نحوه قیمت‌گذاری اختیار معامله بر مبنای نوسان‌پذیری

قیمت‌گذاری اختیار معامله بر مبنای نوسان‌پذیری (Volatility)، به جای حق‌بیمه دلاری که خروجی مدل است، بر ورودی‌های مدل قیمت‌گذاری متمرکز است. در این روش، میز معاملاتی (Trading Desk) حجم معامله را برای یک قرارداد مشخص در سطح نوسان‌پذیری خاصی درخواست می‌کند؛ طرفین بر سر یک مدل قیمت‌گذاری و یک قیمت مرجع برای دارایی پایه توافق می‌کنند و حق‌بیمه نقدی در لحظه اجرای معامله از دل این محاسبات استخراج می‌شود. در واقع، حق‌بیمه تنها یک خروجی است و سطح نوسان‌پذیری همان متغیری است که طرفین بر سر آن مذاکره می‌کنند.

معنای قیمت‌گذاری اختیار معامله بر مبنای نوسان‌پذیری

در اینجا یک نمونه قرارداد فرضی را با اعداد رُند برای آموزش بررسی می‌کنیم (این اعداد از بازار واقعی استخراج نشده‌اند): خرید 500 قرارداد اختیار خرید (Call) دسامبر با قیمت اعمال 100، در سطح نوسان‌پذیری 22.5، دلتای 45 و قیمت مرجع سهم 99.80.

در این عبارت، هیچ رقمی به دلار بیان نشده است. این دستور شامل مشخصات قرارداد (سررسید دسامبر، قیمت اعمال 100، نوع اختیار خرید)، حجم (500)، سطح نوسان‌پذیری مورد توافق (22.5)، نسبت پوشش ریسک (دلتای 45) و قیمت دارایی پایه است که طرفین در مدل وارد می‌کنند (99.80). تنها پس از توافق بر سر این پنج مورد است که حق‌بیمه (Premium) معنا پیدا می‌کند.

دلتای قرارداد حاوی یک دستورالعمل ثانویه است. هر قرارداد اختیار معامله سهام در ایالات متحده، 100 سهم را پوشش می‌دهد؛ بنابراین دلتای 45 برای 500 قرارداد، به معنای جابه‌جایی 22,500 سهم در جهت مخالف است. خریدار اختیار خرید، سهام را می‌فروشد و فروشنده اختیار خرید، آن را می‌خرد. هر دو طرف در نهایت موقعیتی در نوسان‌پذیری ایجاد می‌کنند که جهت حرکت قیمت از آن حذف شده است. این بخش سهامی، همان «تبادل دلتا» (Delta Exchange) است که بخشی از همان قرارداد واحد محسوب می‌شود و نه یک معامله جداگانه که بعداً انجام شود.

اگر مفهوم نوسان‌پذیری در اینجا ناآشناست، راهنمای ما در نوسان‌پذیری ضمنی این کمیت را تعریف می‌کند و نحوه محاسبه نوسان‌پذیری ضمنی مدلی را توضیح می‌دهد که سطح نوسان‌پذیری را به قیمت تبدیل می‌کند.

چرا قیمت دلاری کهنه می‌شود اما سطح نوسان‌پذیری خیر

قیمت حق‌بیمه تنها در یک لحظه و در یک قیمت مشخص برای دارایی پایه معتبر است. دارایی پایه در طول یک تماس تلفنی ثابت نمی‌ماند. پنل زیر هر بازه یک‌دقیقه‌ای در AAPL را در یک بازه شش‌هفته‌ای اندازه‌گیری کرده و حرکت معمول در هر دقیقه را بر اساس ساعت نیویورک گزارش می‌کند.

