Anomalia niskiej zmienności na rynku akcji

Teoria finansowa zakłada, że inwestor podejmujący większe ryzyko powinien otrzymywać wyższą stopę zwrotu za jego ponoszenie. Anomalia niskiej zmienności to długofalowa obserwacja, że tak często nie jest. W wielu okresach historii rynku spokojniejsze akcje dotrzymywały kroku bardziej zmiennym lub je pokonywały, generując przy tym znacznie mniejsze wahania. Niniejszy artykuł zestawia zrealizowaną zmienność z całkowitą stopą zwrotu dla 25 dużych, znanych spółek w ciągu ostatnich dwóch lat; relacja ta okazuje się luźna i zaszumiona, zamiast tworzyć uporządkowaną linię wzrostową, którą rysuje podręcznik.

Czym jest anomalia niskiej zmienności

Zmienność oznacza tutaj zmienność zannualizowaną: odchylenie standardowe dziennych stóp zwrotu akcji, przeskalowane do wartości rocznej. Wartość bliska 16% jest uznawana za spokojną dla akcji, natomiast wartość powyżej 50% oznacza spółkę, której kurs rutynowo porusza się o kilka procent dziennie. Model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM), omawiany na każdym kursie finansów, przewiduje linię prostą wznoszącą, gdzie wyższa zmienność generuje wyższą oczekiwaną stopę zwrotu.

Dekady prac akademickich wykazały odwrotny trend. Portfele o niskiej zmienności historycznie dostarczały stopy zwrotu porównywalne, a czasem nawet lepsze niż portfele o wysokiej zmienności, przy ułamku ryzyka. Ta rozbieżność między teorią a danymi historycznymi stanowi anomalię. Jest to jeden z najlepiej przebadanych wzorców rynkowych, który leży u podstaw funduszy typu "min-vol" oraz "low-vol" sprzedawanych obecnie na rynku.

Zmienność względem stopy zwrotu, spółka po spółce

Poniższy wykres obejmuje 25 znanych spółek typu large-cap, oblicza dla każdej z nich zannualizowaną zmienność oraz całkowitą stopę zwrotu w tym samym okresie i sortuje je od najspokojniejszych do najbardziej zmiennych. Gdyby podręcznikowe założenia się sprawdzały, słupki stóp zwrotu rosłyby wraz ze słupkami zmienności od lewej do prawej strony.

WITH d AS (
    SELECT ticker,
           toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker IN ('SPY','KO','JNJ','PG','PEP','WMT','MCD','MO','VZ','XOM','JPM','HD','COST','UNH','MRK','LLY','HON','LMT','CAT','TXN','ORCL','NVDA','TSLA','AMD','NFLX')
      AND window_start >= now() - INTERVAL 800 DAY
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY ticker, dt
),
r AS (
    SELECT ticker, dt, c,
           c / lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt) - 1 AS ret
    FROM d
)
SELECT ticker,
       round(stddevSamp(ret) * sqrt(252) * 100, 1) AS annual_vol_pct,
       round((exp(sum(log(1 + ret))) - 1) * 100, 1) AS total_return_pct
FROM r
WHERE ret IS NOT NULL AND ret > -0.5 AND ret < 0.5
GROUP BY ticker
ORDER BY annual_vol_pct

Tak się jednak nie dzieje. Najspokojniejszą pozycją w zestawieniu jest sam S&P 500 (ticker: SPY) przy zmienności zannualizowanej na poziomie 16% i całkowitej stopie zwrotu wynoszącej 42.8%. Analizując dane, można zauważyć, że niektóre z najspokojniejszych pojedynczych akcji odnotowały silne wzrosty, podczas gdy kilka najbardziej zmiennych spółek zakończyło okres bez zmian lub na minusie. Słupki stóp zwrotu są rozproszone. Nie podążają one za słupkami zmienności w sposób liniowy, co stanowi istotę anomalii: dodatkowa zmienność po prawej stronie nie przełożyła się na wiarygodny wzrost stopy zwrotu.

