Put-Call Parity: Penjelasan dengan Angka Nyata

Put-call parity adalah hubungan aritmetika tetap yang mengaitkan call option, put option yang sesuai, saham acuan, dan pinjaman tunai ke dalam satu harga. Untuk opsi Eropa dengan strike dan tanggal jatuh tempo yang sama, harga call dikurangi harga put sama dengan selisih antara forward price saham dan strike tersebut setelah didiskontokan. Terapkan hubungan ini pada option chain aktual, dan hasilnya adalah harga saham implisit menurut opsi, yang jarang sama dengan harga yang tercetak di pasar. Selisih antara keduanya mencerminkan dividen dan tingkat pembiayaan.

Makna sebenarnya dari put-call parity

Jika dituliskan, hubungan tersebut adalah C - P = S - PV(K) - PV(D). C adalah harga call dan P adalah harga put pada strike dan jatuh tempo yang sama. S adalah harga saham saat ini. PV(K) adalah strike yang didiskontokan kembali menggunakan tingkat pembiayaan, sedangkan PV(D) adalah nilai kini dividen yang dibayarkan saham sebelum jatuh tempo. Call option memberikan hak untuk membeli pada strike, sedangkan put option memberikan hak untuk menjual pada strike tersebut.

Di balik aljabarnya terdapat satu paket posisi. Beli call dan jual put pada satu strike, lalu pada hari jatuh tempo Anda akan memiliki saham pada strike tersebut, berapa pun harga sahamnya: jika harga di atas strike, Anda mengeksekusi call; jika di bawah strike, Anda akan menerima assignment dari put. Pasangan ini merupakan posisi long saham sintetis yang dibeli secara kredit. Pembayaran saham dilakukan pada saat jatuh tempo, bukan hari ini, dan tidak ada dividen yang diterima sementara itu. Parity hanya menghitung kedua penyesuaian tersebut.

Bayangkan sebuah saham berada di $100, call satu tahun dengan strike $100 dikutip pada $9, put yang sesuai berada di $5, dan tidak ada dividen selama periode tersebut. Pasangan opsi itu berharga $4. Tambahkan kembali strike, dan opsi mengimplikasikan harga saham sebesar $104, sementara saham dikutip pada $100. Nilai $4 tersebut adalah bunga atas harga pembelian yang ditangguhkan selama satu tahun, sekitar empat persen. Angka-angka ini hanya ilustrasi dan dipilih agar perhitungannya sederhana.

Harga saham yang diimplikasikan opsi

Jika disusun ulang, hubungan tersebut menghasilkan harga saham tersendiri: harga call dikurangi harga put, lalu ditambah strike. Lakukan pengurangan tersebut pada setiap strike untuk satu jatuh tempo, dan hasilnya akan berbeda hanya beberapa sen. Angka itu adalah harga saham sintetis. Selisih antara harga tersebut dan penutupan yang tercatat di pasar merupakan basis, atau carry, dari posisi sintetis. Bunga hingga jatuh tempo mendorong basis naik. Dividen sebelum jatuh tempo menekannya turun.

Komponen dalam selisih parity

Ada empat komponen, dan hanya empat:

• Bunga hingga jatuh tempo. Membayar strike nanti, bukan sekarang, merupakan pinjaman selama masa kontrak, dan pasangan opsi mengenakan biaya atas pinjaman tersebut.
• Dividen sebelum jatuh tempo. Pemegang posisi sintetis tidak menerima dividen. Karena itu, setiap dividen yang memasuki tanggal ex-dividend sebelum kontrak berakhir akan mengurangi selisih tersebut.
• Biaya borrow. Pihak yang mengambil posisi berlawanan dan melakukan short saham harus membayar biaya stock loan. Biaya itu masuk ke selisih yang sama.
• Nilai early exercise pada kontrak Amerika, yang mengubah persamaan menjadi suatu rentang.

Hubungan yang sama di berbagai jatuh tempo

Bunga terakumulasi setiap hari, sedangkan dividen dibayarkan pada tanggal tertentu. Karena itu, basis berbentuk kurva, bukan satu angka. Option chain juga memberikan pembacaan kedua atas kurva tersebut. Parity mengaitkan call dan put pada satu strike dengan satu forward. Dengan demikian, pricer yang menggunakan tingkat bunga dan asumsi dividen dari chain akan menghasilkan implied volatility yang sama untuk kedua leg. Selisih antara keduanya menunjukkan perbedaan asumsi.

Panel ini menggunakan data historis, sehingga angka di halaman ini tidak bergerak: AAPL dengan jatuh tempo bulanan dari Juli 2026 hingga Januari 2027, berdasarkan sesi 16 Juni 2026, pada strike yang paling dekat dengan harga penutupan untuk masing-masing jatuh tempo.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Pada 2026-07-17, tersisa 31 hari, strike $300 memiliki call pada 21.9 persen dan put pada 20.5 persen, dengan selisih 1.4 poin. Pada 2027-01-15, tersisa 213 hari, selisihnya 0.3 poin. Kedua leg tersebut bergerak searah sepanjang kalender.

