Put-call parity là gì? Ví dụ với số liệu thực

Put-call parity là quan hệ số học cố định liên kết call option, put option tương ứng, cổ phiếu cơ sở và một khoản vay tiền mặt vào cùng một mức giá. Với các option kiểu châu Âu có cùng strike và ngày đáo hạn, giá call trừ giá put bằng chênh lệch chiết khấu giữa giá forward của cổ phiếu và strike đó. Khi áp dụng quan hệ này vào một option chain thực tế, kết quả trả về mức giá cổ phiếu mà các option hàm ý. Mức giá này hiếm khi trùng với giá đang được báo trên thị trường. Chênh lệch giữa hai mức giá phản ánh cổ tức và lãi suất tài trợ.

Put-call parity thực sự nói lên điều gì

Viết đầy đủ, quan hệ này là C - P = S - PV(K) - PV(D). C là giá call option và P là giá put option tại cùng strike và ngày đáo hạn. S là giá cổ phiếu hôm nay. PV(K) là strike được chiết khấu theo lãi suất tài trợ, còn PV(D) là giá trị hiện tại của các khoản cổ tức mà cổ phiếu chi trả trước ngày đáo hạn. Call option cho quyền mua tại strike, còn put option cho quyền bán tại mức giá đó.

Đằng sau công thức đại số này là một cấu trúc giao dịch. Mua call và bán put tại cùng một strike sẽ tạo ra trạng thái sở hữu cổ phiếu tại strike vào ngày đáo hạn, bất kể giá cổ phiếu biến động thế nào: nếu giá cao hơn strike, bạn thực hiện quyền; nếu giá thấp hơn strike, bạn bị chỉ định thực hiện. Hai vị thế này tạo thành một vị thế mua cổ phiếu tổng hợp, được mua bằng tín dụng. Khoản thanh toán cho cổ phiếu được dời đến ngày đáo hạn thay vì trả ngay hôm nay, và vị thế này không nhận cổ tức trong thời gian chờ đợi. Put-call parity định giá đúng hai điều chỉnh đó, không hơn.

Giả sử một cổ phiếu có giá $100, call kỳ hạn một năm với strike $100 được báo giá $9, put tương ứng có giá $5 và không có cổ tức trong thời gian đó. Cặp option có giá $4. Cộng lại strike, các option hàm ý giá cổ phiếu là $104, trong khi giá cổ phiếu đang được báo là $100. Khoản chênh lệch $4 là tiền lãi của giá mua được trì hoãn trong một năm, tương đương khoảng bốn phần trăm. Các con số trên chỉ mang tính minh họa và được chọn để phép tính đơn giản.

Mức giá cổ phiếu mà các option hàm ý

Biến đổi công thức, ta có một mức giá cổ phiếu riêng: giá call trừ giá put cộng strike. Thực hiện phép tính này tại mọi strike trong cùng một kỳ đáo hạn, các kết quả thường chỉ chênh nhau vài cent. Đây là giá cổ phiếu tổng hợp. Khoảng cách giữa mức giá này và giá đóng cửa trên thị trường là basis, hay carry, của vị thế tổng hợp. Lãi suất đến ngày đáo hạn đẩy basis tăng. Cổ tức trước ngày đáo hạn kéo basis giảm.

Những yếu tố nằm trong chênh lệch parity

Có bốn yếu tố, và chỉ bốn:

• Lãi suất đến ngày đáo hạn. Thanh toán strike sau thay vì ngay bây giờ tương đương một khoản vay trong suốt thời hạn hợp đồng, và cặp option phản ánh chi phí của khoản vay đó.
• Cổ tức trước ngày đáo hạn. Vị thế tổng hợp không nhận cổ tức, nên mọi khoản cổ tức có ngày ex-dividend trước khi hợp đồng đáo hạn đều bị trừ khỏi chênh lệch.
• Chi phí vay cổ phiếu. Bên nhận vị thế đối ứng và bán khống cổ phiếu phải trả phí vay cổ phiếu. Khoản phí này cũng nằm trong chênh lệch.
• Giá trị thực hiện sớm trên hợp đồng kiểu Mỹ. Yếu tố này biến quan hệ bằng nhau thành một khoảng biên.