Co faktycznie zapewniła dodatkowa zmienność

Podział 25 spółek na trzy grupy według zmienności uwypukla tę kwestię. Każda grupa otrzymuje medianę stóp zwrotu oraz zakres od najgorszego do najlepszego wyniku, dzięki czemu obok średniej widoczny jest rozrzut wyników.

WITH d AS (
    SELECT ticker,
           toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker IN ('SPY','KO','JNJ','PG','PEP','WMT','MCD','MO','VZ','XOM','JPM','HD','COST','UNH','MRK','LLY','HON','LMT','CAT','TXN','ORCL','NVDA','TSLA','AMD','NFLX')
      AND window_start >= now() - INTERVAL 800 DAY
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY ticker, dt
),
r AS (
    SELECT ticker, dt,
           c / lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt) - 1 AS ret
    FROM d
),
pername AS (
    SELECT ticker,
           stddevSamp(ret) * sqrt(252) * 100 AS vol,
           (exp(sum(log(1 + ret))) - 1) * 100 AS tr
    FROM r
    WHERE ret IS NOT NULL AND ret > -0.5 AND ret < 0.5
    GROUP BY ticker
),
ranked AS (
    SELECT ticker, vol, tr, ntile(3) OVER (ORDER BY vol) AS bucket FROM pername
)
SELECT multiIf(bucket = 1, '1. Calmest third', bucket = 2, '2. Middle third', '3. Wildest third') AS vol_group,
       round(median(vol), 1) AS median_vol_pct,
       round(median(tr), 1) AS median_return_pct,
       round(min(tr), 1) AS worst_return_pct,
       round(max(tr), 1) AS best_return_pct,
       round(max(tr) - min(tr), 0) AS range_pct
FROM ranked
GROUP BY bucket
ORDER BY bucket

W tym konkretnym okresie grupa o najwyższej zmienności odnotowała najwyższą medianę stóp zwrotu, wynoszącą 87.1%, wobec 20.6% dla grupy najspokojniejszej. Jest to zgodne z prawdą i ma znaczenie. Okres dwóch lat jest krótki, a ostatnie dwa lata premiowały garstkę dużych, zmiennych spółek technologicznych oraz podmiotów typu momentum. To, co dodatkowo przyniosła najwyższa zmienność, to dyspersja. Stopy zwrotu w tej grupie wynosiły od -15.8% do +223.3%, co daje rozpiętość wynoszącą 239 punktów procentowych. W grupie najspokojniejszej rozpiętość wyniosła jedynie 92 punktów. Wysoka zmienność znacznie bardziej poszerzyła zakres możliwych wyników, niż podniosła ich środek. Inwestor w grupie o wysokiej zmienności miał realną szansę na osiągnięcie najlepszej stopy zwrotu w tabeli, ale równie realną szansę na osiągnięcie najgorszej.

Przebieg inwestycji jest równie ważny jak wynik końcowy

Pojedyncza wartość całkowitej stopy zwrotu ukrywa przebieg inwestycji. Śledzenie 100 USD zainwestowanych na początku okresu z tygodnia na tydzień pokazuje, jak odczuwalna jest zmienność podczas trwania inwestycji.

WITH d AS (
    SELECT ticker,
           toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker IN ('KO','SPY','NVDA')
      AND window_start >= now() - INTERVAL 800 DAY
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY ticker, dt
),
r AS (
    SELECT ticker, dt,
           c / lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt) - 1 AS ret
    FROM d
),
f AS (
    SELECT ticker, dt, ret FROM r WHERE ret IS NOT NULL AND ret > -0.5 AND ret < 0.5
),
cum AS (
    SELECT ticker, dt,
           100 * exp(sum(log(1 + ret)) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt)) AS idx
    FROM f
),
wk AS (
    SELECT ticker, toMonday(dt) AS week, argMax(idx, dt) AS wv
    FROM cum GROUP BY ticker, week
)
SELECT week,
       round(maxIf(wv, ticker = 'KO'), 1) AS ko_calm,
       round(maxIf(wv, ticker = 'SPY'), 1) AS spy_market,
       round(maxIf(wv, ticker = 'NVDA'), 1) AS nvda_wild
FROM wk
GROUP BY week
ORDER BY week

