شرح تكافؤ Put وCall بأرقام حقيقية

تكافؤ Call وPut هو العلاقة الحسابية الثابتة التي تربط بين Call، وPut المطابق، والسهم الأساسي، وقرض نقدي ضمن سعر واحد. في الخيارات الأوروبية التي تشترك في سعر تنفيذ وتاريخ انتهاء، يساوي سعر Call مطروحاً منه سعر Put الفرق المخصوم بين السعر الآجل للسهم وسعر التنفيذ. عند تطبيق العلاقة على سلسلة خيارات فعلية، تعطيك سعر السهم الذي تستنتجه الخيارات، وهو نادراً ما يساوي السعر الظاهر في السوق. ويظهر في الفارق بين السعرين أثر التوزيعات ومعدل التمويل.

ما الذي يقوله تكافؤ Put وCall فعلياً

تُكتب العلاقة على النحو التالي: C - P = S - PV(K) - PV(D). يرمز C إلى سعر Call، ويرمز P إلى سعر Put عند سعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء نفسيهما. ويمثل S سعر السهم اليوم. أما PV(K) فهو سعر التنفيذ مخصوماً بمعدل التمويل، وPV(D) فهو القيمة الحالية للتوزيعات التي يدفعها السهم قبل انتهاء العقد. تمنحك خيارات Call حق الشراء بسعر التنفيذ، بينما تمنحك خيارات Put حق البيع بالسعر نفسه.

تكمن وراء المعادلة حزمة من المراكز. عندما تشتري Call وتبيع Put عند سعر تنفيذ واحد، ينتهي بك الأمر مالكاً للسهم عند ذلك السعر في يوم الانتهاء، مهما تحرك السعر: فإذا كان فوق سعر التنفيذ، تمارس Call، وإذا كان دونه، تُسنَد إليك الأسهم بموجب Put. يشكل العقدان معاً مركزاً اصطناعياً طويلاً في السهم، يُشترى بالائتمان، وتدفع ثمن السهم عند الانتهاء بدلاً من اليوم، ولا تحصل في الأثناء على توزيعات. ويسعّر التكافؤ هذين التعديلين فقط، ولا يضيف شيئاً آخر.

لنفترض أن سعر السهم 100 دولار، وأن سعر Call لمدة سنة، بسعر تنفيذ 100 دولار، هو 9 دولارات، بينما سعر Put المطابق 5 دولارات، مع عدم وجود توزيعات خلال الفترة. تبلغ تكلفة الزوج 4 دولارات. وعند إضافة سعر التنفيذ، تستنتج الخيارات سعراً قدره 104 دولارات للسهم، في حين أن السعر المتداول هو 100 دولار. وتمثل هذه الدولارات الأربعة فائدة تأجيل دفع ثمن الشراء لمدة سنة، بمعدل يقارب أربعة في المئة. وهذه الأرقام توضيحية ومختارة لتبسيط الحساب.

سعر السهم الذي تستنتجه الخيارات

بعد إعادة ترتيب العلاقة، تحصل على سعر مستقل للسهم: سعر Call ناقصاً سعر Put، مضافاً إليه سعر التنفيذ. وعند إجراء هذا الطرح لكل سعر تنفيذ ضمن تاريخ انتهاء واحد، تتقارب النتائج إلى بضعة سنتات من بعضها. ويسمى هذا الرقم سعر السهم الاصطناعي، بينما يمثل الفارق بينه وبين سعر الإغلاق الظاهر في السوق أساس المركز الاصطناعي، أو تكلفة حمله. وتدفع الفائدة المستحقة حتى الانتهاء الأساس إلى الارتفاع، بينما تخفضه التوزيعات المدفوعة قبل الانتهاء.

ما الذي يتضمنه فارق التكافؤ

أربعة عناصر فقط:

• الفائدة حتى تاريخ الانتهاء. إن دفع سعر التنفيذ لاحقاً بدلاً من دفعه الآن يعادل قرضاً طوال مدة العقد، ويتحمل الزوج تكلفته.
• التوزيعات قبل تاريخ الانتهاء. لا يحصل صاحب المركز الاصطناعي على أي توزيعات، ولذلك يُخصم من الفارق كل توزيع يصبح السهم مستحقاً له قبل انتهاء العقد.
• تكلفة الاقتراض. يدفع من يتولى الجانب الآخر ويبيع السهم على المكشوف رسماً على اقتراض السهم، ويظهر هذا الرسم في الفارق نفسه.
• قيمة الممارسة المبكرة في العقود الأمريكية، إذ تحوّل المساواة إلى نطاق.

