풋콜 패리티 실제 숫자로 이해하기

풋-콜 패리티는 콜옵션, 이에 대응하는 풋옵션, 기초 주식, 현금 대출을 하나의 가격으로 연결하는 고정된 산술 관계다. 동일한 행사가격과 만기일을 공유하는 유럽형 옵션에서는 콜옵션 가격에서 풋옵션 가격을 뺀 값이 주식 선도가격과 행사가격의 차이를 현재가치로 할인한 값과 같다. 실제 옵션 체인에 이 관계를 적용하면 옵션이 암시하는 주가를 역산할 수 있다. 이 가격은 거래 화면에 표시된 주가와 일치하지 않는 경우가 많다. 두 가격의 차이에 배당과 금융비용이 반영된다.

풋-콜 패리티가 실제로 의미하는 것

관계를 전개하면 C - P = S - PV(K) - PV(D)가 된다. C는 동일한 행사가격과 만기의 콜옵션 가격이고, P는 풋옵션 가격이다. S는 현재 주가다. PV(K)는 금융비용으로 할인한 행사가격의 현재가치이며, PV(D)는 만기 전에 주식이 지급하는 배당금의 현재가치다. 콜옵션은 행사가격에 매수할 권리를 부여하고, 풋옵션은 해당 가격에 매도할 권리를 부여한다.

이 수식의 배경에는 하나의 복합 포지션이 있다. 한 행사가격에서 콜옵션을 매수하고 풋옵션을 매도하면 만기일에 주가가 어떻게 움직이든 해당 행사가격으로 주식을 보유하게 된다. 주가가 행사가격보다 높으면 콜옵션을 행사하고, 낮으면 풋옵션이 배정된다. 이 조합은 주식을 신용으로 매수하는 합성 롱 포지션이다. 주식 대금은 현재가 아니라 만기에 지급하며, 그동안 배당금은 받지 못한다. 패리티는 이 두 가지 조정만 가격에 반영한다.

주가가 100달러이고, 1년 만기 행사가격 100달러인 콜옵션 가격이 9달러, 이에 대응하는 풋옵션 가격이 5달러이며 중간에 배당이 없다고 가정하자. 두 옵션의 조합 비용은 4달러다. 여기에 행사가격을 더하면 옵션이 암시하는 주가는 104달러가 된다. 현재 주가가 100달러이므로 그 차이인 4달러는 1년 뒤 지급하는 매수가격에 붙는 이자다. 이자율은 대략 4%다. 해당 수치는 계산을 단순화하기 위해 예시로 제시한 값이다.

옵션이 암시하는 주가

관계를 재배열하면 자체적인 주가를 산출할 수 있다. 콜옵션 가격에서 풋옵션 가격을 뺀 뒤 행사가격을 더하면 된다. 한 만기의 모든 행사가격에 이 계산을 적용하면 결과는 서로 몇 센트 이내로 수렴한다. 이 값이 합성 주가다. 합성 주가와 거래 화면의 종가 사이의 차이는 합성 포지션의 베이시스 또는 캐리다. 만기까지의 이자는 베이시스를 높인다. 만기 전에 지급되는 배당금은 베이시스를 낮춘다.

패리티 차이에 포함되는 요소

요소는 네 가지뿐이다.

• 만기까지의 이자. 지금이 아니라 나중에 행사가격을 지급하는 것은 계약 기간 동안의 대출이며, 옵션 조합에는 그 비용이 반영된다.
• 만기 전 배당금. 합성 포지션 보유자는 배당금을 받지 못한다. 따라서 계약 만기 전에 배당락되는 모든 배당금은 차이에서 차감된다.
• 차입 비용. 반대편에서 주식을 공매도하는 투자자는 주식 대차 수수료를 지급한다. 이 비용도 같은 차이에 반영된다.
• 미국형 계약의 조기 행사 가치. 이 요소 때문에 등식은 일정한 범위로 완화된다.

만기에 따른 동일한 관계

이자는 매일 누적되고 배당금은 특정 날짜에 지급된다. 따라서 베이시스는 하나의 수치가 아니라 곡선으로 나타난다. 옵션 체인은 이 곡선에 관한 추가 정보를 제공한다. 패리티는 한 행사가격의 콜옵션과 풋옵션을 하나의 선도가격에 연결한다. 따라서 체인 자체의 금리와 배당금으로 가격을 산출하면 두 옵션에 동일한 내재변동성이 나온다. 두 옵션의 내재변동성 차이는 서로 다른 가정의 차이를 의미한다.

이 패널은 과거 시점에 고정되어 있으므로 이 페이지의 수치는 변하지 않는다. 2026년 6월 16일 거래 세션을 기준으로 읽은 AAPL의 2026년 7월부터 2027년 1월까지 월별 만기 중 각 만기에서 종가에 가장 가까운 행사가격을 사용했다.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

2026-07-17 시점에는 만기까지 31일이 남았고, $300 행사가격의 콜옵션 내재변동성은 21.9%, 풋옵션은 20.5%였다. 두 옵션의 차이는 1.4포인트였다. 2027-01-15 시점에는 만기까지 213일이 남았고, 차이는 0.3포인트였다. 두 옵션은 전체 일정에서 함께 하락했다.

내재배당금 또는 내재 차입금리를 추출하는 방법

내재배당금을 구하려면 기업의 배당락일을 사이에 두는 두 만기를 선택하고, 각 만기의 베이시스를 계산한 뒤 서로 뺀다. 추가 기간에 발생하는 이자는 작으며 당시의 국채 할인율로 계산할 수 있다. 그 차이를 제외하고 남는 값이 두 만기 사이에 배당락될 것으로 옵션 체인이 예상하는 현금 배당금이다. 이를 당사 배당락일과 옵션 페이지의 공시 일정과 비교하면 체인에 반영된 배당 가정을 확인할 수 있다.

