شرح تكافؤ Call وPut بأرقام فعلية

تكافؤ Call وPut هو العلاقة الحسابية الثابتة التي تربط بين Call، وPut المطابق له، والسهم الأساسي، وقرض نقدي ضمن سعر واحد. في الخيارات الأوروبية التي تشترك في سعر تنفيذ وتاريخ انتهاء، يساوي سعر Call ناقص سعر Put الفرق المخصوم بين السعر الآجل للسهم وسعر التنفيذ. وعند تطبيق العلاقة على سلسلة خيارات فعلية، تعطيك سعر السهم الذي تستنتجه الخيارات، وهو نادراً ما يطابق السعر الظاهر على الشاشة. ويكمن الفرق بين السعرين في توزيعات الأرباح ومعدل التمويل.

ما الذي يقوله تكافؤ Call وPut فعلياً

تُكتب العلاقة على النحو الآتي: C - P = S - PV(K) - PV(D). يمثّل C سعر Call، ويمثّل P سعر Put عند سعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء نفسيهما. ويمثّل S سعر السهم اليوم. أما PV(K) فهو القيمة الحالية لسعر التنفيذ بعد خصمه بمعدل التمويل، وPV(D) فهي القيمة الحالية لتوزيعات الأرباح التي يدفعها السهم قبل انتهاء الخيار. تمنح خيارات Call حاملها حق الشراء بسعر التنفيذ، بينما تمنح خيارات Put حاملها حق البيع عنده.

وتكمن وراء المعادلة حزمة من المراكز. إذا اشتريت Call وبعت Put عند سعر تنفيذ واحد، تصبح مالكاً للسهم عند سعر التنفيذ في يوم الانتهاء، بصرف النظر عن اتجاه السعر: فإذا تجاوز السعر سعر التنفيذ، تمارس Call، وإذا انخفض عنه، تُسنَد إليك الأسهم بموجب Put. وتمثل الحزمة مركزاً اصطناعياً طويلاً في السهم، ممولاً بالائتمان، بحيث تدفع ثمن السهم عند الانتهاء بدلاً من دفعه اليوم، ولا تحصل في الأثناء على أي توزيعات أرباح. ويُسعّر التكافؤ هذين التعديلين فقط، ولا يضيف شيئاً آخر.

لنفترض سهماً سعره 100 دولار، وCall لمدة سنة بسعر تنفيذ 100 دولار وعلاوة قدرها 9 دولارات، وPut مطابقاً له بسعر 5 دولارات، من دون توزيعات أرباح خلال الفترة. تبلغ تكلفة الحزمة 4 دولارات. أضف سعر التنفيذ، فتستنتج الخيارات سعراً للسهم قدره 104 دولارات، بينما السعر المعلن للسهم 100 دولار. وتمثل هذه الدولارات الأربعة فائدة تأجيل دفع ثمن الشراء لمدة سنة، أي نحو أربعة في المئة. وهذه الأرقام توضيحية ومختارة لتبسيط الحساب.

سعر السهم الذي تستنتجه الخيارات

بعد إعادة ترتيب العلاقة، تحصل على سعر مستقل للسهم: سعر Call ناقص سعر Put زائد سعر التنفيذ. طبّق هذه العملية عند كل سعر تنفيذ ضمن تاريخ انتهاء واحد، وستجد أن النتائج لا تختلف إلا ببضعة سنتات. ويمثل هذا الرقم سعر السهم الاصطناعي. أما الفرق بينه وبين سعر الإغلاق الظاهر على الشاشة فهو الأساس، أو تكلفة الحمل، للمركز الاصطناعي. ترفع الفائدة حتى تاريخ الانتهاء الأساس. وتخفضه توزيعات الأرباح المستحقة قبل الانتهاء.

ما الذي يتضمنه فرق التكافؤ

هناك أربعة عوامل فقط:

• الفائدة حتى تاريخ الانتهاء. دفع سعر التنفيذ لاحقاً بدلاً من دفعه الآن يعادل قرضاً طوال مدة العقد، وتفرض الحزمة تكلفة هذا القرض.
• توزيعات الأرباح قبل تاريخ الانتهاء. لا يحصل حامل المركز الاصطناعي على هذه التوزيعات، لذلك تُخصم كل توزيعة يصبح السهم مستحقاً لها قبل انتهاء العقد من الفرق.
• تكلفة الاقتراض. يدفع الطرف الذي يتولى الجانب المقابل ويبيع السهم على المكشوف رسماً على اقتراض السهم، وتظهر هذه التكلفة في الفرق نفسه.
• قيمة الممارسة المبكرة في العقود الأمريكية، إذ تحوّل المساواة إلى نطاق.

