Put-Call Parity: Paliwanag Gamit ang Totoong Numero

Ang put-call parity ay isang fixed arithmetic relation na nag-uugnay sa isang call, katumbas na put, underlying share, at cash loan sa iisang presyo. Para sa European options na magkapareho ang strike at expiration date, ang presyo ng call bawas ang presyo ng put ay katumbas ng discounted difference sa pagitan ng forward price ng stock at ng strike. Kapag inilapat ang relation sa aktuwal na option chain, ibinabalik nito ang share price na ipinapahiwatig ng options, na bihirang kapareho ng presyong nasa tape. Nasa pagitan ng dalawang presyong ito ang dividend at financing rate.

Ano talaga ang sinasabi ng put-call parity

Kapag isinulat nang buo, ang relation ay C - P = S - PV(K) - PV(D). Ang C ay presyo ng call at ang P ay presyo ng put sa parehong strike at expiration. Ang S ay share price ngayon. Ang PV(K) ay ang strike na diniscount pabalik gamit ang financing rate, at ang PV(D) ay ang present value ng mga dividend na ibinabayad ng share bago ang expiration. Ang call options ay nagbibigay ng karapatang bumili sa strike, habang ang put options ay nagbibigay ng karapatang magbenta sa strike.

Sa likod ng algebra ay isang package. Kapag bumili ka ng call at nagbenta ng put sa isang strike, matatapos kang nagmamay-ari ng share sa strike na iyon sa araw ng expiration, anuman ang mangyari sa presyo: kapag nasa itaas ng strike, ie-exercise mo ang call; kapag nasa ibaba nito, maa-assign sa iyo ang share sa pamamagitan ng put. Ang pares ay isang synthetic long share position na binili gamit ang credit. Binabayaran ang share sa expiration sa halip na ngayon, at walang dividend na nakokolekta habang naghihintay. Ipinapresyo ng parity ang dalawang adjustment na iyon at wala nang iba.

Isipin ang isang share na nasa $100, isang one-year call na may $100 strike at quoted sa $9, at ang katumbas na put na nasa $5, na walang dividend sa pagitan. Ang halaga ng pares ay $4. Idagdag ang strike at ipinapahiwatig ng options ang presyong $104 para sa share na quoted sa $100. Ang $4 ay interest sa deferred purchase price para sa isang taon, o humigit-kumulang four percent. Illustrative ang mga figure na ito at pinili para maging simple ang arithmetic.

Ang share price na ipinapahiwatig ng options

Kapag inayos ang relation, lumalabas ang sarili nitong share price: presyo ng call bawas presyo ng put dagdag ang strike. Kapag ginawa ang subtraction na ito sa bawat strike para sa isang expiration, karaniwang ilang pennies lang ang pagitan ng mga resulta. Ang numerong iyon ang synthetic stock price. Ang layo nito sa closing price sa tape ang basis, o carry, ng synthetic position. Itinutulak pataas ng interest hanggang expiration ang basis. Itinutulak naman pababa ito ng mga dividend bago ang expiration.

Ano ang nasa parity gap

Apat na bagay, at iyon lamang:

• Interest hanggang expiration. Kapag sa ibang araw babayaran ang strike sa halip na ngayon, loan ito para sa buong buhay ng contract, at may singil ang pares para rito.
• Mga dividend bago ang expiration. Walang dividend na nakokolekta ang synthetic holder, kaya bawat dividend na mag-e-ex bago matapos ang contract ay ibinabawas sa gap.
• Borrow cost. Ang kumukuha ng kabilang side at nagso-short ng share ay nagbabayad ng stock loan fee, at pumapasok ang fee na iyon sa parehong gap.
• Early exercise value sa American contracts, na nagpapalit sa equality bilang isang band.

Ang parehong relation sa iba’t ibang expiration

Araw-araw naiipon ang interest at sa mga partikular na petsa binabayaran ang mga dividend, kaya curve ang basis sa halip na isang numero lamang. May ikalawang ipinapakitang basa ang chain tungkol sa curve na ito. Itinatali ng parity ang call at put sa isang strike sa isang forward. Kaya kapag gumamit ang pricer ng sariling rate at dividend ng chain, ibinabalik nito ang parehong implied volatility para sa dalawang leg. Ang pagitan ng dalawang leg ay pagitan din ng kanilang mga assumption.

Naka-pin sa nakaraan ang panel, kaya hindi nagbabago ang mga numero sa page na ito: monthly expirations ng AAPL mula July 2026 hanggang January 2027, batay sa June 16, 2026 session, gamit ang strike na pinakamalapit sa close para sa bawat expiration.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Sa 2026-07-17, na may 31 araw bago ang expiration, ang $300 strike ay may call na nasa 21.9 percent kumpara sa put na nasa 20.5 percent, o may pagitan na 1.4 points. Sa 2027-01-15, na may 213 araw bago ang expiration, ang gap ay 0.3 points. Magkasabay na bumababa ang dalawang leg sa buong calendar.

