कमी-अस्थिरता विसंगती म्हणजे काय

अर्थशास्त्राचा एक मूलभूत सिद्धांत असा आहे की, जो गुंतवणूकदार जास्त जोखीम स्वीकारतो, त्याला ती सोसण्यासाठी जास्त परतावा मिळाला पाहिजे. कमी-अस्थिरता विसंगती (low-volatility anomaly) हे दीर्घकाळ निरीक्षणात आलेले तथ्य आहे की हे बऱ्याचदा घडत नाही. बाजाराच्या इतिहासातील अनेक कालखंडांमध्ये, शांत (calmer) समभागांनी अधिक अस्थिर (wilder) समभागांच्या बरोबरीने किंवा त्यांना मागे टाकत कामगिरी केली आहे, तर त्यांच्या धारकांना खूपच कमी चढ-उतार सहन करावे लागले आहेत. हा लेख मागील अंदाजे दोन वर्षांतील 25 मोठ्या, परिचित समभागांच्या प्रत्यक्ष अस्थिरतेची (realized volatility) एकूण परताव्याशी तुलना करतो, आणि हे नाते व्यवस्थित वरच्या दिशेने जाणाऱ्या रेषेसारखे नसून, सैल आणि गोंगाटाचे (loose and noisy) आहे, जसे पाठ्यपुस्तक काढते.

कमी-अस्थिरता विसंगती म्हणजे काय

येथे अस्थिरता म्हणजे वार्षिकीकृत अस्थिरता (annualized volatility): समभागाच्या दैनंदिन परताव्याचे मानक विचलन (standard deviation), वार्षिक आकड्यात रूपांतरित केलेले. समभागासाठी 16% च्या आसपासची संख्या शांत मानली जाते, आणि 50% पेक्षा जास्त आकडा हे दर्शवतो की तो समभाग नियमितपणे दिवसातून अनेक टक्के हलतो. कॅपिटल अॅसेट प्रायसिंग मॉडेल (Capital Asset Pricing Model), जे प्रत्येक अर्थशास्त्र अभ्यासक्रमात शिकवले जाते, ते एक सरळ वरची रेषा (straight upward line) सांगते, जिथे जास्त अस्थिरता जास्त अपेक्षित परतावा मिळवून देते.

दशकांच्या शैक्षणिक संशोधनात उलटा कल आढळला. कमी-अस्थिरता पोर्टफोलिओंनी ऐतिहासिकदृष्ट्या उच्च-अस्थिरता पोर्टफोलिओंच्या तुलनेत तुलनात्मक, आणि कधीकधी चांगले, परतावे दिले आहेत, पण ते जोखमीच्या एका अंशावर (fraction of the risk) होते. सिद्धांत आणि वास्तविक नोंदीतील ही तफावत म्हणजे विसंगती आहे. बाजारातील हा सर्वात जास्त अभ्यासलेला नमुना आहे, आणि आज विकल्या जाणाऱ्या "मिन-व्होल" (min-vol) आणि "लो-व्होल" (low-vol) फंडांच्या मागे हाच आहे.

अस्थिरता विरुद्ध परतावा, समभाग दर समभाग

खालील तक्ता 25 घरगुती मोठ्या कंपन्यांचे (household large caps) समभाग घेते, प्रत्येकाची वार्षिकीकृत अस्थिरता आणि त्याच कालावधीतील एकूण परतावा मोजते, आणि त्यांना सर्वात शांत ते सर्वात अस्थिर अशा क्रमाने लावते. जर पाठ्यपुस्तक खरे ठरले असते, तर डावीकडून उजवीकडे परताव्याच्या पट्ट्या (return bars) अस्थिरतेच्या पट्ट्यांच्या बरोबरीने वाढल्या असत्या.

