برابری اختیار خرید و فروش با اعداد واقعی

برابری اختیار خرید و فروش، رابطه‌ای حسابی و ثابت است که قیمت اختیار خرید، اختیار فروش متناظر، سهم پایه و یک وام نقدی را به یکدیگر مرتبط می‌کند. در اختیارهای اروپایی با قیمت اعمال و تاریخ سررسید یکسان، قیمت اختیار خرید منهای قیمت اختیار فروش برابر است با تفاوت تنزیل‌شده میان قیمت آتی سهم و قیمت اعمال. اگر این رابطه را روی یک زنجیره واقعی اجرا کنید، قیمت سهمی را به دست می‌دهد که اختیارها بر آن دلالت دارند؛ قیمتی که به‌ندرت با قیمت ثبت‌شده روی تابلو یکسان است. فاصله میان این دو قیمت، محل انعکاس سود تقسیمی و نرخ تأمین مالی است.

برابری اختیار خرید و فروش دقیقاً چه می‌گوید

رابطه به‌صورت کامل چنین است: C - P = S - PV(K) - PV(D). C قیمت اختیار خرید و P قیمت اختیار فروش در همان قیمت اعمال و سررسید است. S قیمت امروز سهم است. PV(K) ارزش فعلی قیمت اعمال است که با نرخ تأمین مالی تنزیل شده و PV(D) ارزش فعلی سودهای تقسیمی است که سهم پیش از سررسید پرداخت می‌کند. اختیارهای خرید حق خرید سهم با قیمت اعمال را ایجاد می‌کنند و اختیارهای فروش حق فروش آن با همان قیمت را.

پشت این جبر، مجموعه‌ای از معاملات قرار دارد. اختیار خرید را بخرید و اختیار فروش را در یک قیمت اعمال بفروشید؛ در روز سررسید، صرف‌نظر از حرکت قیمت، در نهایت سهم را با همان قیمت اعمال در اختیار خواهید داشت: اگر قیمت بالاتر از قیمت اعمال باشد، اختیار خرید را اعمال می‌کنید و اگر پایین‌تر باشد، اختیار فروش به شما واگذار می‌شود. این ترکیب، موقعیتی معادل خرید سهم به‌صورت اعتباری است؛ یعنی سهم را در سررسید می‌خرید، نه امروز، و در این فاصله سود تقسیمی دریافت نمی‌کنید. برابری، فقط هزینه همین دو تعدیل را قیمت‌گذاری می‌کند.

فرض کنید قیمت سهم 100 دلار باشد، اختیار خرید یک‌ساله با قیمت اعمال 100 دلار با قیمت 9 دلار معامله شود، اختیار فروش متناظر 5 دلار قیمت داشته باشد و در این فاصله سود تقسیمی پرداخت نشود. هزینه این ترکیب 4 دلار است. اگر قیمت اعمال را به آن اضافه کنیم، اختیارها قیمت 104 دلار را برای سهمی که روی تابلو 100 دلار قیمت دارد، نشان می‌دهند. این 4 دلار، بهره یک خرید مدت‌دار با سررسید یک‌ساله و نرخی حدود چهار درصد است. این ارقام صرفاً برای توضیح و با هدف ساده نگه‌داشتن محاسبات انتخاب شده‌اند.

قیمت سهمی که اختیارها بر آن دلالت دارند

با بازآرایی رابطه، قیمت سهمی جداگانه به دست می‌آید: قیمت اختیار خرید منهای قیمت اختیار فروش، به‌علاوه قیمت اعمال. اگر این محاسبه را در یک سررسید و برای همه قیمت‌های اعمال انجام دهید، نتایج با اختلافی چند سنتی به یکدیگر نزدیک خواهند بود. این عدد، قیمت مصنوعی سهم است و فاصله آن با قیمت پایانی روی تابلو، مبنا یا هزینه حمل موقعیت مصنوعی را نشان می‌دهد. بهره تا سررسید، مبنا را افزایش می‌دهد. سودهای تقسیمی پیش از سررسید، آن را کاهش می‌دهند.

چه عواملی در فاصله برابری قرار دارند

چهار عامل، و فقط چهار عامل:

• بهره تا سررسید. پرداخت قیمت اعمال در آینده، به‌جای امروز، برای طول عمر قرارداد نوعی وام است و این ترکیب هزینه آن را دریافت می‌کند.
• سودهای تقسیمی پیش از سررسید. دارنده موقعیت مصنوعی هیچ سود تقسیمی دریافت نمی‌کند؛ بنابراین هر سود تقسیمی که پیش از سررسید بدون سود شود، از این فاصله کسر می‌شود.
• هزینه استقراض. طرفی که در سوی دیگر معامله قرار می‌گیرد و سهم را می‌فروشد، هزینه وام‌گیری سهم را می‌پردازد و این هزینه نیز در همان فاصله منعکس می‌شود.
• ارزش اعمال زودهنگام در قراردادهای آمریکایی؛ عاملی که برابری دقیق را به یک دامنه تبدیل می‌کند.

