Put-Call Parity: वास्तविक आकड्यांसह स्पष्टीकरण

Put-call parity ही call, त्याच strikeवरील put, underlying शेअर आणि रोख कर्ज यांना एका किंमतीत जोडणारी निश्चित अंकगणितीय समता आहे. समान strike आणि expiration date असलेल्या European optionsसाठी call priceमधून put price वजा केल्यावर मिळणारी रक्कम ही stockच्या forward price आणि strikeमधील फरकाच्या discounted मूल्याइतकी असते. ही समता प्रत्यक्ष option chainवर लागू केल्यास optionsमधून सूचित होणारी शेअरची किंमत मिळते. ती tapeवरील किंमतीशी क्वचितच तंतोतंत जुळते. या दोन किंमतींमधील फरकामध्ये dividend आणि financing rate प्रतिबिंबित होतात.

Put-call parity प्रत्यक्षात काय सांगते

ही समता लिहिल्यास ती C - P = S - PV(K) - PV(D) अशी आहे. C म्हणजे समान strike आणि expirationवरील call price. P म्हणजे put price. S म्हणजे आजची शेअर किंमत. PV(K) म्हणजे financing rateनुसार वर्तमान मूल्यात आणलेला strike. PV(D) म्हणजे expirationपूर्वी शेअरकडून मिळणाऱ्या dividendsचे present value. Call options strike priceवर खरेदी करण्याचा अधिकार देतात, तर put options त्या किंमतीवर विक्री करण्याचा अधिकार देतात.

या बीजगणितामागे एक आर्थिक रचना आहे. एका strikeवर call खरेदी करून put विकल्यास expirationच्या दिवशी त्या strikeवर शेअर आपल्या मालकीचा होतो, किंमत काहीही असो. किंमत strikeपेक्षा जास्त असल्यास तुम्ही call exercise करता. ती कमी असल्यास put assignment होते. ही जोडी synthetic long share position असते. शेअर आज न घेता creditवर खरेदी केला जातो आणि expirationपर्यंत त्याची किंमत दिली जाते. दरम्यान कोणतेही dividends मिळत नाहीत. Parity या दोन समायोजनांना किंमत देते; इतर कशालाही नाही.

समजा एखाद्या शेअरची किंमत $100 आहे. एक वर्षाची, $100 strike असलेली call $9ला quoted आहे, matching put $5ला आहे आणि या काळात dividend नाही. या जोडीची किंमत $4 होते. Strike पुन्हा जोडल्यावर $100ला quoted असलेल्या शेअरसाठी options $104ची implied किंमत देतात. हा $4 म्हणजे एक वर्षासाठी पुढे ढकललेल्या खरेदीकिमतीवरील व्याज आहे. ते साधारण चार टक्के आहे. हे आकडे केवळ उदाहरणासाठी असून गणना सोपी राहावी म्हणून निवडले आहेत.

Optionsमधून सूचित होणारी शेअरची किंमत

समता पुन्हा मांडल्यास स्वतंत्र implied share price मिळते: call priceमधून put price वजा करून त्यात strike जोडायचा. एका expirationवरील प्रत्येक strikeसाठी ही गणना केल्यास सर्व उत्तरे काही centsच्या फरकात येतात. ही synthetic stock price असते. Tapeवरील closing price आणि या किंमतीमधील अंतर म्हणजे synthetic positionचा basis किंवा carry. Expirationपर्यंतचे व्याज basis वाढवते. Expirationपूर्वी मिळणारे dividends ते कमी करतात.

Parity gapमध्ये काय समाविष्ट असते

चार घटक असतात, आणि केवळ हेच चार:

• Expirationपर्यंतचे व्याज. Strike आत्ताऐवजी नंतर भरणे म्हणजे contractच्या कालावधीसाठी घेतलेले कर्ज आहे. Pair त्यासाठी शुल्क आकारते.
• Expirationपूर्वीचे dividends. Synthetic holderला हे dividends मिळत नाहीत. त्यामुळे contract संपण्यापूर्वी ex-dividend होणारे प्रत्येक dividend gapमधून वजा होते.
• Borrow cost. दुसरी बाजू घेऊन शेअर short करणाऱ्या व्यक्तीला stock loan fee द्यावी लागते. हे शुल्क त्याच gapमध्ये दिसते.
• American contractsमधील early exercise value. यामुळे समानता एका bandमध्ये बदलते.