العلاقة نفسها عبر تواريخ الانتهاء

تتراكم الفائدة يومياً، بينما تُدفع التوزيعات في تواريخ محددة. لذلك يشكل الأساس منحنى، وليس رقماً واحداً. وتتيح سلسلة الخيارات قراءة إضافية لهذا المنحنى. يربط التكافؤ بين Call وPut عند سعر تنفيذ واحد وسعر آجل واحد. لذلك، عندما يستخدم مسعّر الخيارات معدل الفائدة والتوزيعات المستنتجة من السلسلة، فإنه يعيد التقلب الضمني نفسه لكلا العقدين. ويعكس أي فرق بينهما اختلافاً في الافتراضات.

هذه اللوحة مثبتة على بيانات تاريخية، لذلك لا تتغير الأرقام في هذه الصفحة: تواريخ انتهاء شهرية لعقود AAPL من يوليو 2026 إلى يناير 2027، مستخرجة من جلسة 16 يونيو 2026، عند سعر التنفيذ الأقرب إلى سعر الإغلاق في كل تاريخ.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

عند 2026-07-17، وقبل 31 يوماً، سجل Call عند سعر التنفيذ $300 تقلباً قدره 21.9 في المئة، مقابل 20.5 في المئة لـPut، بفارق 1.4 نقطة. وعند 2027-01-15، وقبل 213 يوماً، يبلغ الفارق 0.3 نقطة. ويتحرك العقدان معاً هبوطاً على امتداد التقويم بأكمله.

كيفية استخراج توزيع ضمني أو معدل اقتراض ضمني

لاستخراج توزيع ضمني، اختر تاريخي انتهاء يقعان قبل تاريخ ex-dividend للشركة وبعده، واحسب الأساس لكل منهما ثم اطرح أحدهما من الآخر. وتكون الفائدة الإضافية عن الأيام الإضافية صغيرة ويمكن حسابها من معدل أذون الخزانة السائد. وما يتبقى هو النقد الذي تتوقع سلسلة الخيارات أن يصبح مستحقاً بين التاريخين. قارن ذلك بجدول التوزيعات المعلن في صفحة تواريخ ex-dividend والخيارات لدينا، وستظهر فرضية التوزيعات التي تستخدمها السلسلة.

ولاستخراج معدل اقتراض ضمني، اعكس العملية. ثبّت التوزيع عند المبلغ المعلن، ومعدل التمويل عند معدل أذون الخزانة، ثم احسب الأساس الناتج عن هذين الافتراضين وقارنه بالأساس الذي تعرضه السلسلة. في السهم السهل الاقتراض، يتطابق الرقمان تقريباً. أما في السهم الصعب الاقتراض، فيكون الأساس المعروض أقل من الأساس المحسوب، ويمثل العجز السنوي رسم الاقتراض الذي تسعّره الخيارات.

وتتمثل الخطوة الأولى في معرفة السعرين اللذين ينبغي استخراجهما من الشاشة. وتشرح دليل سلسلة الخيارات لدينا ترتيب البيانات.

متى تكسر الخيارات الأمريكية المساواة

يمكن ممارسة الخيارات الأمريكية في أي يوم حتى تاريخ الانتهاء. أما الخيارات الأوروبية فلا يمكن ممارستها إلا عند الانتهاء، ولذلك تنطبق المساواة الصارمة على الحالة الأوروبية. وفي العقود الأمريكية تتحول المساواة إلى نطاق، ويتسع النطاق في الجانب الذي يحمل حقاً ذا قيمة للممارسة المبكرة. ولا تكون ممارسة Call أمريكي مبكراً مجدية إلا قبيل توزيع يتجاوز قيمة الوقت المتبقية للعقد. ولهذا تتركز ممارسة Call المبكرة في اليوم السابق لتاريخ ex-dividend.

