Put-call parity: spiegazione con numeri reali

La put-call parity è la relazione aritmetica fissa che collega una call, la put corrispondente, l’azione sottostante e un finanziamento in un unico prezzo. Per le opzioni europee con lo stesso strike e la stessa scadenza, il prezzo della call meno il prezzo della put equivale alla differenza scontata tra il prezzo forward dell’azione e quello strike. Applicata a una chain reale, la relazione restituisce il prezzo dell’azione implicito nelle opzioni, che raramente coincide con il prezzo sul tape. La differenza tra i due incorpora il dividendo e il tasso di finanziamento.

Cosa indica realmente la put-call parity

Espressa per esteso, la relazione è C - P = S - PV(K) - PV(D). C è il prezzo della call e P è il prezzo della put con lo stesso strike e la stessa scadenza. S è il prezzo corrente dell’azione. PV(K) è lo strike attualizzato al tasso di finanziamento, mentre PV(D) è il valore attuale dei dividendi pagati dall’azione prima della scadenza. Le call options danno il diritto di acquistare allo strike, mentre le put options danno il diritto di vendere allo stesso prezzo.

Alla base dell’algebra c’è una combinazione di posizioni. Acquistando la call e vendendo la put allo stesso strike, alla scadenza ci si ritrova proprietari dell’azione a quello strike, qualunque sia il prezzo di mercato: sopra lo strike si esercita la call, sotto lo strike si viene assegnati sulla put. La combinazione replica una posizione long sintetica sull’azione, acquistata a credito, con il pagamento dell’azione rinviato alla scadenza invece che effettuato oggi e senza incassare dividendi nel frattempo. La parity valorizza soltanto questi aggiustamenti.

Immaginiamo un’azione a 100 dollari, una call a un anno con strike 100 quotata a 9 dollari, la put corrispondente a 5 dollari e nessun dividendo nel periodo. La combinazione costa 4 dollari. Riaggiungendo lo strike, le opzioni implicano un prezzo dell’azione di 104 dollari, mentre l’azione è quotata a 100. Quei 4 dollari rappresentano l’interesse su un prezzo di acquisto differito di un anno, pari a circa il quattro percento. Le cifre sono illustrative e scelte per semplificare i calcoli.

Il prezzo dell’azione implicito nelle opzioni

Riorganizzata, la relazione restituisce un proprio prezzo dell’azione: prezzo della call meno prezzo della put più lo strike. Calcolando questa differenza a ogni strike sulla stessa scadenza, i risultati si collocano a pochi centesimi l’uno dall’altro. Quel numero è il prezzo sintetico dell’azione. La distanza tra questo prezzo e la chiusura sul tape è la base, o carry, della posizione sintetica. Gli interessi fino alla scadenza fanno aumentare la base. I dividendi pagati prima della scadenza la riducono.

Cosa contiene la differenza di parity

Quattro elementi, e soltanto quattro:

• Interessi fino alla scadenza. Pagare lo strike più avanti invece che oggi equivale a un prestito per la durata del contratto, e la combinazione ne incorpora il costo.
• Dividendi pagati prima della scadenza. Una posizione sintetica non li incassa. Ogni dividendo con data ex-dividend precedente alla scadenza viene quindi sottratto dalla differenza.
• Costo del prestito titoli. Chi assume l’altra parte e va short sull’azione paga una commissione per il prestito del titolo. Questa commissione confluisce nella stessa differenza.
• Valore dell’esercizio anticipato sui contratti americani, che trasforma l’uguaglianza in un intervallo.

La stessa relazione tra diverse scadenze

Gli interessi maturano giorno per giorno e i dividendi vengono pagati in date specifiche. Per questo la base è una curva, non un singolo numero. Una chain fornisce una seconda lettura di quella curva. La parity collega la call e la put allo stesso strike a un unico forward. Di conseguenza, un pricer che utilizza il tasso e il dividendo impliciti nella chain restituisce la stessa volatilità implicita per entrambe le gambe. Una differenza tra le due indica una differenza nelle ipotesi.

Il pannello è ancorato al passato, quindi i numeri in questa pagina non cambiano: le scadenze mensili di AAPL da luglio 2026 a gennaio 2027, rilevate nella seduta del 16 giugno 2026, utilizzando per ciascuna lo strike più vicino alla chiusura.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

A 2026-07-17, con 31 giorni alla scadenza, lo strike $300 presentava una call al 21.9 percento contro una put al 20.5 percento, con una differenza di 1.4 punti. A 2027-01-15, con 213 giorni alla scadenza, la differenza è di 0.3 punti. Le due gambe si muovono insieme lungo tutto il calendario.

