht hier wordt geleverd met de onderliggende SQL. Om dezelfde ladder op een andere naam of een verdere expiratiedatum uit te voeren, kunt u er in gewoon Nederlands om vragen op de Strasmore-terminal.