Expiration बदलल्यावरही तीच समता

व्याज दररोज जमा होते आणि dividends ठरावीक तारखांना मिळतात. त्यामुळे basis हा एकाच आकड्याऐवजी curve असतो. Option chain या curveवर आणखी एक संकेत देते. Parity एका strikeवरील call आणि put यांना एका forwardशी जोडते. त्यामुळे chainमधील rate आणि dividend assumptions वापरून किंमत ठरवणारा model दोन्ही legsसाठी समान implied volatility देतो. Legsमधील फरक म्हणजे assumptionsमधील फरक.

हा panel भूतकाळातील sessionवर स्थिर आहे. त्यामुळे या पृष्ठावरील आकडे बदलत नाहीत: July 2026 ते January 2027 या कालावधीतील AAPL monthly expirations, June 16, 2026च्या sessionमधून घेतलेले. प्रत्येक expirationसाठी closeच्या सर्वात जवळचा strike वापरला आहे.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

2026-07-17 रोजी, expirationला 31 दिवस बाकी असताना, $300 strikeवरील call 21.9 percentवर होता आणि put 20.5 percentवर होता. फरक 1.4 points होता. 2027-01-15 रोजी, expirationला 213 दिवस बाकी असताना, फरक 0.3 points आहे. संपूर्ण calendarमध्ये दोन्ही legs एकमेकांसोबत खाली सरकतात.

Implied dividend किंवा implied borrow rate कसा काढावा

Implied dividend काढण्यासाठी कंपनीच्या ex-dividend dateच्या आधी आणि नंतर येणाऱ्या दोन expirations घ्या. प्रत्येकाचा basis काढा आणि दोन्हीमधील फरक वजा करा. अतिरिक्त दिवसांवरील व्याज prevailing bill rateवरून कमी आणि सहज मोजता येते. उरलेली रक्कम म्हणजे मधल्या काळात ex-dividend होईल अशी chainची अपेक्षा असलेली cash dividend. आमच्या ex-dividend dates आणि options पृष्ठावरील declared scheduleशी त्याची तुलना करा. त्यावरून chainची dividend assumption स्पष्ट होते.

Implied borrow rateसाठी प्रक्रिया उलट दिशेने करा. Dividend declared amountवर निश्चित करा आणि financing bill rateवर ठेवा. या दोन्हींमुळे तयार होणारा basis काढा आणि chainने quoted केलेल्या basisशी तुलना करा. सहज borrow करता येणाऱ्या शेअरमध्ये दोन्ही जवळपास समान असतात. Hard-to-borrow शेअरमध्ये quoted basis काढलेल्या basisपेक्षा कमी असतो. Annualized shortfall म्हणजे optionsमध्ये आकारलेले borrow fee.

यासाठी screenवरून कोणत्या दोन किंमती घ्यायच्या हे माहीत असणे आवश्यक आहे. आमचे option chain guide layout स्पष्ट करते.

American optionsमध्ये समानता कुठे लागू राहत नाही

American options expirationपर्यंत कोणत्याही दिवशी exercise करता येतात. European options केवळ expirationला exercise करता येतात. Strict equality म्हणून parity ही European caseला लागू होते. American contractsमध्ये ती एका bandमध्ये शिथिल होते. Early exerciseचा आर्थिक अधिकार ज्या बाजूला अधिक मूल्यवान असतो, त्या बाजूला band अधिक रुंद असतो. उरलेल्या time valueपेक्षा dividend मोठा असण्याच्या अगोदरच American callचे early exercise करणे फायदेशीर ठरते. म्हणून ex-dividend dateच्या आदल्या दिवशी early call exerciseचे प्रमाण वाढते.