WITH d AS (
    SELECT ticker,
           toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker IN ('SPY','KO','JNJ','PG','PEP','WMT','MCD','MO','VZ','XOM','JPM','HD','COST','UNH','MRK','LLY','HON','LMT','CAT','TXN','ORCL','NVDA','TSLA','AMD','NFLX')
      AND window_start >= now() - INTERVAL 800 DAY
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY ticker, dt
),
r AS (
    SELECT ticker, dt, c,
           c / lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt) - 1 AS ret
    FROM d
)
SELECT ticker,
       round(stddevSamp(ret) * sqrt(252) * 100, 1) AS annual_vol_pct,
       round((exp(sum(log(1 + ret))) - 1) * 100, 1) AS total_return_pct
FROM r
WHERE ret IS NOT NULL AND ret > -0.5 AND ret < 0.5
GROUP BY ticker
ORDER BY annual_vol_pct

तसे ते होत नाहीत. या संचातील सर्वात शांत नाव म्हणजे स्वतः S&P 500, टिकर SPY, 16% वार्षिकीकृत अस्थिरता आणि 42.8% एकूण परतावा. पुढे वाचत गेल्यावर, काही सर्वात शांत एकल समभागांनी जोरदार नफा मिळवला तर अनेक सर्वात अस्थिर नावे सपाट किंवा तोट्यात राहिली. परताव्याच्या पट्ट्या विखुरल्या आहेत. त्या अस्थिरतेच्या पट्ट्यांचा कोणत्याही सरळ रेषेच्या पद्धतीने मागोवा घेत नाहीत, जे एका चित्रातील विसंगती आहे: उजवीकडील अतिरिक्त अस्थिरतेने परताव्यात एक विश्वासार्ह पाऊल वर खरेदी केले नाही.

अतिरिक्त अस्थिरतेने प्रत्यक्षात काय विकत घेतले

या 25 नावांचे अस्थिरतेनुसार तीन गटांमध्ये विभाजन केल्याने मुद्दा अधिक स्पष्ट होतो. प्रत्येक तृतीयांशाला (third) एक मध्यक परतावा (median return) आणि त्याच्या सर्वात वाईट कामगिरीपासून सर्वोत्तम कामगिरीपर्यंतची श्रेणी मिळते, जेणेकरून सरासरीच्या पुढे निकालांचा प्रसार (spread) दिसू शकेल.

WITH d AS (
    SELECT ticker,
           toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker IN ('SPY','KO','JNJ','PG','PEP','WMT','MCD','MO','VZ','XOM','JPM','HD','COST','UNH','MRK','LLY','HON','LMT','CAT','TXN','ORCL','NVDA','TSLA','AMD','NFLX')
      AND window_start >= now() - INTERVAL 800 DAY
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY ticker, dt
),
r AS (
    SELECT ticker, dt,
           c / lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt) - 1 AS ret
    FROM d
),
pername AS (
    SELECT ticker,
           stddevSamp(ret) * sqrt(252) * 100 AS vol,
           (exp(sum(log(1 + ret))) - 1) * 100 AS tr
    FROM r
    WHERE ret IS NOT NULL AND ret > -0.5 AND ret < 0.5
    GROUP BY ticker
),
ranked AS (
    SELECT ticker, vol, tr, ntile(3) OVER (ORDER BY vol) AS bucket FROM pername
)
SELECT multiIf(bucket = 1, '1. Calmest third', bucket = 2, '2. Middle third', '3. Wildest third') AS vol_group,
       round(median(vol), 1) AS median_vol_pct,
       round(median(tr), 1) AS median_return_pct,
       round(min(tr), 1) AS worst_return_pct,
       round(max(tr), 1) AS best_return_pct,
       round(max(tr) - min(tr), 0) AS range_pct
FROM ranked
GROUP BY bucket
ORDER BY bucket

