Równość put-call: wyjaśnienie na liczbach

Równość put-call to stała zależność arytmetyczna, która łączy cenę opcji call, odpowiadającej jej opcji put, akcji bazowej i kredytu gotówkowego w jedną cenę. W przypadku opcji europejskich o tej samej cenie wykonania i terminie wygaśnięcia różnica między ceną call a ceną put jest równa zdyskontowanej różnicy między ceną terminową akcji a ceną wykonania. Zastosowanie tej zależności do rzeczywistego łańcucha opcji daje cenę akcji implikowaną przez opcje, która rzadko odpowiada cenie widocznej na taśmie. Różnica między tymi wartościami odzwierciedla dywidendę i stopę finansowania.

Co faktycznie oznacza równość put-call

Po zapisaniu wzorem zależność ma postać C - P = S - PV(K) - PV(D). C oznacza cenę opcji call, a P cenę opcji put przy tej samej cenie wykonania i tym samym terminie wygaśnięcia. S to bieżąca cena akcji. PV(K) oznacza zdyskontowaną cenę wykonania przy stopie finansowania, a PV(D) bieżącą wartość dywidend wypłacanych przez spółkę przed wygaśnięciem opcji. Opcje call dają prawo do zakupu po cenie wykonania, a opcje put — prawo do sprzedaży po tej cenie.

Za zależnością algebraiczną stoi określony pakiet pozycji. Kupno opcji call i sprzedaż opcji put przy tej samej cenie wykonania prowadzą do posiadania akcji po tej cenie w dniu wygaśnięcia, niezależnie od zmian kursu. Powyżej ceny wykonania opcja call zostaje wykonana, a poniżej tej ceny następuje przypisanie akcji z tytułu sprzedanej opcji put. Taka para tworzy syntetyczną długą pozycję w akcji, finansowaną kredytem. Za akcję płaci się w dniu wygaśnięcia, a nie dziś, i w międzyczasie nie otrzymuje się dywidend. Równość wycenia dokładnie te dwa elementy.

Załóżmy, że akcja kosztuje 100 USD, roczna opcja call z ceną wykonania 100 USD jest kwotowana po 9 USD, odpowiadająca jej opcja put po 5 USD, a między tymi terminami nie ma dywidendy. Para kosztuje 4 USD. Po dodaniu ceny wykonania opcje implikują cenę akcji na poziomie 104 USD, podczas gdy kurs akcji wynosi 100 USD. Te 4 USD to odsetki od odroczonej płatności za akcję przez rok, przy stopie wynoszącej około czterech procent. Wartości mają charakter ilustracyjny i zostały dobrane dla przejrzystych obliczeń.

Cena akcji implikowana przez opcje

Po przekształceniu zależność daje własną cenę akcji: cenę call minus cenę put plus cenę wykonania. Wykonanie tego obliczenia dla każdej ceny wykonania przy jednym terminie wygaśnięcia daje wyniki różniące się najwyżej o kilka centów. Otrzymana wartość to syntetyczna cena akcji, a różnica między nią a kursem zamknięcia widocznym na taśmie to baza, czyli koszt utrzymania syntetycznej pozycji. Odsetki naliczone do terminu wygaśnięcia zwiększają bazę. Dywidendy wypłacane przed wygaśnięciem ją zmniejszają.

Co obejmuje różnica wynikająca z równości

Są to cztery elementy i tylko cztery:

• Odsetki do terminu wygaśnięcia. Zapłata ceny wykonania później, zamiast dziś, oznacza kredyt na okres trwania kontraktu, którego koszt odzwierciedla para opcji.
• Dywidendy wypłacane przed wygaśnięciem. Posiadacz syntetycznej pozycji nie otrzymuje dywidend, dlatego każda dywidenda, której data ex-dividend przypada przed wygaśnięciem kontraktu, zmniejsza tę różnicę.
• Koszt pożyczki akcji. Strona zajmująca przeciwną pozycję i sprzedająca akcję krótko płaci opłatę za pożyczkę akcji. Opłata ta znajduje odzwierciedlenie w tej samej różnicy.
• Wartość wcześniejszego wykonania w przypadku kontraktów amerykańskich, która przekształca równość w przedział.

