Put-Call Parity: உண்மை எண்களுடன் விளக்கம்

Put-call parity என்பது call, அதே strike-க்கு பொருந்தும் put, அடிப்படைப் பங்கு, மற்றும் பணக் கடன் ஆகியவற்றை ஒரே விலையில் இணைக்கும் நிலையான கணித உறவாகும். ஒரே strike மற்றும் expiration date கொண்ட European options-க்கு, call விலையிலிருந்து put விலையை கழித்தால், பங்கின் forward விலைக்கும் அந்த strike-க்கும் இடையிலான தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட வித்தியாசம் கிடைக்கும். இந்த உறவை உண்மையான option chain-ல் பயன்படுத்தினால், options சுட்டிக்காட்டும் share price கிடைக்கும்; அது tape-ல் காணப்படும் விலையுடன் அரிதாகவே ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இந்த இரு விலைகளுக்கிடையிலான வித்தியாசத்தில்தான் dividend மற்றும் financing rate பிரதிபலிக்கின்றன.

Put-call parity உண்மையில் கூறுவது

முழுமையாக எழுதினால், இந்த உறவு C - P = S - PV(K) - PV(D) ஆகும். ஒரே strike மற்றும் expiration-க்கான call விலை C; put விலை P. S என்பது இன்றைய share price. PV(K) என்பது financing rate-ல் தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட strike. PV(D) என்பது expiration-க்கு முன் பங்கு வழங்கும் dividends-ன் present value. Call options strike விலையில் வாங்கும் உரிமையை வழங்குகின்றன; put options அதே விலையில் விற்கும் உரிமையை வழங்குகின்றன.

இந்தக் கணிதத்தின் பின்னால் ஒரு ஒருங்கிணைந்த நிலை உள்ளது. ஒரே strike-ல் call-ஐ வாங்கி put-ஐ விற்றால், விலை எவ்வாறு மாறினாலும் expiration நாளில் அந்த strike விலையில் பங்கை வைத்திருப்பீர்கள்: விலை strike-ஐத் தாண்டினால் exercise செய்வீர்கள்; அதற்குக் கீழே இருந்தால் assignment பெறுவீர்கள். இந்த இணைப்பு synthetic long share position ஆகும். இது கடனில் வாங்கப்பட்ட நிலை; பங்குக்கான பணத்தை இன்றல்ல, expiration-ல் செலுத்துகிறது, மேலும் இடைப்பட்ட காலத்தில் எந்த dividends-யும் பெறாது. இந்த இரண்டு சரிசெய்தல்களுக்கு மட்டுமே parity விலை நிர்ணயிக்கிறது.

ஒரு பங்கு $100-ல் இருப்பதாகக் கொள்ளுங்கள். ஒரு வருட expiration கொண்ட, $100 strike-ல் உள்ள call $9-க்கு quote செய்யப்படுகிறது. அதே strike-க்கான put $5-க்கு உள்ளது. இடைப்பட்ட காலத்தில் dividend இல்லை. இந்த இணைப்பின் செலவு $4. Strike-ஐ மீண்டும் சேர்த்தால், $100-ல் quote செய்யப்படும் பங்கிற்கு options $104 விலையைச் சுட்டிக்காட்டுகின்றன. அந்த $4 என்பது ஒரு வருடத்திற்குப் பிறகு செலுத்தப்படும் deferred purchase price மீதான வட்டி; இது சுமார் நான்கு சதவீதம். இந்த எண்ணிக்கைகள் விளக்கத்திற்காகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட, எளிய கணிதத்திற்கான மதிப்புகள்.

Options சுட்டிக்காட்டும் share price

மாற்றி எழுதினால், இந்த உறவு தனக்கென ஒரு share price-ஐ வழங்குகிறது: call விலை minus put விலை plus strike. ஒரே expiration-ல் உள்ள ஒவ்வொரு strike-க்கும் இந்தக் கணக்கைச் செய்தால், கிடைக்கும் முடிவுகள் ஒன்றுக்கொன்று சில pennies அளவுக்குள் இருக்கும். அந்த எண்ணிக்கை synthetic stock price ஆகும். அதற்கும் tape-ல் காணப்படும் closing price-க்கும் இடையிலான தூரம் synthetic-ன் basis அல்லது carry ஆகும். Expiration வரை உள்ள interest basis-ஐ உயர்த்தும். Expiration-க்கு முன் வழங்கப்படும் dividends அதை குறைக்கும்.

Parity gap-க்குள் இருப்பவை

நான்கு அம்சங்கள் மட்டுமே உள்ளன:

• Expiration வரை உள்ள interest. Strike-ஐ இப்போது செலுத்தாமல் பின்னர் செலுத்துவது, contract-ன் காலத்திற்கு எடுத்த loan ஆகும். அந்த இணைப்பு அதற்கான செலவை வசூலிக்கிறது.
• Expiration-க்கு முன் வழங்கப்படும் dividends. Synthetic holder அவற்றைப் பெறுவதில்லை. எனவே contract முடிவதற்கு முன் ex-dividend ஆகும் ஒவ்வொரு dividend-மும் gap-லிருந்து கழிக்கப்படும்.
• Borrow cost. மறுபுறம் இருந்து பங்கை short செய்பவர் stock loan fee செலுத்துகிறார். அந்தக் கட்டணமும் இதே gap-ல் பிரதிபலிக்கும்.
• American contracts-ல் உள்ள early exercise value. இது சமத்துவத்தை ஒரு வரம்பாக மாற்றுகிறது.

