Put-Call Parity: Penjelasan dengan Angka Nyata

Put-call parity adalah hubungan aritmetika tetap yang mengaitkan call, put yang sesuai, saham acuan, dan pinjaman tunai ke dalam satu harga. Untuk opsi Eropa dengan strike dan tanggal jatuh tempo yang sama, harga call dikurangi harga put sama dengan selisih antara forward price saham dan strike yang telah didiskontokan. Terapkan hubungan ini pada option chain aktual, dan hasilnya adalah harga saham implisit menurut opsi, yang jarang sama dengan harga di tape. Selisih antara keduanya mencerminkan dividen dan tingkat pembiayaan.

Apa yang sebenarnya dinyatakan oleh put-call parity

Jika ditulis lengkap, hubungannya adalah C - P = S - PV(K) - PV(D). C adalah harga call dan P adalah harga put pada strike dan jatuh tempo yang sama. S adalah harga saham hari ini. PV(K) adalah strike yang didiskontokan kembali menggunakan tingkat pembiayaan, sedangkan PV(D) adalah nilai kini dividen yang dibayarkan saham sebelum jatuh tempo. Call option memberikan hak untuk membeli pada strike, sedangkan put option memberikan hak untuk menjual pada strike tersebut.

Di balik aljabar ini terdapat satu paket posisi. Beli call dan jual put pada satu strike, lalu pada hari jatuh tempo Anda akan memiliki saham pada strike tersebut, berapa pun pergerakan harganya: jika harga di atas strike, Anda mengeksekusi call; jika di bawah strike, Anda akan menerima assignment. Kombinasi ini merupakan posisi long saham sintetis yang dibeli secara kredit. Saham dibayar saat jatuh tempo, bukan hari ini, dan tidak menerima dividen selama periode tersebut. Parity hanya memperhitungkan kedua penyesuaian itu.

Misalkan harga saham $100, call satu tahun dengan strike $100 diperdagangkan pada $9, put yang sesuai pada $5, dan tidak ada dividen selama periode tersebut. Kombinasi ini berbiaya $4. Tambahkan kembali strike, dan opsi mengimplikasikan harga saham $104, sementara saham diperdagangkan pada $100. Selisih $4 itu adalah bunga atas harga pembelian yang ditangguhkan selama satu tahun, atau sekitar empat persen. Angka-angka tersebut hanya ilustrasi dan dipilih agar perhitungannya sederhana.

Harga saham yang diimplikasikan oleh opsi

Jika disusun ulang, hubungan ini menghasilkan harga saham tersendiri: harga call dikurangi harga put, lalu ditambah strike. Lakukan pengurangan tersebut pada setiap strike dalam satu jatuh tempo, dan hasilnya akan berbeda hanya beberapa sen. Angka itu adalah harga saham sintetis. Selisih antara harga tersebut dan penutupan di tape adalah basis, atau carry, dari posisi sintetis. Bunga hingga jatuh tempo mendorong basis naik. Dividen sebelum jatuh tempo menekannya turun.

Komponen di balik selisih parity

Ada empat komponen, dan hanya empat:

• Bunga hingga jatuh tempo. Membayar strike nanti, bukan sekarang, merupakan pinjaman selama masa kontrak, dan kombinasi tersebut mengenakan biaya atasnya.
• Dividen sebelum jatuh tempo. Pemegang posisi sintetis tidak menerima dividen, sehingga setiap dividen yang memasuki ex-dividend date sebelum kontrak jatuh tempo mengurangi selisih tersebut.
• Biaya pinjam saham. Pihak yang mengambil sisi berlawanan dan melakukan short saham membayar stock loan fee, dan biaya itu masuk ke selisih yang sama.
• Nilai eksekusi lebih awal pada kontrak American, yang mengubah persamaan menjadi suatu rentang.

Hubungan yang sama di berbagai jatuh tempo

Bunga terakumulasi setiap hari, sedangkan dividen dibayarkan pada tanggal tertentu. Karena itu, basis berbentuk kurva, bukan satu angka. Option chain menyediakan pembacaan kedua atas kurva tersebut. Parity mengaitkan call dan put pada satu strike dengan satu forward. Dengan demikian, pricer yang menggunakan tingkat bunga dan dividen dari chain akan menghasilkan implied volatility yang sama untuk kedua leg. Perbedaan antara kedua leg menunjukkan perbedaan asumsi.

Panel ini menggunakan data historis, sehingga angka pada halaman ini tidak berubah: expirations bulanan AAPL dari Juli 2026 hingga Januari 2027, berdasarkan sesi 16 Juni 2026, pada strike yang paling dekat dengan harga penutupan untuk masing-masing expiration.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Pada 2026-07-17, dengan sisa waktu 31 hari, strike $300 memiliki call pada 21.9 persen dan put pada 20.5 persen, dengan selisih 1.4 poin. Pada 2027-01-15, dengan sisa waktu 213 hari, selisihnya 0.3 poin. Kedua leg bergerak searah sepanjang kalender.

