Put-Call Parity என்றால் என்ன? உதாரணங்களுடன் விளக்கம்

Put-call parity என்பது ஒரு call option, அதற்கு இணையான put option, அடிப்படைப் பங்கு (underlying share) மற்றும் பணக் கடன் ஆகியவற்றை ஒரே விலையில் பிணைக்கும் ஒரு நிலையான கணித சமன்பாடு ஆகும். ஒரே strike price மற்றும் காலாவதி தேதியைக் கொண்ட European options-க்கு, call விலையிலிருந்து put விலையைக் கழித்தால் கிடைக்கும் தொகை, அந்தப் பங்கின் forward விலைக்கும் strike price-க்கும் இடையிலான தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட (discounted) வித்தியாசத்திற்குச் சமமாகும். இதை ஒரு உண்மையான option chain-ல் கணக்கிட்டால், அது சந்தை குறிப்பிடும் பங்கு விலையைத் தரும்; இது பெரும்பாலும் வர்த்தகத் திரையில் (tape) காணப்படும் விலையிலிருந்து மாறுபடும். இந்த இரண்டுக்கும் இடையிலான இடைவெளியே dividend மற்றும் நிதிச் செலவு (financing rate) அமையும் இடமாகும்.

Put-call parity உண்மையில் என்ன சொல்கிறது

இதன் சமன்பாடு C - P = S - PV(K) - PV(D) ஆகும். இதில் C என்பது call விலை, P என்பது அதே strike மற்றும் காலாவதி தேதியைக் கொண்ட put விலை. S என்பது இன்றைய பங்கு விலை. PV(K) என்பது நிதிச் செலவின் அடிப்படையில் தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட strike விலை, மற்றும் PV(D) என்பது காலாவதிக்கு முன் பங்கு வழங்கும் dividend-களின் தற்போதைய மதிப்பு (present value). Call options strike விலையில் வாங்குவதற்கான உரிமையை வழங்குகின்றன, put options அதே விலையில் விற்பனை செய்வதற்கான உரிமையை வழங்குகின்றன.

இந்த இயற்கணிதத்திற்குப் பின்னால் ஒரு தொகுப்பு உள்ளது. ஒரே strike விலையில் ஒரு call-ஐ வாங்கி, ஒரு put-ஐ விற்றால், காலாவதி நாளில் சந்தை விலை எதுவாக இருந்தாலும், நீங்கள் அந்தப் பங்கை அந்த strike விலையிலேயே வைத்திருப்பீர்கள்: விலை strike-ஐ விட அதிகமாக இருந்தால் நீங்கள் option-ஐப் பயன்படுத்துவீர்கள் (exercise), குறைவாக இருந்தால் உங்களுக்குப் பங்குகள் ஒதுக்கப்படும் (assigned). இந்த இணை ஒரு synthetic long share position ஆகும்; இது கடனில் வாங்கப்பட்டது போன்றது. பங்கிற்கான தொகையை இன்றைக்குப் பதிலாக காலாவதி நாளில் செலுத்துகிறீர்கள், இடையில் எந்த dividend-ம் உங்களுக்குக் கிடைக்காது. Parity இந்த இரண்டு மாற்றங்களையும் மட்டுமே கணக்கில் கொள்கிறது.

$100 மதிப்புள்ள ஒரு பங்கை கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள். $100 strike விலையில் ஓராண்டு கால call $9-க்கும், அதற்கு இணையான put $5-க்கும் வர்த்தகமாகிறது, இடையில் dividend இல்லை. இந்த இணைக்கு $4 செலவாகிறது. இதனுடன் strike விலையைக் கூட்டினால், $100-க்கு வர்த்தகமாகும் பங்கிற்கு $104 என்ற விலையை options குறிப்பிடுகின்றன. அந்த $4 என்பது ஓராண்டுக்கான ஒத்திவைக்கப்பட்ட கொள்முதல் விலையின் மீதான வட்டி, இது சுமார் நான்கு சதவீதம் ஆகும். இந்த எண்கள் எளிமையான கணக்கீட்டிற்காக உதாரணத்திற்கு வழங்கப்பட்டவை.