Ta sama zależność dla różnych terminów wygaśnięcia

Odsetki naliczają się każdego dnia, a dywidendy są wypłacane w określonych terminach. Dlatego baza tworzy krzywą, a nie jedną wartość. Łańcuch opcji zawiera dodatkową informację o tej krzywej. Równość łączy opcję call i put przy jednej cenie wykonania z jednym kursem terminowym. Model wyceny wykorzystujący własną stopę i założenie dotyczące dywidendy z łańcucha zwraca więc tę samą zmienność implikowaną dla obu elementów. Różnica między nimi oznacza różnicę w przyjętych założeniach.

Panel został ustalony na podstawie danych historycznych, dlatego wartości na tej stronie nie zmieniają się. Obejmują miesięczne terminy wygaśnięcia AAPL od lipca 2026 do stycznia 2027, odczytane z sesji 16 czerwca 2026 roku, przy cenie wykonania najbliższej kursowi zamknięcia dla każdego terminu.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Na 2026-07-17, po 31 dniach, opcja call przy cenie wykonania $300 była kwotowana przy zmienności 21.9 procent, a odpowiadająca jej opcja put przy 20.5 procent. Różnica wynosiła 1.4 punktów procentowych. Na 2027-01-15, po 213 dniach, różnica wynosi 0.3 punktów procentowych. Oba elementy poruszają się zgodnie w całym kalendarzu.

Jak wyznaczyć implikowaną dywidendę lub implikowaną stopę pożyczki akcji

Aby wyznaczyć implikowaną dywidendę, należy wybrać dwa terminy wygaśnięcia obejmujące datę ex-dividend spółki, obliczyć bazę dla każdego z nich i odjąć jedną wartość od drugiej. Dodatkowe odsetki za dodatkowe dni są niewielkie i można je obliczyć na podstawie bieżącej rentowności bonów skarbowych. Pozostała kwota odpowiada środkom, które według łańcucha opcji zostaną odcięte w formie dywidendy w tym okresie. Porównanie jej z ogłoszonym harmonogramem na stronie daty ex-dividend i opcje pozwala określić założenie dotyczące dywidendy przyjęte przez rynek.

Implikowaną stopę pożyczki akcji wyznacza się odwrotnie. Należy przyjąć dywidendę w ogłoszonej wysokości oraz finansowanie według rentowności bonów skarbowych, obliczyć wynikającą z tych założeń bazę i porównać ją z bazą kwotowaną przez łańcuch. W przypadku akcji łatwych do pożyczenia obie wartości są zbliżone. W przypadku akcji trudnych do pożyczenia kwotowana baza znajduje się poniżej wartości obliczonej, a annualizowany niedobór odpowiada opłacie za pożyczkę akcji pobieranej przez opcje.

Warunkiem wstępnym jest ustalenie, które dwie ceny należy odczytać z ekranu. Układ danych opisano w naszym przewodniku po łańcuchu opcji.

Gdzie opcje amerykańskie naruszają równość

Opcje amerykańskie można wykonać w dowolnym dniu do terminu wygaśnięcia. Opcje europejskie można wykonać wyłącznie w terminie wygaśnięcia, dlatego ścisła równość put-call dotyczy przypadku europejskiego. W przypadku kontraktów amerykańskich przekształca się ona w przedział, szerszy po stronie, po której znajduje się wartościowe prawo do wcześniejszego wykonania. Wcześniejsze wykonanie amerykańskiej opcji call ma ekonomiczne uzasadnienie wyłącznie bezpośrednio przed dywidendą większą od pozostałej wartości czasowej opcji. Dlatego wcześniejsze wykonania opcji call skupiają się w dniu poprzedzającym datę ex-dividend.