SELECT
    et_hour,
    round(quantileDeterministic(0.5)(move_bps, obs_id), 1) AS median_move_bps,
    round(quantileDeterministic(0.9)(move_bps, obs_id), 1) AS p90_move_bps,
    count()                                                AS minute_bars
FROM
(
    SELECT
        formatDateTime(toTimeZone(window_start, 'America/New_York'), '%H:00') AS et_hour,
        cityHash64(ticker, window_start)                                      AS obs_id,
        10000 * abs(toFloat64(close) / toFloat64(open) - 1)                   AS move_bps
    FROM global_markets.delayed_stocks_minute_aggs
    WHERE ticker = 'AAPL'
      AND window_start >= '2026-04-06 04:00:00'
      AND window_start <  '2026-05-16 04:00:00'
      AND open > 0
      AND volume > 0
)
GROUP BY et_hour
HAVING count() >= 1200
ORDER BY et_hour ASC

هر واحد پایه (Basis Point) برابر با یک‌صدمِ یک درصد است. در ساعت 07:00، میانگین حرکت در هر دقیقه 1.7 واحد پایه بوده و در یک دقیقه از هر ده دقیقه، این حرکت 6.4 واحد پایه یا بیشتر بوده است. تا ساعت 19:00، میانگین حرکت در هر دقیقه به 0.3 واحد پایه رسیده است. ساعات خارج از جلسه معاملاتی عادی، داده‌های بسیار کمتری دارند که در ستون تعداد (Count) قابل مشاهده است.

حق‌بیمه اختیار معامله از طریق «دلتا» (حساسیت به تغییر یک‌دلاری قیمت سهم) این نوسانات را دنبال می‌کند. سطح نوسان‌پذیری هیچ قیمت سهامی را در خود ندارد؛ بنابراین وقتی قیمت مرجع بازتعریف شود، عدد 22.5 سه دقیقه پس از شروع گفتگو همچنان همان 22.5 باقی می‌ماند. پنل بعدی یک اختیار خرید AAPL را در همان بازه زمانی دنبال می‌کند. این قرارداد با استفاده از SQL انتخاب شده است: پرمعامله‌ترین اختیار خرید نزدیک به قیمت (Near-the-money) که با دلتای مثبت (ویژگی اختصاصی اختیار خرید) و سررسیدی فراتر از بازه زمانی شناسایی شده است. هر سطر از اولین جلسه معاملاتی آن قرارداد اندازه‌گیری می‌شود.

WITH
(
    SELECT ticker
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
      AND toFloat64(delta) > 0
      AND date BETWEEN '2026-04-06' AND '2026-05-15'
      AND expiration_date BETWEEN '2026-06-15' AND '2026-09-30'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.03
    GROUP BY ticker
    ORDER BY sum(volume) DESC
    LIMIT 1
) AS traced_call
SELECT
    toString(date)                     AS session_date,
    formatDateTime(date, '%b %e')      AS session_label,
    round(100 * (toFloat64(underlying_close)
        / first_value(toFloat64(underlying_close)) OVER (ORDER BY date ASC) - 1), 2)   AS stock_change_pct,
    round(100 * (toFloat64(option_close)
        / first_value(toFloat64(option_close)) OVER (ORDER BY date ASC) - 1), 2)       AS call_premium_change_pct,
    round(100 * (toFloat64(implied_volatility)
        / first_value(toFloat64(implied_volatility)) OVER (ORDER BY date ASC) - 1), 2) AS quoted_vol_change_pct
FROM global_markets.options_greeks
WHERE ticker = traced_call
  AND date BETWEEN '2026-04-06' AND '2026-05-15'
  AND iv_converged = 1
  AND option_close > 0
  AND implied_volatility > 0
ORDER BY session_date ASC

بین Apr 6 و May 15، سهم در قیمت 16.26% نسبت به شروع بازه زمانی بسته شد، حق‌بیمه پایانی اختیار معامله 374.77% و نوسان‌پذیری نقل‌شده برای همان قرارداد -1.54% بود. سه سطر، یک قرارداد، جلسات یکسان.