Cùng một quan hệ qua các kỳ đáo hạn

Lãi suất tích lũy theo từng ngày, còn cổ tức được chi trả vào những ngày cụ thể. Vì vậy, basis là một đường cong thay vì một con số duy nhất. Option chain cung cấp thêm một cách đọc đường cong này. Put-call parity liên kết call và put tại một strike với một mức giá forward. Do đó, mô hình định giá sử dụng lãi suất và giả định cổ tức của chính option chain sẽ trả về cùng một implied volatility cho cả hai legs. Khoảng cách giữa hai legs phản ánh khoảng cách giữa các giả định.

Bảng dữ liệu này được cố định tại một thời điểm trong quá khứ, nên các con số trên trang không thay đổi: các kỳ đáo hạn hàng tháng của AAPL từ tháng 7 năm 2026 đến tháng 1 năm 2027, lấy từ phiên ngày 16 tháng 6 năm 2026, tại strike gần giá đóng cửa nhất của từng kỳ.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

Tại 2026-07-17, còn 31 ngày, strike $300 có call ở mức 21.9 phần trăm và put ở mức 20.5 phần trăm, chênh lệch 1.4 điểm phần trăm. Tại 2027-01-15, còn 213 ngày, chênh lệch là 0.3 điểm phần trăm. Hai legs bám sát nhau trong toàn bộ lịch kỳ hạn.

Cách suy ra cổ tức hàm ý hoặc lãi suất vay hàm ý

Để suy ra cổ tức hàm ý, hãy chọn hai kỳ đáo hạn nằm ở hai phía của ngày ex-dividend của doanh nghiệp, tính basis cho từng kỳ rồi lấy hiệu số. Phần lãi suất phát sinh thêm trong số ngày bổ sung thường nhỏ và có thể tính từ lãi suất tín phiếu hiện hành. Phần còn lại là khoản tiền mặt mà option chain dự kiến sẽ được tách quyền trong khoảng thời gian đó. Đối chiếu với lịch đã công bố trên trang ngày ex-dividend và option, bạn sẽ thấy giả định cổ tức mà option chain đang sử dụng.

Để suy ra lãi suất vay hàm ý, hãy thực hiện phép tính ngược. Cố định cổ tức ở mức đã công bố và lãi suất tài trợ ở lãi suất tín phiếu, sau đó tính basis do hai yếu tố này tạo ra rồi so sánh với basis mà option chain báo. Với cổ phiếu dễ vay, hai mức này gần như trùng nhau. Với cổ phiếu khó vay, basis được báo sẽ thấp hơn basis tính toán. Mức thiếu hụt quy đổi theo năm chính là phí vay mà các option đang phản ánh.

Điều kiện tiên quyết là biết cần lấy hai mức giá nào trên màn hình. Hướng dẫn đọc option chain của chúng tôi trình bày cách bố trí dữ liệu.

Khi nào option kiểu Mỹ phá vỡ quan hệ bằng nhau

Option kiểu Mỹ có thể được thực hiện vào bất kỳ ngày nào trước hoặc đúng ngày đáo hạn. Option kiểu châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn, và put-call parity dưới dạng quan hệ bằng nhau nghiêm ngặt chỉ áp dụng cho trường hợp châu Âu. Với hợp đồng kiểu Mỹ, quan hệ này trở thành một khoảng biên. Khoảng biên rộng hơn ở phía có quyền thực hiện sớm mang lại giá trị. Call kiểu Mỹ chỉ đáng thực hiện sớm ngay trước một khoản cổ tức lớn hơn time value còn lại. Vì vậy, hoạt động thực hiện call sớm thường tập trung vào ngày trước ngày ex-dividend.