Expirations முழுவதும் அதே உறவு

Interest தினசரி சேர்கிறது; dividends குறிப்பிட்ட தேதிகளில் வழங்கப்படுகின்றன. எனவே basis என்பது ஒரே எண்ணாக இல்லாமல் ஒரு curve ஆகும். அந்த curve குறித்து chain இரண்டாவது தகவலையும் வழங்குகிறது. ஒரே strike-ல் உள்ள call மற்றும் put-ஐ ஒரு forward-க்கு parity இணைக்கிறது. எனவே chain-ன் சொந்த rate மற்றும் dividend-ஐ பயன்படுத்தும் pricer, இரு legs-க்கும் ஒரே implied volatility-ஐ வழங்க வேண்டும். Legs-க்கிடையிலான வித்தியாசம், assumptions-க்கிடையிலான வித்தியாசத்தைக் காட்டுகிறது.

இந்த panel கடந்த காலத் தரவின் அடிப்படையில் நிலைநிறுத்தப்பட்டுள்ளது. எனவே இந்தப் பக்கத்தில் உள்ள எண்கள் மாறாது: July 2026 முதல் January 2027 வரையிலான AAPL monthly expirations, June 16, 2026 session-ல் பதிவான தரவின் அடிப்படையில், ஒவ்வொரு expiration-க்கும் close-க்கு அருகிலுள்ள strike.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

2026-07-17 அன்று, expiration-க்கு 31 நாட்கள் இருந்தபோது, $300 strike-ல் call 21.9 percent-ஆகவும் put 20.5 percent-ஆகவும் இருந்தது; gap 1.4 points. 2027-01-15 அன்று, expiration-க்கு 213 நாட்கள் இருந்தபோது, gap 0.3 points. முழு calendar காலத்திலும் இரு legs-மும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாகக் குறைந்தன.

Implied dividend அல்லது implied borrow rate-ஐ எவ்வாறு கணக்கிடுவது

Implied dividend-ஐக் கணக்கிட, ஒரு நிறுவனத்தின் ex-dividend date-ஐ முன்னும் பின்னுமாகக் கொண்டிருக்கும் இரண்டு expirations-ஐ எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். ஒவ்வொன்றிற்கும் basis-ஐ கணக்கிட்டு, பின்னர் ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றைக் கழிக்கவும். கூடுதல் நாட்களுக்கான interest, நிலவும் bill rate-ஐப் பயன்படுத்தி கணக்கிடக்கூடிய சிறிய தொகையாக இருக்கும். மீதமிருப்பது, இடைப்பட்ட காலத்தில் ex ஆகும் என chain எதிர்பார்க்கும் cash dividend ஆகும். அதை எங்கள் ex-dividend dates and options பக்கத்தில் உள்ள அறிவிக்கப்பட்ட schedule-உடன் ஒப்பிட்டால், chain பயன்படுத்தும் dividend assumption தெளிவாகும்.

Implied borrow rate-க்கு, இதைத் தலைகீழாகச் செய்யுங்கள். Dividend-ஐ அறிவிக்கப்பட்ட தொகையில் நிலைநிறுத்தி, financing-ஐ bill rate-ல் நிர்ணயிக்கவும். பின்னர் இந்த இரண்டும் உருவாக்கும் basis-ஐ கணக்கிட்டு, chain quote செய்யும் basis-உடன் ஒப்பிடுங்கள். எளிதாக borrow செய்யக்கூடிய பங்கில் இரண்டும் ஒன்றின் மேல் ஒன்று அமையும். Hard-to-borrow பங்கில், quote செய்யப்பட்ட basis கணக்கிடப்பட்ட basis-க்கு கீழே இருக்கும். அந்த annualized shortfall-தான் options வசூலிக்கும் borrow fee.

முதலில் screen-லிருந்து எந்த இரண்டு விலைகளை எடுக்க வேண்டும் என்பதைத் தெரிந்திருக்க வேண்டும். எங்கள் option chain guide layout-ஐ விளக்குகிறது.

American options சமத்துவத்தை எங்கு மீறுகின்றன

American options expiration வரை எந்த நாளிலும் exercise செய்யப்படலாம். European options expiration அன்று மட்டுமே exercise செய்யப்படலாம். Strict equality ஆக parity பொருந்துவது European options-க்கே. American contracts-ல் அது ஒரு band ஆகத் தளர்கிறது. Early exercise right-ன் மதிப்பு எதில் அதிகமோ, அந்தப் பக்கத்தில் band அகலமாக இருக்கும். மீதமுள்ள time value-ஐ விட அதிகமான dividend வருவதற்கு முன்பாக மட்டுமே American call-ஐ early exercise செய்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும். அதனால் early call exercise பொதுவாக ex-dividend date-க்கு முந்தைய நாளில் திரள்கிறது.