همین رابطه در سررسیدهای مختلف

بهره روزانه انباشته می‌شود و سودهای تقسیمی در تاریخ‌های مشخص پرداخت می‌شوند؛ بنابراین مبنا یک منحنی است، نه یک عدد واحد. زنجیره اختیارها خوانش دیگری از این منحنی ارائه می‌کند. برابری، اختیار خرید و اختیار فروش را در یک قیمت اعمال به یک قیمت آتی مرتبط می‌کند. در نتیجه، اگر قیمت‌گذاری با نرخ و فرض سود تقسیمی خود زنجیره انجام شود، برای هر دو پای معامله یک نوسان ضمنی یکسان به دست می‌آید. اختلاف میان دو پا، اختلاف میان فرض‌ها را نشان می‌دهد.

این پنل به گذشته ثابت شده است و ارقام آن هرگز تغییر نمی‌کنند: سررسیدهای ماهانه AAPL از ژوئیه 2026 تا ژانویه 2027، بر اساس جلسه معاملاتی 16 ژوئن 2026 و در نزدیک‌ترین قیمت اعمال به قیمت پایانی هر سررسید.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

در 2026-07-17، با فاصله 31 روز، قیمت اعمال $300 برای اختیار خرید نوسان ضمنی 21.9 درصد و برای اختیار فروش 20.5 درصد داشت؛ اختلاف برابر با 1.4 واحد بود. در 2027-01-15، با فاصله 213 روز، این اختلاف 0.3 واحد است. دو پا در سراسر تقویم تقریباً هم‌جهت حرکت می‌کنند.

چگونه سود تقسیمی ضمنی یا نرخ استقراض ضمنی را استخراج کنیم

برای به‌دست‌آوردن سود تقسیمی ضمنی، دو سررسید را انتخاب کنید که در دو سوی تاریخ بدون سود شرکت قرار دارند. مبنای هرکدام را محاسبه و از یکدیگر کم کنید. بهره اضافی در فاصله روزهای بیشتر، بر اساس نرخ جاری اسناد خزانه کوچک و قابل محاسبه است. آنچه باقی می‌ماند، وجه نقدی است که زنجیره انتظار دارد در این فاصله بدون سود شود. این رقم را با برنامه اعلام‌شده در صفحه تاریخ‌های بدون سود و اختیارها مقایسه کنید تا فرض سود تقسیمی خود زنجیره مشخص شود.

برای محاسبه نرخ استقراض ضمنی، مسیر را معکوس کنید. سود تقسیمی را برابر مبلغ اعلام‌شده و تأمین مالی را برابر نرخ اسناد خزانه فرض کنید. سپس مبنایی را که این دو عامل ایجاد می‌کنند محاسبه و با مبنای اعلام‌شده در زنجیره مقایسه کنید. در سهمی که به‌راحتی قابل استقراض است، این دو رقم تقریباً یکسان‌اند. در سهمی که استقراض آن دشوار است، مبنای اعلام‌شده پایین‌تر از مبنای محاسبه‌شده قرار می‌گیرد و کمبود سالانه‌شده، همان هزینه استقراضی است که اختیارها مطالبه می‌کنند.

پیش‌نیاز این کار، دانستن دو قیمتی است که باید از صفحه معاملات استخراج شوند. راهنمای زنجیره اختیارها ساختار این صفحه را توضیح می‌دهد.

اختیارهای آمریکایی چگونه برابری را نقض می‌کنند

اختیارهای آمریکایی را می‌توان در هر روز تا زمان سررسید اعمال کرد. اختیارهای اروپایی فقط در سررسید قابل اعمال‌اند و برابری به‌عنوان یک رابطه دقیق، به حالت اروپایی تعلق دارد. در قراردادهای آمریکایی، این رابطه به دامنه‌ای در اطراف رابطه اروپایی تبدیل می‌شود؛ دامنه‌ای که در سمتی که از حق اعمال زودهنگام برخوردار است، گسترده‌تر می‌شود. اعمال زودهنگام اختیار خرید آمریکایی فقط زمانی ارزش دارد که اندکی پیش از پرداخت سود تقسیمی، مبلغ سود از ارزش زمانی باقی‌مانده اختیار بیشتر باشد. به همین دلیل، اعمال زودهنگام اختیار خرید معمولاً در روز پیش از تاریخ بدون سود متمرکز می‌شود.