چگونه یک نرخ نوسان‌پذیری به قیمت نقدی تبدیل می‌شود

دو توافق، نوسان‌پذیری را به پول تبدیل می‌کند: یک مدل قیمت‌گذاری و یک قیمت مرجع برای دارایی پایه. بورس‌هایی که از قیمت‌گذاری بر مبنای نوسان‌پذیری پشتیبانی می‌کنند، هر دو را در قوانین خود گنجانده‌اند. CME معاملات مبتنی بر نوسان‌پذیری را در پلتفرم Globex تحت قانون 584 انجام می‌دهد که در تاریخ 8 فوریه 2008 به کمیسیون معاملات آتی کالا (CFTC) ارائه شد.

قرارداد قیمت‌گذاری نوسان‌پذیری اختیار معامله، امکان ثبت سفارش‌های خرید و فروش را بر اساس نوسان‌پذیری ضمنی سالانه فراهم می‌کند (مثلاً خرید در 12.450٪ و فروش در 12.550٪).

همین قانون مشخص می‌کند که در لحظه تطبیق دو نرخ نوسان‌پذیری چه اتفاقی می‌افتد:

در زمان تطبیق نوسان‌پذیری اختیار معامله، CME Globex از مدل‌های استاندارد قیمت‌گذاری اختیار معامله استفاده می‌کند تا معامله نوسان‌پذیری را به یک اختیار معامله با قیمت مشخص برای تسویه تبدیل کند و در صورت لزوم، قراردادهای آتی کاهنده ریسک را به عنوان پوشش دلتا-خنثی برای موقعیت تطبیق‌یافته ایجاد نماید.

منبع: قانون 584 CME، معاملات نوسان‌پذیری اختیار معامله در CME Globex، پیوست 2 به ارائه CME 08-28، مورخ 8 فوریه 2008.

تفسیر پیوست‌شده به این قانون، مواردی را که بورس به مدل وارد می‌کند فهرست کرده است: نوسان‌پذیری ضمنی تطبیق‌یافته، قیمت آتی دارایی پایه در Globex، زمان تا سررسید به سال، قیمت اعمال، نرخ بهره فعلی، نوع اختیار (خرید یا فروش) و سبک اختیار معامله. قیمت مرجع نیز طبق قانون تعیین می‌شود که میانگین قیمت خرید و فروش ماه نزدیک در Globex است و در صورت عدم دسترسی به میانگین، قیمت تسویه قبلی به عنوان جایگزین استفاده می‌شود.

پوشش ریسک (Hedge) یک فرآیند محاسباتی است، نه مذاکراتی. تعداد قراردادهای آتی تخصیص‌یافته برابر است با دلتای خالص حاصل از مدل قیمت‌گذاری ضرب‌در تعداد اختیار معامله‌های معامله‌شده، که به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد می‌شود. مثال ارائه‌شده در این قانون، یک لات 100تایی با دلتای خالص 0.51 را تطبیق داده و به هر طرف 51 قرارداد آتی می‌دهد. قانون 584 بر اختیار معامله‌های آتی حاکم است و اولین لیست‌های نوسان‌پذیری CME مربوط به اختیار معامله‌های ارزی (FX) بود. این قرارداد قدیمی‌تر از قانون است و فراتر از یک بورس عمل می‌کند: در اختیار معامله‌های سهام، همین بسته به صورت یک سفارش اختیار معامله همراه با تعداد سهام مورد نیاز برای خنثی‌سازی دلتا ظاهر می‌شود.

نرخ نوسان‌پذیری بدون قرارداد مربوطه معنایی ندارد

سطح نوسان‌پذیری ویژگی یک شرکت نیست. این نرخ متعلق به یک قیمت اعمال و یک سررسید خاص است و با تغییر هر یک از آن‌ها، تغییر می‌کند. پنل زیر اختیار خریدهای AAPL با 20 تا 45 روز مانده به سررسید را بر اساس فاصله قیمت اعمال از قیمت سهم مرتب کرده و میانه نوسان‌پذیری و میانه دلتا را در هر دسته طی همان شش هفته گزارش می‌کند.

