Паритет пут-колл: объяснение на реальных примерах

Паритет пут-колл — это математическое соотношение, связывающее цену call-опциона, соответствующего put-опциона, базовой акции и кредита в единую ценовую конструкцию. Для европейских опционов с одинаковыми ценой исполнения (страйком) и датой экспирации разница между ценой call и ценой put равна дисконтированной разности между форвардной ценой акции и страйком. Если применить это соотношение к реальной цепочке опционов, можно вычислить подразумеваемую цену акции, которая редко совпадает с ценой на ленте сделок. Разрыв между этими двумя значениями отражает влияние дивидендов и процентных ставок.

Что на самом деле означает паритет пут-колл

В алгебраическом виде соотношение выглядит как C - P = S - PV(K) - PV(D). C — цена call-опциона, P — цена put-опциона с тем же страйком и датой экспирации. S — текущая цена акции. PV(K) — страйк, дисконтированный по ставке финансирования, а PV(D) — приведенная стоимость дивидендов, которые акция выплатит до экспирации. Call-опционы дают право на покупку по страйку, а put-опционы — право на продажу по нему.

За этой формулой стоит готовая стратегия. Купите call и продайте put с одним страйком — и в день экспирации вы станете владельцем акции по этой цене, независимо от рыночных колебаний: если цена выше страйка, вы исполняете опцион, если ниже — его исполняют против вас. Эта пара представляет собой синтетическую длинную позицию по акции, купленную в кредит: вы оплачиваете бумагу при экспирации, а не сегодня, и не получаете дивиденды в этот период. Паритет оценивает именно эти два фактора и ничего больше.

Представьте акцию по 100 долларов, годовой call-опцион со страйком 100 долларов по цене 9 долларов и соответствующий put-опцион по 5 долларов; дивиденды в этот период не выплачиваются. Стоимость пары составляет 4 доллара. Прибавьте страйк, и опционы укажут на цену 104 доллара для акции, которая торгуется по 100. Эти 4 доллара — процент за отсрочку покупки на год, примерно четыре процента. Эти цифры приведены для примера и упрощения расчетов.

Цена акции, подразумеваемая опционами

Если преобразовать формулу, она выдаст собственную цену акции: цена call минус цена put плюс страйк. Проведите этот расчет для каждого страйка на одну дату экспирации, и результаты будут отличаться лишь на несколько центов. Это число — синтетическая цена акции, а разница между ней и ценой закрытия на ленте — это базис или стоимость переноса (carry) синтетической позиции. Проценты до экспирации увеличивают базис. Дивиденды до экспирации уменьшают его.

Что скрывается внутри разрыва паритета

Всего четыре фактора:

• Проценты до экспирации. Оплата страйка позже, а не сейчас, равносильна кредиту на срок действия контракта, и пара учитывает его стоимость.
• Дивиденды до экспирации. Владелец синтетической позиции их не получает, поэтому каждый дивиденд, который выплачивается до экспирации контракта, вычитается из разрыва.
• Стоимость заимствования. Тот, кто занимает противоположную сторону и открывает короткую позицию по акции, платит комиссию за заем бумаг, и эта комиссия попадает в тот же разрыв.
• Стоимость досрочного исполнения для американских контрактов, которая превращает равенство в диапазон.

То же соотношение для разных дат экспирации

Проценты начисляются ежедневно, а дивиденды выплачиваются в конкретные даты, поэтому базис представляет собой кривую, а не единое число. Цепочка опционов содержит второе значение на этой кривой. Паритет связывает call и put с одним страйком с одним форвардом, поэтому модель, работающая с собственными ставками и дивидендами цепочки, выдаст одинаковую подразумеваемую волатильность для обоих плеч. Любое расхождение между плечами — это расхождение в исходных допущениях.

Панель зафиксирована в прошлом, поэтому цифры на этой странице статичны: месячные экспирации AAPL с июля 2026 года по январь 2027 года, данные на сессию 16 июня 2026 года, по страйку, ближайшему к цене закрытия для каждого периода.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

На 2026-07-17, за 31 дней до экспирации, страйк $300 имел call по 21.9 процента против put по 20.5 процента, разрыв составил 1.4 пунктов. На 2027-01-15, за 213 дней до экспирации, разрыв составляет 0.3 пунктов. Оба плеча движутся синхронно на протяжении всего календаря.

