Parité put-call expliquée avec des chiffres réels

La parité put-call est l’identité arithmétique qui relie le prix d’un call, celui du put correspondant, l’action sous-jacente et un emprunt en numéraire. Pour des options européennes ayant le même strike et la même date d’échéance, le prix du call moins le prix du put équivaut à la différence actualisée entre le prix forward de l’action et ce strike. Appliquée à une chaîne réelle, cette relation restitue le cours de l’action implicite dans les options, qui diffère rarement du prix affiché sur le marché. L’écart entre les deux reflète le dividende et le taux de financement.

Ce que dit réellement la parité put-call

Écrite sous forme développée, la relation est C - P = S - PV(K) - PV(D). C désigne le prix du call et P celui du put, au même strike et à la même échéance. S est le cours actuel de l’action. PV(K) est la valeur actuelle du strike, actualisée au taux de financement, et PV(D) est la valeur actuelle des dividendes versés par l’action avant l’échéance. Les options d’achat donnent le droit d’acheter au strike, tandis que les options de vente donnent le droit de vendre à ce prix.

Derrière l’algèbre se trouve une combinaison d’opérations. Acheter le call et vendre le put au même strike revient à détenir l’action à ce strike à l’échéance, quel que soit le cours : au-dessus du strike, vous exercez ; en dessous, vous êtes assigné. La combinaison constitue une position longue synthétique sur l’action, acquise à crédit. Le paiement intervient à l’échéance et non aujourd’hui, sans perception de dividendes entre-temps. La parité valorise uniquement ces deux ajustements.

Prenons une action à 100 dollars, un call à un an de strike 100 coté à 9 dollars, le put correspondant à 5 dollars et aucun dividende pendant la période. La combinaison coûte 4 dollars. En ajoutant le strike, les options impliquent un cours de 104 dollars pour une action cotée 100 dollars. Ces 4 dollars correspondent aux intérêts sur un prix d’achat différé d’un an, soit environ quatre pour cent. Ces chiffres sont fournis à titre illustratif et ont été choisis pour simplifier le calcul.

Le cours de l’action implicite dans les options

Réarrangée, la relation restitue son propre cours de l’action : prix du call moins prix du put plus le strike. Effectuez ce calcul à chaque strike pour une même échéance : les résultats ne diffèrent que de quelques centimes. Ce nombre est le cours synthétique de l’action. L’écart avec la clôture affichée sur le marché correspond à la base, ou au carry, de la position synthétique. Les intérêts jusqu’à l’échéance augmentent la base. Les dividendes versés avant l’échéance la réduisent.

Ce qui compose l’écart de parité

Quatre éléments, et uniquement quatre :

• Les intérêts jusqu’à l’échéance. Payer le strike plus tard plutôt que maintenant revient à contracter un emprunt pendant la durée du contrat, et la combinaison en intègre le coût.
• Les dividendes versés avant l’échéance. Un détenteur synthétique n’en perçoit aucun. Chaque dividende dont la date ex-dividende intervient avant l’échéance est donc déduit de l’écart.
• Le coût d’emprunt des titres. La partie qui prend l’autre côté et vend l’action à découvert paie des frais d’emprunt de titres. Ces frais se retrouvent dans le même écart.
• La valeur de l’exercice anticipé sur les contrats américains, qui transforme l’égalité en intervalle.

La même relation selon les échéances

Les intérêts courent chaque jour et les dividendes sont versés à des dates précises. La base forme donc une courbe plutôt qu’un chiffre unique. Une chaîne fournit une seconde lecture de cette courbe. La parité relie le call et le put à un strike donné à un même forward. Un modèle qui utilise le taux et le dividende implicites de la chaîne restitue donc la même volatilité implicite pour les deux jambes. Un écart entre les deux reflète un écart entre les hypothèses.

Le panneau est figé dans le passé. Les chiffres de cette page ne varient donc pas : échéances mensuelles d’AAPL de juillet 2026 à janvier 2027, relevées lors de la séance du 16 juin 2026, au strike le plus proche de la clôture pour chacune.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

À 2026-07-17, à 31 jours de l’échéance, le strike $300 affichait un call à 21.9 pour cent contre un put à 20.5 pour cent, soit un écart de 1.4 points. À 2027-01-15, à 213 jours de l’échéance, l’écart est de 0.3 points. Les deux jambes évoluent ensemble sur l’ensemble du calendrier.

Comment extraire un dividende implicite ou un taux d’emprunt implicite

Pour obtenir un dividende implicite, prenez deux échéances qui encadrent la date ex-dividende d’une entreprise. Calculez la base pour chacune, puis faites la différence. Les intérêts supplémentaires liés aux jours additionnels sont faibles et peuvent être calculés à partir du taux des bons du Trésor en vigueur. Le solde correspond au montant en numéraire que la chaîne anticipe entre les deux échéances. Comparez-le au calendrier annoncé sur notre page dates ex-dividende et options : l’hypothèse de dividende retenue par la chaîne apparaît alors clairement.

