Put-Call Parity: Kahulugan at Halimbawa

Put-call parity ang fixed arithmetic na nag-uugnay sa call, katugmang put, underlying share, at cash loan sa iisang presyo. Para sa European options na pareho ang strike at expiration date, ang call price minus put price ay katumbas ng discounted difference sa pagitan ng forward price ng stock at ng strike. Kapag inilapat ang relation sa aktuwal na option chain, ibinabalik nito ang share price na ipinahihiwatig ng options, na bihirang kapareho ng presyong nasa tape. Nasa pagitan ng dalawang presyong ito ang dividend at financing rate.

Ang aktuwal na sinasabi ng put-call parity

Kapag isinulat nang buo, ang relation ay C - P = S - PV(K) - PV(D). Ang C ay call price at ang P ay put price sa parehong strike at expiration. Ang S ay share price ngayon. Ang PV(K) ay strike na diniscount pabalik gamit ang financing rate, at ang PV(D) ay present value ng mga dividend na binabayaran ng share bago ang expiration. Ang call options ay nagbibigay ng karapatang bumili sa strike, habang ang put options ay nagbibigay ng karapatang magbenta sa strike.

Nasa likod ng algebra ang isang package. Kapag bumili ka ng call at nagbenta ng put sa isang strike, magwawakas ito bilang pagmamay-ari ng share sa strike na iyon sa expiration, anuman ang maging presyo: kapag mas mataas sa strike, ie-exercise mo ang call; kapag mas mababa, maa-assign sa iyo ang put. Ang pares ay isang synthetic long share position na binili sa credit. Babayaran ang share sa expiration sa halip na ngayon, at walang makokolektang dividend habang hinihintay ito. Ang parity ay nagpe-presyo sa dalawang adjustment na iyon at wala nang iba.

Isipin ang isang share na nasa $100, isang one year call na may $100 strike at quoted na $9, ang katugmang put na nasa $5, at walang dividend sa pagitan. Ang pares ay nagkakahalaga ng $4. Kapag idinagdag ang strike, ipinahihiwatig ng options ang $104 na share price kahit $100 ang quoted na presyo ng share. Ang $4 ay interest sa deferred purchase price para sa isang taon, o humigit-kumulang four percent. Mga halimbawa lamang ang mga figure na ito, at pinili para maging simple ang arithmetic.

Ang share price na ipinahihiwatig ng options

Kapag inayos ang relation, naglalabas ito ng sarili nitong share price: call price minus put price plus strike. Kapag ginawa ang subtraction na ito sa bawat strike para sa isang expiration, nagkakalapit sa loob ng ilang pennies ang mga sagot. Ang numerong iyon ang synthetic stock price. Ang layo nito sa closing price sa tape ang basis, o carry, ng synthetic position. Itinutulak pataas ng interest hanggang expiration ang basis. Ibinababa naman ito ng mga dividend bago ang expiration.

Ano ang nasa parity gap

Apat na bagay, at ito lamang:

• Interest hanggang expiration. Ang pagbabayad ng strike sa hinaharap sa halip na ngayon ay isang loan para sa buong buhay ng contract, at may singil ang pares para rito.
• Mga dividend bago ang expiration. Walang dividend na nakokolekta ang synthetic holder, kaya bawat dividend na magiging ex bago mag-expire ang contract ay ibinabawas sa gap.
• Borrow cost. Ang kumukuha ng kabilang panig at nagsho-short ng share ay nagbabayad ng stock loan fee, at napupunta ang fee na iyon sa parehong gap.
• Early exercise value sa American contracts, na ginagawang band ang equality.

Ang parehong relation sa iba’t ibang expiration

Naiipon ang interest bawat araw, habang pumapasok ang mga dividend sa partikular na mga petsa. Kaya curve ang basis, hindi iisang numero lamang. May ikalawang pagbasa ang option chain sa curve na ito. Iniuugnay ng parity ang call at put sa isang strike sa isang forward. Kaya kapag gumamit ang pricer ng sariling rate at dividend assumption ng chain, ibinabalik nito ang parehong implied volatility para sa dalawang leg. Ang agwat ng dalawang leg ay agwat sa kanilang mga assumption.

Naka-pin sa nakaraan ang panel, kaya hindi nagbabago ang mga numerong nasa page na ito: AAPL monthly expirations mula July 2026 hanggang January 2027, batay sa June 16, 2026 session, gamit ang strike na pinakamalapit sa close para sa bawat isa.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Sa 2026-07-17, may 31 araw bago ang expiration, ang $300 strike ay may call na nasa 21.9 percent kumpara sa put na nasa 20.5 percent, o gap na 1.4 points. Sa 2027-01-15, may 213 araw bago ang expiration, nasa 0.3 points ang gap. Magkasabay na bumababa ang dalawang leg sa buong calendar.