Cùng một phép kiểm tra volatility được thực hiện trên các strike trong một kỳ đáo hạn. Đây là nơi thể hiện độ rộng của khoảng biên.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Hai đường gần như đi cùng nhau trên toàn bộ dải strike. Tại strike 255, call hàm ý 30.5 phần trăm và put hàm ý 29.3 phần trăm, chênh lệch 1.2 điểm phần trăm. Khi chênh lệch xuất hiện ở các strike xa, những nguyên nhân có thể gồm giá đóng cửa đã cũ ở một phía, thị trường có thanh khoản thấp tại strike đó, premium do quyền thực hiện sớm mà mô hình chưa phản ánh, hoặc giả định cổ tức khác với giả định được option chain định giá.

Conversion và reversal: dòng giao dịch duy trì quan hệ parity

Conversion là vị thế mua cổ phiếu, bán call và mua put tại cùng một strike. Reversal là cấu trúc đối nghịch. Cả hai gói vị thế đều không còn nhạy cảm với giá cổ phiếu vào ngày đáo hạn. Phần còn lại là các yếu tố tài trợ và cổ tức. Market maker triển khai các giao dịch này khi chênh lệch đủ lớn để bù chi phí. Dòng giao dịch đó kéo các mức giá báo về gần đường parity. Lợi thế thuộc về những trading desk có chi phí tài trợ thấp và nguồn cổ phiếu cho vay phía sau. Trang này không phải hướng dẫn giao dịch các cấu trúc đó.

Parity khác put/call ratio như thế nào

Hai khái niệm này thường bị nhầm lẫn. Put-call parity là một đồng nhất thức định giá giữa một call và một put tại cùng một strike, và nó là một quan hệ số học. Put/call ratio đo khối lượng hoặc open interest trên toàn bộ option chain, rồi được sử dụng như một chỉ báo tâm lý thị trường. Parity cho biết một cặp option phải có giá như thế nào so với cổ phiếu. Put/call ratio cho biết nhà đầu tư đã giao dịch gì.

Câu hỏi thường gặp

Công thức put-call parity là gì?

Với option kiểu châu Âu có cùng strike và ngày đáo hạn, giá call trừ giá put bằng giá cổ phiếu, trừ giá trị hiện tại của strike, trừ giá trị hiện tại của các khoản cổ tức được chi trả trước ngày đáo hạn. Biến đổi công thức: giá call trừ giá put cộng strike cho ra mức giá cổ phiếu mà các option hàm ý.

Put-call parity có áp dụng cho option kiểu Mỹ không?

Không dưới dạng một quan hệ bằng nhau nghiêm ngặt. Quyền thực hiện sớm biến quan hệ này thành một khoảng biên xung quanh quan hệ kiểu châu Âu.

Làm thế nào để tính cổ tức hàm ý từ option chain?

Chọn call và put tại cùng một strike và kỳ đáo hạn. Tính giá call trừ giá put cộng strike, rồi trừ giá cổ phiếu. Chênh lệch đó bằng lãi suất đến ngày đáo hạn trừ cổ tức kỳ vọng. Tính phần lãi suất theo lãi suất tín phiếu trong cùng số ngày. Phần còn lại là cổ tức mà option chain đang định giá.

Vì sao call và put tại cùng một strike có implied volatility giống nhau?

Parity liên kết hai mức giá mà không có volatility term trong công thức. Vì vậy, mô hình định giá một option dựa trên forward và discount rate nhất định sẽ định giá option còn lại bằng cùng các đầu vào.

Mọi bảng dữ liệu trên trang đều đi kèm câu lệnh SQL bên dưới. Để chạy cùng dải strike cho một mã khác hoặc một kỳ đáo hạn xa hơn, hãy yêu cầu bằng tiếng Anh đơn giản trên terminal Strasmore.