Put-call parity uitgelegd met echte cijfers

Put-call parity is de vaste rekenkundige relatie tussen een calloptie, de bijbehorende putoptie, het onderliggende aandeel en een cashlening. Bij Europese opties met dezelfde strike en expiratiedatum is de callprijs minus de putprijs gelijk aan het verdisconteerde verschil tussen de forwardprijs van het aandeel en die strike. Pas de relatie toe op een echte option chain en u krijgt de aandelenprijs die de opties impliceren. Die wijkt zelden afwezig af van de prijs op de tape. Het verschil tussen beide bevat het dividend en de financieringsrente.

Wat put-call parity werkelijk zegt

Uitgeschreven luidt de relatie C - P = S - PV(K) - PV(D). C is de callprijs en P is de putprijs bij dezelfde strike en expiratie. S is de huidige aandelenprijs. PV(K) is de strike, verdisconteerd tegen de financieringsrente, en PV(D) is de contante waarde van de dividenden die het aandeel vóór expiratie uitkeert. Callopties geven het recht om tegen de strike te kopen. Putopties geven het recht om tegen die strike te verkopen.

Achter de algebra zit een pakkettransactie. Koop de call en verkoop de put bij dezelfde strike. Dan bezit u op de expiratiedatum het aandeel tegen die strike, ongeacht de koersontwikkeling. Boven de strike oefent u de call uit. Onder de strike wordt u toegewezen op de put. Het paar vormt een synthetische longpositie in het aandeel, die op krediet wordt gekocht. U betaalt het aandeel pas op expiratie en ontvangt in de tussentijd geen dividend. Parity prijst alleen deze twee aanpassingen.

Stel dat een aandeel $100 noteert, een call met een looptijd van één jaar en een strike van $100 op $9 wordt gequoteerd, de bijbehorende put op $5 staat en er in de tussentijd geen dividend wordt uitgekeerd. Het paar kost $4. Tel de strike erbij op en de opties impliceren een aandelenprijs van $104, terwijl het aandeel op $100 noteert. Die $4 is de rente op een aankoopprijs die een jaar wordt uitgesteld, oftewel ongeveer vier procent. Deze cijfers zijn illustratief en gekozen voor eenvoudige rekenkunde.

De aandelenprijs die de opties impliceren

Na herschikking levert de relatie een eigen aandelenprijs op: callprijs minus putprijs plus de strike. Voer die berekening uit bij elke strike binnen één expiratie. De uitkomsten liggen binnen enkele centen van elkaar. Dat getal is de synthetische aandelenprijs. De afstand tussen die prijs en de slotkoers op de tape is de basis, of de carry, van de synthetische positie. Rente tot expiratie duwt de basis omhoog. Dividenden vóór expiratie trekken de basis omlaag.

Wat er in de parity gap zit

Vier factoren, en niet meer:

• Rente tot expiratie. Wie de strike later betaalt in plaats van nu, neemt gedurende de looptijd van het contract een lening op. Het paar brengt daarvoor rente in rekening.
• Dividenden vóór expiratie. Een synthetische houder ontvangt deze niet. Daarom wordt elk dividend waarvan de ex-dividenddatum vóór expiratie valt, uit de gap gehaald.
• Borrow cost. Wie de andere kant van de transactie inneemt en het aandeel short verkoopt, betaalt een stock-loanvergoeding. Die vergoeding komt in dezelfde gap terecht.
• De waarde van vroegtijdige uitoefening bij Amerikaanse contracten. Daardoor verandert de gelijkheid in een bandbreedte.

Dezelfde relatie over verschillende expiraties

Rente loopt dagelijks op en dividenden worden op specifieke datums uitgekeerd. Daarom is de basis een curve en geen enkel getal. Een option chain bevat een tweede indicatie van die curve. Parity koppelt de call en de put bij één strike aan één forward. Een pricer die uitgaat van de eigen rate en dividendverwachting van de chain, levert daarom voor beide legs dezelfde implied volatility op. Een verschil tussen de legs wijst op een verschil tussen de aannames.

Het paneel is op het verleden vastgezet. De cijfers op deze pagina veranderen daarom niet. Het gaat om de maandelijkse AAPL-expiraties van juli 2026 tot en met januari 2027, afgelezen uit de sessie van 16 juni 2026, telkens bij de strike die het dichtst bij de slotkoers ligt.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Op 2026-07-17, met nog 31 dagen te gaan, noteerde de call bij de strike van $300 21.9 procent tegenover 20.5 procent voor de put. Het verschil bedroeg 1.4 punten. Op 2027-01-15, met nog 213 dagen te gaan, bedraagt het verschil 0.3 punten. De twee legs volgen elkaar gedurende de hele kalender omlaag.

