שוויון Call-Put: הסבר עם מספרים אמיתיים

שוויון Call-Put הוא הקשר האריתמטי הקבוע שקושר בין אופציית Call, אופציית Put תואמת, מניית הבסיס והלוואה במזומן — במחיר אחד. באופציות אירופיות בעלות אותו מחיר מימוש ואותו מועד פקיעה, מחיר ה-Call פחות מחיר ה-Put שווה להפרש המהוון בין מחיר ה-forward של המניה לבין מחיר המימוש. כשמיישמים את הקשר על שרשרת אופציות אמיתית, מתקבל מחיר המניה המשתמע מהאופציות, שלרוב אינו זהה למחיר המופיע על המסך. הפער בין השניים משקף את הדיבידנד ואת שיעור המימון.

מה באמת אומר שוויון Call-Put

בכתיבה מלאה, הקשר הוא C - P = S - PV(K) - PV(D). C הוא מחיר ה-Call, ו-P הוא מחיר ה-Put, באותו מחיר מימוש ובאותו מועד פקיעה. S הוא מחיר המניה היום. PV(K) הוא מחיר המימוש כשהוא מהוון לאחור לפי שיעור המימון, ו-PV(D) הוא הערך הנוכחי של הדיבידנדים שהמניה משלמת לפני הפקיעה. אופציות Call מקנות זכות לרכוש במחיר המימוש, ואופציות Put מקנות זכות למכור בו.

מאחורי האלגברה עומדת חבילה שלמה. קנייה של Call ומכירה של Put באותו מחיר מימוש מסתיימות בבעלות על המניה במחיר המימוש ביום הפקיעה, בלי קשר למחיר המניה: אם המחיר מעל מחיר המימוש, מממשים את ה-Call; אם הוא מתחתיו, מקבלים הקצאה במסגרת ה-Put. הצמד יוצר פוזיציית Long סינתטית במניה, שנרכשת באשראי ומשולמת במועד הפקיעה במקום היום, בלי לקבל דיבידנדים בינתיים. שוויון Call-Put מתמחר רק את שתי ההתאמות האלה.

נניח שמניה נסחרת ב-$100, Call לשנה עם מחיר מימוש של $100 נסחר ב-$9, וה-Put התואם נסחר ב-$5, בלי דיבידנד בתקופה שבין לבין. הצמד עולה $4. הוספת מחיר המימוש מובילה למחיר מניה משתמע של $104, אף שהמניה נסחרת ב-$100. ה-$4 האלה הם הריבית על מחיר רכישה שנדחה בשנה, בשיעור של כארבעה אחוזים. הנתונים להמחשה בלבד ונבחרו כדי לשמור על חשבון עגול.

מחיר המניה המשתמע מהאופציות

לאחר סידור מחדש, הקשר מפיק מחיר מניה משלו: מחיר ה-Call פחות מחיר ה-Put ועוד מחיר המימוש. כשמבצעים את החישוב בכל מחיר מימוש לאותו מועד פקיעה, התוצאות נעות בדרך כלל בתוך פערים של סנטים בודדים. זהו מחיר המניה הסינתטי. המרחק בינו לבין מחיר הסגירה המופיע על המסך הוא הבסיס, או ה-carry, של הפוזיציה הסינתטית. ריבית עד הפקיעה מעלה את הבסיס. דיבידנדים המשולמים לפני הפקיעה מורידים אותו.

מה נמצא בתוך פער השוויון

ארבעה גורמים, ולא יותר:

• ריבית עד הפקיעה. תשלום מחיר המימוש מאוחר יותר במקום עכשיו הוא הלוואה לכל חיי החוזה, והצמד מתמחר אותה.
• דיבידנדים לפני הפקיעה. מחזיק סינתטי אינו מקבל אותם, ולכן כל דיבידנד שיוצא לחלוקה לפני פקיעת החוזה מנוכה מהפער.
• עלות השאלת מניות. מי שלוקח את הצד השני ומוכר את המניה בחסר משלם עמלת השאלת מניות, ועמלה זו נכנסת לאותו פער.
• שווי המימוש המוקדם בחוזים אמריקאיים, שהופך את השוויון לטווח.