Paano kumuha ng implied dividend o implied borrow rate

Para sa implied dividend, pumili ng dalawang expiration na sumasaklaw sa ex-dividend date ng kumpanya. Kalkulahin ang basis para sa bawat isa at ibawas ang mga ito. Maliit ang dagdag na interest sa dagdag na mga araw, at maaaring kalkulahin gamit ang prevailing bill rate. Ang matitira ay ang cash dividend na inaasahang magiging ex sa pagitan ng dalawang expiration. Ihambing ito sa declared schedule sa aming ex-dividend dates and options page, at makikita ang sariling dividend assumption ng chain.

Para sa implied borrow rate, baligtarin ang proseso. I-fix ang dividend sa declared amount at ang financing sa bill rate. Kalkulahin ang basis na nalilikha ng dalawang ito, at ikumpara sa basis na quoted ng chain. Sa share na madaling hiramin, magtutugma ang dalawa. Sa hard-to-borrow share, mas mababa ang quoted basis kaysa sa computed basis. Ang annualized shortfall ang borrow fee na sinisingil ng options.

Kailangang alam muna kung aling dalawang presyo ang kukunin sa screen. Sinasaklaw ng aming option chain guide ang layout.

Kung saan hindi na eksakto ang equality sa American options

Maaaring i-exercise ang American options anumang araw hanggang expiration. Ang European options ay maaari lamang i-exercise sa expiration, at para sa European case lamang naaangkop ang parity bilang strict equality. Sa American contracts, nagiging band ito. Mas malawak ang band sa panig na may early exercise right na may monetary value. May saysay lamang ang early exercise ng American call kapag malapit na ang dividend at mas malaki ito kaysa sa natitirang time value ng option. Kaya nagkukumpol ang early call exercise sa araw bago ang ex-dividend date.

Ginagawa rin ang parehong volatility test sa iba’t ibang strike para sa iisang expiration. Doon makikita ang lawak ng band.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Magkakalapit ang dalawang linya sa buong ladder. Sa 255 strike, ipinahihiwatig ng call ang 30.5 percent at ng put ang 29.3 percent, o gap na 1.2 points. Kapag may lumitaw na gap sa malalayong strike, maaaring sanhi ito ng stale closing print sa isang panig, manipis na market sa strike na iyon, early exercise premium na hindi kasama sa model, o dividend assumption na naiiba sa ginagamit ng chain sa pagpepresyo.

Conversions at reversals, ang flow na nagpapanatili rito

Ang conversion ay long shares, short call, at long put sa isang strike. Ang reversal ay kabaligtaran nito. Parehong flat sa share price sa expiration ang dalawang package. Ang natitira ay ang financing at dividend terms. Isinasagawa ito ng market makers kapag sapat ang paglayo ng pares para malampasan ang kanilang mga gastos. Hinahatak ng flow na iyon pabalik ang quotes patungo sa linya. Napupunta ang edge sa mga desk na may murang financing at stock loan book sa likod nila. Hindi gabay sa pag-trade nito ang page na ito.

Paano naiiba ang parity sa put/call ratio

Napagkakamalan ang dalawang ito bilang iisang bagay. Ang put-call parity ay pricing identity sa pagitan ng isang call at isang put sa isang strike, at arithmetic ito. Binibilang ng put/call ratio ang volume o open interest sa buong chain, at ginagamit bilang sentiment gauge. Sinasabi ng parity kung magkano dapat ang halaga ng isang pares kumpara sa share. Sinasabi naman ng ratio kung ano ang na-trade ng mga tao.

FAQ

Ano ang formula ng put-call parity?

Para sa European options na pareho ang strike at expiration, ang call price minus put price ay katumbas ng share price, minus present value ng strike, minus present value ng mga dividend na binayaran bago ang expiration. Kapag inayos: ang call price minus put price plus strike ang nagbibigay ng share price na ipinahihiwatig ng options.

Gumagana ba ang put-call parity sa American options?

Hindi bilang strict equality. Ginagawang band sa paligid ng European relation ng early exercise rights ang parity.

Paano ko kakalkulahin ang implied dividend mula sa option chain?

Kunin ang call at put sa isang strike at expiration. Kalkulahin ang call minus put plus strike, at ibawas ang share price. Ang gap na iyon ay interest hanggang expiration minus expected dividends. Kalkulahin ang interest gamit ang bill rate sa parehong bilang ng mga araw. Ang matitira ang dividend na bina-price ng chain.

Bakit pareho ang implied volatility ng call at put sa parehong strike?

Iniuugnay ng parity ang dalawang presyo nang walang volatility term sa link. Kaya ang model na nagpepresyo sa isa gamit ang ibinigay na forward at discount rate ay magpepresyo sa isa pa gamit ang parehong inputs.

May SQL sa ilalim ng bawat panel dito. Para patakbuhin ang parehong ladder sa ibang pangalan o sa mas malayong expiration, hilingin ito sa plain English sa Strasmore terminal.