By 金融理論認為，承擔更多風險的投資人，應獲得更高的報酬作為補償。低波動異常現象，則是長期觀察到這個理論經常失靈的現象。在市場歷史的許多時期，較平穩的股票表現能跟上甚至超越波動劇烈的股票，同時讓持有者承受的起伏小得多。本文將過去約兩年間，25檔廣為人知的大型股的實際波動率與總報酬進行對比，發現兩者關係鬆散且充滿雜訊，而非教科書所描繪的那條整齊向上的直線。
什麼是低波動異常現象
這裡的波動率指的是年化波動率：即股票每日報酬率的標準差，換算成年化數字。接近16%的數值對股票來說算是平穩，而高於50%的數字，則標誌著該檔股票經常單日波動數個百分點。每門金融課程都會傳授的資本資產定價模型，預測的是一條筆直向上的線，即更高的波動率能換來更高的預期報酬。
數十年的學術研究發現了相反的傾向。歷史上，低波動投資組合的報酬，與高波動組合相當，有時甚至更好，而承擔的風險僅是一小部分。理論與實際記錄之間的這個差距，就是異常現象。這是市場上被研究最多的模式之一，也是今日市面上「最小波動」和「低波動」基金背後的依據。
個股波動率與報酬對比
下圖選取25檔家喻戶曉的大型股，計算每檔股票在相同期間內的年化波動率與總報酬，並將它們從最平穩到最劇烈排序。如果教科書理論成立，從左到右，報酬長條圖應該會與波動率長條圖同步攀升。
每個數據背後的精確 SQL 語法
WITH d AS (
SELECT ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
argMax(toFloat64(close), toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS c
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY','KO','JNJ','PG','PEP','WMT','MCD','MO','VZ','XOM','JPM','HD','COST','UNH','MRK','LLY','HON','LMT','CAT','TXN','ORCL','NVDA','TSLA','AMD','NFLX')
AND window_start >= now() - INTERVAL 800 DAY
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
GROUP BY ticker, dt
),
r AS (
SELECT ticker, dt, c,
c / lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt) - 1 AS ret
FROM d
)
SELECT ticker,
round(stddevSamp(ret) * sqrt(252) * 100, 1) AS annual_vol_pct,
round((exp(sum(log(1 + ret))) - 1) * 100, 1) AS total_return_pct
FROM r
WHERE ret IS NOT NULL AND ret > -0.5 AND ret < 0.5
GROUP BY ticker
ORDER BY annual_vol_pct事實並非如此。這組股票中最平穩的是標普500指數本身，代號SPY，年化波動率為16%，總報酬為42.8%。放眼望去，一些最平穩的個股錄得強勁漲幅，而幾檔波動最劇烈的股票，報酬則接近持平或為負。報酬長條圖四散分佈。它們並未以任何直線方式跟隨波動率長條圖，這正是異常現象的圖像化呈現：右側額外的波動，並未買到可靠且逐步攀升的報酬。
額外的波動實際上買到了什麼
將這25檔股票按波動率高低分成三組，能更凸顯重點。每組都有一個中位數報酬，以及從表現最差到最佳的範圍，因此，在平均值旁邊可以清楚看到結果的分佈情況。
每個數據背後的精確 SQL 語法
WITH d AS (
SELECT ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
argMax(toFloat64(close), toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS c
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('SPY','KO','JNJ','PG','PEP','WMT','MCD','MO','VZ','XOM','JPM','HD','COST','UNH','MRK','LLY','HON','LMT','CAT','TXN','ORCL','NVDA','TSLA','AMD','NFLX')
AND window_start >= now() - INTERVAL 800 DAY
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
GROUP BY ticker, dt
),
r AS (
SELECT ticker, dt,
c / lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt) - 1 AS ret
FROM d
),
pername AS (
SELECT ticker,
stddevSamp(ret) * sqrt(252) * 100 AS vol,
(exp(sum(log(1 + ret))) - 1) * 100 AS tr
FROM r
WHERE ret IS NOT NULL AND ret > -0.5 AND ret < 0.5
GROUP BY ticker
),
ranked AS (
SELECT ticker, vol, tr, ntile(3) OVER (ORDER BY vol) AS bucket FROM pername
)
SELECT multiIf(bucket = 1, '1. Calmest third', bucket = 2, '2. Middle third', '3. Wildest third') AS vol_group,