العلاقة نفسها عبر تواريخ الانتهاء

تتراكم الفائدة يومياً، بينما تُدفع توزيعات الأرباح في تواريخ محددة. لذلك يكون الأساس منحنى، لا رقماً واحداً. وتعرض سلسلة الخيارات قراءة ثانية لهذا المنحنى. يربط التكافؤ بين Call وPut عند سعر تنفيذ واحد وسعر آجل واحد. لذلك فإن نموذج التسعير الذي يستخدم معدل السلسلة نفسها وافتراض توزيعاتها يعيد مستوى التقلب الضمني نفسه لكل من الطرفين، وأي فرق بينهما يعكس فرقاً بين الافتراضات.

هذه اللوحة مثبتة على بيانات سابقة، لذلك لا تتغير الأرقام في هذه الصفحة: تواريخ انتهاء شهرية لعقود AAPL من يوليو 2026 إلى يناير 2027، مستخرجة من جلسة 16 يونيو 2026، وباستخدام سعر التنفيذ الأقرب إلى سعر الإغلاق في كل تاريخ.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

في 2026-07-17، وقبل 31 يوماً، سجّل Call عند سعر التنفيذ $300 تقلباً قدره 21.9 في المئة، مقابل 20.5 في المئة لـPut، أي بفارق 1.4 نقطة. وفي 2027-01-15، وقبل 213 يوماً، يبلغ الفرق 0.3 نقطة. ويتحرك الطرفان معاً نزولاً على امتداد التقويم بأكمله.

كيفية استخراج توزيعات أرباح ضمنية أو معدل اقتراض ضمني

لاستخراج توزيعات أرباح ضمنية، اختر تاريخي انتهاء يقعان قبل تاريخ ex-dividend لشركة ما وبعده، ثم احسب الأساس لكل منهما واطرح أحدهما من الآخر. وتكون الفائدة الإضافية خلال الأيام الإضافية صغيرة ويمكن حسابها من معدل أذون الخزانة السائد. ويمثل المتبقي النقد الذي تتوقعه السلسلة كتوزيع يصبح السهم مستحقاً له بين التاريخين. قارنه بالجدول المعلن في صفحة تواريخ ex-dividend والخيارات لدينا، وستظهر فرضية السلسلة الخاصة بتوزيعات الأرباح.

ولاستخراج معدل اقتراض ضمني، اعكس العملية. ثبّت توزيعات الأرباح عند المبلغ المعلن، ومعدل التمويل عند معدل أذون الخزانة، ثم احسب الأساس الناتج عن هذين العاملين وقارنه بالأساس الذي تعرضه السلسلة. في السهم السهل الاقتراض، يتطابق الرقمان تقريباً. أما في السهم الصعب الاقتراض، فيكون الأساس المعروض أقل من الأساس المحسوب، ويمثل العجز السنوي تكلفة الاقتراض التي تسعّرها الخيارات.

وتتمثل الخطوة الأولى في معرفة سعري Call وPut اللذين ينبغي استخراجهما من الشاشة. وتشرح دليل سلسلة الخيارات لدينا ترتيب البيانات.

متى تكسر الخيارات الأمريكية المساواة

يمكن ممارسة الخيارات الأمريكية في أي يوم حتى تاريخ الانتهاء. أما الخيارات الأوروبية فلا يمكن ممارستها إلا عند الانتهاء، ولذلك تنطبق المساواة الصارمة على الحالة الأوروبية. وفي العقود الأمريكية تتحول المساواة إلى نطاق، ويتسع النطاق في الجانب الذي يملك حق ممارسة مبكرة ذي قيمة. ولا تكون ممارسة Call الأمريكي قبل موعده مجدية إلا قبيل توزيعة أرباح تتجاوز قيمتها الزمنية المتبقية، ولذلك تتركز الممارسة المبكرة لـCall في اليوم السابق لتاريخ ex-dividend.