ويُجرى اختبار التقلب نفسه عبر أسعار التنفيذ عند تاريخ انتهاء واحد، وهناك يظهر اتساع النطاق.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

يتحرك الخطان متقاربين عبر سلم أسعار التنفيذ. عند سعر التنفيذ 255، يستنتج Call تقلباً قدره 30.5 في المئة، بينما يستنتج Put 29.3 في المئة، بفارق 1.2 نقطة. وعندما يظهر فرق عند أسعار التنفيذ الطرفية، فقد تكون أسبابه سعر إغلاق قديم من أحد الجانبين، أو سوقاً منخفضة السيولة عند ذلك السعر، أو علاوة ممارسة مبكرة لا يتضمنها النموذج، أو افتراضاً للتوزيعات يختلف عن الافتراض الذي تسعّره السلسلة.

التحويلات والعمليات العكسية: التدفق الذي يفرض العلاقة

تتكون عملية التحويل من شراء الأسهم، وبيع Call، وشراء Put عند سعر تنفيذ واحد. أما العملية العكسية فهي صورتها المعاكسة. وتبقى الحزمتان محايدتين تجاه سعر السهم عند الانتهاء، ولا يتبقى فيهما سوى عناصر التمويل والتوزيعات. وينفذ صانعو السوق هذه العمليات عندما يبتعد الزوج بما يكفي لتغطية تكاليفهم، فيعيد هذا التدفق الأسعار نحو خط التكافؤ. وتعود أفضلية هذه العمليات إلى مكاتب التداول التي تحصل على تمويل منخفض التكلفة وتمتلك دفتر اقتراض أسهم يدعمها. ولا تقدم هذه الصفحة إرشادات لتداولها.

كيف يختلف التكافؤ عن نسبة Put/Call

يخلط البعض بين المفهومين. تكافؤ Put وCall هو هوية تسعير بين Call واحد وPut واحد عند سعر تنفيذ واحد، وهو علاقة حسابية. أما نسبة Put/Call فتحسب حجم التداول أو الفائدة المفتوحة عبر سلسلة خيارات كاملة، وتُقرأ كمؤشر على معنويات السوق. يحدد التكافؤ تكلفة الزوج مقارنة بالسهم، بينما توضح النسبة ما الذي تداوله المستثمرون.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة تكافؤ Put وCall؟

بالنسبة إلى الخيارات الأوروبية ذات سعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء نفسيهما، يساوي سعر Call ناقصاً سعر Put سعر السهم، مطروحاً منه القيمة الحالية لسعر التنفيذ والقيمة الحالية للتوزيعات المدفوعة قبل الانتهاء. وبعد إعادة الترتيب، يعطي سعر Call ناقصاً سعر Put مضافاً إليه سعر التنفيذ سعر السهم الذي تستنتجه الخيارات.

هل ينطبق تكافؤ Put وCall على الخيارات الأمريكية؟

ليس كمساواة صارمة. إذ تحول حقوق الممارسة المبكرة العلاقة إلى نطاق يحيط بالعلاقة الأوروبية.

كيف أحسب توزيعاً ضمنياً من سلسلة خيارات؟

خذ Call وPut عند سعر تنفيذ وتاريخ انتهاء واحدين، واحسب سعر Call ناقصاً سعر Put مضافاً إليه سعر التنفيذ، ثم اطرح سعر السهم. ويمثل هذا الفارق الفائدة حتى تاريخ الانتهاء ناقصاً التوزيعات المتوقعة. احسب الفائدة باستخدام معدل أذون الخزانة للأيام نفسها، وما يتبقى هو التوزيع الذي تسعّره السلسلة.

لماذا يملك Call وPut عند سعر التنفيذ نفسه التقلب الضمني نفسه؟

يربط التكافؤ بين سعري العقدين من دون أن يتضمن الرابط عنصر تقلب. لذلك فإن النموذج الذي يسعّر أحدهما باستخدام سعر آجل ومعدل خصم محددين، يسعّر الآخر باستخدام المدخلات نفسها.

تتضمن كل لوحة هنا استعلام SQL المستخدم لإنشائها. ولتشغيل السلم نفسه على سهم آخر أو تاريخ انتهاء أبعد، اطلب ذلك بلغة واضحة على منصة Strasmore الطرفية.