round(median(vol), 1) AS median_vol_pct,
round(median(tr), 1) AS median_return_pct,
round(min(tr), 1) AS worst_return_pct,
round(max(tr), 1) AS best_return_pct,
round(max(tr) - min(tr), 0) AS range_pct
FROM ranked
GROUP BY bucket
ORDER BY bucket在這個特定時期內，波動最劇烈的組別確實錄得了最高的中位數報酬，為87.1%，而最平穩的組別為20.6%。這是事實，也很重要。兩年的時間跨度很短，而過去兩年有利於少數波動性高的大型科技股和動能股。波動最劇烈的組別同時也買到了離散程度。其報酬範圍從-15.8%到+223.3%，差距達239個百分點。最平穩組別的報酬則落在92個百分點的範圍內。高波動性擴大結果分佈範圍的程度，遠超過它提升結果中心值的程度。投資於高波動組別的人，既有真實機會獲得表中最佳報酬，也同樣有真實機會獲得最差報酬。
過程與終點同等重要
單一的總報酬數字隱藏了持有過程的顛簸。追蹤在期初投入的100美元每週的變化，能顯示出持有波動率高的股票是什麼感覺。
每個數據背後的精確 SQL 語法
WITH d AS (
SELECT ticker,
toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
argMax(toFloat64(close), toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS c
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker IN ('KO','SPY','NVDA')
AND window_start >= now() - INTERVAL 800 DAY
AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
+ toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
GROUP BY ticker, dt
),
r AS (
SELECT ticker, dt,
c / lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt) - 1 AS ret
FROM d
),
f AS (
SELECT ticker, dt, ret FROM r WHERE ret IS NOT NULL AND ret > -0.5 AND ret < 0.5
),
cum AS (
SELECT ticker, dt,
100 * exp(sum(log(1 + ret)) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt)) AS idx
FROM f
),
wk AS (
SELECT ticker, toMonday(dt) AS week, argMax(idx, dt) AS wv
FROM cum GROUP BY ticker, week
)
SELECT week,
round(maxIf(wv, ticker = 'KO'), 1) AS ko_calm,
round(maxIf(wv, ticker = 'SPY'), 1) AS spy_market,
round(maxIf(wv, ticker = 'NVDA'), 1) AS nvda_wild
FROM wk
GROUP BY week
ORDER BY week這裡的平穩股票是可口可樂（KO），劇烈波動的是輝達（NVDA），中間那條線則是市場。到最後一週，投資KO的100美元成長至$129.9，標普500指數成長至$142.8，而NVDA則成長至$226.8。NVDA在這段期間勝出，但其路徑明顯崎嶇，過程中不止一次回吐了雙位數百分比的漲幅。KO的表現落後於其他兩條線，但幾乎沒有搖擺。兩種結果都不符合教科書理論。這次，平穩的股票並未擊敗市場，而波動劇烈的股票帶來回報，是無視於異常現象，而非與其一致。這就是短期數據的紋理。異常現象是衡量數十年的趨勢，而非對任何一段兩年期的保證。
為何異常現象真實存在但非定律
低波動發現最有力的版本是溫和的：在長期視野下，買入較平穩的股票並未讓投資人損失報酬，而且還大幅降低了他們的風險。這是一個關於數千檔股票和許多年度的平均值的陳述，而非一條支配25檔股票在24個月內表現的規則。像本文所呈現的，波動劇烈的動能股大幅飆升的時期，正是此模式被稱為異常現象而非定律的原因。欲更全面了解哪些大型股實際上最為平穩，請參閱最平穩的大型股。另一方面，持有少數幾檔波動大的贏家，本身就帶有集中風險，而此異常現象所獎賞的投資心性，與在別人恐懼時貪婪背後的心性相近。
常見問題
什麼是低波動異常現象？
這是一個長期觀察到的模式，即低波動股票在長期視野下，賺得的報酬與高波動股票一樣高，甚至更高，而承擔的風險卻低得多。這與「更高風險賺取更高報酬」的教科書預測背道而馳。
低波動股票真的能打敗高波動股票嗎？
在長達數十年的樣本中，研究發現，經風險調整後，低波動股票的表現大致與高波動股票相當或更佳。在任何短期內，結果都可能翻轉。在此處衡量的兩年期間，波動率最高的三分之一股票錄得最高的中位數報酬，但其結果範圍也遠為寬廣。
低波動投資是一個好策略嗎？
歷史上，低波動投資在不大幅犧牲報酬的情況下降低了風險，這就是「最小波動」基金存在的原因。這並非任何年度都能跑贏大盤的保證，而且在投機性股票領漲時，它可能會嚴重落後。
股票波動率如何衡量？
常見的衡量標準是年化波動率：即每日百分比報酬率的標準差，乘以252（一年的交易日數）的平方根。數值越高，意味著每日典型漲跌幅度越大，無論是上漲或下跌。
以上每個圖表都是一個已儲存、可供檢視的查詢。打開任何圖表下的SQL來核對計算，或是在Strasmore終端機上，用你自己的股票組合執行相同的波動率對報酬測試。