SELECT
    strike_vs_spot,
    round(100 * quantileDeterministic(0.5)(iv, obs_id), 2)       AS quoted_vol_pct,
    round(quantileDeterministic(0.5)(contract_delta, obs_id), 2) AS typical_delta
FROM
(
    SELECT
        cityHash64(ticker, date)      AS obs_id,
        toFloat64(implied_volatility) AS iv,
        toFloat64(delta)              AS contract_delta,
        toInt32(round(100 * (toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) / 2) * 2) AS moneyness_step,
        concat(if(moneyness_step > 0, '+', ''), toString(moneyness_step), '%')                    AS strike_vs_spot
    FROM global_markets.options_greeks
    WHERE underlying_symbol = 'AAPL'
      AND toFloat64(delta) > 0
      AND date BETWEEN '2026-04-06' AND '2026-05-15'
      AND iv_converged = 1
      AND volume > 0
      AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
      AND implied_volatility > 0
      AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) <= 0.10
)
GROUP BY strike_vs_spot, moneyness_step
HAVING count() >= 20
ORDER BY moneyness_step ASC

در دسته -10%، میانه قرارداد دارای نوسان‌پذیری 29.85% و دلتای 0.87 بود. در دسته +10%، با همان دارایی پایه و همان بازه زمانی، میانه در نوسان‌پذیری 24.62% با دلتای 0.12 قرار داشت. شیب تغییرات در قیمت‌های اعمال مختلف، «اسکیو» (Skew) نامیده می‌شود و به همین دلیل است که نرخ نوسان‌پذیری همیشه باید با نام قرارداد همراه باشد: سطح نوسان‌پذیری و نسبت پوشش ریسک هر دو با تغییر قیمت اعمال تغییر می‌کنند. خواندن این دو ستون در یک زنجیره معاملاتی زنده در نحوه خواندن زنجیره اختیار معامله توضیح داده شده است.

این موضوع چه تغییری در زنجیره اختیار معامله خرد ایجاد می‌کند

سفارش‌های خرد به دلار ثبت می‌شوند، اما قیمت‌هایی که این سفارش‌ها را پر می‌کنند، بر اساس نوسان‌پذیری ساخته شده‌اند. پنل زیر قراردادهای نزدیک به قیمت با 20 تا 45 روز مانده به سررسید را در شش نماد پرمعامله بررسی کرده، تغییرات روزانه حق‌بیمه پایانی و نوسان‌پذیری همان قرارداد را اندازه‌گیری کرده و اندازه معمول هر کدام را گزارش می‌کند.

SELECT
    underlying_symbol                                              AS symbol,
    round(quantileDeterministic(0.5)(premium_move_pct, obs_id), 2) AS median_premium_move_pct,
    round(quantileDeterministic(0.5)(vol_move_pct, obs_id), 2)     AS median_vol_move_pct,
    round(quantileDeterministic(0.5)(premium_move_pct, obs_id)
        / quantileDeterministic(0.5)(vol_move_pct, obs_id), 1)     AS premium_move_ratio
FROM
(
    SELECT
        underlying_symbol,
        cityHash64(ticker, date)                                AS obs_id,
        100 * abs(toFloat64(option_close) / prev_premium - 1)   AS premium_move_pct,
        100 * abs(toFloat64(implied_volatility) / prev_vol - 1) AS vol_move_pct
    FROM
    (
        SELECT
            underlying_symbol,
            ticker,
            date,
            option_close,
            implied_volatility,
            lagInFrame(toFloat64(option_close))       OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ASC) AS prev_premium,
            lagInFrame(toFloat64(implied_volatility)) OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ASC) AS prev_vol,
            lagInFrame(date)                          OVER (PARTITION BY ticker ORDER BY date ASC) AS prev_date
        FROM global_markets.options_greeks
        WHERE underlying_symbol IN ('AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'SPY', 'KO', 'JNJ')
          AND date BETWEEN '2026-04-06' AND '2026-05-15'
          AND iv_converged = 1
          AND volume > 0
          AND days_to_expiry BETWEEN 20 AND 45
          AND option_close > 0
          AND implied_volatility > 0
          AND abs(toFloat64(strike_price) / toFloat64(underlying_close) - 1) < 0.05
    )
    WHERE prev_premium > 0
      AND prev_vol > 0
      AND dateDiff('day', prev_date, date) <= 4
)
GROUP BY underlying_symbol
HAVING count() >= 200
ORDER BY premium_move_ratio ASC

