By Matt Connor · Jinsi chaguo zinavyonukuliwa kwa kutumia volatility
Taasisi hufanya biashara ya chaguo kwa kutumia volatility badala ya dola. Jifunze jinsi nukuu ya vol inavyofanya kazi na kubadilishwa kuwa bei ya fedha wakati wa utekelezaji.
Chaguo (options) zinazonukuliwa kwa volatility hufanyiwa majadiliano kulingana na kigezo kinachoingizwa kwenye mfumo wa kupanga bei (pricing model) badala ya premium ya dola inayotokana na mfumo huo. Desk ya biashara huomba kiasi cha mkataba maalum kwa kiwango fulani cha volatility, pande zote mbili hukubaliana kuhusu mfumo na bei ya marejeo ya mali husika (underlying), na premium ya fedha taslimu hutokana na hesabu hiyo wakati biashara inapofanyika. Premium ni matokeo ya hesabu. Kiwango cha volatility ndicho kitu ambacho pande hizo mbili zilikuwa zikijadiliana.
Nini maana ya chaguo kunukuliwa kwa volatility
Huu ni mfano wa tiketi ya kubuni, yenye namba kamili zilizochaguliwa kwa ajili ya mafunzo badala ya kuchukuliwa kutoka soko halisi: nunua chaguo 500 za December 100 call kwa 22.5 vol, 45 delta, bei ya hisa ya marejeo 99.80.
Hakuna chochote katika mstari huo ambacho ni bei ya dola. Inataja mkataba (muda wa kuisha December, strike 100, calls), kiasi (500), kiwango cha volatility kinacholipwa (22.5), uwiano wa hedge (45 delta) na bei ya mali husika ambayo pande zote mbili zitaingiza kwenye mfumo (99.80). Pale tu mambo hayo matano yanapokubaliwa ndipo premium hupatikana.
Delta hubeba maagizo ya pili. Mkataba mmoja wa chaguo la hisa za Marekani unashughulikia hisa 100, kwa hivyo 45 delta kwenye mikataba 500 huambatana na hisa 22,500 zinazohamia upande mwingine. Mnunuzi wa call huuza hisa; muuzaji wa call hununua. Pande zote mbili humaliza zikiwa na nafasi (position) katika volatility huku mwelekeo wa bei ukiwa umeondolewa. Sehemu hiyo ya hisa ni delta exchange, na ni sehemu ya tiketi hiyo hiyo badala ya biashara tofauti inayofanyika baadaye.
Ikiwa neno volatility linafanya kazi isiyo ya kawaida hapa, mwongozo wetu wa implied volatility unafafanua kiasi hicho, na jinsi implied volatility inavyokokotolewa unaelezea mfumo unaobadilisha kiwango cha vol kuwa bei.
Kwa nini bei ya dola hupitwa na wakati na kiwango cha vol hakipitwi
Nukuu ya premium ni sahihi kwa muda mfupi tu katika bei moja ya mali husika. Mali husika haibaki tuli kwa muda wa mazungumzo ya simu. Paneli iliyo hapa chini hupima kila dakika moja ya AAPL katika kipindi cha wiki sita na kuripoti mabadiliko ya kawaida ndani ya dakika moja, yaliyopangwa kulingana na saa ya New York.
SQL halisi nyuma ya kila namba
SELECT
et_hour,
round(quantileDeterministic(0.5)(move_bps, obs_id), 1) AS median_move_bps,
round(quantileDeterministic(0.9)(move_bps, obs_id), 1) AS p90_move_bps,
count() AS minute_bars
FROM
(
SELECT
formatDateTime(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'), '%H:00') AS et_hour,
cityHash64(ticker, window_start) AS obs_id,
10000 * abs(toFloat64(close) / toFloat64(open) - 1) AS move_bps
FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
WHERE ticker = 'AAPL'
AND window_start >= '2026-04-06 04:00:00'
AND window_start < '2026-05-16 04:00:00'
AND open > 0
AND volume > 0
)
GROUP BY et_hour
HAVING count() >= 1200
ORDER BY et_hour ASCBasis point moja ni sehemu ya mia moja ya asilimia moja. Katika saa ya 07:00 dakika ya kati ilihama 1.7 bps, huku dakika moja kati ya kumi ikiwa na 6.4 bps au zaidi. Kufikia saa ya 19:00 dakika ya kati ilipima 0.3 bps. Saa zilizo nje ya kipindi cha kawaida cha soko huwa na data chache, jambo ambalo safu ya idadi hulionyesha.