Options குறிப்பிடும் பங்கு விலை

இந்தச் சமன்பாட்டை மாற்றியமைத்தால், அது ஒரு பங்கு விலையைத் தருகிறது: call விலை மைனஸ் put விலை பிளஸ் strike விலை. ஒரு காலாவதி தேதியில் உள்ள அனைத்து strike விலைகளிலும் இதைக் கணக்கிட்டால், விடைகள் மிக நெருக்கமான எண்களாக இருக்கும். அந்த எண்ணே synthetic பங்கு விலை. அதற்கும் சந்தை விலைக்கும் (close on the tape) இடையிலான தூரமே அந்த synthetic-ன் basis அல்லது carry ஆகும். காலாவதி வரையிலான வட்டி basis-ஐ உயர்த்தும். காலாவதிக்கு முந்தைய dividend-கள் அதைத் தாழ்த்தும்.

Parity இடைவெளிக்குள் இருப்பது என்ன

நான்கு விஷயங்கள் மட்டுமே:

• காலாவதி வரையிலான வட்டி. strike விலையை இப்போதைக்கு பதிலாகப் பிறகு செலுத்துவது என்பது ஒப்பந்த காலம் முழுமைக்குமான ஒரு கடன், இந்த இணை அதற்கான கட்டணத்தை வசூலிக்கிறது.
• காலாவதிக்கு முந்தைய dividend-கள். ஒரு synthetic வைத்திருப்பவருக்கு dividend கிடைக்காது, எனவே ஒப்பந்தம் காலாவதியாகும் முன் ex-dividend தேதி வரும் ஒவ்வொரு dividend-ம் இந்த இடைவெளியிலிருந்து கழிக்கப்படும்.
• கடன் வாங்கும் செலவு (Borrow cost). எதிர் தரப்பில் இருந்து பங்குகளை short செய்பவர் stock loan கட்டணத்தைச் செலுத்துகிறார், அந்தத் தொகையும் இதே இடைவெளியில் அமையும்.
• American ஒப்பந்தங்களில் உள்ள முன்கூட்டியே பயன்படுத்தும் உரிமை (Early exercise value), இது சமநிலையை ஒரு வரம்பாக (band) மாற்றுகிறது.

பல்வேறு காலாவதி தேதிகளில் இதே தொடர்பு

வட்டி நாளுக்கு நாள் கூடுகிறது மற்றும் dividend-கள் குறிப்பிட்ட தேதிகளில் கிடைக்கின்றன, எனவே basis என்பது ஒரு நிலையான எண் அல்ல, அது ஒரு வளைகோடு (curve). ஒரு chain அந்த வளைகோட்டில் இரண்டாவது வாசிப்பை வழங்குகிறது. Parity என்பது ஒரு strike-ல் உள்ள call மற்றும் put-ஐ ஒரு forward விலையுடன் பிணைக்கிறது. எனவே, அந்த chain-ன் சொந்த வட்டி மற்றும் dividend விகிதங்களைப் பயன்படுத்தும் ஒரு pricer, இரண்டுக்கும் ஒரே implied volatility-ஐத் தரும். இரண்டுக்கும் இடையே வித்தியாசம் இருந்தால், அது அனுமானங்களில் உள்ள வித்தியாசம் என்று பொருள்.

இந்தத் தரவு கடந்த காலத்தைச் சேர்ந்தது, எனவே இந்தப் பக்கத்தில் உள்ள எண்கள் மாறாது: ஜூன் 16, 2026 அமர்வில் வாசிக்கப்பட்ட, ஜூலை 2026 முதல் ஜனவரி 2027 வரையிலான AAPL மாதாந்திர காலாவதி தேதிகள், ஒவ்வொன்றிற்கும் சந்தை விலைக்கு நெருக்கமான strike விலையில் எடுக்கப்பட்டவை.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

2026-07-17-ல், 31 நாட்கள் இருக்கும்போது, $300 strike விலையில் call 21.9 சதவீதத்திலும், put 20.5 சதவீதத்திலும் இருந்தது, இது 1.4 புள்ளிகள் இடைவெளி. 2027-01-15-ல், 213 நாட்கள் இருக்கும்போது, இடைவெளி 0.3 புள்ளிகளாக உள்ளது. இரண்டு legs-ம் காலண்டர் முழுவதும் ஒன்றையொன்று பின்தொடர்கின்றன.