אותו קשר על פני מועדי פקיעה

הריבית נצברת מדי יום, והדיבידנדים משולמים במועדים מסוימים. לכן הבסיס הוא עקומה ולא מספר יחיד. שרשרת האופציות מספקת קריאה נוספת של העקומה. שוויון Call-Put קושר את ה-Call ואת ה-Put באותו מחיר מימוש ל-forward אחד. לכן מודל תמחור שמשתמש בשיעור הריבית ובדיבידנד המשתמעים מהשרשרת מחזיר את אותה תנודתיות משתמעת לשני הצדדים, והמרחק ביניהם משקף את המרחק בין ההנחות.

הפאנל מקובע בעבר, ולכן הנתונים בעמוד הזה אינם משתנים: מועדי הפקיעה החודשיים של AAPL מיולי 2026 ועד ינואר 2027, כפי שנקראו מהמסחר ב-16 ביוני 2026, במחיר המימוש הקרוב ביותר למחיר הסגירה בכל מועד.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

ב-2026-07-17, כאשר נותרו 31 ימים, מחיר המימוש $300 כלל Call בתנודתיות משתמעת של 21.9 אחוזים, לעומת Put בתנודתיות של 20.5 אחוזים — פער של 1.4 נקודות. ב-2027-01-15, כאשר נותרו 213 ימים, הפער הוא 0.3 נקודות. שני הצדדים עוקבים זה אחר זה לאורך כל לוח השנה.

כיצד לחלץ דיבידנד משתמע או שיעור השאלת מניות משתמע

כדי לחשב דיבידנד משתמע, בוחרים שני מועדי פקיעה שנמצאים משני עבריו של תאריך האקס-דיבידנד של החברה, מחשבים את הבסיס בכל אחד מהם ומחסרים. הריבית הנוספת לאורך הימים הנוספים קטנה וניתנת לחישוב לפי שיעור המק"מ המקובל. מה שנותר הוא המזומן שהשרשרת צופה שייצא לחלוקה בתקופה שבין שני המועדים. השוואה ללוח המוצהר בעמוד תאריכי אקס-דיבידנד ואופציות מציגה את הנחת הדיבידנד של השרשרת.

כדי לחשב שיעור השאלת מניות משתמע, פועלים בכיוון ההפוך. מקבעים את הדיבידנד לפי הסכום המוצהר ואת המימון לפי שיעור המק"מ, מחשבים את הבסיס שהם מייצרים ומשווים אותו לבסיס שהשרשרת מציגה. במניה שקל להשאיל, שני הנתונים חופפים. במניה שקשה להשאיל, הבסיס המצוטט נמוך מהבסיס המחושב, והחסר השנתי הוא עמלת השאלת המניות שהאופציות מגלמות.

התנאי המקדים הוא לדעת אילו שני מחירים לשלוף מהמסך, והמדריך שלנו לשרשרת האופציות מסביר את מבנה התצוגה.

היכן אופציות אמריקאיות מפרות את השוויון

אופציות אמריקאיות ניתנות למימוש בכל יום עד הפקיעה. אופציות אירופיות ניתנות למימוש רק במועד הפקיעה, ולכן שוויון Call-Put כשוויון מוחלט שייך למקרה האירופי. בחוזים אמריקאיים הוא מתרחב לטווח, שהופך רחב יותר בצד שבו קיימת זכות מימוש מוקדם בעלת שווי.

מימוש מוקדם של Call אמריקאי כדאי רק ממש לפני דיבידנד שגדול מערך הזמן שנותר באופציה. לכן מימוש מוקדם של Calls מתרכז ביום שלפני תאריך האקס-דיבידנד.