Premium ya chaguo hufuata mabadiliko hayo kupitia delta, unyeti wake kwa mabadiliko ya dola moja kwenye hisa. Kiwango cha volatility hakina bei ya hisa ndani yake, kwa hivyo 22.5 bado inamaanisha 22.5 hata baada ya dakika tatu za mazungumzo mara tu bei ya marejeo inapowekwa upya. Paneli inayofuata hufuata chaguo moja la AAPL kupitia kipindi hicho hicho. Mkataba umechaguliwa katika SQL badala ya kwa mkono: call inayouzwa zaidi iliyo karibu na bei ya soko (near-the-money), inayotambuliwa na delta chanya ambayo ni call pekee zinazoibeba, na muda wa kuisha ulio nje ya kipindi hicho. Kila mstari hupimwa kuanzia kikao cha kwanza cha mkataba huo.
SQL halisi nyuma ya kila namba
WITH
(
SELECT ticker
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
AND toFloat64(delta) > 0
AND date BETWEEN '2026-04-06' AND '2026-05-15'
AND expiration_date BETWEEN '2026-06-15' AND '2026-09-30'
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
GROUP BY ticker
ORDER BY sum(volume) DESC
LIMIT 1
) AS traced_call
SELECT
toString(date) AS session_date,
formatDateTime(date, '%b %e') AS session_label,
round(100 * (toFloat64(underlying_close)
/ first_value(toFloat64(underlying_close)) OVER (ORDER BY date ASC) - 1), 2) AS stock_change_pct,
round(100 * (toFloat64(option_close)
/ first_value(toFloat64(option_close)) OVER (ORDER BY date ASC) - 1), 2) AS call_premium_change_pct,
round(100 * (toFloat64(implied_volatility)
/ first_value(toFloat64(implied_volatility)) OVER (ORDER BY date ASC) - 1), 2) AS quoted_vol_change_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE ticker = traced_call
AND date BETWEEN '2026-04-06' AND '2026-05-15'
AND iv_converged = 1
AND option_close > 0
AND implied_volatility > 0
ORDER BY session_date ASCKati ya Apr 6 na May 15 hisa ilimaliza 16.26% kutoka mahali kipindi kilipoanza, premium ya mwisho ya chaguo 374.77%, na volatility iliyonukuliwa kwenye mkataba huo huo -1.54%. Mistari mitatu, mkataba mmoja, vikao vile vile.
Jinsi nukuu ya vol inavyokuwa bei ya fedha taslimu
Makubaliano mawili hubadilisha volatility kuwa fedha: mfumo wa kupanga bei na bei ya marejeo ya mali husika. Masoko yanayounga mkono unukuu wa volatility huweka yote mawili kwenye kanuni zao. CME huendesha biashara ya nukuu ya volatility kwenye jukwaa lake la Globex chini ya Kanuni 584, iliyopitishwa katika faili kwa Tume ya Biashara ya Bidhaa za Baadaye (Commodity Futures Trading Commission) ya tarehe 8 Februari 2008.
Mkataba wa unukuu wa volatility ya chaguo unaruhusu zabuni na ofa kwa mujibu wa annualized implied volatility (kwa mfano, 12.450% zabuni kwa 12.550% ofa).