Een implied dividend of implied borrow rate afleiden

Voor een implied dividend neemt u twee expiraties die aan weerszijden van de ex-dividenddatum van een onderneming liggen. Bereken voor beide de basis en trek de ene van de andere af. De extra rente over de extra dagen is klein en kan worden berekend met de geldende bill rate. Wat overblijft, is het bedrag dat volgens de chain tussentijds ex-dividend gaat. Leg dat naast het aangekondigde schema op onze pagina over ex-dividenddatums en opties. Zo wordt de eigen dividendaanname van de chain zichtbaar.

Voor een implied borrow rate werkt u in omgekeerde richting. Zet het dividend vast op het aangekondigde bedrag en de financiering op de bill rate. Bereken de basis die deze twee aannames opleveren en vergelijk die met de basis die de chain noteert. Bij een aandeel dat gemakkelijk te lenen is, vallen beide uitkomsten samen. Bij een aandeel dat moeilijk te lenen is, ligt de gequoteerde basis onder de berekende basis. Het geannualiseerde tekort is de borrow fee die de opties in rekening brengen.

Daarvoor moet u weten welke twee prijzen u van het scherm haalt. Onze handleiding voor option chains licht de indeling toe.

Waar Amerikaanse opties de gelijkheid doorbreken

Amerikaanse opties kunnen op elke dag tot en met expiratie worden uitgeoefend. Europese opties kunnen uitsluitend op expiratie worden uitgeoefend. Een strikte gelijkheid geldt daarom voor de Europese variant. Bij Amerikaanse contracten verandert die in een bandbreedte. Die band is breder aan de kant waar het recht op vroegtijdige uitoefening waarde heeft. Een Amerikaanse call is alleen rationeel vroegtijdig uit te oefenen vlak vóór een dividend waarvan de waarde groter is dan de resterende time value. Daarom concentreert vroegtijdige uitoefening van calls zich op de dag vóór een ex-dividenddatum.

Dezelfde volatiliteitstest kan over alle strikes bij één expiratie worden uitgevoerd. Daar wordt de breedte van de band zichtbaar.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

De twee lijnen lopen over de hele ladder dicht bij elkaar. Bij de strike van 255 impliceert de call 30.5 procent en de put 29.3 procent. Het verschil bedraagt 1.2 punten. Waar bij de uiterste strikes een gap ontstaat, zijn mogelijke oorzaken een verouderde slottransactie aan één kant, een dunne markt bij die strike, een premie voor vroegtijdige uitoefening die het model niet meeneemt, of een dividendaanname die afwijkt van de aanname die de chain prijst.

Conversions en reversals, de flow die de relatie handhaaft

Een conversion bestaat uit long aandelen, een short call en een long put bij dezelfde strike. Een reversal is het spiegelbeeld daarvan. Beide pakketten zijn bij expiratie ongevoelig voor de aandelenprijs. Wat overblijft, zijn de financierings- en dividendcomponenten. Market makers zetten deze transacties op wanneer het paar ver genoeg afwijkt om de kosten te dekken. Die flow trekt de quotes terug naar de lijn. De edge komt toe aan desks met goedkope financiering en een stock-loanboek achter zich. Deze pagina is geen handleiding om hierin te handelen.

Hoe parity verschilt van de put/call-ratio

De twee worden vaak met elkaar verward. Put-call parity is een prijsidentiteit tussen één call en één put bij één strike. Het is een rekenkundige relatie. De put/call-ratio telt volume of open interest over een volledige chain en wordt gebruikt als sentimentindicator. Parity geeft aan wat een paar moet kosten ten opzichte van het aandeel. De ratio geeft aan wat beleggers hebben verhandeld.

Veelgestelde vragen

Wat is de formule voor put-call parity?

Bij Europese opties met dezelfde strike en expiratie is de callprijs minus de putprijs gelijk aan de aandelenprijs, minus de contante waarde van de strike, minus de contante waarde van de dividenden die vóór expiratie worden uitgekeerd. Herschikt geeft callprijs minus putprijs plus de strike de aandelenprijs die de opties impliceren.

Geldt put-call parity voor Amerikaanse opties?

Niet als strikte gelijkheid. Het recht op vroegtijdige uitoefening verandert de relatie in een band rond de Europese relatie.

Hoe bereken ik een implied dividend uit een option chain?

Neem de call en put bij één strike en expiratie. Bereken call minus put plus de strike en trek de aandelenprijs daarvan af. Die gap is de rente tot expiratie minus de verwachte dividenden. Bereken de rente met de bill rate over hetzelfde aantal dagen. Wat overblijft, is het dividend dat de chain prijst.

Waarom hebben een call en put bij dezelfde strike dezelfde implied volatility?

Parity koppelt de twee prijzen zonder een volatiliteitsterm in de relatie. Een model dat de ene optie prijst op basis van een bepaalde forward en discount rate, prijst de andere optie daarom met dezelfde inputs.

Elk paneel op deze pagina wordt geleverd met de onderliggende SQL. Als u dezelfde ladder voor een andere naam of een latere expiratie wilt uitvoeren, kunt u dit in gewone bewoordingen aanvragen op de Strasmore-terminal.