همین آزمون نوسان ضمنی را می‌توان در یک سررسید و میان قیمت‌های اعمال مختلف انجام داد؛ در اینجا است که عرض دامنه آشکار می‌شود.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

دو خط در سراسر نردبان قیمت‌های اعمال تقریباً بر یکدیگر منطبق‌اند. در قیمت اعمال 255، اختیار خرید نوسان ضمنی 30.5 درصد و اختیار فروش نوسان ضمنی 29.3 درصد را نشان می‌دهد؛ اختلاف برابر با 1.2 واحد است. اگر در قیمت‌های اعمال دورتر شکافی ایجاد شود، عوامل محتمل عبارت‌اند از قیمت پایانی قدیمی در یکی از دو سوی بازار، کم‌عمقی معاملات در آن قیمت اعمال، صرف اعمال زودهنگام که مدل در نظر نگرفته است، یا فرض سود تقسیمی متفاوت از فرضی که زنجیره در قیمت‌ها لحاظ کرده است.

تبدیل‌ها و معکوس‌ها؛ جریان معاملاتی که رابطه را برقرار می‌کند

تبدیل شامل خرید سهم، فروش اختیار خرید و خرید اختیار فروش در یک قیمت اعمال است. معکوس، تصویر آینه‌ای همین ترکیب است. هر دو ترکیب در زمان سررسید نسبت به قیمت سهم خنثی‌اند و آنچه باقی می‌ماند، شرایط تأمین مالی و سود تقسیمی است. بازارسازها زمانی این معاملات را اجرا می‌کنند که اختلاف قیمت آن‌قدر زیاد شود که هزینه‌هایشان را پوشش دهد. این جریان معاملاتی قیمت‌ها را دوباره به سمت خط برابری می‌کشد. سود این معامله نصیب میزهایی می‌شود که تأمین مالی ارزان و پشتوانه‌ای در قالب دفتر وام‌دهی سهام دارند؛ این صفحه راهنمای معامله‌گری با این استراتژی نیست.

تفاوت برابری اختیار خرید و فروش با نسبت put/call

این دو مفهوم گاهی با یکدیگر اشتباه گرفته می‌شوند. برابری اختیار خرید و فروش، یک رابطه قیمت‌گذاری میان یک اختیار خرید و یک اختیار فروش در یک قیمت اعمال است و ماهیتی حسابی دارد. نسبت put/call، حجم معاملات یا موقعیت‌های باز را در سراسر یک زنجیره می‌شمارد و به‌عنوان شاخصی برای سنجش احساسات بازار تفسیر می‌شود. برابری می‌گوید یک جفت اختیار در مقایسه با سهم باید چه قیمتی داشته باشد. نسبت نشان می‌دهد معامله‌گران چه چیزی را معامله کرده‌اند.

پرسش‌های متداول

فرمول برابری اختیار خرید و فروش چیست؟

در اختیارهای اروپایی با قیمت اعمال و سررسید یکسان، قیمت اختیار خرید منهای قیمت اختیار فروش برابر است با قیمت سهم، منهای ارزش فعلی قیمت اعمال، منهای ارزش فعلی سودهایی که پیش از سررسید پرداخت می‌شوند. با بازآرایی رابطه، قیمت اختیار خرید منهای قیمت اختیار فروش به‌علاوه قیمت اعمال، قیمت سهمی را به دست می‌دهد که اختیارها بر آن دلالت دارند.

آیا برابری اختیار خرید و فروش درباره اختیارهای آمریکایی برقرار است؟

نه به‌عنوان یک رابطه دقیق. حق اعمال زودهنگام، این رابطه را به دامنه‌ای در اطراف رابطه اروپایی تبدیل می‌کند.

چگونه سود تقسیمی ضمنی را از زنجیره اختیارها محاسبه کنم؟

اختیار خرید و اختیار فروش را در یک قیمت اعمال و یک سررسید انتخاب کنید. قیمت اختیار خرید منهای قیمت اختیار فروش به‌علاوه قیمت اعمال را محاسبه و قیمت سهم را از آن کم کنید. این فاصله برابر است با بهره تا سررسید منهای سودهای تقسیمی مورد انتظار. بهره را بر اساس نرخ اسناد خزانه در همان تعداد روز محاسبه کنید؛ مبلغ باقی‌مانده، سود تقسیمی است که زنجیره در قیمت‌ها لحاظ کرده است.

چرا اختیار خرید و اختیار فروش با قیمت اعمال یکسان، نوسان ضمنی یکسانی دارند؟

برابری، این دو قیمت را بدون وجود مؤلفه نوسان در رابطه به یکدیگر مرتبط می‌کند. بنابراین مدلی که یکی از آنها را با یک قیمت آتی و نرخ تنزیل مشخص قیمت‌گذاری می‌کند، دیگری را نیز با همان ورودی‌ها قیمت‌گذاری خواهد کرد.

هر پنل این صفحه با SQL مربوط به خود عرضه می‌شود. برای اجرای همین نردبان روی نمادی دیگر یا سررسیدی دورتر، درخواست خود را به زبان ساده در پایانه Strasmore وارد کنید.