Paano kunin ang implied dividend o implied borrow rate

Para sa implied dividend, pumili ng dalawang expiration na nasa magkabilang panig ng ex-dividend date ng kumpanya. Kalkulahin ang basis para sa bawat isa at ibawas ang mga ito. Maliit ang dagdag na interest sa dagdag na mga araw at maaaring kalkulahin gamit ang umiiral na bill rate. Ang matitira ay ang cash na inaasahan ng chain na mag-e-ex sa pagitan ng dalawang expiration. Ihambing ito sa declared schedule sa aming page na ex-dividend dates and options, at makikita ang sariling dividend assumption ng chain.

Para sa implied borrow rate, baligtarin ang proseso. I-fixed ang dividend sa declared amount at ang financing sa bill rate. Kalkulahin ang basis na nalilikha ng dalawang iyon at ihambing ito sa basis na quoted ng chain. Sa share na madaling hiramin, magkapantay ang dalawang resulta. Sa hard-to-borrow share, mas mababa ang quoted basis kaysa sa nakalkulang basis. Ang annualized shortfall ang borrow fee na sinisingil ng options.

Ang kailangan muna ay malaman kung aling dalawang presyo ang kukunin sa screen. Sinasaklaw ng aming option chain guide ang layout.

Kung saan napuputol ng American options ang equality

Maaaring i-exercise ang American options anumang araw hanggang expiration. Ang European options ay maaari lamang i-exercise sa expiration, kaya ang parity bilang strict equality ay para sa European case. Sa American contracts, nagiging band ito na mas malawak sa panig na may early exercise right na may halaga. May halaga lamang ang early exercise ng American call kapag malapit na ang dividend at mas malaki ito kaysa sa natitirang time value. Kaya nagkakakumpol ang early call exercise sa araw bago ang ex-dividend date.

Pareho ang volatility test sa iba’t ibang strike sa iisang expiration. Doon makikita kung gaano kalawak ang band.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Magkakalapit ang dalawang linya sa buong ladder. Sa 255 strike, ang call ay nagpapahiwatig ng 30.5 percent at ang put ng 29.3 percent, o may gap na 1.2 points. Kapag may lumitaw na gap sa malalayong strike, maaaring stale closing print sa isang panig, thin market sa strike na iyon, early exercise premium na hindi isinama ng model, o dividend assumption na iba sa ipinapresyo ng chain.

Conversions at reversals, ang flow na nagpapatupad nito

Ang conversion ay long shares, short call, at long put sa isang strike. Ang reversal ay kabaligtaran nito. Parehong flat sa share price sa expiration ang dalawang package. Ang natitira ay ang financing at dividend terms. Isinasagawa ito ng market makers kapag sapat ang paglayo ng pares upang malagpasan ang kanilang mga gastos. Hinahatak ng flow na iyon pabalik ang quotes patungo sa linya. Napupunta ang edge sa mga trading desk na may murang financing at stock loan book, at hindi gabay sa trading ang page na ito.

Paano naiiba ang parity sa put/call ratio

Madalas napagkakamalan ang dalawang ito bilang iisa. Ang put-call parity ay pricing identity sa pagitan ng isang call at isang put sa isang strike, at arithmetic ito. Binibilang ng put/call ratio ang volume o open interest sa buong chain at ginagamit bilang sentiment gauge. Sinasabi ng parity kung magkano dapat ang halaga ng isang pares kumpara sa share. Sinasabi naman ng ratio kung ano ang itinrade ng mga market participant.

FAQ

Ano ang formula ng put-call parity?

Para sa European options na may parehong strike at expiration, ang presyo ng call bawas ang presyo ng put ay katumbas ng share price, bawas ang present value ng strike, bawas ang present value ng mga dividend na ibinayad bago ang expiration. Kapag inayos: ang presyo ng call bawas ang presyo ng put dagdag ang strike ay nagbibigay ng share price na ipinapahiwatig ng options.

Gumagana ba ang put-call parity sa American options?

Hindi bilang strict equality. Ginagawang band ng early exercise rights ang relation sa paligid ng European relation.

Paano ko kakalkulahin ang implied dividend mula sa option chain?

Kunin ang call at put sa isang strike at expiration. Kalkulahin ang call bawas put dagdag strike, at ibawas ang share price. Ang gap na iyon ay interest hanggang expiration bawas ang inaasahang dividend. Kalkulahin ang interest gamit ang bill rate para sa parehong bilang ng araw. Ang matitira ang dividend na ipinapresyo ng chain.

Bakit pareho ang implied volatility ng call at put sa parehong strike?

Itinatali ng parity ang dalawang presyo nang walang volatility term sa relation. Kaya ang model na nagpepresyo sa isa gamit ang ibinigay na forward at discount rate ay magpepresyo rin sa isa gamit ang parehong inputs.

May SQL sa ilalim ng bawat panel dito. Para patakbuhin ang parehong ladder sa ibang name o sa mas malayong expiration, hilingin ito sa plain English sa Strasmore terminal.