Kanuni hiyo hiyo inaweka kinachotokea wakati nukuu mbili za vol zinapokutana:
Wakati wa mechi ya volatility ya chaguo, CME Globex itatumia mifumo ya kawaida ya kupanga bei ya chaguo ili kubadilisha biashara ya volatility ya chaguo kuwa chaguo lenye premium iliyonukuliwa kwa ajili ya clearing, na inapohitajika, kuunda mikataba ya futures inayopunguza hatari kama delta-neutral hedge kwa nafasi iliyolinganishwa.
Chanzo: CME Kanuni 584, CME Globex Options Volatility Quote Trading, Kiambatisho 2 cha CME Submission 08-28, iliyowasilishwa Februari 8, 2008.
Ufafanuzi ulioambatishwa kwenye kanuni hiyo huorodhesha kile ambacho soko huingiza kwenye mfumo: implied volatility iliyolinganishwa, bei ya futures ya mali husika kutoka Globex, muda wa kuisha kwa miaka, strike price, kiwango cha sasa cha riba, ikiwa mkataba ni put au call, na mtindo wa chaguo. Bei ya marejeo pia imefungwa na kanuni hiyo, ikichukua bei ya katikati ya zabuni na ofa ya mwezi wa kwanza kwenye Globex, huku bei ya awali ya makazi (settlement price) ikitumika kama mbadala wakati bei ya katikati haipatikani.
Hedge ni hesabu badala ya mazungumzo. Idadi ya futures zilizotengwa ni sawa na net delta kutoka kwa mfumo wa kupanga bei ikizidishwa na kiasi cha chaguo zilizouzwa, zilizozungushwa hadi mkataba kamili wa karibu. Mfano uliotolewa kwenye faili hiyo unalinganisha kiasi cha 100 kwa net delta iliyokokotolewa ya 0.51 na kuwapa kila upande futures 51. Kanuni 584 inasimamia chaguo kwenye futures, na orodha za kwanza za CME zilizokuwa na nukuu ya volatility zilikuwa chaguo za FX. Mkataba huo ni wa zamani kuliko kanuni hiyo na unafika mbali zaidi ya jukwaa moja: katika chaguo za hisa, kifurushi hicho hicho huonekana kama agizo la chaguo lililounganishwa na kiasi cha hisa kinachohitajika ili kuacha jozi hiyo ikiwa delta neutral.
Nukuu ya vol haina maana bila mkataba kuambatishwa
Kiwango cha volatility si sifa ya kampuni. Ni mali ya strike moja na muda mmoja wa kuisha, na hubadilika wakati wowote kati ya hivyo unapobadilika. Paneli iliyo hapa chini hupanga call za AAPL zenye siku 20 hadi 45 zilizobaki kulingana na umbali wa strike kutoka kwa hisa, kisha huripoti median ya volatility na median ya delta katika kila kundi kwa wiki hizo sita.
SQL halisi nyuma ya kila namba
SELECT
strike_vs_spot,
round(100 * quantileDeterministic(0.5)(iv, obs_id), 2) AS quoted_vol_pct,
round(quantileDeterministic(0.5)(contract_delta, obs_id), 2) AS typical_delta
FROM
(
SELECT
cityHash64(ticker, date) AS obs_id,
toFloat64(implied_volatility) AS iv,
toFloat64(delta) AS contract_delta,
toInt32(round(100 * (toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) / 2) * 2) AS moneyness_step,
concat(if(moneyness_step > 0, '+', ''), toString(moneyness_step), '%') AS strike_vs_spot
FROM global_markets.options_greeks
WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
AND toFloat64(delta) > 0
AND date BETWEEN '2026-04-06' AND '2026-05-15'
AND iv_converged = 1
AND volume > 0
AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
AND implied_volatility > 0
AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.10
)
GROUP BY strike_vs_spot, moneyness_step
HAVING count() >= 20
ORDER BY moneyness_step ASCKatika kundi la -10% mkataba wa median ulibeba 29.85% volatility kwa 0.87 delta. Katika kundi la +10%, mali husika ile ile na wiki zile zile, median ilikuwa kwenye 24.62% volatility na 0.12 delta. Mwelekeo kwenye strike mbalimbali ni skew, na ndiyo sababu nukuu ya vol daima hutaja mkataba wake: kiwango na uwiano wa hedge vyote hubadilika kulingana na strike. Kusoma safu hizo mbili kwenye mnyororo wa moja kwa moja (live chain) kumejadiliwa katika jinsi ya kusoma mnyororo wa chaguo.