Pour obtenir un taux d’emprunt implicite, procédez en sens inverse. Fixez le dividende à son montant annoncé et le financement au taux des bons du Trésor. Calculez la base produite par ces deux éléments, puis comparez-la à celle indiquée par la chaîne. Pour une action facile à emprunter, les deux valeurs coïncident. Pour une action difficile à emprunter, la base affichée est inférieure à la base calculée. Le déficit annualisé correspond aux frais d’emprunt facturés par les options.

Il faut d’abord savoir quels deux prix relever à l’écran. Notre guide de la chaîne d’options en présente la structure.

Quand les options américaines rompent l’égalité

Les options américaines peuvent être exercées à tout moment jusqu’à l’échéance. Les options européennes ne peuvent être exercées qu’à l’échéance. La parité sous forme d’égalité stricte s’applique donc au cas européen. Pour les contrats américains, elle devient un intervalle, plus large du côté où subsiste une valeur d’exercice anticipé.

L’exercice anticipé d’un call américain n’est rationnel que juste avant le versement d’un dividende supérieur à sa valeur temps résiduelle. C’est pourquoi les exercices anticipés de calls se concentrent la veille d’une date ex-dividende.

Le même test de volatilité s’applique à tous les strikes d’une même échéance. C’est à cet endroit que la largeur de l’intervalle apparaît.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Les deux lignes évoluent ensemble sur toute l’échelle des strikes. Au strike 255, le call implique 30.5 pour cent et le put 29.3 pour cent, soit un écart de 1.2 points. Lorsqu’un écart apparaît aux strikes les plus éloignés, les explications possibles sont une clôture obsolète d’un côté, un marché peu liquide sur ce strike, une prime d’exercice anticipé absente du modèle ou une hypothèse de dividende différente de celle retenue par la chaîne.

Conversions et reversals : les flux qui maintiennent la relation

Une conversion consiste à acheter l’action, vendre le call et acheter le put au même strike. Un reversal est la combinaison inverse. Les deux montages sont neutres au cours de l’action à l’échéance. Il ne reste que les effets du financement et des dividendes. Les market makers les mettent en place lorsque l’écart devient suffisamment important pour couvrir leurs coûts. Ces flux ramènent alors les cotations vers la relation théorique. L’avantage revient aux desks qui disposent d’un financement bon marché et d’un portefeuille d’emprunt de titres. Cette page ne constitue pas un guide de trading sur ces stratégies.

Différence entre la parité put-call et le put/call ratio

Les deux notions sont souvent confondues. La parité put-call est une identité de prix entre un call et un put ayant le même strike. Elle relève de l’arithmétique. Le put/call ratio mesure les volumes ou l’open interest sur l’ensemble d’une chaîne et sert d’indicateur de sentiment. La parité indique le prix que doit avoir une combinaison par rapport à l’action. Le ratio indique ce que les investisseurs ont négocié.

FAQ

Quelle est la formule de la parité put-call ?

Pour des options européennes ayant le même strike et la même échéance, le prix du call moins le prix du put équivaut au cours de l’action, diminué de la valeur actuelle du strike et de la valeur actuelle des dividendes versés avant l’échéance. Réarrangée, la formule donne : prix du call moins prix du put plus le strike, soit le cours de l’action implicite dans les options.

La parité put-call s’applique-t-elle aux options américaines ?

Pas sous la forme d’une égalité stricte. Les droits d’exercice anticipé la transforment en un intervalle autour de la relation européenne.

Comment calculer un dividende implicite à partir d’une chaîne d’options ?

Prenez le call et le put au même strike et à la même échéance. Calculez prix du call moins prix du put plus le strike, puis soustrayez le cours de l’action. Cet écart correspond aux intérêts jusqu’à l’échéance moins les dividendes attendus. Calculez les intérêts à partir du taux des bons du Trésor sur la même durée. Le solde correspond au dividende intégré dans les prix de la chaîne.

Pourquoi un call et un put au même strike ont-ils la même volatilité implicite ?

La parité relie leurs deux prix sans terme de volatilité. Un modèle qui valorise l’un à partir d’un forward et d’un taux d’actualisation donnés valorise donc l’autre avec les mêmes paramètres.

Chaque panneau est accompagné de la requête SQL sous-jacente. Pour appliquer la même échelle à une autre valeur ou à une échéance plus lointaine, formulez votre demande en anglais courant dans le terminal Strasmore.