Come estrarre un dividendo implicito o un tasso di prestito titoli implicito

Per ricavare un dividendo implicito, prendete due scadenze che comprendano la data ex-dividend di una società, calcolate la base per entrambe e sottraete i due valori. L’interesse aggiuntivo sui giorni aggiuntivi è contenuto e può essere calcolato usando il bill rate prevalente. Ciò che rimane è il flusso di cassa che la chain si aspetta venga staccato nel periodo intermedio. Confrontatelo con il calendario dichiarato nella nostra pagina sulle date ex-dividend e sulle opzioni: in questo modo emerge l’ipotesi di dividendo incorporata nella chain.

Per ricavare un tasso di prestito titoli implicito, procedete a ritroso. Fissate il dividendo all’importo dichiarato e il finanziamento al bill rate, calcolate la base prodotta dai due elementi e confrontatela con quella quotata dalla chain. Su un’azione facile da prendere a prestito, i due valori coincidono. Su un’azione difficile da prendere a prestito, la base quotata è inferiore a quella calcolata. Il deficit annualizzato è il borrow fee applicato dalle opzioni.

Il prerequisito è sapere quali due prezzi estrarre dalla schermata. La nostra guida alla option chain illustra la struttura.

Dove le opzioni americane rompono l’uguaglianza

Le opzioni americane possono essere esercitate in qualsiasi giorno fino alla scadenza. Le opzioni europee possono essere esercitate soltanto alla scadenza. La parity come uguaglianza rigorosa vale quindi per il caso europeo. Nei contratti americani si trasforma in un intervallo, più ampio sul lato in cui il diritto di esercizio anticipato ha valore. Una call americana conviene esercitarla in anticipo soltanto subito prima di un dividendo superiore al suo valore temporale residuo. Per questo l’esercizio anticipato delle call tende a concentrarsi nel giorno precedente una data ex-dividend.

Lo stesso test sulla volatilità si applica agli strike di una singola scadenza. È lì che si osserva l’ampiezza dell’intervallo.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Le due linee procedono insieme lungo tutta la scala degli strike. Allo strike 255, la call implica 30.5 percento e la put 29.3 percento, con una differenza di 1.2 punti. Quando compare una differenza sugli strike più lontani, le possibili cause sono una chiusura non aggiornata su uno dei due lati, un mercato poco liquido a quello strike, un premio per l’esercizio anticipato non incluso nel modello oppure un’ipotesi di dividendo diversa da quella utilizzata dalla chain.

Conversioni e reversals: il flusso che impone la relazione

Una conversion consiste in una posizione long sulle azioni, una call short e una put long allo stesso strike. Una reversal è l’immagine speculare. Entrambe le combinazioni risultano neutrali rispetto al prezzo dell’azione alla scadenza. Restano soltanto i termini relativi al finanziamento e ai dividendi. I market maker le aprono quando la combinazione si allontana abbastanza dalla relazione da coprire i costi. Questo flusso riporta le quotazioni verso la linea. Il vantaggio appartiene ai desk con finanziamento a basso costo e una stock loan book alle spalle. Questa pagina non è una guida al trading di queste strategie.

Come la parity differisce dal put/call ratio

I due concetti vengono spesso confusi. La put-call parity è un’identità di pricing tra una call e una put con lo stesso strike e la stessa scadenza, ed è una relazione aritmetica. Il put/call ratio misura i volumi o l’open interest su un’intera chain e viene interpretato come indicatore del sentiment. La parity indica quanto deve costare una combinazione rispetto all’azione. Il ratio indica cosa hanno negoziato gli operatori.

FAQ

Qual è la formula della put-call parity?

Per le opzioni europee con lo stesso strike e la stessa scadenza, il prezzo della call meno il prezzo della put equivale al prezzo dell’azione meno il valore attuale dello strike e meno il valore attuale dei dividendi pagati prima della scadenza. Riorganizzando la formula, il prezzo della call meno il prezzo della put più lo strike restituisce il prezzo dell’azione implicito nelle opzioni.

La put-call parity vale per le opzioni americane?

Non come uguaglianza rigorosa. I diritti di esercizio anticipato la trasformano in un intervallo intorno alla relazione europea.

Come si calcola un dividendo implicito da una option chain?

Prendete call e put allo stesso strike e con la stessa scadenza. Calcolate prezzo della call meno prezzo della put più lo strike, quindi sottraete il prezzo dell’azione. La differenza equivale agli interessi fino alla scadenza meno i dividendi attesi. Calcolate gli interessi usando il bill rate per lo stesso numero di giorni. Ciò che rimane è il dividendo prezzato dalla chain.

Perché una call e una put allo stesso strike hanno la stessa volatilità implicita?

La parity collega i due prezzi senza alcun termine di volatilità. Di conseguenza, un modello che calcola il prezzo di uno dei due strumenti a partire da un determinato forward e da un tasso di sconto calcola l’altro usando gli stessi input.

Ogni pannello qui presente viene fornito con il relativo SQL. Per eseguire la stessa scala su un altro sottostante o su una scadenza più lontana, richiedetela in linguaggio naturale sul terminale Strasmore.