Najspokojniejszą akcją w zestawieniu jest Coca-Cola (KO), najbardziej zmienną to Nvidia (NVDA), natomiast środkową linię wyznacza rynek. W ostatnim tygodniu 100 USD zainwestowane w KO wzrosło do 129.9, S&P 500 do 142.8, a NVDA do 226.8. NVDA wygrała w tym okresie, ale odbyło się to po wyraźnie poszarpanej ścieżce, z wielokrotnymi dwucyfrowymi spadkami po drodze. KO pozostawała poniżej obu pozostałych linii, niemal nie wykazując wahań. Żaden z tych wyników nie pasuje do podręcznika. Spokojna spółka tym razem nie pokonała rynku, a zmienna spółka przyniosła zysk wbrew anomalii, a nie zgodnie z nią. Tak wygląda charakterystyka krótkiego okresu. Anomalia to tendencja mierzona w skali dekad, a nie obietnica dotycząca dowolnego dwuletniego okresu.

Dlaczego anomalia jest realna, ale nie jest prawem

Najsilniejsza wersja wniosków dotyczących niskiej zmienności jest umiarkowana: w długich horyzontach czasowych kupowanie spokojniejszych akcji nie kosztowało inwestorów stóp zwrotu, a znacząco obniżyło ich ryzyko. Jest to stwierdzenie dotyczące średnich dla tysięcy spółek i wielu lat, a nie reguła rządząca 25 akcjami w ciągu 24 miesięcy. Okresy takie jak ten, w którym silnie rosły zmienne spółki typu momentum, są właśnie powodem, dla którego wzorzec ten nazywa się anomalią, a nie prawem. Aby uzyskać pełniejszy obraz tego, które spółki typu large-cap były faktycznie najspokojniejsze, sprawdź najspokojniejsze spółki typu large-cap. Druga strona medalu, czyli trzymanie kilku dużych, zmiennych zwycięzców, niesie ze sobą własne ryzyko koncentracji, a temperament, który nagradza anomalia, jest zbliżony do tego, który stoi za kupowaniem, gdy inni odczuwają strach.

FAQ

Czym jest anomalia niskiej zmienności?

Jest to długofalowo obserwowany wzorzec, według którego spółki o niskiej zmienności osiągały stopy zwrotu równe lub wyższe niż spółki o wysokiej zmienności w długich horyzontach czasowych, przy znacznie niższym ryzyku. Jest to sprzeczne z podręcznikowym założeniem, że większe ryzyko generuje większą stopę zwrotu.

Czy spółki o niskiej zmienności naprawdę pokonują spółki o wysokiej zmienności?

W próbkach obejmujących wiele dekad badania wykazują, że spółki te w przybliżeniu dorównują im lub przewyższają je w ujęciu skorygowanym o ryzyko. W dowolnym krótkim okresie wynik może ulec zmianie. W mierzone tu dwuletnim okresie grupa o najwyższej zmienności odnotowała najwyższą medianę stóp zwrotu, przy zdecydowanie najszerszym zakresie wyników.

Czy inwestowanie w spółki o niskiej zmienności jest dobrą strategią?

Inwestowanie w spółki o niskiej zmienności historycznie redukowało ryzyko bez znacznej utraty stóp zwrotu, dlatego istnieją fundusze typu "min-vol". Nie jest to jednak gwarancją ponadprzeciętnych wyników w danym roku i może wykazywać znaczne opóźnienia, gdy prowadzą spółki spekulacyjne.

Jak mierzy się zmienność akcji?

Powszechną miarą jest zmienność zannualizowana: odchylenie standardowe dziennych stóp zwrotu pomnożone przez pierwiastek kwadratowy z 252 (liczba dni handlowych w roku). Wyższa wartość oznacza większe typowe dzienne ruchy w obu kierunkach.

Każdy panel powyżej to zapisane, możliwe do zweryfikowania zapytanie. Otwórz kod SQL pod dowolnym wykresem, aby sprawdzić obliczenia, lub przeprowadź ten sam test zmienności względem stopy zwrotu na własnym koszyku akcji w terminalu Strasmore.