या विशिष्ट कालावधीत, सर्वात अस्थिर तृतीयांशाने सर्वोच्च मध्यक परतावा नोंदवला, 87.1% विरुद्ध 20.6% सर्वात शांत तृतीयांशासाठी. हे प्रामाणिक आहे, आणि ते महत्त्वाचे आहे. दोन वर्षांचा कालावधी लहान आहे, आणि मागील दोन वर्षांनी मोठ्या, अस्थिर तंत्रज्ञान आणि गती (momentum) नावांच्या एका हाताच्या बोटावर मोजता येणाऱ्या समभागांना बक्षीस दिले. सर्वात अस्थिर तृतीयांशाने जे विकत घेतले ते म्हणजे विखुरणे (dispersion). त्याचे परतावे -15.8% ते +223.3% पर्यंत होते, 239 टक्के गुणांचा प्रसार. सर्वात शांत तृतीयांश 92 गुणांच्या प्रसारात बसला. उच्च अस्थिरतेने निकालांचा शंकू (cone of outcomes) त्याच्या केंद्रापेक्षा खूप जास्त रुंदावला. अस्थिर गटातील गुंतवणूकदारास तक्त्यातील सर्वोत्तम परतावा मिळण्याची खरी शक्यता होती आणि तितकीच खरी शक्यता सर्वात वाईट परतावा मिळण्याचीही होती.

अंतिम बिंदूइतकाच मार्गही महत्त्वाचा आहे

एकच एकूण परताव्याचा आकडा प्रवास लपवतो. कालावधीच्या सुरुवातीला $100 च्या गुंतवणुकीचा प्रत्येक आठवड्यात मागोवा घेतल्यास अस्थिरता धारण करणे कसे वाटते हे दिसून येते.

WITH d AS (
    SELECT ticker,
           toDate(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS dt,
           argMax(toFloat64(close), toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) AS c
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker IN ('KO','SPY','NVDA')
      AND window_start >= now() - INTERVAL 800 DAY
      AND (toHour(toTimeZone(window_start, 'America/New_York')) * 60
           + toMinute(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'))) BETWEEN 570 AND 959
    GROUP BY ticker, dt
),
r AS (
    SELECT ticker, dt,
           c / lagInFrame(c) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt) - 1 AS ret
    FROM d
),
f AS (
    SELECT ticker, dt, ret FROM r WHERE ret IS NOT NULL AND ret > -0.5 AND ret < 0.5
),
cum AS (
    SELECT ticker, dt,
           100 * exp(sum(log(1 + ret)) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY dt)) AS idx
    FROM f
),
wk AS (
    SELECT ticker, toMonday(dt) AS week, argMax(idx, dt) AS wv
    FROM cum GROUP BY ticker, week
)
SELECT week,
       round(maxIf(wv, ticker = 'KO'), 1) AS ko_calm,
       round(maxIf(wv, ticker = 'SPY'), 1) AS spy_market,
       round(maxIf(wv, ticker = 'NVDA'), 1) AS nvda_wild
FROM wk
GROUP BY week
ORDER BY week

येथे शांत समभाग कोका-कोला (KO) आहे, अस्थिर समभाग एनव्हीडिया (NVDA) आहे, आणि मधली रेषा बाजार आहे. शेवटच्या आठवड्यापर्यंत, KO मधील $100 वाढून $129.9 झाले होते, S&P 500 मधील $142.8 झाले होते, आणि NVDA मधील $226.8 झाले होते. NVDA ने हा कालावधी जिंकला आणि तो एका स्पष्टपणे खाचखळग्यांच्या (jagged) मार्गावर केला, वाटेत एकापेक्षा जास्त वेळा दुहेरी-अंकी टक्केवारी गमावली. KO ने दोन्ही इतर रेषांना मागे टाकले, पण जवळजवळ डळमळीत न होता. कोणताही निकाल पाठ्यपुस्तकात बसत नाही. शांत नावाने यावेळी बाजाराला हरवले नाही, आणि अस्थिर नावाने विसंगतीच्या विरोधात (in spite of the anomaly) फेड केली, त्याच्या ओळीत (in line with it) नाही. हा एक लहान कालावधीचा पोत (texture) आहे. विसंगती हा दशकांमध्ये मोजला जाणारा कल आहे, कोणत्याही दोन वर्षांच्या कालावधीबद्दलचे आश्वासन नाही.