Ten sam test zmienności przeprowadza się dla różnych cen wykonania przy jednym terminie wygaśnięcia. W tym miejscu widoczna jest szerokość przedziału.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Obie linie przebiegają niemal razem w całej drabinie cen wykonania. Przy cenie wykonania 255 opcja call implikuje zmienność 30.5 procent, a opcja put 29.3 procent. Różnica wynosi 1.2 punktów procentowych. Jeżeli przy odległych cenach wykonania pojawia się różnica, możliwymi przyczynami są nieaktualny kurs zamknięcia po jednej ze stron, niski obrót przy danej cenie wykonania, premia za wcześniejsze wykonanie nieuwzględniona w modelu albo założenie dotyczące dywidendy odmienne od tego, które wykorzystuje łańcuch.

Konwersje i rewersje — przepływ wymuszający zgodność

Konwersja obejmuje długą pozycję w akcjach, krótką pozycję w opcji call i długą pozycję w opcji put przy jednej cenie wykonania. Rewersja jest lustrzanym odwróceniem tego układu. Oba pakiety są neutralne względem kursu akcji w terminie wygaśnięcia. Pozostają w nich jedynie warunki finansowania i dywidendy. Animatorzy rynku zawierają takie transakcje, gdy rozbieżność między elementami jest wystarczająca do pokrycia kosztów. Ten przepływ przyciąga kwotowania z powrotem do poziomu wynikającego z równości. Przewaga należy do zespołów tradingowych dysponujących tanim finansowaniem i dostępem do pożyczek akcji. Ta strona nie stanowi przewodnika po zawieraniu takich transakcji.

Czym równość put-call różni się od wskaźnika put/call

Te dwa pojęcia bywają ze sobą mylone. Równość put-call to arytmetyczna zależność cenowa między jedną opcją call i jedną opcją put przy tej samej cenie wykonania. Wskaźnik put/call mierzy wolumen lub open interest w całym łańcuchu opcji i jest interpretowany jako miara sentymentu. Równość określa, ile para opcji powinna kosztować w relacji do akcji. Wskaźnik pokazuje, co inwestorzy zawierali na rynku.

FAQ

Jaki jest wzór równości put-call?

W przypadku opcji europejskich o tej samej cenie wykonania i terminie wygaśnięcia cena opcji call minus cena opcji put jest równa cenie akcji pomniejszonej o bieżącą wartość ceny wykonania oraz bieżącą wartość dywidend wypłacanych przed wygaśnięciem. Po przekształceniu: cena call minus cena put plus cena wykonania daje cenę akcji implikowaną przez opcje.

Czy równość put-call obowiązuje dla opcji amerykańskich?

Nie jako ścisła równość. Prawo do wcześniejszego wykonania przekształca ją w przedział wokół zależności europejskiej.

Jak obliczyć implikowaną dywidendę z łańcucha opcji?

Należy wziąć opcję call i opcję put przy tej samej cenie wykonania i terminie wygaśnięcia, obliczyć cenę call minus cenę put plus cenę wykonania, a następnie odjąć cenę akcji. Otrzymana różnica to odsetki do terminu wygaśnięcia pomniejszone o oczekiwane dywidendy. Po obliczeniu odsetek na podstawie rentowności bonów skarbowych za ten sam okres pozostała kwota odpowiada dywidendzie uwzględnionej w cenie przez łańcuch.

Dlaczego opcja call i put przy tej samej cenie wykonania mają tę samą zmienność implikowaną?

Równość łączy ich ceny bez składnika zmienności. Dlatego model, który wycenia jedną opcję przy danym kursie terminowym i stopie dyskontowej, wycenia drugą na podstawie tych samych danych wejściowych.

Każdy panel jest publikowany wraz z zapytaniem SQL, które go zasila. Aby uruchomić tę samą drabinę dla innej spółki lub późniejszego terminu wygaśnięcia, należy opisać żądanie prostymi słowami w terminalu Strasmore.