Cara menghitung implied dividend atau implied borrow rate

Untuk menghitung implied dividend, gunakan dua jatuh tempo yang mengapit tanggal ex-dividend perusahaan. Hitung basis masing-masing, lalu kurangkan. Bunga tambahan selama tambahan hari tersebut kecil dan dapat dihitung dari bill rate yang berlaku. Sisanya adalah kas yang diperkirakan chain akan memasuki tanggal ex-dividend di antara kedua jatuh tempo tersebut. Bandingkan hasilnya dengan jadwal yang telah diumumkan pada halaman tanggal ex-dividend dan opsi kami. Dengan demikian, asumsi dividen yang digunakan chain dapat terlihat.

Untuk menghitung implied borrow rate, lakukan proses secara terbalik. Tetapkan dividen pada jumlah yang telah diumumkan dan tingkat pembiayaan pada bill rate. Hitung basis yang dihasilkan keduanya, lalu bandingkan dengan basis yang dikutip chain. Pada saham yang mudah dipinjam, keduanya akan hampir sama. Pada saham yang sulit dipinjam, basis yang dikutip berada di bawah basis hasil perhitungan. Kekurangan tahunan tersebut merupakan borrow fee yang tercermin dalam harga opsi.

Syarat utamanya adalah mengetahui dua harga yang harus diambil dari layar. Panduan option chain kami menjelaskan tata letaknya.

Ketika opsi Amerika tidak lagi memenuhi persamaan

Opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja hingga jatuh tempo. Opsi Eropa hanya dapat dieksekusi pada saat jatuh tempo. Karena itu, parity sebagai persamaan ketat hanya berlaku untuk opsi Eropa. Pada kontrak Amerika, parity berubah menjadi suatu rentang. Rentang tersebut lebih lebar pada sisi yang memiliki hak early exercise bernilai ekonomis. Call Amerika hanya bernilai untuk dieksekusi lebih awal tepat sebelum dividen yang nilainya lebih besar daripada time value yang tersisa. Itu sebabnya early exercise call biasanya terkonsentrasi pada hari sebelum tanggal ex-dividend.

Uji volatilitas yang sama berlaku di berbagai strike pada satu jatuh tempo. Di situlah lebar rentang tersebut terlihat.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Kedua garis bergerak hampir bersamaan di sepanjang ladder. Pada strike 255, call mengimplikasikan 30.5 persen dan put 29.3 persen, dengan selisih 1.2 poin. Jika selisih muncul pada strike yang jauh dari harga acuan, penyebabnya dapat berupa closing print yang sudah kedaluwarsa di salah satu sisi, pasar yang thinly traded pada strike tersebut, premi early exercise yang tidak dimasukkan model, atau asumsi dividen yang berbeda dari asumsi yang digunakan chain.

Conversion dan reversal, aliran transaksi yang menegakkan parity

Conversion terdiri atas long saham, short call, dan long put pada satu strike. Reversal merupakan kebalikannya. Kedua paket tersebut memiliki eksposur yang datar terhadap harga saham pada saat jatuh tempo. Yang tersisa adalah komponen pembiayaan dan dividen. Market maker akan menjalankan transaksi ini ketika selisih harga cukup besar untuk menutup biaya mereka. Aliran transaksi tersebut menarik kuotasi kembali mendekati garis parity. Keuntungan dari transaksi ini terutama tersedia bagi trading desk dengan pembiayaan murah dan akses ke stock loan. Halaman ini bukan panduan untuk memperdagangkannya.

Perbedaan parity dari put/call ratio

Keduanya sering tertukar. Put-call parity adalah identitas pricing antara satu call dan satu put pada satu strike. Hubungan itu bersifat aritmetika. Put/call ratio menghitung volume atau open interest di seluruh chain dan digunakan sebagai indikator sentimen. Parity menunjukkan biaya yang seharusnya dimiliki suatu pasangan opsi terhadap saham. Ratio menunjukkan apa yang diperdagangkan pelaku pasar.

FAQ

Apa rumus put-call parity?

Untuk opsi Eropa dengan strike dan jatuh tempo yang sama, harga call dikurangi harga put sama dengan harga saham, dikurangi nilai kini strike, dikurangi nilai kini dividen yang dibayarkan sebelum jatuh tempo. Jika disusun ulang, harga call dikurangi harga put lalu ditambah strike menghasilkan harga saham yang diimplikasikan opsi.

Apakah put-call parity berlaku untuk opsi Amerika?

Tidak sebagai persamaan yang ketat. Hak early exercise mengubahnya menjadi suatu rentang di sekitar hubungan opsi Eropa.

Bagaimana cara menghitung implied dividend dari option chain?

Ambil call dan put pada satu strike dan jatuh tempo. Hitung harga call dikurangi harga put lalu ditambah strike, kemudian kurangi harga saham. Selisih tersebut merupakan bunga hingga jatuh tempo dikurangi dividen yang diharapkan. Hitung bunga menggunakan bill rate untuk jumlah hari yang sama. Sisanya adalah dividen yang dihargai oleh chain.

Mengapa call dan put pada strike yang sama memiliki implied volatility yang sama?

Parity mengaitkan kedua harga tersebut tanpa komponen volatilitas dalam hubungannya. Karena itu, model yang menghitung harga salah satunya berdasarkan forward dan discount rate tertentu akan menghitung harga lainnya menggunakan input yang sama.

Setiap panel di sini dilengkapi SQL yang mendasarinya. Untuk menjalankan ladder yang sama pada nama lain atau jatuh tempo yang lebih panjang, ajukan permintaan dalam bahasa sehari-hari melalui terminal Strasmore.