אותו מבחן תנודתיות מתבצע על פני מחירי המימוש במועד פקיעה יחיד, ושם ניתן לראות את רוחב הטווח.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

שתי השורות נעות יחד לאורך מדרג מחירי המימוש. במחיר המימוש 255, ה-Call משקף תנודתיות של 30.5 אחוזים וה-Put משקף תנודתיות של 29.3 אחוזים — פער של 1.2 נקודות. כאשר נפתח פער במחירי המימוש הרחוקים, ההסברים האפשריים הם מחיר סגירה ישן בצד אחד, שוק דל-מחזור באותו מחיר מימוש, פרמיית מימוש מוקדם שהמודל אינו כולל, או הנחת דיבידנד השונה מזו שהשרשרת מתמחרת.

המרות ו-reversals: תזרים האכיפה של השוויון

Conversion היא פוזיציה הכוללת Long במניות, Short ב-Call ו-Long ב-Put, באותו מחיר מימוש. Reversal היא תמונת הראי שלה. שתי החבילות נותרות ללא חשיפה למחיר המניה במועד הפקיעה, ומה שנשאר הוא תנאי המימון והדיבידנד. עושי שוק מבצעים אותן כאשר הצמד סוטה מספיק כדי לכסות את העלויות שלהם, והתזרים הזה מחזיר את הציטוטים לכיוון הקו. היתרון שייך לדסקי מסחר עם מימון זול ופנקס השאלות מניות מאחוריהם, והעמוד הזה אינו מדריך למסחר באסטרטגיה.

כיצד שוויון Call-Put שונה מיחס put/call

השניים מתבלבלים זה בזה. שוויון Call-Put הוא זהות תמחור בין Call אחד ל-Put אחד, באותו מחיר מימוש, והוא עניין אריתמטי. יחס put/call סופר נפח מסחר או interest פתוח על פני שרשרת שלמה, ומשמש מדד לסנטימנט. שוויון Call-Put אומר כמה הצמד חייב לעלות ביחס למניה. היחס אומר מה אנשים סחרו.

שאלות נפוצות

מהי נוסחת שוויון Call-Put?

באופציות אירופיות בעלות אותו מחיר מימוש ואותו מועד פקיעה, מחיר ה-Call פחות מחיר ה-Put שווה למחיר המניה, פחות הערך הנוכחי של מחיר המימוש, פחות הערך הנוכחי של הדיבידנדים שישולמו לפני הפקיעה. לאחר סידור מחדש: מחיר ה-Call פחות מחיר ה-Put ועוד מחיר המימוש נותנים את מחיר המניה המשתמע מהאופציות.

האם שוויון Call-Put מתקיים באופציות אמריקאיות?

לא כשוויון מוחלט. זכויות המימוש המוקדם הופכות אותו לטווח סביב הקשר האירופי.

כיצד מחשבים דיבידנד משתמע משרשרת אופציות?

לוקחים את ה-Call ואת ה-Put באותו מחיר מימוש ובאותו מועד פקיעה, מחשבים מחיר Call פחות מחיר Put ועוד מחיר המימוש, ומחסרים את מחיר המניה. הפער הוא הריבית עד הפקיעה פחות הדיבידנדים הצפויים. מחשבים את הריבית לפי שיעור המק"מ לאורך אותם ימים, ומה שנותר הוא הדיבידנד שהשרשרת מתמחרת.

מדוע ל-Call ול-Put באותו מחיר מימוש יש אותה תנודתיות משתמעת?

שוויון Call-Put קושר בין שני המחירים בלי איבר של תנודתיות בקשר עצמו. לכן מודל שמתמחר אחד מהם לפי forward ושיעור היוון נתונים מתמחר את השני לפי אותם נתונים.

כל פאנל כאן מגיע עם שאילתת ה-SQL שמתחתיו. כדי להפעיל את אותו מדרג על שם אחר או על מועד פקיעה רחוק יותר, בקשו זאת באנגלית פשוטה במסוף Strasmore.