Implied dividend அல்லது implied borrow rate-ஐக் கண்டறிவது எப்படி

Implied dividend-க்கு, ஒரு நிறுவனத்தின் ex-dividend தேதியை உள்ளடக்கிய இரண்டு காலாவதி தேதிகளை எடுத்துக்கொண்டு, ஒவ்வொன்றிற்கும் basis-ஐக் கணக்கிட்டு, அவற்றைக் கழிக்கவும். கூடுதல் நாட்களில் கிடைக்கும் கூடுதல் வட்டி சிறியது மற்றும் தற்போதைய bill rate மூலம் கணக்கிடலாம். மீதமுள்ள தொகையே அந்த chain எதிர்பார்க்கும் dividend ஆகும். இதை நமது ex-dividend dates and options பக்கத்தில் உள்ள அறிவிக்கப்பட்ட அட்டவணையுடன் ஒப்பிட்டால், chain-ன் சொந்த dividend அனுமானம் தெரியவரும்.

Implied borrow rate-க்கு, இதைத் தலைகீழாகச் செய்யவும். Dividend-ஐ அறிவிக்கப்பட்ட தொகையிலும், நிதியுதவியை bill rate-லும் வைத்து, basis-ஐக் கணக்கிட்டு, அதை chain குறிப்பிடும் basis-உடன் ஒப்பிடவும். எளிதாகக் கடன் கிடைக்கக்கூடிய பங்குகளில் (easy to borrow) இரண்டு எண்களும் ஒன்றாக இருக்கும். கடன் கிடைப்பது கடினமான பங்குகளில் (hard to borrow), குறிப்பிடப்பட்ட basis கணக்கிடப்பட்டதை விடக் குறைவாக இருக்கும். அந்த வருடாந்திர பற்றாக்குறையே options வசூலிக்கும் borrow fee ஆகும்.

திரையிலிருந்து எந்த இரண்டு விலைகளை எடுக்க வேண்டும் என்பதை அறிவதே இதற்கான முன்நிபந்தனை, நமது option chain guide இதற்கான விளக்கத்தை வழங்குகிறது.

American options எங்கே சமநிலையை உடைக்கின்றன

American options காலாவதி தேதி வரை எந்த நாளிலும் பயன்படுத்தப்படலாம். European options காலாவதி நாளில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட முடியும், எனவே parity என்பது European வகைக்கு மட்டுமே பொருந்தும். American ஒப்பந்தங்களில் இது ஒரு வரம்பாக (band) மாறுகிறது; முன்கூட்டியே பயன்படுத்தும் உரிமை (early exercise right) மதிப்புமிக்கதாக இருக்கும் பக்கத்தில் இந்த வரம்பு அகலமாக இருக்கும். ஒரு American call-ஐ அதன் மீதமுள்ள கால மதிப்பை (time value) விட dividend அதிகமாக இருக்கும்போது மட்டுமே முன்கூட்டியே பயன்படுத்துவது லாபகரமாக இருக்கும், இதனால்தான் ex-dividend தேதிக்கு முந்தைய நாளில் அதிகப்படியான exercise நடக்கிறது.

ஒரே காலாவதி தேதியில் பல்வேறு strike விலைகளிலும் இதே volatility சோதனை செய்யப்படுகிறது, அங்குதான் இந்த வரம்பின் அகலம் தெரியும்.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

இரண்டு கோடுகளும் ஏணியில் (ladder) ஒன்றாகச் செல்கின்றன. 255 strike விலையில் call 30.5 சதவீதத்தையும், put 29.3 சதவீதத்தையும் குறிக்கின்றன, இது 1.2 புள்ளிகள் இடைவெளி. தொலைதூர strike விலைகளில் இடைவெளி திறந்தால், அதற்குப் பழைய closing print, குறைந்த வர்த்தகம் (thin market), மாடலில் இல்லாத early exercise premium அல்லது chain-ன் dividend அனுமானம் மாறுபட்டிருப்பது ஆகியவை காரணமாக இருக்கலாம்.