حتی در باثبات‌ترین جفت در این مجموعه، حق‌بیمه حدود 2.1 برابر بیشتر از نوسان‌پذیری آن در یک روز معمول تغییر کرد: 15.84% در برابر 7.48%. بازارگردانی که در طول جلسه معاملاتی قیمت اختیار معامله را بازنگری می‌کند، عمدتاً در حال محاسبه مجدد همان حق‌بیمه بر اساس قیمت جدید سهم است. عددی که با قضاوت بازنگری می‌شود، نوسان‌پذیری است. وقتی قیمت با وجود ثابت ماندن سهم تغییر می‌کند، یعنی آن ورودی (نوسان‌پذیری) تغییر کرده است. چگونه بازارگردان‌ها سود می‌کنند و اسپرد خرید و فروش چیست بقیه این سازوکار را پوشش می‌دهند.

پرسش‌های متداول

آیا معامله‌گر خرد می‌تواند اختیار معامله را با نرخ نوسان‌پذیری بخرد؟

خیر، در پلتفرم‌های کارگزاری استاندارد این امکان وجود ندارد. ثبت سفارش خرد نیازمند قیمت محدود (Limit Price) به دلار است. قیمت‌گذاری بر مبنای نوسان‌پذیری در معاملات نهادی مذاکره‌شده و پلتفرم‌های بورسی خاص مانند CME Globex تحت قانون 584 انجام می‌شود.

دلتای 45 در یک نرخ نوسان‌پذیری به چه معناست؟

دلتا حساسیت اختیار معامله به تغییر یک‌دلاری قیمت دارایی پایه را اندازه‌گیری می‌کند. در یک نرخ نوسان‌پذیری، این عدد به عنوان دستورالعمل پوشش ریسک نیز عمل می‌کند: در دلتای 45، هر قرارداد که 100 سهم را پوشش می‌دهد، با حدود 45 سهم در جهت مخالف پوشش داده می‌شود.

چرا نهادها اختیار معامله را به جای قیمت، با نوسان‌پذیری نقل می‌کنند؟

حق‌بیمه دلاری تنها در یک قیمت مشخص برای دارایی پایه معتبر است و دارایی پایه هر چند ثانیه تغییر می‌کند. سطح نوسان‌پذیری در طول مدت مذاکره معتبر باقی می‌ماند و رقم نقدی در پایان بر اساس مدل توافق‌شده و قیمت مرجع توافق‌شده محاسبه می‌شود.

آیا نوسان‌پذیری در یک نرخ نوسان‌پذیری، همان عدد IV در زنجیره اختیار معامله من است؟

بله، این همان کمیت است: نوسان‌پذیری ضمنی سالانه برای آن قرارداد. زنجیره معاملاتی آن را پس از وقوع و با استخراج از حق‌بیمه معامله‌شده نشان می‌دهد، در حالی که نرخ نوسان‌پذیری آن را از ابتدا بیان کرده و حق‌بیمه را از آن مشتق می‌کند.

چه کسی سهام را در تبادل دلتا تحویل می‌دهد؟

دو طرف معامله، طبق همان توافق. طرفی که از طریق اختیار معامله دارای دلتای مثبت (Long Delta) شده است، سهام پوشش‌دهنده را می‌فروشد و طرف دیگر آن‌ها را می‌خرد؛ این کار به میزان دلتای توافق‌شده انجام می‌شود.

هر پنل در اینجا شامل کد SQL تولیدکننده آن است. تیکر یا بازه زمانی را تغییر دهید و همان سوال را در پایانه Strasmore بپرسید.