Nini hii inabadilisha kwenye mnyororo wa chaguo wa rejareja
Tiketi za maagizo ya rejareja huingizwa kwa dola. Nukuu zinazojaza tiketi hizo hujengwa kwa volatility. Paneli iliyo hapa chini huchukua mikataba iliyo karibu na bei ya soko (near-the-money) yenye siku 20 hadi 45 zilizobaki katika majina sita yanayouzwa sana, hupima kila mabadiliko ya siku hadi siku katika premium ya kufunga na katika volatility ya mkataba huo huo, kisha huripoti ukubwa wa kawaida wa kila moja.
Hata jozi iliyo thabiti zaidi katika seti hiyo ilihamisha premium yake takribani 2.1 mara zaidi ya volatility yake kwa siku ya kawaida: 15.84% dhidi ya 7.48%. Market maker anayenukuu upya chaguo katika kipindi cha kikao mara nyingi anapiga hesabu upya premium ile ile dhidi ya bei mpya ya hisa. Namba inayorekebishwa kwa uamuzi ni volatility. Wakati nukuu inabadilika huku hisa ikiwa tuli, kigezo hicho kimehama. Jinsi market makers wanavyotengeneza pesa na nini maana ya bid ask spread hufunika sehemu iliyobaki ya mashine hiyo.
Maswali Yanayoulizwa Mara Kwa Mara
Je, mfanyabiashara wa rejareja anaweza kununua chaguo kwa masharti ya volatility?
Hapana kwenye tiketi ya kawaida ya udalali. Uingizaji wa maagizo ya rejareja huchukua bei ya kikomo (limit price) katika dola za premium. Unukuu wa volatility upo katika biashara za kitaasisi zilizojadiliwa na kwenye majukwaa ya soko yanayounga mkono, kama vile CME Globex chini ya Kanuni 584.
45 delta inamaanisha nini katika nukuu ya volatility?
Delta hupima unyeti wa chaguo kwa mabadiliko ya dola moja kwenye mali husika. Ndani ya nukuu ya vol, inafanya kazi pia kama maagizo ya hedge: kwa 45 delta, kila mkataba unaoshughulikia hisa 100 huambatana na takribani hisa 45 zinazokwenda upande mwingine.
Kwa nini taasisi hunukuu chaguo kwa volatility badala ya bei?
Premium ya dola ni halali kwa bei moja ya mali husika, na mali husika huhama kila baada ya sekunde chache. Kiwango cha volatility hubaki na maana kwa muda wa mazungumzo, huku kiasi cha fedha kikikokotolewa mwishoni kutoka kwa mfumo uliokubaliwa na bei ya marejeo iliyokubaliwa.
Je, volatility katika nukuu ya vol ni namba ile ile kama IV kwenye mnyororo wangu wa chaguo?
Ndiyo, ni kiasi kile kile: annualized implied volatility kwa mkataba huo. Mnyororo huionyesha baada ya ukweli, ikitolewa kutoka kwa premium iliyouzwa, wakati nukuu ya vol huitaja mapema na kupata premium kutoka kwayo.
Nani anayetoa hisa katika delta exchange?
Pande zote mbili zinazohusika, chini ya makubaliano yale yale. Upande ulioachwa na long delta kupitia chaguo huuza hisa za hedging, na upande mwingine huzinunua, kwa kiasi ambacho delta iliyokubaliwa inahitaji.
Kila paneli hapa inabeba SQL iliyoizalisha. Badilisha ticker au kipindi na uulize swali lile lile kwenye terminal ya Strasmore.