एका expirationवरील वेगवेगळ्या strikesसाठीही हीच volatility test लागू होते. Bandची रुंदी तिथे दिसते.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

संपूर्ण strike ladderमध्ये दोन्ही lines एकत्र चालतात. 255 strikeवर callची implied volatility 30.5 percent आणि putची 29.3 percent आहे. फरक 1.2 points आहे. Far strikesवर gap दिसल्यास त्यामागे एका बाजूवरील stale closing print, त्या strikeवरील thin market, modelमध्ये समाविष्ट नसलेला early exercise premium किंवा chain वापरत असलेल्या dividendपेक्षा वेगळी dividend assumption यांपैकी कोणतेही कारण असू शकते.

Conversions आणि reversals: ही समता लागू ठेवणारा flow

Conversionमध्ये long shares, short call आणि एका strikeवरील long put असतो. Reversal ही त्याची उलट रचना आहे. Expirationला दोन्ही packages शेअरच्या किंमतीच्या हालचालीपासून जवळपास neutral असतात. उरते ते financing आणि dividend terms. Pairमधील फरक त्यांचा खर्च भरून काढण्याइतका वाढल्यावर market makers या positions घेतात. या flowमुळे quotes पुन्हा समतेच्या रेषेकडे येतात. स्वस्त financing आणि stock loan book असलेल्या trading desksना यात edge मिळतो. हे पृष्ठ या strategyच्या tradingसाठी मार्गदर्शक नाही.

Parity आणि put/call ratioमधील फरक

दोन्ही संकल्पना अनेकदा एकमेकांसाठी चुकीच्या पद्धतीने वापरल्या जातात. Put-call parity ही एका strikeवरील एका call आणि एका putमधील pricing identity आहे. ती अंकगणितीय समता आहे. Put/call ratio संपूर्ण chainमधील volume किंवा open interest मोजतो आणि sentiment gauge म्हणून वाचला जातो. Parityनुसार शेअरच्या तुलनेत pairची किंमत किती असली पाहिजे हे समजते. Ratioनुसार लोकांनी काय trade केले हे समजते.

वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

Put-call parity formula काय आहे?

समान strike आणि expiration असलेल्या European optionsसाठी call priceमधून put price वजा केल्यावर मिळणारी रक्कम ही share priceमधून strikeचे present value आणि expirationपूर्वी दिलेल्या dividendsचे present value वजा केल्याइतकी असते. पुन्हा मांडल्यास: call priceमधून put price वजा करून त्यात strike जोडल्यावर optionsमधून सूचित होणारी share price मिळते.

Put-call parity American optionsसाठी लागू होते का?

Strict equality म्हणून नाही. Early exerciseचे अधिकार European relationभोवती एक band तयार करतात.

Option chainमधून implied dividend कसा काढायचा?

एका strike आणि expirationवरील call आणि put घ्या. Callमधून put वजा करून strike जोडा. त्यातून share price वजा करा. हा gap म्हणजे expirationपर्यंतचे व्याज वजा अपेक्षित dividends. त्याच दिवसांसाठी bill rateवरून व्याज काढा. उरलेली रक्कम म्हणजे chainमध्ये pricing केलेला dividend.

समान strikeवरील call आणि putची implied volatility समान का असते?

Parity दोन्ही pricesना volatility term नसलेल्या संबंधाने जोडते. त्यामुळे दिलेल्या forward आणि discount rateवरून एकाची किंमत ठरवणारा model त्याच inputsवरून दुसऱ्याची किंमत ठरवतो.

या पृष्ठावरील प्रत्येक panel त्यामागील SQLसह उपलब्ध आहे. दुसऱ्या नावावर किंवा पुढील expirationवर हीच ladder चालवायची असल्यास Strasmore terminalमध्ये plain Englishमध्ये विनंती करा.