Parité put/call expliquée avec des chiffres réels

La parité put/call est la relation arithmétique qui relie le prix d’un call, celui du put correspondant, l’action sous-jacente et un emprunt en numéraire. Pour des options européennes ayant le même strike et la même échéance, le prix du call moins celui du put équivaut à la différence actualisée entre le prix forward de l’action et ce strike. Appliquée à une chaîne réelle, cette relation restitue le cours de l’action implicite dans les options, qui diffère rarement du cours affiché sur le marché. L’écart entre les deux reflète les dividendes et le taux de financement.

Ce que dit réellement la parité put/call

Écrite sous forme développée, la relation est C - P = S - PV(K) - PV(D). C désigne le prix du call et P celui du put au même strike et à la même échéance. S est le cours actuel de l’action. PV(K) est la valeur actuelle du strike, actualisée au taux de financement, et PV(D) la valeur actuelle des dividendes versés par l’action avant l’échéance. Les options d’achat confèrent le droit d’acheter au strike, tandis que les options de vente confèrent le droit de vendre à ce prix.

Derrière l’algèbre se trouve un ensemble de positions. Acheter le call et vendre le put au même strike revient à détenir l’action à ce strike à l’échéance, quel que soit le cours : au-dessus du strike, vous exercez ; en dessous, vous êtes assigné. Le couple forme une position synthétique longue sur l’action, achetée à crédit, avec paiement de l’action à l’échéance plutôt qu’aujourd’hui, et sans perception de dividendes entre-temps. La parité valorise uniquement ces deux ajustements.

Prenons une action à 100 dollars, un call à un an de strike 100 coté à 9 dollars, le put correspondant à 5 dollars, et aucun dividende entre-temps. Le couple coûte 4 dollars. En ajoutant le strike, les options impliquent un prix de 104 dollars pour une action cotée à 100 dollars. Ces 4 dollars correspondent aux intérêts sur un prix d’achat différé d’un an, soit environ quatre pour cent. Ces chiffres sont illustratifs et ont été choisis pour simplifier les calculs.

Le cours de l’action implicite dans les options

En réorganisant la relation, on obtient un cours implicite propre aux options : prix du call moins prix du put plus le strike. En effectuant ce calcul à chaque strike d’une même échéance, les résultats ne diffèrent que de quelques centimes. Ce chiffre est le cours synthétique de l’action. L’écart entre ce cours et la clôture affichée sur le marché correspond à la basis, ou au carry, de la position synthétique. Les intérêts jusqu’à l’échéance augmentent la basis. Les dividendes versés avant l’échéance la réduisent.

Ce que contient l’écart de parité

Quatre éléments, et seulement quatre :

• Les intérêts jusqu’à l’échéance. Payer le strike plus tard plutôt que maintenant revient à contracter un emprunt pendant la durée du contrat. Le couple en intègre le coût.
• Les dividendes versés avant l’échéance. Un détenteur synthétique n’en perçoit aucun. Chaque dividende dont la date ex-dividende intervient avant l’échéance est donc déduit de l’écart.
• Le coût d’emprunt des titres. Celui qui prend l’autre côté et vend l’action à découvert paie des frais d’emprunt de titres. Ces frais se retrouvent dans le même écart.
• La valeur du droit d’exercice anticipé sur les contrats américains, qui transforme l’égalité en intervalle.

La même relation selon les échéances

Les intérêts courent chaque jour et les dividendes sont versés à des dates précises. La basis forme donc une courbe plutôt qu’un chiffre unique. Une chaîne fournit une seconde lecture de cette courbe. La parité relie le call et le put d’un même strike à un même forward. Un pricer utilisant le taux et le dividende propres à la chaîne restitue donc la même volatilité implicite pour les deux jambes. Un écart entre les jambes révèle un écart entre les hypothèses.

Le panneau est figé dans le passé. Les chiffres de cette page ne changent donc jamais : échéances mensuelles AAPL de juillet 2026 à janvier 2027, relevées lors de la séance du 16 juin 2026, au strike le plus proche de la clôture pour chacune d’elles.