ஒரே expiration-ல் உள்ள பல்வேறு strikes-க்கிடையே இதே volatility test செயல்படும். அங்கேதான் band-ன் அகலம் வெளிப்படும்.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

முழு strike ladder-லும் இரு கோடுகளும் ஒன்றோடொன்று இணைந்து செல்கின்றன. 255 strike-ல் call 30.5 percent implied volatility-ஐவும் put 29.3 percent implied volatility-ஐவும் காட்டுகின்றன; gap 1.2 points. Far strikes-ல் gap தோன்றினால், சாத்தியமான காரணங்கள்: ஒரு பக்கத்தில் பழைய closing print, அந்த strike-ல் thin market, model கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாத early exercise premium, அல்லது chain விலை நிர்ணயிக்கும் assumption-இலிருந்து மாறுபடும் dividend assumption.

Conversions மற்றும் reversals: இதை நடைமுறைப்படுத்தும் flow

Conversion என்பது ஒரே strike-ல் long shares, short call, long put ஆகியவற்றைக் கொண்ட நிலையாகும். Reversal என்பது இதன் எதிர்மறை அமைப்பு. இரு packages-மும் expiration-ல் share price-க்கு net exposure இல்லாமல் இருக்கும். மீதமிருப்பது financing மற்றும் dividend terms மட்டுமே. Pair போதுமான அளவு விலகி trading costs-ஐக் கடக்கும்போது market makers இவற்றை அமைக்கின்றனர். இந்த flow quotes-ஐ மீண்டும் parity line-க்கு அருகில் இழுக்கிறது. இதிலுள்ள edge, குறைந்த financing செலவும் அதன் பின்னால் stock loan book-உம் கொண்ட trading desks-க்கு உரியது. இந்தப் பக்கம் இதை வர்த்தகம் செய்வதற்கான வழிகாட்டி அல்ல.

Parity, put/call ratio-விலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது

இரண்டையும் பலர் ஒன்றாகக் குழப்புகின்றனர். Put-call parity என்பது ஒரே strike-ல் உள்ள ஒரு call மற்றும் ஒரு put இடையிலான pricing identity; அது கணித உறவு. Put/call ratio என்பது முழு chain-ல் உள்ள volume அல்லது open interest-ஐக் கணக்கிட்டு, sentiment gauge ஆகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவீடு. Parity, ஒரு pair பங்குடன் ஒப்பிடும்போது எவ்வளவு விலை கொண்டிருக்க வேண்டும் என்பதைச் சொல்கிறது. Ratio, மக்கள் என்ன வர்த்தகம் செய்தார்கள் என்பதைச் சொல்கிறது.

FAQ

Put-call parity formula என்றால் என்ன?

ஒரே strike மற்றும் expiration கொண்ட European options-க்கு, call விலையிலிருந்து put விலையை கழித்தால் share price-லிருந்து strike-ன் present value மற்றும் expiration-க்கு முன் செலுத்தப்படும் dividends-ன் present value ஆகியவற்றைக் கழித்த முடிவு கிடைக்கும். மாற்றி எழுதினால்: call விலை minus put விலை plus strike என்பது options சுட்டிக்காட்டும் share price ஆகும்.

American options-க்கு put-call parity பொருந்துமா?

Strict equality ஆகப் பொருந்தாது. Early exercise rights, European relation-ஐச் சுற்றியுள்ள ஒரு band ஆக அதை மாற்றுகின்றன.

Option chain-லிருந்து implied dividend-ஐ எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

ஒரே strike மற்றும் expiration-ல் உள்ள call மற்றும் put-ஐ எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். Call minus put plus strike-ஐக் கணக்கிட்டு, அதிலிருந்து share price-ஐக் கழிக்கவும். அந்த gap என்பது expiration வரை உள்ள interest minus expected dividends ஆகும். அதே நாட்களுக்கான bill rate-ஐப் பயன்படுத்தி interest-ஐக் கணக்கிடுங்கள். மீதமிருப்பது chain pricing செய்யும் dividend ஆகும்.

ஒரே strike-ல் உள்ள call மற்றும் put-க்கு ஏன் ஒரே implied volatility உள்ளது?

Parity, volatility term இல்லாமல் இரு விலைகளையும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கிறது. எனவே ஒரு குறிப்பிட்ட forward மற்றும் discount rate-ஐப் பயன்படுத்தி ஒன்றின் விலையை நிர்ணயிக்கும் model, அதே inputs-ஐப் பயன்படுத்தி மற்றொன்றின் விலையையும் நிர்ணயிக்கும்.

இங்குள்ள ஒவ்வொரு panel-க்கும் அதன் பின்னால் SQL வழங்கப்பட்டுள்ளது. வேறு பெயர் அல்லது மேலும் தூரத்தில் உள்ள expiration-க்கு இதே ladder-ஐ இயக்க, Strasmore terminal-ல் plain English-ல் கோரிக்கை விடுங்கள்.