Cara mengekstrak implied dividend atau implied borrow rate

Untuk memperoleh implied dividend, ambil dua expiration yang mengapit ex-dividend date perusahaan, hitung basis masing-masing, lalu kurangkan. Bunga tambahan selama tambahan hari tersebut kecil dan dapat dihitung dari bill rate yang berlaku. Sisa selisihnya adalah kas yang diperkirakan oleh chain akan memasuki ex-dividend date di antara kedua expiration tersebut. Bandingkan hasilnya dengan jadwal yang diumumkan pada halaman ex-dividend dates dan options kami. Dengan demikian, asumsi dividen yang digunakan chain dapat diketahui.

Untuk memperoleh implied borrow rate, lakukan perhitungan secara terbalik. Tetapkan dividen pada jumlah yang diumumkan dan pembiayaan pada bill rate. Hitung basis yang dihasilkan oleh kedua asumsi tersebut, lalu bandingkan dengan basis yang ditampilkan chain. Pada saham yang mudah dipinjam, keduanya akan hampir sama. Pada saham yang sulit dipinjam, basis yang ditampilkan berada di bawah basis hasil perhitungan. Kekurangan yang telah dianualisasi itu adalah borrow fee yang dibebankan oleh opsi.

Syarat utamanya adalah mengetahui dua harga yang harus diambil dari layar. Panduan option chain kami menjelaskan susunannya.

Ketika opsi American memutus kesetaraan

American options dapat dieksekusi kapan saja hingga jatuh tempo. Opsi Eropa hanya dapat dieksekusi saat jatuh tempo, sehingga parity sebagai persamaan ketat berlaku untuk opsi Eropa. Pada kontrak American, parity berubah menjadi suatu rentang. Rentang itu lebih lebar di sisi yang memiliki hak eksekusi lebih awal yang bernilai. American call hanya layak dieksekusi lebih awal tepat sebelum dividen yang nilainya lebih besar daripada sisa time value. Karena itu, early exercise call terkonsentrasi pada hari sebelum ex-dividend date.

Pengujian volatilitas yang sama berlaku pada berbagai strike dalam satu expiration. Di situlah lebar rentang tersebut terlihat.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Kedua garis bergerak hampir berimpit sepanjang ladder. Pada strike 255, call mengimplikasikan 30.5 persen dan put 29.3 persen, dengan selisih 1.2 poin. Jika selisih muncul pada strike yang jauh dari harga acuan, penyebabnya dapat berupa closing print yang sudah usang di salah satu sisi, pasar yang thinly traded pada strike tersebut, premi early exercise yang tidak dimasukkan model, atau asumsi dividen yang berbeda dari harga yang digunakan chain.

Conversion dan reversal, arus transaksi yang menegakkannya

Conversion adalah posisi long saham, short call, dan long put pada satu strike. Reversal merupakan kebalikannya. Kedua paket tersebut tidak memiliki eksposur terhadap harga saham saat jatuh tempo. Yang tersisa hanyalah komponen pembiayaan dan dividen. Market maker memasang posisi ini ketika selisih harga cukup besar untuk menutup biaya mereka. Arus transaksi tersebut menarik kuotasi kembali menuju garis parity. Keunggulan dalam transaksi ini dimiliki oleh trading desk dengan pembiayaan murah dan akses stock loan. Halaman ini bukan panduan untuk memperdagangkannya.

Perbedaan parity dari put/call ratio

Keduanya sering disalahartikan sebagai hal yang sama. Put-call parity adalah identitas harga antara satu call dan satu put pada satu strike, dan bersifat aritmetika. Put/call ratio menghitung volume atau open interest di seluruh chain, lalu digunakan sebagai indikator sentimen. Parity menunjukkan berapa biaya suatu pasangan posisi terhadap saham. Ratio menunjukkan apa yang diperdagangkan pelaku pasar.

FAQ

Apa rumus put-call parity?

Untuk opsi Eropa dengan strike dan jatuh tempo yang sama, harga call dikurangi harga put sama dengan harga saham, dikurangi nilai kini strike, dikurangi nilai kini dividen yang dibayarkan sebelum jatuh tempo. Jika disusun ulang, harga call dikurangi harga put lalu ditambah strike menghasilkan harga saham yang diimplikasikan oleh opsi.

Apakah put-call parity berlaku untuk opsi American?

Bukan sebagai persamaan yang ketat. Hak early exercise mengubahnya menjadi suatu rentang di sekitar hubungan Eropa.

Bagaimana cara menghitung implied dividend dari option chain?

Ambil call dan put pada satu strike dan expiration. Hitung harga call dikurangi harga put lalu ditambah strike, kemudian kurangi harga saham. Selisih tersebut adalah bunga hingga jatuh tempo dikurangi dividen yang diharapkan. Hitung bunga berdasarkan bill rate untuk jumlah hari yang sama. Sisa nilainya adalah dividen yang dihargai oleh chain.

Mengapa call dan put pada strike yang sama memiliki implied volatility yang sama?

Parity mengaitkan kedua harga tersebut tanpa komponen volatilitas dalam hubungannya. Karena itu, model yang menghargai salah satunya menggunakan forward dan discount rate tertentu akan menghargai leg lainnya dengan input yang sama.

Setiap panel di sini disertai SQL yang mendasarinya. Untuk menjalankan ladder yang sama pada nama lain atau expiration yang lebih jauh, mintalah dalam bahasa biasa melalui terminal Strasmore.