SELECT
    expiry_date,
    days_out,
    concat('$', toString(argMin(strike, atm_gap)))                        AS atm_strike_used,
    round(100 * argMin(call_iv, atm_gap), 1)                              AS call_iv_pct,
    round(100 * argMin(put_iv, atm_gap), 1)                               AS put_iv_pct,
    round(100 * (argMin(call_iv, atm_gap) - argMin(put_iv, atm_gap)), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        expiry_date,
        days_out,
        strike,
        call_iv,
        put_iv,
        abs(strike / spot_close - 1) AS atm_gap
    FROM
    (
        SELECT
            toString(expiration_date)                                    AS expiry_date,
            max(dateDiff('day', toDate(date), toDate(expiration_date)))  AS days_out,
            round(toFloat64(strike_price), 2)                            AS strike,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')              AS call_iv,
            maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')              AS put_iv,
            max(toFloat64(underlying_close))                             AS spot_close
        FROM
        (
            SELECT
                date,
                expiration_date,
                strike_price,
                implied_volatility,
                underlying_close,
                upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
            FROM global_markets.options_greeks
            WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
              AND date = '2026-06-16'
              AND expiration_date BETWEEN '2026-07-01' AND '2027-01-31'
              AND toDayOfWeek(toDate(expiration_date)) = 5
              AND toDayOfMonth(toDate(expiration_date)) BETWEEN 15 AND 21
              AND iv_converged = 1
              AND volume > 0
              AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
        )
        GROUP BY expiry_date, strike
        HAVING countIf(leg = 'C') > 0
           AND countIf(leg = 'P') > 0
    )
)
GROUP BY expiry_date, days_out
ORDER BY expiry_date

À 2026-07-17, à 31 jours de l’échéance, le strike $300 affichait un call à 21.9 pour cent contre un put à 20.5 pour cent, soit un écart de 1.4 points. À 2027-01-15, à 213 jours de l’échéance, l’écart atteint 0.3 points. Les deux jambes évoluent ensemble sur l’ensemble du calendrier.

Comment extraire un dividende implicite ou un taux d’emprunt implicite

Pour obtenir un dividende implicite, prenez deux échéances qui encadrent la date ex-dividende d’une entreprise, calculez la basis de chacune, puis faites la différence. Les intérêts supplémentaires sur les jours additionnels sont faibles et peuvent être calculés à partir du taux des bons du Trésor en vigueur. Le solde correspond au montant en numéraire que la chaîne anticipe entre ces deux échéances. Comparez-le au calendrier annoncé sur notre page dates ex-dividende et options : l’hypothèse de dividende propre à la chaîne devient alors visible.

Pour obtenir un taux d’emprunt implicite, procédez en sens inverse. Fixez le dividende à son montant annoncé et le financement au taux des bons du Trésor. Calculez la basis produite par ces deux éléments, puis comparez-la à celle cotée par la chaîne. Pour une action facile à emprunter, les deux valeurs coïncident. Pour une action difficile à emprunter, la basis cotée est inférieure à la basis calculée. L’écart annualisé correspond aux frais d’emprunt facturés par les options.

Il faut d’abord savoir quels deux prix relever à l’écran. Notre guide de la chaîne d’options en présente la structure.

Quand les options américaines rompent l’égalité

Les options américaines peuvent être exercées n’importe quel jour jusqu’à l’échéance. Les options européennes ne peuvent être exercées qu’à l’échéance. La parité au sens strict concerne donc les options européennes. Pour les contrats américains, elle devient un intervalle, plus large du côté qui bénéficie d’une valeur d’exercice anticipé. Un call américain ne présente un intérêt à être exercé avant l’échéance que juste avant un dividende supérieur à sa valeur temps résiduelle. C’est pourquoi les exercices anticipés de calls se concentrent le jour précédant une date ex-dividende.

Le même test de volatilité s’applique à tous les strikes d’une même échéance. C’est là que la largeur de l’intervalle apparaît.