Как извлечь подразумеваемый дивиденд или подразумеваемую ставку заимствования

Чтобы найти подразумеваемый дивиденд, возьмите две даты экспирации, между которыми находится дата экс-дивиденда компании, вычислите базис для каждой и найдите разницу. Дополнительный процент за дополнительные дни невелик и вычисляется по текущей ставке казначейских векселей. Остаток — это сумма, которую рынок закладывает в качестве дивиденда. Сравните это с объявленным графиком на нашей странице ex-dividend dates and options, и дивидендное допущение цепочки станет очевидным.

Для определения подразумеваемой ставки заимствования выполните расчет в обратном порядке. Зафиксируйте дивиденд на объявленном уровне, а финансирование — на уровне ставки векселей, вычислите базис и сравните его с котируемым базисом цепочки. Для акций, которые легко занять, значения совпадут. Для акций, которые трудно занять, котируемый базис будет ниже расчетного, а годовой дефицит — это комиссия за заем, которую закладывают опционы.

Предварительное условие — знать, какие именно цены брать с экрана, и наш option chain guide описывает эту структуру.

Где американские опционы нарушают равенство

Американские опционы могут быть исполнены в любой день до экспирации. Европейские опционы исполняются только при экспирации, и паритет как строгое равенство относится именно к европейскому типу. Для американских контрактов он превращается в диапазон, который расширяется в ту сторону, где право на досрочное исполнение имеет денежную ценность. Американский call-опцион выгодно исполнять досрочно только непосредственно перед выплатой дивиденда, превышающего его оставшуюся временную стоимость, поэтому досрочные исполнения call-опционов концентрируются за день до даты ex-dividend.

Тот же тест на волатильность проводится по страйкам на одну дату экспирации, и именно там видна ширина диапазона.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Две линии идут параллельно вдоль всей лестницы страйков. На страйке 255 call подразумевает 30.5 процентов, а put — 29.3 процентов, разрыв составляет 1.2 пунктов. Если на дальних страйках возникает разрыв, причинами могут быть устаревшая цена закрытия, низкая ликвидность на этом страйке, премия за досрочное исполнение, не учтенная моделью, или дивидендное допущение, отличающееся от заложенного в цепочке.

Конверсии и реверсии: потоки, обеспечивающие паритет

Конверсия — это покупка акций, продажа call и покупка put с одним страйком. Реверсия — зеркальная операция. Обе стратегии нейтральны к цене акции при экспирации, и результатом остаются только условия финансирования и дивиденды. Маркет-мейкеры проводят эти операции, когда пара отклоняется достаточно сильно, чтобы покрыть их издержки, и этот поток возвращает котировки к линии паритета. Преимущество здесь у торговых отделов с дешевым финансированием и доступом к рынку займов акций; эта страница не является руководством по торговле данными стратегиями.

Чем паритет отличается от put/call ratio

Эти понятия часто путают. Паритет пут-колл — это ценовое тождество между одним call и одним put с одним страйком, это арифметика. Put/call ratio подсчитывает объем или открытый интерес по всей цепочке и используется как индикатор настроений. Паритет говорит о том, сколько должна стоить пара относительно акции. Ratio показывает, что именно торговали участники рынка.

Часто задаваемые вопросы

Какова формула паритета пут-колл?

Для европейских опционов с одинаковым страйком и экспирацией: цена call минус цена put равна цене акции минус приведенная стоимость страйка и минус приведенная стоимость дивидендов, выплачиваемых до экспирации. В преобразованном виде: цена call минус цена put плюс страйк дают подразумеваемую цену акции.

Соблюдается ли паритет пут-колл для американских опционов?

Не как строгое равенство. Права на досрочное исполнение превращают его в диапазон вокруг европейского соотношения.

Как рассчитать подразумеваемый дивиденд из цепочки опционов?

Возьмите call и put с одним страйком и экспирацией, вычислите «цена call минус цена put плюс страйк» и вычтите цену акции. Этот разрыв — проценты до экспирации минус ожидаемые дивиденды. Вычислите проценты по ставке векселей за тот же период, и остаток будет дивидендом, который закладывает цепочка.

Почему call и put с одним страйком имеют одинаковую подразумеваемую волатильность?

Паритет связывает две цены без участия волатильности, поэтому модель, оценивающая один опцион исходя из форвардной цены и ставки дисконтирования, оценивает другой по тем же параметрам.

Каждая панель здесь поставляется с соответствующим SQL-запросом. Чтобы запустить ту же лестницу для другого актива или более дальней экспирации, запросите ее на терминале Strasmore на обычном английском языке.