내재 차입금리는 역산한다. 배당금은 공시된 금액으로 고정하고 금융비용은 국채 할인율로 설정한 뒤, 두 가정에서 산출되는 베이시스를 계산한다. 그런 다음 체인이 제시하는 베이시스와 비교한다. 차입이 쉬운 주식에서는 두 값이 거의 일치한다. 차입이 어려운 주식에서는 체인이 제시하는 베이시스가 계산된 베이시스보다 낮다. 연율화한 부족분이 옵션 가격에 반영된 차입 수수료다.

전제 조건은 화면에서 어떤 두 가격을 가져와야 하는지 아는 것이다. 당사의 옵션 체인 가이드에서 화면 구성을 설명한다.

미국형 옵션에서 등식이 성립하지 않는 경우

미국형 옵션은 만기일까지 어느 날이든 행사할 수 있다. 유럽형 옵션은 만기에만 행사할 수 있으며, 엄격한 등식으로서의 패리티는 유럽형 옵션에 해당한다. 미국형 계약에서는 조기 행사 권리의 가치가 큰 쪽으로 범위가 넓어지면서 등식이 구간으로 완화된다. 미국형 콜옵션은 남은 시간가치보다 큰 배당을 앞둔 시점에만 조기 행사 가치가 있다. 따라서 콜옵션의 조기 행사는 배당락일 직전에 집중된다.

동일한 만기의 행사가격별로도 같은 내재변동성 검사를 적용할 수 있으며, 이때 범위의 폭이 나타난다.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

두 선은 행사가격 구간 전체에서 함께 움직인다. 255 행사가격에서 콜옵션의 내재변동성은 30.5%, 풋옵션은 29.3%였으며 차이는 1.2포인트였다. 양 끝 행사가격에서 차이가 벌어지는 경우에는 한쪽의 오래된 종가 체결, 해당 행사가격의 낮은 거래량, 모델에 반영되지 않은 조기 행사 프리미엄, 또는 체인이 사용하는 배당 가정과 다른 배당 가정이 원인일 수 있다.

컨버전과 리버설, 패리티를 유지하는 거래 흐름

컨버전은 주식을 매수하고, 한 행사가격의 콜옵션을 매도하며, 풋옵션을 매수하는 포지션이다. 리버설은 그 반대 조합이다. 두 포지션 모두 만기 주가 변동에 노출되지 않는다. 남는 요소는 금융비용과 배당 조건이다. 마켓 메이커는 두 옵션의 가격 차이가 거래비용을 감당할 만큼 벌어지면 이 포지션을 구축한다. 이러한 거래 흐름은 호가를 다시 패리티 선에 가깝게 만든다. 이 거래의 수익 기회는 저렴한 금융비용과 주식 대차 장부를 보유한 트레이딩 데스크에 있다. 이 페이지는 해당 거래 방법을 설명하는 자료가 아니다.

패리티와 풋/콜 비율의 차이

두 개념은 서로 혼동되기 쉽다. 풋-콜 패리티는 하나의 행사가격에서 하나의 콜옵션과 하나의 풋옵션 사이에 성립하는 가격 결정 항등식이며 산술 관계다. 풋/콜 비율은 전체 옵션 체인에서 거래량이나 미결제약정을 집계해 투자심리 지표로 해석한다. 패리티는 주식 가격을 기준으로 두 옵션의 조합이 얼마여야 하는지를 보여준다. 비율은 투자자들이 무엇을 거래했는지를 보여준다.

자주 묻는 질문

풋-콜 패리티 공식은 무엇인가?

동일한 행사가격과 만기의 유럽형 옵션에서는 콜옵션 가격에서 풋옵션 가격을 뺀 값이 주가에서 행사가격의 현재가치와 만기 전에 지급되는 배당금의 현재가치를 뺀 값과 같다. 재배열하면 콜옵션 가격에서 풋옵션 가격을 뺀 뒤 행사가격을 더한 값이 옵션이 암시하는 주가가 된다.

풋-콜 패리티는 미국형 옵션에도 적용되는가?

엄격한 등식으로는 적용되지 않는다. 조기 행사 권리 때문에 유럽형 관계를 중심으로 한 범위로 바뀐다.

옵션 체인에서 내재배당금을 어떻게 계산하는가?

한 행사가격과 만기의 콜옵션 및 풋옵션을 선택하고, 콜옵션 가격에서 풋옵션 가격을 뺀 뒤 행사가격을 더한다. 그 결과에서 주가를 빼면 차이가 나온다. 이 차이는 만기까지의 이자에서 예상 배당금을 뺀 값이다. 같은 기간의 국채 할인율로 이자를 계산하면, 나머지가 체인이 가격에 반영한 배당금이다.

동일한 행사가격의 콜옵션과 풋옵션은 왜 동일한 내재변동성을 갖는가?

패리티는 변동성 항 없이 두 옵션 가격을 연결한다. 따라서 특정 선도가격과 할인율을 사용해 한 옵션의 가격을 산출하는 모델은 동일한 입력값으로 다른 옵션의 가격도 산출한다.

이 페이지의 모든 패널에는 기반 SQL이 함께 제공된다. 다른 종목이나 더 먼 만기의 동일한 행사가격 구간을 실행하려면 Strasmore terminal에서 자연어로 요청하면 된다.