SELECT
    strike,
    round(100 * call_iv, 1)             AS call_iv_pct,
    round(100 * put_iv, 1)              AS put_iv_pct,
    round(100 * (call_iv - put_iv), 1)  AS iv_gap_pct
FROM
(
    SELECT
        round(toFloat64(strike_price), 2)                AS strike,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'C')  AS call_iv,
        maxIf(toFloat64(implied_volatility), leg = 'P')  AS put_iv
    FROM
    (
        SELECT
            strike_price,
            implied_volatility,
            upper(substring(ticker, length(ticker) - 8, 1)) AS leg
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
          AND date = '2026-06-16'
          AND expiration_date = '2026-09-18'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.15
          AND toUInt32(toFloat64(strike_price)) % 5 = 0
    )
    GROUP BY strike
    HAVING countIf(leg = 'C') > 0
       AND countIf(leg = 'P') > 0
)
ORDER BY strike

Les deux lignes évoluent ensemble sur toute la grille. Au strike 255, le call implique 30.5 pour cent et le put 29.3 pour cent, soit un écart de 1.2 points. Lorsqu’un écart apparaît aux strikes les plus éloignés, les explications possibles sont un dernier print obsolète d’un côté, un marché peu liquide à ce strike, une prime d’exercice anticipé absente du modèle ou une hypothèse de dividende différente de celle intégrée par la chaîne.

Conversions et reversals, les flux qui font respecter la relation

Une conversion consiste à acheter l’action, vendre le call et acheter le put au même strike. Un reversal est la position inverse. Les deux ensembles sont neutres au cours de l’action à l’échéance. Il ne reste que les paramètres de financement et de dividende. Les market makers les mettent en place lorsque l’écart devient suffisant pour couvrir leurs coûts. Ces flux ramènent alors les quotes vers la relation. L’avantage revient aux desks qui disposent d’un financement peu coûteux et d’un portefeuille d’emprunt de titres. Cette page n’est pas un guide de trading sur cette stratégie.

En quoi la parité diffère du put/call ratio

Les deux notions sont souvent confondues. La parité put/call est une identité de valorisation entre un call et un put au même strike. Elle relève de l’arithmétique. Le put/call ratio mesure le volume ou l’open interest sur l’ensemble d’une chaîne et sert d’indicateur de sentiment. La parité indique ce que doit coûter un couple d’options par rapport à l’action. Le ratio indique ce que les intervenants ont négocié.

FAQ

Quelle est la formule de la parité put/call ?

Pour des options européennes ayant le même strike et la même échéance, le prix du call moins celui du put équivaut au cours de l’action, diminué de la valeur actuelle du strike et de la valeur actuelle des dividendes versés avant l’échéance. Réorganisée, la formule donne : prix du call moins prix du put plus le strike, soit le cours de l’action implicite dans les options.

La parité put/call s’applique-t-elle aux options américaines ?

Pas sous la forme d’une égalité stricte. Les droits d’exercice anticipé la transforment en un intervalle autour de la relation européenne.

Comment calculer un dividende implicite à partir d’une chaîne d’options ?

Prenez le call et le put au même strike et à la même échéance. Calculez prix du call moins prix du put plus le strike, puis soustrayez le cours de l’action. Cet écart correspond aux intérêts jusqu’à l’échéance moins les dividendes attendus. Calculez les intérêts à partir du taux des bons du Trésor sur le même nombre de jours. Le solde correspond au dividende intégré par la chaîne.

Pourquoi un call et un put au même strike ont-ils la même volatilité implicite ?

La parité relie leurs deux prix sans terme de volatilité. Un modèle qui valorise l’un à partir d’un forward et d’un taux d’actualisation donnés valorise donc l’autre avec les mêmes paramètres.

Chaque panneau est accompagné de la requête SQL correspondante. Pour appliquer la même grille à une autre valeur ou à une échéance plus éloignée, formulez votre demande en français courant sur le terminal Strasmore.