ويُطبَّق اختبار التقلب نفسه على أسعار التنفيذ ضمن تاريخ انتهاء واحد، وهناك يظهر عرض النطاق.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

يتحرك الخطان معاً عبر سلم أسعار التنفيذ. عند سعر التنفيذ 255، يستنتج Call تقلباً قدره 30.5 في المئة، مقابل 29.3 في المئة لـPut، أي بفارق 1.2 نقطة. وعندما يظهر فرق عند أسعار التنفيذ البعيدة، فقد تكون أسبابه سعر إغلاق قديماً في أحد الجانبين، أو سوقاً منخفضة الحجم عند ذلك السعر، أو علاوة ممارسة مبكرة لا يتضمنها النموذج، أو افتراضاً لتوزيعات الأرباح يختلف عن الافتراض الذي تسعّره السلسلة.

التحويلات والعكس، التدفق الذي يفرض العلاقة

التحويل هو شراء أسهم، وبيع Call، وشراء Put عند سعر تنفيذ واحد. أما العكس فهو الصورة المعاكسة. وتظل كلتا الحزمتين محايدتين تجاه سعر السهم عند الانتهاء، ولا يبقى سوى شروط التمويل وتوزيعات الأرباح. ينفذ صانعو السوق هذه الحزم عندما ينحرف التكافؤ بما يكفي لتغطية تكاليفهم، فيدفع هذا التدفق الأسعار المعروضة نحو الخط. وتعود أفضلية هذه المعاملة إلى مكاتب التداول التي تحصل على تمويل منخفض التكلفة وتملك مصادر لإقراض الأسهم، وهذه الصفحة ليست دليلاً على تداولها.

كيف يختلف التكافؤ عن نسبة Put/Call

يخلط البعض بين المفهومين. تكافؤ Put وCall هو هوية تسعير بين Call واحد وPut واحد عند سعر تنفيذ واحد، وهو علاقة حسابية. أما نسبة Put/Call فتحسب حجم التداول أو الفائدة المفتوحة عبر سلسلة كاملة، وتُستخدم كمؤشر على معنويات السوق. يوضح التكافؤ ما ينبغي أن تكلفه الحزمة مقارنة بالسهم. أما النسبة فتوضح ما تداوله المتعاملون.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة تكافؤ Put وCall؟

في الخيارات الأوروبية ذات سعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء نفسيهما، يساوي سعر Call سعر السهم ناقص القيمة الحالية لسعر التنفيذ ناقص القيمة الحالية لتوزيعات الأرباح المدفوعة قبل الانتهاء. وبعد إعادة الترتيب، يعطي سعر Call ناقص سعر Put زائد سعر التنفيذ سعر السهم الذي تستنتجه الخيارات.

هل ينطبق تكافؤ Put وCall على الخيارات الأمريكية؟

ليس بوصفه مساواة صارمة. إذ تحوّل حقوق الممارسة المبكرة العلاقة إلى نطاق حول العلاقة الأوروبية.

كيف أحسب توزيعات أرباح ضمنية من سلسلة خيارات؟

خذ Call وPut عند سعر تنفيذ وتاريخ انتهاء واحدين، ثم احسب سعر Call ناقص سعر Put زائد سعر التنفيذ، واطرح سعر السهم. ويمثل الفرق الفائدة حتى تاريخ الانتهاء ناقص توزيعات الأرباح المتوقعة. احسب الفائدة من معدل أذون الخزانة خلال عدد الأيام نفسه، وما يتبقى هو توزيعات الأرباح التي تسعّرها السلسلة.

لماذا يمتلك Call وPut عند سعر التنفيذ نفسه التقلب الضمني نفسه؟

يربط التكافؤ بين السعرين من دون أن يتضمن الرابط حدّاً للتقلب. لذلك فإن النموذج الذي يسعّر أحدهما باستخدام سعر آجل ومعدل خصم محددين يسعّر الآخر باستخدام المدخلات نفسها.

تتضمن كل لوحة هنا استعلام SQL المستخدم لإنتاجها. ولتشغيل السلم نفسه على اسم آخر أو تاريخ انتهاء أبعد، اطلب ذلك بلغة إنجليزية بسيطة على منصة Strasmore.