विसंगती वास्तविक का आहे पण कायदा का नाही

कमी-अस्थिरता निष्कर्षाची सर्वात मजबूत आवृत्ती नम्र आहे: दीर्घ कालावधीत, शांत समभाग खरेदी केल्याने गुंतवणूकदारांना परतावा गमवावा लागला नाही, आणि त्यामुळे त्यांची जोखीम झपाट्याने कमी झाली आहे. हे हजारो नावे आणि अनेक वर्षांतील सरासरीबद्दलचे विधान आहे, 24 महिन्यांत 25 समभागांवर नियंत्रण ठेवणारा नियम नाही. असे कालखंड, जिथे अस्थिर गती नावांनी जोरदार धाव घेतली, हेच कारण आहे की या नमुन्याला कायद्याऐवजी विसंगती म्हटले जाते. कोणते मोठे समभाग प्रत्यक्षात सर्वात शांत आहेत याच्या अधिक संपूर्ण दृष्टिक्षेपासाठी, सर्वात शांत मोठ्या कंपन्यांचे समभाग पहा. दुसरी बाजू, म्हणजे काही मोठे अस्थिर विजेते धारण करणे, त्यात स्वतःचा एकाग्रता धोका (concentration risk) असतो, आणि विसंगती ज्या स्वभावाला बक्षीस देते तो इतर घाबरलेले असताना खरेदी करणे यामागील स्वभावाच्या जवळ आहे.

वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

कमी-अस्थिरता विसंगती म्हणजे काय?

हा दीर्घकाळ निरीक्षणात आलेला नमुना आहे की कमी-अस्थिरता समभागांनी दीर्घ कालावधीत उच्च-अस्थिरता समभागांइतकेच किंवा त्यापेक्षा जास्त परतावे मिळवले आहेत, पण खूपच कमी जोखमीवर. हे पाठ्यपुस्तकाच्या अंदाजाच्या विरुद्ध आहे की अधिक जोखीम अधिक परतावा मिळवून देते.

कमी-अस्थिरता समभाग खरोखरच उच्च-अस्थिरता समभागांना हरवतात का?

बहु-दशकांच्या नमुन्यांवर संशोधन असे आढळते की ते जोखीम-समायोजित आधारावर (risk-adjusted basis) त्यांच्याशी जुळतात किंवा त्यांना हरवतात. कोणत्याही लहान कालावधीत निकाल उलटू शकतो. येथे मोजलेल्या दोन वर्षांच्या कालावधीत, सर्वात अस्थिर तृतीयांश नावांनी सर्वोच्च मध्यक परतावा नोंदवला, पण निकालांची श्रेणी अबाधितपणे सर्वात विस्तृत होती.

कमी-अस्थिरता गुंतवणूक ही एक चांगली रणनीती आहे का?

कमी-अस्थिरता गुंतवणुकीने ऐतिहासिकदृष्ट्या जोखीम कमी केली आहे, परताव्याचा फारसा त्याग न करता, म्हणूनच "मिन-व्होल" फंड अस्तित्वात आहेत. हे कोणत्याही विशिष्ट वर्षात उत्कृष्ट कामगिरीची हमी नाही, आणि जेव्हा सट्टेबाजीची (speculative) नावे आघाडीवर असतात तेव्हा ती झपाट्याने मागे पडू शकते.

समभागाची अस्थिरता कशी मोजली जाते?

सामान्य माप म्हणजे वार्षिकीकृत अस्थिरता: दैनंदिन टक्केवारी परताव्याचे मानक विचलन, 252 (एका वर्षातील व्यापारी दिवसांची संख्या) च्या वर्गमूळाने गुणाकार केलेले. उच्च आकडा म्हणजे कोणत्याही दिशेने मोठ्या ठराविक दैनंदिन हालचाली.

वरील प्रत्येक पॅनेल ही एक संग्रहित, तपासणी करण्यायोग्य क्वेरी आहे. कोणत्याही तक्त्याखाली SQL उघडा आणि गणित तपासा, किंवा स्ट्रासमोर टर्मिनलवर तुमच्या स्वतःच्या नावांच्या बास्केटवर समान अस्थिरता-विरुद्ध-परतावा चाचणी चालवा.