Conversions மற்றும் reversals, இதை உறுதிப்படுத்தும் ஓட்டம்

ஒரு conversion என்பது ஒரே strike-ல் பங்குகளை வாங்குவது (long), call-ஐ விற்பது (short), மற்றும் put-ஐ வாங்குவது (long) ஆகும். Reversal என்பது அதன் கண்ணாடி பிம்பம். இரண்டு தொகுப்புகளும் காலாவதி நாளில் பங்கு விலைக்கு இணையாக இருக்கும், மீதமிருப்பது வட்டி மற்றும் dividend மட்டுமே. சந்தை உருவாக்குநர்கள் (market makers) தங்களின் செலவுகளை ஈடுகட்டக்கூடிய அளவுக்கு இடைவெளி இருக்கும்போது இவற்றைச் செய்கிறார்கள், அந்த வர்த்தக ஓட்டம் விலைகளை மீண்டும் சமநிலைக்குக் கொண்டுவருகிறது. இதில் லாபம் ஈட்டுவது மலிவான நிதி மற்றும் stock loan வசதி கொண்ட நிறுவனங்களுக்கு மட்டுமே, இந்தப் பக்கம் அதை வர்த்தகம் செய்வதற்கான வழிகாட்டி அல்ல.

Put-call parity மற்றும் put/call ratio-க்கு என்ன வித்தியாசம்

இரண்டும் குழப்பமடையக்கூடும். Put-call parity என்பது ஒரு strike-ல் உள்ள ஒரு call மற்றும் ஒரு put-க்கு இடையிலான விலை நிர்ணய அடையாளமாகும், இது ஒரு கணித முறை. Put/call ratio என்பது ஒரு முழு chain-ல் உள்ள வர்த்தகம் அல்லது open interest-ஐக் கணக்கிட்டு, சந்தையின் மனநிலையை (sentiment) அளவிடப் பயன்படுகிறது. Parity என்பது ஒரு ஜோடி பங்கிற்கு எதிராக என்ன விலை இருக்க வேண்டும் என்று சொல்கிறது. Ratio என்பது மக்கள் எதை வர்த்தகம் செய்தார்கள் என்று சொல்கிறது.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள் (FAQ)

Put-call parity சூத்திரம் என்ன?

ஒரே strike மற்றும் காலாவதி தேதியைக் கொண்ட European options-க்கு, call விலை மைனஸ் put விலை என்பது பங்கு விலை, மைனஸ் strike-ன் தற்போதைய மதிப்பு, மைனஸ் காலாவதிக்கு முன் செலுத்தப்படும் dividend-களின் தற்போதைய மதிப்பு ஆகியவற்றிற்குச் சமம். மாற்றியமைக்கப்பட்டால்: call விலை மைனஸ் put விலை பிளஸ் strike விலை என்பது options குறிப்பிடும் பங்கு விலையைத் தரும்.

American options-க்கு put-call parity பொருந்துமா?

கடுமையான சமநிலையாகப் பொருந்தாது. முன்கூட்டியே பயன்படுத்தும் உரிமைகள் (early exercise rights) இதை European சமன்பாட்டைச் சுற்றியுள்ள ஒரு வரம்பாக மாற்றுகின்றன.

ஒரு option chain-லிருந்து implied dividend-ஐ எப்படி கணக்கிடுவது?

ஒரே strike மற்றும் காலாவதி தேதியில் உள்ள call மற்றும் put-ஐ எடுத்துக்கொண்டு, call மைனஸ் put பிளஸ் strike என கணக்கிட்டு, அதிலிருந்து பங்கு விலையைக் கழிக்கவும். அந்த இடைவெளி என்பது காலாவதி வரையிலான வட்டி மைனஸ் எதிர்பார்க்கப்படும் dividend ஆகும். அதே நாட்களில் bill rate மூலம் வட்டியை கணக்கிட்டால், மீதமுள்ளதே அந்த chain நிர்ணயிக்கும் dividend ஆகும்.

ஒரே strike-ல் உள்ள call மற்றும் put ஏன் ஒரே implied volatility-ஐக் கொண்டுள்ளன?

Parity இந்த இரண்டு விலைகளையும் பிணைக்கிறது, இதில் volatility காரணி இல்லை. எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட forward மற்றும் discount rate-ல் ஒன்றை விலை நிர்ணயம் செய்யும் மாடல், அதே உள்ளீடுகளைக் கொண்டு மற்றொன்றையும் விலை நிர்ணயம் செய்கிறது.

இங்குள்ள ஒவ்வொரு பேனலும் அதன் பின்னணியில் உள்ள SQL-உடன் வருகிறது. அதே ஏணியை மற்றொரு பங்கிற்கு அல்லது அடுத்த காலாவதி தேதிக்கு இயக்க, Strasmore டெர்மினலில் சாதாரண ஆங்கிலத்தில் கேட்கவும்.